基于方位deramp和NFS大斜視聚束SAR成像算法

吳 勇 宋紅軍 彭 靳 劉寒艷

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院研究生院 北京 100039)③(滁州學院電子信息工程系 滁州 239000)

1 引言

聚束SAR的斜視工作模式具有很高的機動性，可以靈活調整波束指向獲取感興趣區(qū)域。

斜視聚束SAR的成像處理存在一些難點。首先，回波信號在方位向頻域是混疊的，這給成像處理帶來困難。當采用高的脈沖重復頻率PRF來避免混疊，會造成極高的數(shù)據(jù)量，同時過高的PRF會造成嚴重的距離模糊，導致系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度的提升。Lanari等人提出一種兩步處理算法[1]，較好地解決了方位頻譜混迭的問題和成像的聚焦處理．算法第1步采用SPECAN算法的deramp處理，消除了方位頻譜混迭；第2步采用條帶式聚焦算法。其次，當斜視角增大時，回波信號在距離向和方位向耦合性增強，同時在頻域中的信號具有空變性，各種算法都是在一定近似條件下，實現(xiàn)2維去耦。距離徙動算法(RMA)是SAR處理的精確算法，但是當斜視角增大時，會導致場景邊緣的目標成像質量惡化[2]，同時Stolt變換后會導致距離向頻譜的擴展。常規(guī)的CS算法和FS算法不需要插值即可完成成像，兩者的區(qū)別在于是否對距離向信號進行了dechirp，但均忽略了2次距離壓縮(SRC)空變性，當斜視角增大時，會導致參考距離外的目標成像質量變差。由于NCS[3]算法在進行成像處理時，考慮了SRC的1階變化量，從而實現(xiàn)了提高成像質量和測繪寬度。結合FS和NCS算法處理的特點，在FS處理中，考慮SRC的1階變化量，從而亦可達到和NCS一樣的處理效果。

本文結合方位deramp和非線性頻率變標(NFS)算法，提出了一種適合大斜視聚束SAR成像算法。首先對回波信號在距離向dechirp，然后對方位向采用deramp操作消除方位頻譜混疊。其次，在距離頻域消除dechirp過程中的剩余相位。最后通過非線性頻率變標并考慮距離向時頻變換的標度變化補償方位相位，實現(xiàn)場景成像。仿真結果表明，該算法可有效消除方位頻譜混疊，具有較高的精度，滿足大斜視聚束SAR的成像要求。

2 Spotlight SAR斜視回波模型

2.1 回波幾何模型

圖1所示為斜視時Spotlight SAR與目標之間的幾何關系[1,4]。定義圖1中的(X,r)坐標系，場景中心坐標為(XC,rC)，當載機位于原點O時，視線LOS和場景中心的斜視角為θC，視線距離為RC，聚束孔徑長度為Lspot，場景方位向的寬度為Wa，設載機位于O點的時刻為慢時間原點。

圖1 Spotlight SAR斜視幾何模型

雷達與目標(Xn,rn)的瞬時斜距R(tm;rn)為

2.2 回波信號時頻表達式

SAR回波信號經(jīng)過解調后的基帶信號為

回波信號2維頻域中的表達式為

其中tm為方位向慢時間，tr為距離向快時間，Kr為發(fā)射脈沖的調頻率，R(tm;rn)為瞬時斜距，fη為方位向多普勒頻率，fηc合成孔徑中點時參考距離處的多普勒中心頻率，fτ為距離向頻率，ωr(fτ)和ωa(fη)為距離向和方位向頻域包絡。

3 算法描述

3.1 方位向deramp

斜視時，需要將方位向多普勒頻率轉換為絕對多普勒頻率，否則會導致多普勒模糊，通過將原始信號與φa(tm)相乘來完成轉換操作[5,6]。

方位向deramp將信號與參考相位函數(shù)卷積，從而實現(xiàn)了方位向變標，等效地提高了方位采樣率[6,7]。相位參考函數(shù)為

其中Karef為合成孔徑中點時參考距離處的多普勒調頻率，將S1(tm;tr)和Sref卷積后的結果如式(6)所示。

式(6)的離散實現(xiàn)方式[8]為

其中m=?B/2,…,B/2，A和B為deramp變換前和后的方位向采樣數(shù)，Δtm為脈沖重復周期，Δ為變換后的脈沖重復周期。

如果變換滿足式(8)，將方位信號補零，使得輸入輸出采樣數(shù)都為M，則式(8)可寫為式(9)，其中

由式(9)可知，方位向的deramp實際上時將信號參考函數(shù)相乘，然后再FFT，最后再補償一個2次相位實現(xiàn)，通過上述操作后將信號方位標度從tm變換到，從而實現(xiàn)脈沖重復頻率PRF的變換，經(jīng)過2維FFT變換到頻域后將沒有方位頻譜混疊。由文獻[5]可知，將式(9)變換到2維頻域可得式(11)。補償2次相位exp{?jπ/Karef}即可恢復信號2維頻譜。

3.2 距離向dechirp

為了降低數(shù)據(jù)量，可以對距離向信號進行dechirp操作，將信號能量集中到單一頻率上。dechirp函數(shù)為

將方位向deramp后的信號，在距離向進行dechirp操作則有

其中?表示卷積操作，是由方位向deramp時引入。令trc=，則經(jīng)過dechip之后回波信號在距離向變?yōu)閱晤l信號fe=?Kr(tr?trc)=?Kr?2(R?Rc)/c，由此可知頻率即對應位置，此即為時頻變換關系。由文獻[4,6]可知將S2(tm;tr)表示成卷積形式，則有

3.3 去除視頻相位RVP

經(jīng)過距離dechirp的信號，在距離頻域已經(jīng)完成了壓縮，由其包絡sinc[πTrF]可知，目標被壓縮于由時頻對應關系可知，二者相差標度?2Kr/c 。

去除剩余視頻相位RVP，可以通過將S2(tm;fr)在距離頻域乘以HRVP(fr)

然后進行距離向IFFT，可得

3.4 非線性頻率變標算法

其中rect[?]表示距離向包絡，β，Km和φ3的表達式如式(19)所示。類比于NCS算法，考慮2次距離壓縮SRC隨時間的1階變化量，考慮Km隨頻率變化的1階變化量Ks，對于3次相位φ3(fη1;rn)通常只考慮在參考距離rref處的值。

非線性頻率變標NFS算法步驟如下：

(1)首先在距離多普勒域將S4(fη1;tr)乘以3次濾波函數(shù)H1(fη1;tr)。

同時補償方位向deramp時的2次相位式(10b)中的φs(fη)，恢復方位向頻譜。

然后距離向FFT，可得

其中

定義參考距離Rref=Rc處的差頻為參考fref，fd對應距離向rn相對于場景中心Rc差頻，由式(23a)可看出，fd具有空變性。定義fs如式(24)所示，

NFS調頻變標實現(xiàn)fd到fs的變標，由fs表達式可知，由差頻Δf引起的空變性被消除，從而可以進行統(tǒng)一校正。

(2)變標過程 文獻[4]變標過程公式推導有誤，考慮了fr的1次項從而導致后續(xù)推導過程錯誤。這里重新推導變標過程，變標函數(shù)HFS取2次和3次項。

將S6(fη1;fr)和HFS相乘，分析時考慮其相位部分，同時定義新的頻率變量fr2=fr?fs，則有fr?fd=fr2+(β?1)Δf ，fr?fref=fr2+βΔf ，從而有

由于存在3個未知數(shù)Y1, q2, q3，求解此方程時，則令B(?)=C(?)=D(?)=0，其中B(?),C(?),D(?)的表達式如式(26)所示。

聯(lián)立求解得

式(26)中A(?)為與Δf變化無關的項目，Δφ(?)為NFS處理過程中的剩余相位。

θ1(fη1;fr2)可簡化為式(30)，注意1次項為fr2并非fr。

對式(30)采用駐定相位原理，變換到距離多普勒域，則有

(3)相位補償及距離徙動校正 由式(31)可知，經(jīng)過非線性NFS變標之后，在距離多普勒域即可完成距離徙動校正RCMC，2次和3次相位補償，補償函數(shù)為

經(jīng)過補償后的信號為

將補償后的信號S7(fη1;tr)變換到距離頻域，即可完成距離向的聚焦，

(4)方位向相位補償 最后通過方位向的相位補償，并做FFT即可完成目標的聚焦，文獻[4]中進行方位相位補償時采用補償函數(shù)HAF0，這會引起誤差。

由于經(jīng)過NFS操作后，變換到距離頻域完成距離壓縮，變換前后的標度發(fā)生了變化，在距離向進行?2Kr/c 的尺度變換，如果采用式(35)進行方位相位補償會造成方位相位補償誤差，同時還會造成方位圖像的錯位。

在此，考慮變換前后的距離向標度變化采用式(36)補償方位向相位。

直接進行方位向IFFT時，最終圖像會存在方位向的錯位，因此需要進行幾何校正，恢復目標在場景中的正確位置。

根據(jù)時頻變換關系，進行方位向deramp后，由頻率對應方位向位置可知方位頻率的中心為fηc會引起方位向的平移錯位，可乘以Hc1進行補償。Hc2是由于斜視造成方位向錯位。

在顯示圖像時，在距離向進行?2Kr/c 的尺度變換，即可將目標恢復至正確的位置。

3.5 算法流程圖

由3.1節(jié)-3.4節(jié)的論述和推導，可得算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 算法仿真

4.1 仿真參數(shù)

為了驗證NFS算法的有效性，對其進行仿真，設系統(tǒng)仿真參數(shù)為：載機速度為100 m/s，天線長度為6 m，波長選擇典型X波段(0.03 m)，脈沖持續(xù)時間為2 μs，發(fā)射信號帶寬為60 MHz，成像中心斜距41.67 km，測繪帶距離向寬度600 m，測繪帶方位向寬度300 m，聚束合成孔徑長度Lspot為500 m，PRF為73.16 Hz，斜視角為50°。假設場景中包含9個點目標，這些點以場景中心為原點，在距離向間隔240 m，在方位向間隔120 m。

4.2 仿真結果及性能分析

圖3所示為場景成像結果，可看出利用NFS算法成像，場景各處聚焦良好，圖像清晰。

圖4所示為方位向deramp前后的2維頻譜，由圖4(a)可看出，在頻域方位向存在著混疊，經(jīng)過方位向deramp后，由圖4(b)可知，可恢復2維頻譜支撐區(qū)，消除方位向混疊。

這里對比FS算法和NFS算法，選取近距點(-240, 120)，參考距離點(0,0)和遠距點(240, -120)的目標進行成像結果分析，如圖5所示。

由圖5可知，常規(guī)FS算法只在參考距離點聚焦良好，而在遠距點和近距點都存在了一定的展寬，采用NFS算法后，3處目標都聚焦良好，圖像清晰。表1列出了FS算法和NFS算法在3處的距離向和方位向擴展比，可見FS算法在近距點和遠距點在距離向和方位向擴展比都達到了10%左右，聚焦性能差，圖像惡化，而NFS算法則聚焦良好。

圖6所示為NFS算法在參考距離處距離和方位向剖面圖，聚焦良好，旁瓣清晰對稱。

表1 FS算法和NFS算法距離和方位向擴展比分析

由上述分析可知，將方位deramp和NFS算法相結合，可有效消除方位向頻譜混疊，同時提高大斜視時聚束SAR成像質量，滿足成像要求同時測繪帶寬度也大大增加。

5 結論

圖3 50°時場景成像結果

圖4 方位deramp前后頻譜變化

圖5 FS算法和NFS算法成像結果對比

圖6 NFS算法在距離向和方位向剖面圖

聚束SAR回波信號在方位向通常存在著頻譜混疊，同時在大斜視下距離向和方位向存在著嚴重的耦合，本文提出了一種結合方位向deramp和非線性頻率變標(NFS)的斜視聚束SAR成像算法。首先對距離向dechirp操作，然后在方位向進行deramp操作，消除方位頻譜混疊。最后通過非線性頻率變標并考慮距離向時頻變換的標度變化補償方位相位，實現(xiàn)場景成像。仿真結果表明，該算法可有效消除方位頻譜混疊，提高場景成像的精度，滿足大斜視聚束SAR的成像要求。

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