基于MUSIC和ESPRIT的雙基地MIMO雷達角度估計算法

劉曉莉 廖桂生

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷達[1?3]是近年來提出的一種新型體制雷達，利用多個發射站同時發射不相關或正交的信號，在接收端通過匹配濾波分離出各個發射通道的信號。就信號處理方式而言，MIMO雷達可分為兩大類：一是基于相控陣體制下的相干MIMO雷達，包括收發共置(Co-located)的單基地和收發分置的雙基地MIMO雷達，其特點是陣元間距小，著重于利用波形分集和多通道相干處理，從而增加系統的自由度，提高角度分辨率和參數的估計性能；二是基于多基站或多站點的非相干處理MIMO雷達，其陣元間距足夠大，每一對收發陣元組合都相當于一組雙基地雷達，主要是利用目標回波在空間衰落不同，使目標RCS的波動平均輸出基本不變，從而獲得空間分集增益，提高閃爍目標的檢測性能。

本文主要研究的是第一類雙基地MIMO雷達的目標定位。傳統的相控陣雷達波達方向(Direction of Arrival, DOA)估計算法仍然適用于MIMO雷達。文獻[4] 提出了基于Capon法實現多目標離開方向(Direction Of Departure, DOD)和DOA的聯合估計，但涉及到兩維角度搜索，運算量大。文獻[5]將ESPRIT[6]算法同時應用到發射端和接收端，利用信號子空間的旋轉不變性，分別估計目標的DOD和DOA，但需要額外的角度配對。文獻[7]對文獻[5]的算法進行了改進，利用兩個1維ESPRIT之間的關系使目標角度自動配對，但不適用于高斯色噪聲的情況。文獻[8]根據MIMO雷達孔徑擴展的特點，提出了在發射端利用三天線的ESPRIT[9]方法消除色噪聲。本文提出了一種聯合MUSIC[10]和ESPRIT的雙基地MIMO雷達角度估計算法(以下簡記為MUSIC-ESPRIT算法)。在接收端，利用單天線的MUSIC算法估計目標的DOD，雙天線的ESPRIT算法估計DOA，且DOD和DOA自動配對。針對空間高斯白噪聲和色噪聲的不同背景，分別提出了基于2階矩和4階累積量[11,12]的MUSIC-ESPRIT算法。理論分析表明僅用兩個接收陣元就能有效地消除色噪聲的影響。仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

2 信號模型

雙基地MIMO雷達，如圖1所示，M個發射陣元，N個接收陣元，陣元間距分別為tΔ和Δr。假設有P個目標，L個脈沖串，?i和θi分別表示第i個目標的DOD和DOA，則信號模型可以表示為[8]

圖1 雙基地MIMO雷達系統示意圖

其中βi和fdi分別表示第i個目標的反射系數和多普勒頻率，()rθi a和()t?i a分別為接收陣列導向矢量和發射陣列導向矢量，sm表示第m個陣元發射的正交信號矢量，且為快拍數，為加性噪聲矩陣，協方差矩陣記為Qw。

接收端匹配濾波結構如圖2所示，匹配濾波后的信號模型為

圖2 接收端匹配濾波

由于各個匹配濾波器之間相互正交，n(tl)的協方差矩陣為

3 聯合MUSIC-ESPRIT角度估計

假設接收端只有兩個接收陣元，則由式(2)可得兩個陣元的接收數據為

3.1 基于2階矩的MUSIC-ESPRIT算法

其中ΙN和ΙM分別表示N×N 和M×M 的單位陣。

對R11作特征分解有

其中Σs為大特征值組成的對角陣，Us為由大特征值對應的特征矢量張成的信號子空間，Σn為小特征值組成的對角陣，Un為由小特征值對應的特征矢量張成的噪聲子空間。

理想條件下信號子空間和噪聲子空間是相互正交的，即信號子空間的導向矢量也與噪聲子空間正交

所以DOD可以通過MUSIC譜估計

定義

和

其中噪聲功率2σ由小特征值的均值估計得到，C11表示C11的偽逆。

根據式(9)-式(15)，可得

3.2 基于4階累積量的MUSIC-ESPRIT算法

若W為高斯色噪聲時，則

定義

其中sΠ和Πn分別表示大特征值和小特征值組成的對角陣，Vs是由大特征值對應的特征矢量張成的信號子空間，Vn是由小特征值對應的特征矢量張成的噪聲子空間。

則DOD的MUSIC譜估計公式為

定義

由式(23)-式(27)可得

將式(26)估計的DOD代入式(28)，則有

則相應的DOA估計為

4 計算機仿真

仿真實驗1 雙基地MIMO雷達，收發陣列均為半波長排列的等距線陣，且M=8，N=2。在發射端，各個陣元發射正交的Hardmard碼波形，信噪比為SNR=10 dB，快拍數為L=100。假設空間存在3個目標(?1, θ1)=(10°,20°)，(?2, θ2)=(?8°,30°)，(?3, θ3)=(0°,45°)，其RCS和多普勒頻率分別為β=[1,1,1]T，fd=[1300,100,2100]T。分別仿真W為零均值的高斯白噪聲和高斯色噪聲的情況。

圖3和圖4表明，本文方法在高斯白噪聲和高斯色噪聲背景下，都能有效地實現多目標角度聯合估計和準確配對。

仿真實驗2 估計性能與信噪比的關系。

圖3 白噪聲背景下的DOD與DOA聯合估計

圖4 色噪聲背景下的DOD與DOA聯合估計

其中Lc為Monte Carlo實驗次數。

圖5和圖6表明本文所提方法是有效的。兩圖中DOD估計的均方誤差與搜索步長有關。但相比于圖5，圖6在低信噪比情況下角度估計誤差較大。這主要是由于信噪比較低時，估計4階累積量的誤差較大。當信噪比和快拍數足夠大時，基于4階累積量的估計算法性能更佳。

5 結論

本文針對空間高斯白噪聲和高斯色噪聲的不同背景，提出了基于2階矩和4階累積量的聯合MUSIC-ESPRIT雙基地MIMO雷達角度估計算法。根據MIMO雷達孔徑擴展的特征，分別利用單天線的MUSIC和雙天線的ESPRIT估計DOD和DOA，將2維參數估計轉化為兩個1維參數估計，降低了運算量。理論分析和計算機仿真表明該算法僅需兩個接收陣元就能有效地實現多目標定位，克服色噪聲的影響，且無需進行DOD和DOA的配對。

圖5 高斯白噪聲背景下DOD與DOA聯合估計

圖6 高斯色噪聲背景下DOD與DOA聯合估計

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