基于多項式求根的雙基地MIMO雷達多目標定位方法

謝 榮 劉 崢

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 710071 西安)

1 引言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達是為了適應現(xiàn)代戰(zhàn)爭需求，提高雷達探測性能和生存能力而出現(xiàn)的一種新體制雷達[1]。與傳統(tǒng)雷達相比，MIMO雷達在目標探測、雜波抑制、抗干擾、低截獲、目標參數(shù)估計精度、目標識別等方面具有明顯的優(yōu)勢[2?6]，因而受到越來越多的學者的關(guān)注。

目標參數(shù)估計和定位是雷達信號處理的一個重要內(nèi)容，MIMO雷達利用波形分集增益，在空間形成多個通道，可改善其空間分辨率，提高參數(shù)估計精度和增加系統(tǒng)最大可定位目標數(shù)量[4?6]。目前關(guān)于雙基地MIMO雷達目標定位的文獻還沒有大量出現(xiàn)[6?9]，文獻[6]利用每個接收陣列的接收數(shù)據(jù)與每個發(fā)射波形進行匹配濾波，對新的接收數(shù)據(jù)進行Capon 2維譜峰搜索，實現(xiàn)了雙基地MIMO雷達的多目標定位，然而傳統(tǒng)的2維譜峰搜索運算量大，且運算量和估計精度均與搜索的步長有關(guān)，不便于實際應用。為了避免繁雜的運算量，文獻[7,8]采用兩次基于旋轉(zhuǎn)不變子空間的ESPRIT方法，來估計目標的發(fā)射和接收方位角，避免了2維譜峰搜索，文獻[8]在文獻[7]的基礎上，根據(jù)兩次ESPRIT的關(guān)系，避免了目標的2維方位角參數(shù)配對過程，但仍都需要兩次的信號協(xié)方差矩陣估計及特征值分解過程。文獻[9]提出了一種基于傳播算子(Propagator Method，PM)的多目標定位算法，該算法利用線性運算代替特征分解，降低了計算量。在陣元數(shù)和快拍數(shù)足夠多的情況下，角度估計性能與文獻[7,8]基本一致，但是在陣元數(shù)較少和快拍數(shù)少的情況下，性能下降很快。

本文提出了一種基于多項式求根的雙基地MIMO雷達多目標定位方法，利用雙基地MIMO雷達聯(lián)合導向矢量的特點，將2維的收發(fā)方位角估計分離為兩個1維的方位角估計過程，先后采用兩次多項式求根法分別對兩個1維方位角進行估計。該方法避免了傳統(tǒng)的2維譜峰搜索，大大降低了計算量，并且所估計的兩個1維方位角能夠自動配對，另外系統(tǒng)的最大可定位目標數(shù)目不少于接收機數(shù)目。最后通過Monte-Carlo實驗對本文算法在不同信噪比和陣元數(shù)目情況下進行了仿真，證實了該算法的有效性。

2 信號模型

本文所用的雙基地MIMO雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[6,9]，發(fā)射和接收陣列均采用均勻線陣(ULA)，其中發(fā)射和接收陣元數(shù)目分別為M和N，陣元間距分別為dt和dr。設雷達工作在窄帶遠場條件，接收陣列和發(fā)射陣列處于同一相位中心。假設空間存在P個目標(θp, ?p)，θp和?p分別為相對發(fā)射陣列和接收陣列的方位角，p=1,2,…,P ，P為目標數(shù)目，接收和發(fā)射導向矢量分別為a(?)和b(θ)，相應的目標反射系數(shù)分別為α1α2…αP，由于不同目標的反射系數(shù)及路徑損耗不同，假設αp服從零均值、方差為的復高斯分布α～Nc(0,)。為了便于討論和分p析，不考慮目標多普勒信息，則整個接收陣列的輸出信號矢量可表示為[6,9]為發(fā)射陣列在時刻l的發(fā)射信號矢量，和分別為P個目標的接收和發(fā)射陣列導向矢量矩陣，diag(α)表示由向量構(gòu)成的對角矩陣，1lC×∈w()N為噪聲矢量，滿足

圖1 雙基地MIMO雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 基于多項式求根的多目標定位方法

其中Λs= diag(λ1,λ2,…,λP)為特征值分解所得的P個大特征值，Us為大特征值所對應的信號子空間，為特征值分解所得的()MN?P個小特征值，Un為小特征值所對應的噪聲子空間，由此可得空間譜函數(shù)為

從式(4)可以看出，采用傳統(tǒng)的2維譜搜索方法，利用聯(lián)合導向矢量h(θ, ?)進行搜索，可以獲得目標的發(fā)射角度和接收角度，但是所需運算量較大，并且運算量和估計精度均與搜索的步長有關(guān)。下面提出一種基于多項式求根的多目標定位方法，將2維的收發(fā)方位角估計分離為兩個1維的方位角估計過程。

由于接收導向矢量()[1,exp(2sinrπ? a?=?jd發(fā)射導向矢量其中λ為發(fā)射信號波長，令則有()tbz=此時聯(lián)合導向矢量

將?n分解成2M個子陣，即表示為

理想條件下數(shù)據(jù)空間中的信號子空間與噪聲子空間是相互正交的，即信號子空間中的導向矢量也與噪聲子空間正交，根據(jù)式(7)可以得到如下方程：

此時采用多項式求根法，顯然，式(8)是一個2N(M?1)階的方程，也就是說有N(M?1)對根，且每對根是相互共軛的關(guān)系，求解式(8)在單位圓上的P個根，p=1,…,P ，便可以得到P個目標的發(fā)射角度考慮到由于噪聲的存在，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣存在誤差，只需求式(8)的P個根接近于單位圓上的根即可。

然后可以將式(8)所求得的目標p的根zpt代入式(7)，可以再次得到方程

對式(9)再次利用多項式求根法，可以求得對應于目標發(fā)射角度的，即可得目標p的接收角度

從上面的定位方法可以看出，目標接收角度?p是對應各目標發(fā)射角度θp求解獲得的，因此目標的發(fā)射角度和接收角度已經(jīng)自動配對，避免了額外的配對運算過程。

4 最大可定位目標數(shù)目

這里討論一下本文方法的最大可定位目標數(shù)目。由于式(8)是一個2N(M?1)階的方程，而該方程的根具有共軛性，即是關(guān)于單位圓對稱的，式(8)可表示成，由此可知本文方法的最大可定位目標數(shù)目為N(M?1)；另外，在構(gòu)成輸出充分統(tǒng)計量時，還可以使聯(lián)合導向矢量h(θ, ?)=[row(a(?)bT(θ))]T∈CMN×1，row(?)為矩陣行向量化，以重構(gòu)輸出充分統(tǒng)計量ZΓ，此時?n可分解表示為其中i, j=1,…,N ，這種情況下最大可定位目標數(shù)目則為M(N?1)。因此，選擇不同的輸出充分統(tǒng)計量的構(gòu)成方式，對應著不同的最大可定位目標數(shù)目，以及獲得發(fā)射角度和接收角度不同的先后次序，這些都可以根據(jù)系統(tǒng)需要進行選擇。

5 仿真

下面通過Monte-Carlo實驗驗證本文方法的有效性。雙基地MIMO雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，假設發(fā)射和接收陣列均為陣元間距為半波長的均勻線陣，目標數(shù)目為P=3，分別位于(θ1, ?1)=(0o,40o)，(θ2, ?2)=(55o,20o)，(θ3, ?3)=(?30o,?25o)。

圖2為本文方法對目標2維方位角度進行目標定位所得的星座圖。仿真采用50次Monte-Carlo實驗，發(fā)射陣元數(shù)M=3，接收陣元數(shù)N=3，其中3個目標的信噪比均為SNR=10 dB，快拍數(shù)為64。從圖中可以看出本文方法能對目標的2維方位角度進行準確估計和配對，即可實現(xiàn)對多目標的有效定位。

圖3為本文方法和文獻[9]方法對目標1的2維方位角度估計的均方根誤差(RMSE)隨著信噪比SNR變化的關(guān)系。仿真采用500次獨立的Monte-Carlo實驗，發(fā)射陣元數(shù)M=3，接收陣元數(shù)N=3，快拍數(shù)為64。從圖中可以看出在信噪比SNR較大時，本文方法與文獻[9]方法方位角度估計性能基本一致；而在信噪比SNR較低時，性能比文獻[9]方法要稍好。

圖2 本文方法目標定位的星座圖

圖3 收發(fā)方位角度均方根誤差與SNR的變化關(guān)系

圖4 收發(fā)方位角度均方根誤差與陣元數(shù)目的變化關(guān)系

圖4為本文方法和文獻[9]方法對目標1的2維方位角度估計的均方根誤差(RMSE)隨著陣元數(shù)目M與N變化的關(guān)系。仿真采用500次獨立的Monte-Carlo實驗，其中3個目標的信噪比均為SNR=0 dB，快拍數(shù)為200。從圖中可以看出，本文方法比文獻[9]方法方位角度估計性能要略好，隨著陣元數(shù)目M與N的增大，本文方法與文獻[9]方法方位角度估計性能都在變好，并逐漸接近。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于多項式求根的雙基地MIMO雷達多目標定位方法，將2維的收發(fā)方位角度估計分離為兩個1維的方位角度估計過程，先后采用兩次多項式求根法進行1維方位角度的估計，避免了傳統(tǒng)的2維譜峰搜索，所估計的2維方位角能夠自動配對，不需要額外的配對運算，并且系統(tǒng)的最大可定位目標數(shù)目不少于接收機數(shù)目。另外還可以根據(jù)系統(tǒng)需要，選擇不同的輸出充分統(tǒng)計量的構(gòu)成方式，來選擇所需的最大可定位目標數(shù)目，并獲得發(fā)射角度和接收角度不同的先后次序。仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。

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