非規則曲面共形陣列的優化設計

張玉潔 龔書喜 王文濤 凌 勁

(西安電子科技大學天線與微波技術國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

共形天線陣具有低剖面、節約空間以及提供寬角掃描等優點，在現代通信系統中有著廣泛的應用。微帶天線以其良好的氣動外形、易于安裝面共形且重量輕、低成本等特性，使之在共形陣列研究中得到了廣泛的應用。目前關于共形微帶陣列的研究中，大多是基于一些規則曲面，如圓柱面、圓錐面、球面和拋物面等。其中又因柱體是構成各種飛行器的基本結構且具有簡單的形式，故大多數的工作是關于圓柱共形微帶陣列的研究[1]，此外一些學者對于圓錐面及拋物面共形陣列也做了一定的研究[2?4]。然而，隨著共形天線應用領域的飛速發展，共形載體的形狀越來越呈現不規則化。為了適應形狀更為普遍的共形載體，繼而使共形天線得到更廣泛的實際應用，對于不規則曲面上共形微帶陣的研究具有很大的實際意義。但目前研究工作中對于不規則曲面上共形微帶陣的研究卻相對較少[5]。Allard[6]提出了一種基于范圍分解和互易定理的新方法，用于計算共形在任意形狀PEC載體上微帶天線的遠場方向圖。但不足的是在驗證該方法正確性的實例中，仍然只采用了共形在圓柱載體上且沿圓柱軸向分布的直線陣，沒有進一步證明對于共形在任意載體即非規則載體上的陣列應用該方法的正確性，因而非規則曲面上的共形陣列并沒有得到明確的研究。因此，對不規則曲面共形陣方向圖的綜合需要更進一步的研究。由于共形陣特別是非規則曲面上的共形陣各單元法向均不相同，使得對于共形陣列方向圖的分析及設計與平面陣相比更為復雜，對于有些很復雜的非規則曲面的共形陣來說，利用理論分析進行方向圖的綜合幾乎是不可能實現的。在這種情況下，一些優化算法如遺傳算法就被考慮用來進行方向圖綜合，從而改善陣列天線的性能。但目前利用遺傳算法進行方向圖綜合的文獻中，大多是較簡單的線陣及平面陣，共形陣方面也只是基于簡單的規則載體，如圓柱、圓錐等[6]，而對于非規則曲面共形陣相關的研究工作卻很少。

針對以上問題，設計了一個新型的H形非規則曲面微帶共形陣列。文中采用自適應混合遺傳算法(SHGA)對該陣列的輻射方向圖進行了優化設計。SHGA將傳統的，基于問題知識的啟發式搜索算法如模擬退火法(SA)和列表尋優法(TABU)引入到遺傳算法中，改善了遺傳算法的局部搜索能力差，容易陷入局部最優解的缺點。此外，文中還采用了自適應遺傳算子來提高算法的效率和優化質量。因此，相比較于遺傳算法，SHGA是一種可以高效準確解決電磁天線問題的優化算法。同時在計算單元天線的3維方向圖時，采用仿真軟件計算和方向圖重構技術相結合，既考慮了單元間的互耦影響以及載體對單元天線方向圖的影響，又改善了傳統方法在計算天線方向圖中對于天線形式的限制問題。

2 陣列結構及微帶單元設計

由實際工程經驗可知，一般平面陣列的單元間距設計為0.8λ左右，這是考慮到消除柵瓣及單元互耦分析得到的經驗值，并且在實際研究工作中得到了應用[7]。在平面陣列單元間距的基礎上，考慮到文中采用的陣元數目、陣元尺寸以及非規則載體形狀，故設計中取陣列單元中心沿共形曲面的弧線距離為0.75λ。這里，λ為工作波長。天線陣列形式為單排縱向7元陣列，如圖1所示。

圖1 非規則曲面共形陣結構

Vani[8]提出在微帶貼片上開槽能夠有效增加微帶天線貼片等效電流路徑長度，從而實現微帶天線的小型化。在文獻[8]的研究基礎上，結合文中實際情況，首次將H形微帶單元作為陣列單元應用到非規則曲面共形陣中，使得天線陣列結構小型化。此外，當H形天線與載體共形時，其諧振頻率和帶寬受載體形狀變化影響劇烈，從而導致陣列性能的下降。考慮到這種影響，在共形天線陣設計中采用了非均勻厚度的共形低剖面H形空氣微帶單元，單元結構如圖2所示，微帶天線的長邊長度為W，短邊長度為L ，微帶天線兩短邊開槽深度為Ls，開槽寬度為Ws，開槽邊沿距微帶貼片上沿長度為Ps，天線探針饋電，饋電點距離貼片長邊距離為F，探針長度與天線中心厚度均為Hc，左右兩邊厚度為He。

3 共形陣列方向圖綜合及單元天線3維方向圖重構

圖2 H形微帶單元，W=60, L=40, F=11.5, Ps=20,Ws=3.7, Ls=14.2, Hc=2.3, He=4.6, 單位: mm

對于共形陣列來說，陣列單元的位置和指向受到共形載體的影響，因此共形陣列的遠場方向圖將表示為更一般的形式。基于文獻[9]給出的一種陣列方向圖表示形式，文中為了更方便的應用，對其進行了變化：

式中N為共形微帶陣的單元個數，En為第n個單元的激勵幅度，fn為第n個單元的3維輻射方向圖，βn為第n個單元的激勵相位，u為輻射方向的單位矢量，dn為第n個單元的位置矢量，k為自由空間的波數。

文中采用自適應混合遺傳算法(SHGA)對共形陣列方向圖進行了綜合。GA+SA+TABU的混合方法強化了單純GA的局部搜索能力，拓展了SA及TABU的局部搜索范圍，很大程度上提高了收斂速度和最優解的質量。算法的具體實現過程如下：在解空間隨機產生一組初始群體，選擇方法采用精英保留策略和無回放余數隨機取樣混合機制，其中精英保留策略保證了算法最終收斂于全局最優解，無回放余數隨機取樣法通過個體生存期望值的整數部分安排個體被選中的次數，而對其小數部分按照賭輪選擇機制進行選擇，直到選滿為止。為維護群體的多樣性，保證尋優的收斂，交叉概率和變異概率的設計可以隨個體適應度和進化階段的不同而自適應變化。算法中采用的交叉概率Pc及變異概率Pm分別為

這里fmax和favg分別為當前群體中的最大適應度值和平均適應度值，f'為兩個待交叉個體中較大適應度值的個體，f為變異個體的適應度值，Pc1,Pc2,Pm1和Pm2分別設置為0.9,0.6,0.1和0.001。其他各項參數為：初始群體規模為100，最大迭代次數為1350，SA算法中的初始溫度為2000，降溫系數為0.9。采用Metrolipis接受準則接受惡化解。

遺傳算法一般是求最大值問題，而文中所設計的微帶共形陣列的方向圖優化目標是一個最小值問題，故此優化算法對應的適應度函數表達式應為

式中Cmax為當前群體中g(β)的最大值，隨進化代數變化而變化，E(β,90°,φ)max和E(β,90°,φ)min分別為陣列單元相位為β=(β1, β2,…,βN)時，陣列水平面dB方向圖的最大值和最小值；M為φ∈[0°,360°]區間的取樣點數，優化中設為4；ω為權系數，其值由共形陣列單元方向圖、陣列單元排列形式以及陣列優化目標所決定，優化中設為0.2/M，θmaxi(β)為包含水平面方向圖第i個數據點的俯仰面的最大輻射方向，其表達式為

該文的優化目標為共形陣列在水平面為近似全向輻射且俯仰面輻射集中在水平方向。陣列單元采用等幅不同相激勵。通過評估式(4)所示的共形陣列適應度函數，SHGA法可以優化得到所對應的陣列單元相位。

如式(1)所示，在進行陣列方向圖綜合之前，必須得到單元的3維方向圖。采用實驗的方法獲取天線的近似3維輻射方向圖不僅工作量大，而且往往也只能得出有限多個面上的輻射方向圖。因此，有必要對天線的3維輻射方向圖近似計算方法進行研究。在天線3維方向圖近似計算方法中，SA算法、4點插值算法，Gvas算法等都有著的廣泛應用，但重構結果均不是最優。在此基礎上，這里給出了一種改進的3維方向圖近似計算方法。令E面和H面分別與水平面和垂直面重合，水平面為θ=90°平面，垂直面為φ=90°平面，天線的水平面和俯仰面歸一化場強方向圖分別為hor(φ)和vert(θ)。這里利用Ansoft HFSS仿真軟件計算得到了相關的hor(φ)和vert(θ)的數據。則

水平面和俯仰面dB方向圖可分別表示為

則天線的3維dB方向圖可近似為

式中u, m1, m2為權系數，其具體表達式為

4 優化結果

為了比較不同優化算法的性能，文中同時采用標準遺傳算法SGA、遺傳算法與模擬退火混合算法GA+SA以及文中所提出的SHGA算法這3種優化算法對文中非規則共形陣的輻射方向圖進行了優化設計。圖3分別給出了3種優化算法的適應度函數值隨進化代數變化的結果圖。從圖中可以看出，傳統的SGA算法優化性能最差，收斂速度慢且極易陷入局部最優解。GA+SA混合算法收斂速度雖遠快于SGA算法，但陷入局部最優解后同樣無法跳出。而文中所提出的SHGA算法，收斂速度在3種算法中最快，且在陷入局部最優解后能夠利用算法自身強大的局部搜索能力跳出局部最優而最終達到全局最優解。

圖3 3種優化算法的性能對比圖

為了對比優化后的輻射方向圖性能，這里給出了優化前的非規則共形陣的輻射方向圖，單元天線為等幅同相激勵。分析結果如圖4所示。由圖可知，優化前的共形陣水平面輻射方向圖在φ=180°時場強幅值較大，并在φ=160°和φ=200°時場強幅值較小，全向性較差；俯仰面方向圖也沒有集中輻射在水平方向，而是存在多個主瓣，造成了水平方向輻射的能量損失。

采用SHGA算法優化得到的單元相位結果如表1所示。根據優化結果，重新分析計算了非規則曲面微帶共形陣列。為了確定優化結果是否正確，我們采用了兩種仿真軟件進行計算以作對比。文中采用的仿真軟件分別是Ansoft HFSS和IE3D，均得到了較好的計算結果。圖5分別給出了中心頻率在2500 MHz兩種計算軟件的水平面和俯仰面的歸一化場強方向圖。從結果圖可以看出，優化后的方向圖在水平方向幾乎達到了全向輻射，并且俯仰面方向圖集中輻射在水平方向，這也是該文優化的目標之一。

表1 單元相位的優化結果

在工程實踐中，由于加工精度、網絡損耗等影響，單元的實際激勵相位會與仿真數據產生誤差。根據工程經驗，相位分布通過調試可以控制在一定范圍內，比如：相位誤差最大在±15°的范圍內。在相位誤差的約束下，對所有單元(每一個單元獨立)每次隨機產生一組均勻分布在相位誤差范圍內的相位誤差數據疊加到原來設計的相位分布上進行仿真分析。對于隨機產生的一組相位誤差，圖6給出了考慮到該組相位誤差后輻射方向圖的仿真結果。由圖5和圖6的結果對比可以看出，在考慮相位誤差后，相位誤差對于俯仰面輻射方向圖的影響較大，在部分角度上的方向圖改變較大，但總體形狀大體一致。對于水平面輻射方向圖，相位誤差對其影響較小，前后基本一致。這說明該文利用自適應混合遺傳算法對共形天線陣的方向圖進行優化得到的相位分布合理。

5 結論

圖4 在2500 MHz頻率下的優化前共形陣列輻射方向圖

圖5 未考慮相位誤差時在2500 MHz 頻率下的共形陣列輻射方向圖

圖6 考慮相位誤差時在2500 MHz 頻率下的共形陣列輻射方向圖

文中利用SHGA法對一種H形非規則曲面的微帶共形陣列輻射方向圖進行了優化設計。優化后的方向圖在水平方向幾乎達到了全向輻射，俯仰面方向圖集中輻射在水平方向。同時，文中分析了在一定相位誤差存在情況下對于共形微帶陣列輻射方向圖的影響情況，得出文中利用自適應混合遺傳算法對共形天線陣的方向圖進行優化得到的相位分布合理，研究成果可用于后續的工程實踐中。此外，文中采用的非規則曲面載體形似于某些飛行器的腔體，這對于將來研究飛行器腔體的共形陣列提供了很大的參考價值。從優化結果可以看出，文中所提出的優化算法對于非規則曲面共形微帶陣列的研究具有一定的參考價值。

[1] Werner D H, Allard R J, Martin R A, and Mittra R. A reciprocity approach for calculating radiation patterns of arbitrarily shaped microstrip antennas mounted on circularly cylindrical platforms. IEEE Transactions on Antennas Propagat., 2003, 51(4): 730-738.

[2] Gao De-yuan, Qi Zi-sen, Wang Bu-hong, and Guo Ying.Performance analysis of high resolution DOA estimation for conical conformal array. WiCOM 4th International Conference. Dalian, Oct 12-14, 2008: 1-4.

[3] Morton T E and Pasala K M. Pattern synthesis and performance of conical arrays. Proceedings of the Thirty-Sixth Southeastern Symposium. Atlanta, GA, United States, 2004: 145-149.

[4] Wang Bu-hong, Meng Ling-qin, and Guo Ying. Pattern synthesis of double-curved conformal paraboloidal array.Antennas and Propagation Society International Symposium.San Diego, CA, United states, July 5-12, 2008.

[5] Josefsson L and Persson P. Conformal Array Antenna Theory and Design. New Jersey:Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., 2006, Chapter 1, 4-9.

[6] Allard R J, Werner D H, and Werner P L. Radiation pattern synthesis for arrays of conformal antennas mounted on arbitrarily shaped three-dimensional platforms using genetic algorithms. IEEE Transactions on Antennas Propagat., 2003,51(5): 1054-1062.

[7] 杜衛民. 低副瓣平面陣列天線設計. [碩士論文], 西安電子科技大學, 2008.Du Wei-min, Low-sidelobe planar array antenna design. [ MA.dissertation], Xidian University, 2008.

[8] Vani R M, Farida S F, and Hunagund P V. A study on rectangular microstrip antenna with group of slots for compact operation. Microwave and Optical Technology Letters, 2001, 40(5): 396-398.

[9] Lu Z B, Zhang A, and Hou X Y. Pattern synthesis of cylindrical conformal array by the modefied particle swarm optimization algorithm. Progress In Electromagnetics Research, 2008, PIER 79, 415–426.