機載雙天線干涉SAR非線性近似自配準成像算法

陳立福 韋立登 向茂生 韓松濤

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(InSAR)技術是在合成孔徑雷達技術基礎上發展起來的，是射電天文學干涉測量技術與合成孔徑雷達技術的結合。它采用兩副天線同時對地觀測(單軌模式)或一副天線兩次近似平行觀測(重軌模式)方式，來對觀測場景分別成像并利用兩副圖像產生干涉相位，最后利用兩天線幾何關系及干涉相位來提取地表數字高程模型(DEM)。

要獲得高精度DEM，精確的干涉相位的產生至關重要。而在實際的干涉系統中，系統熱噪聲、圖像失配以及時間去相關等都會造成干涉相位誤差。而其中的圖像失配更是一個重要的影響因素，因此圖像配準是一個重要的干涉處理環節。現有的配準算法主要從兩個方面進行配準[1,2]：一種是從得到的兩幅SAR圖像的相關性上去配準，該配準方法是通過一種準則來判斷兩幅圖像的相關程度進行配準，如相關函數法、最大干涉頻譜法、相位差影像平均波動函數法等；另一種是從幾何特征上去配準，首先采用一些準則從圖像中提取特征點，進而找出在主輔圖像中該點的對應坐標來進行配準。前一種方法的穩定性和準確性較好，但計算量巨大；后一種方法的計算量較前一種小些，但該類方法在提取特征點時往往會有度量準則的平滑連貫性不好以及配準的魯棒性不好的問題[1]。還有些方法將一些輔助信息(如外部DEM)加入傳統配準算法中來進行更高精度的配準[3]。這些配準算法都是基于得到SAR圖像后的配準，計算量均較大。文獻[4]中曾提到距離向變標原理可用于干涉圖像對的距離向配準，但并未深入分析；文獻[5]中給出了線性近似的ECS自配準算法，該算法運算量較小，但配準精度不高。

為滿足高精度DEM和實時干涉，本文采用非線性近似ECS自配準成像算法，在SAR成像處理過程中實現高精度距離向自配準。而仿真結果證明了該算法在配準精度上較線性自配準有很大提高，且基本沒增加計算量，非常適于實時干涉處理。

2 干涉SAR信號回波模型

圖1給出了系統干涉幾何關系圖，H為載機高度，By和Bh是基線在垂直飛行方向的水平和豎直分量，B為基線長度，α為基線傾角，β為地面坡度。P(x, y, z)為觀測區域內一目標點，θ1為天線A1到該點視角，r0為目標到天線A1航跡垂直距離，h為目標的相對高度，y為目標距離天線A1的水平距離。

圖1 干涉幾何圖

在實際系統中，為了降低采樣率，經過混頻和正交通道分離把接收信號變為復基帶信號。設接收到的回波經解調后點散射體的時域響應為

其中a(t, r0)為天線加權，S0為接收的信號包絡，t為平臺飛行時間，λ為波長，τ是接收回波的距離向延遲時間，c為光速，R2(t;r0)為信號從發射到接收過程中A2到散射體距離(正側視)，其表達式如下：

設SAR一般發射的線性調頻信號為

其中T為持續時間，fc是中心頻率(在接收信號時已經被調制到基帶)，Kr為調頻率。

將線性調頻信號考慮進回波模型，則式(1)變為

[4,6]可得式(4)距離多普勒域信號為

其中ft為方位向頻率，A(τ,ft;r0)和S0(τ,ft;r0)為距離多普勒域天線加權和信號包絡，rref為參考位置(一般為場景中心)到A1的距離，彎曲因子為β(ft)=KS為參考距離處的有效調頻率其中R2(ft;r0)為距離彎曲因子對ft依賴較強，一般α(ft)較小，使得KS(ft; rref)與Kr相差較小，但這已經足夠引起散焦。

經變標兩天線相位中心分別為2(r0+rrefα(ft))/c和2(r0+rrefα(ft)+mΔr0)/c[4]，使兩個天線成像處理后相位中心不一致，對應像素間存在由路徑差引起的失配造成干涉相位誤差。因此要對路徑差進行校正，將A2的相位中心相對A1移動2mΔr0/c。

文獻[7]在系統參數下對非線性近似造成的配準誤差以及干涉相位誤差進行了分析，在該參數下對距離差采用二次近似即可滿足高精度的距離向配準，則Δr0可近似為

其中ks1，ks2為待定系數，Δrref≈?Bsin(θref?α)為參考位置處路徑差，B為基線長度，θref為天線參考位置的視角。經過推導可得系數為(詳細推導略)

由文獻[7]分析可知，在系統參數給定情況下采用最小二乘擬合兩個系數比按式(8)和式(9)計算配準精度更高，因此系數采用最小二乘算法計算得出。

3 非線性近似ECS自配準成像算法

為了補償由于天線A2和天線A1路徑差造成的SAR圖像的相位中心不一致，需要將天線A2的相位中心相對于天線A1移動如式(7)所示的Δr0。可以先通過變標處理將天線A2的相位中心移到2(0=r再在距離向頻域將相位中心平移ref2/mΔrc后使得兩個天線的相位中心一致完成距離向自配準。

由于引入了距離差的非線性近似，因此ECS算法中的原有各相位因子都發生了變化，下面給出了該改進算法的簡要推導。

(1)距離向變標處理 變標相位因子設為[6]

其中αscl1(ft)和αscl2(ft)為待定變標因子。

則將式(5)與式(10)相乘可得

其中Φ是與變標因子有關的3項相位

則式(15)中的第2項可忽略，測繪帶W需滿足

此時式(15)變為

若要使得天線A2變標后的相位中心為′，則要使ψ2≡0，可推導出變標因子

因此變標因子相乘后的信號式(11)變為

其中Δ?=ψ1如式(13)所示，C1為復常數。

可見通過該變標因子相乘，使得每個距離Chirp相位結構都產生了一個依賴于距離/多普勒的變形，使得所有信號的相位中心都遵從相同的參考彎曲軌跡，相位中心都搬移到的位置。

(2)距離單元徙動校正(RCMC)、距離向聚焦和固定距離移動 對變標后的信號進行距離向FFT變到2維頻域，再通過與式(21)相乘來完成距離向聚焦(包括用多普勒依賴變量的2次距離壓縮和在調頻率中變標的補償)、距離單元徙動校正和平移：

其中fτ為距離向頻率，相位項中第1項是距離向聚焦包括2次距離壓縮，第2項實現了RCMC和固定的距離向平移。在對式(20)的信號與式(21)的相位函數相乘后，再進行距離向IFFT處理使得包絡被聚焦到正確的距離位置2r0/c處，則此時信號變為

(3)殘余相位校正 式(22)的第1個相位項是一個正常的多普勒調制，這一項必須在方位向被匹配來對信號聚焦；第2個相位項是原始變標相位相乘產生的殘余相位如式(13)所示，需與式(23)的殘余相位校正項相乘來消除掉

(4)方位向壓縮 對殘余相位校正后的信號再通過式(24)的相位函數相乘進行方位向壓縮處理

其中r0scl=r0+mΔr0為信號接收時真實路徑。

對方位向壓縮后信號做方位向IFFT，則可得完全聚焦的SAR圖像。此時得到兩個天線的SAR圖像已具有相同的相位中心，去除了距離向的失配量。

因此可得非線性距離向ECS自配準成像算法的流程如圖2所示。與線性ECS自配準算法相比，本文算法在非線性擾動變標、距離壓縮、殘余相位校正和方位壓縮4個部分均做了改進(虛線框部分)，具體的相位表達式文中已給出。可見本文的方法較ECS算法基本沒有增加計算量。

圖2 非線性距離向ECS自配準成像流程

4 仿真與實測數據驗證

(1)變標仿真分析 為對非線性近似變標進行驗證[6]，模擬了機載雙天線接收1維距離向3個目標chirp信號的非線性變標仿真，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖3給出了兩個天線接收回波壓縮后中間的點目標結果，圖4給出了系統配準誤差曲線。

針對圖3和圖4的仿真結果，表2給出了各個詳細參數對應的數據。

由表2的數據可知經過線性變標后，天線A2在距離向基本實現了自配準，但配準精度不夠；而非線性變標處理后，天線A2在距離向相對于天線A1完成高精度的配準。3個目標在線性變標后的殘余誤差理論值分別為：0.164，0.160和0.148個像素；而在非線性變標后殘余誤差理論值為：0.003，0.008和0.017個像素。通過這些數據比較可知，非線性變標后的殘余配準誤差比線性變標后明顯減小，驗證了該算法在距離向自配準方面的有效性。

表2 仿真結果各個參數數據

(2)場景的非線性近似距離向自配準仿真 為了更好分析該算法在干涉中的配準效果，對表3參數場景獲得兩個天線數據進行自配準成像處理，并計算干涉相位和相干系數對自配準結果進行分析。

場景設置是一個半徑為200個樣本點的錐體，錐體頂部高度50 m。為更好分析配準的效果，將場景目標放置在配準誤差較大的測繪區域左部邊緣。

圖5及圖6給出了場景及天線接收的回波，圖7和圖8分別給出了線性和非線性配準后失配量隨距離變化的理論值，每個圖均給出了未配準失配量(理論誤差)、配準失配量(校正誤差)和配準后殘余失配量(剩余誤差)，其中場景失配量處于圖中豎線左側。對兩天線各自接收回波數據進行成像處理并計算干涉相位和相干系數，結果如圖9-圖14所示。

表3 場景仿真系統參數

圖3 兩天線接收回波壓縮后的結果

圖4 配準誤差隨著距離的變化

圖5 場景設置

圖6 天線接收回波

圖7 線性配準后失配量變化曲線

圖8 非線性配準后失配量變化曲線

圖9 未配準的干涉相位

圖10 未配準的相干系數圖

圖11 線性自配準后的干涉相位

圖12 線性自配準后的相干系數

圖13 非線性自配準后干涉相位

圖14 非線性自配準后的相干系數

表4給出了對3種情況下仿真結果的統計信息(其中γ為相干系數)。

由上面仿真及統計結果可知，由于基線為10 m造成兩天線失配量很大，使未配準時看不到干涉條紋，相干系數很低。線性配準后失配量大大減小，但失配量較大區域仍看不到干涉條紋；相干系數有很大提高，但仍有不小噪聲。而非線性配準后失配量比線性配準后減小很多，能看到清晰的干涉條紋；相干系數有了顯著提高，干涉相位噪聲大大較低。

表4 失配量及相干系數統計

(3)實測數據驗證 為了對該算法更好驗證，下面利用中國科學院電子學研究所的X波段機載雙天線干涉SAR數據進行處理分析。圖15和圖16分別給出了實際數據線性和非線性配準后的配準誤差。

圖17給出了進行實際數據處理分析的場景幅度圖像，圖18，圖20和圖22分別給出了該段數據在3種情況下的干涉相位圖，而圖19，圖21和圖23分別給出了相應的相干系數統計圖。

圖15 線性配準后配準誤差變化曲線

圖16 非線性配準后配準誤差變化曲線

圖17 實際數據對應的場景幅度圖

圖18 沒有配準的場景干涉相位圖

圖20 線性自配準后場景干涉相位圖

圖22 非線性自配準后場景的干涉相位圖

圖19 沒有配準的相干系數統計圖

圖21 線性自配準后相干系數統計圖

圖23 非線性自配準后相干系數統計圖

表5 實際數據的失配量及相干系數統計

由干涉處理結果及表5的統計信息可知，經過非線性自配準處理，相干系數較線性自配準有提高。兩種方法效果不很明顯是由于系統基線太短(只有0.5568 m)造成系統失配量太小的緣故。

在系統配置為Intel(R)Core (TM) 2 CPU, 6300@ 1.86 GHz 1.86 GHz, 6.00 GB的情況下，對每個天線方位向16384點、距離向4096點的數據進行了處理。傳統算法產生高質量干涉條紋需約460 s，而本文提出算法產生高干涉條紋需要約370 s，可見處理速度有了顯著提高并且具有較高的配準精度。

5 非線性自配準的精度影響分析

本文提出的非線性近似的自配準算法的配準精度取決于式(7)中兩天線路徑差的近似精度。一般干涉系統的飛行高度在6000 m左右，天線的下視角在45°左右，因此在表6參數下進行了系統參量對配準精度影響的仿真分析。

表6 各個變量對配準精度影響的仿真參數

仿真結果如圖24，圖25和圖26所示，給出了各參數對應的配準誤差的均值和均方根。

由仿真結果可知，隨著基線增大，配準誤差逐漸增大；當基線長度增加20 m時配準誤差平均增大0.03 m，均方誤差增加0.14 m。隨著基線傾角增大，配準誤差有減小趨勢；傾角變化70°時配準誤差的均值變化了不到0.01 m，均方誤差變化約0.02 m。隨著測繪帶寬增大，配準誤差逐漸增大；當測繪帶寬由4000 m增至7000 m時，配準誤差均值增大了約0.02 m，均方誤差增大約0.08 m。

可見基線長度、基線傾角和測繪帶寬的大小對非線性配準精度影響很小，它系統參數對配準精度沒有影響。對于低于0.3 m 分辨率的系統，配準平均誤差沒有超過0.1個像素，用非線性近似的自配準算法能較好地配準；對于高于0.3 m 的高分辨率系統，還要考慮成像后的再配準。

6 結束語

本文針對機載雙天線干涉系統中出現的距離向失配問題，提出了非線性近似的ECS自配準成像算法。該算法在成像處理階段完成了距離向失配量的消除，使得系統相干性得到了顯著提高，干涉相位的質量較線性自配準有了明顯的改善。另外通過系統參數對配準精度的影響分析說明了該算法的實用性。該算法在提高干涉處理速度的同時具有較高配準精度，適合干涉快視處理。但該算法也有不足之處，當地形變化非常劇烈時，配準精度會有較大的降低，為了得到較高的配準精度還需要結合其它配準算法；若地形的坡度變化不大則可以作為恒定坡度進行配準，也能保持較高的配準精度。

圖24 基線長度對精度影響

圖25 基線傾角對精度影響

圖26 測繪帶寬對精度影響

參 考 文 獻

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