基于子帶合成的超寬帶雷達雜波建模與仿真

楊利民 許志勇 蘇衛民 顧 紅 朱墨君

(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210049)

1 引言

超寬帶雷達是指相對帶寬不小于25%的雷達[1]，相對帶寬定義為 2(fH?fL)/(fH+fL)，通常情況下超寬帶雷達具有很高的距離分辨力。雜波是指雷達接收機接收的不感興趣的回波[2]。超寬帶雷達分辨率高，具有良好的雜波抑制能力。盡管如此，但在雷達設計的分析階段，以及在設計過程中的優化階段，當還未獲取實測數據時，雜波的建模和仿真依然具有重要的指導意義。

通常雜波建模的方法是利用散射單元的統計特性。電磁波經過散射體反射后具有隨機性，通常采用統計特性描述這一特征[3,4]。采用統計模型的另一原因是傳統的目標檢測理論利用雜波的統計特性判斷是否存在目標。但是利用單個統計模型幾乎不可能描述所有的雜波統計特性，尤其像超寬帶雷達這樣的高分辨率雷達，統計模型不再服從Rayleigh之類的典型短拖尾分布[4]。文獻[2]指出雜波幅度統計模型很難通過嚴格的統計假設來描述其屬于何種分布(如Log-normal或Weibull等)。此外，雜波統計模型缺乏明顯的物理特性，由此建立的雜波模型不能直接反映測量區域的地形變化特征。

另一常用雜波建模方法是反映地表面變化特征的傳統平板物理建模。由于地貌復雜，利用數學模型精確描述地貌變化情況非常困難，而且在實際雜波建模中幾乎不可能。因此，通常對地面模型進行簡化。在文獻[5]中，視測量區由不同的平板組合而成(即表面由許多小且方向不同的小平板組合)，以簡化復雜的地形。每塊小平板的反射方向圖可視為等尺寸的線性天線，回波為入射波在平板上鏡面反射的一部分(法向方向反射最大)。

對于超寬帶雷達，文獻[6]中描述了物理模型的雜波仿真，但是沒有考慮頻率的影響。在我們的前期工作[7]中研究了寬帶雷達雜波平板模型，但該模型比較粗簡，未考慮諸多細節因素(比如入射波和反射波的極化、地表電磁特性(相對磁導率、介電常數)、地面凹凸不平和植被覆蓋等)對超寬帶雷達雜波模型的影響。本文采用平板物理模型和“頻率分割子帶合成”法對超寬帶雷達地雜波進行建模和仿真，并且給出了測量區域的雜波統計模型。本文的基本思路是首先根據地形起伏把測量區域劃分成若干個稱為平板的小區域；根據窄帶滿足的條件把超寬帶劃分成一系列的子帶(即窄帶)。其次建立子帶的平板雜波模型。最后對平板內的分辨單元的各個子帶貢獻利用如逆傅里葉變換(IFT)法進行子帶合成，但子帶合成不是簡單的各個子帶的雜波反射系數0(σ)相加，由于彼此間存在一定的相位關系，所以子帶合成事實上是矢量合成。為模擬各種超寬帶雷達雜波的細節部分[8]，在子帶合成時還進行了細節的補償。本文目的是為了在包含不同的地貌和參數變化在內的條件下，通過仿真驗證超寬帶雷達雜波的一些定性分析的規律，為雷達分析和優化提供參考，而不涉及具體的地貌匹配條件。本文內容布局是：首先討論平板物理模型；重點分析如何利用子帶合成法對一系列子帶的平板貢獻進行合成；然后對雜波進行仿真并對仿真結果進行分析；最后對全文加以總結。

2 平板模型

2.1 傳統平板模型

根據平板物理模型，地表和人工建筑物的傳統平板模型示意圖見圖1。根據地面地形起伏情況，可劃分成大小和方向不同的平板模型，每個平板模型的反射方向圖可看作平板天線。根據菲涅耳反射方向，平板天線的最大反射方向位于鏡面反射方向。圖2表示對于理想、光滑平板的反射方向示意圖。

圖1 傳統平板模型示意圖

圖2 不同入射角和相對平板長度L/λ的平板反射方向示意圖

該方向圖是sinc函數，其參數是L/ λ，其中L和λ分別是距離向平板長度和雷達信號波長。隨著波長增加(或相當于雷達信號頻率的減小)，相對平板尺寸減小，導致減少了法向方向上的后向回波，如圖2(b)所示。

2.2 廣義平板模型

傳統的平板模型沒有考慮復雜地形，無論地表的形狀如何變化，都認為是簡單的平板以不同的方向組合而成。對于平原，該模型具有比較好的適應，但對于人工建筑物或樹木等，采用傳統的平板模型顯然不再合適。廣義平板模型除了傳統的平板模型外，還包括柱面、二面、邊緣和曲面等常見的幾何形狀。例如，利用柱面模型能較好描述樹木，二面描述建筑物墻面和地面構成的二面關系等。幾種常見的幾何廣義平板模型示意圖和平板的電磁波入射和反射波傳播示意圖分別見圖3和圖4，圖4中假設入射角和反射角分別為θi和θs，且設θi=θs=θ，φ(即式(2)中的φs)為反射波在xoy平面上的投影與x軸之間的夾角。

為了簡化，本文只討論在傳統的平板模型基礎上，考慮地面凹凸不平以及植被覆蓋的情況，模型如下[8]

圖3 廣義平板模型示意圖

圖4 電磁波傳播路徑示意圖

其中

Lx和Ly分別為廣義平板的長和寬；p和q分別表示入射和反射的電磁波極性；h為反映地面凹凸不平的統計參量(設服從高斯分布)，當測量區域平坦時則h≡0；k0為波數。式(1)中與極化散射矩陣元素成正比，具體為

其中R||(θ)和R⊥(θ)分別為水平和垂直方向上的菲涅耳反射系數

式(4)中μr和εr分別為地表面相對磁導率和介電常數。式(1)不但考慮了地面的起伏，且考慮了入射和反射波的極性以及地表的電磁特性(介電常數)。通常情況下，起伏的地表上同時考慮植被覆蓋模型更能反映實際地貌。假設植被服從復高斯分布或其他弱拖尾的統計分布(如雜草、農作物等)。則子帶平板散射模型為其中r表示廣義面板和雷達之間的距離；ρ表示植被(例如雜草、農作物等)引起的復高斯或其他弱拖尾的統計值；wp(fi)和wq(fi)分別為調節高低不平的地面和植被對雜波數據的貢獻大小的權值，并且假設式(5)中γcpq的相位φ(fi)為平板相頻特性，假設服從[0, 2π]的均勻分布。

從式(5)可以看出，由于γcpq中相位和ρ都為隨機項，所以Γθ0(fi, r)也具有統計特性。對于超寬帶雷達，具有高分辨能力，強散射體貢獻未被平均掉，導致雜波統計上表現出長拖尾特性，在雜波仿真部分(見第4節)證實了這一特征。但是對于測量區域茂密的植被，雜波主要由wq(fi)ρ決定。綜上可看出，廣義平板模型更能反映地形變化以及植被覆蓋的常見情況。

3 子帶合成

一系列子帶雜波的貢獻通過子帶合成的方法實現超寬帶雷達雜波建模。假設超寬帶雷達帶寬為BW，從而距離分辨率為δR=c/(2BW)(c為光速)。對于位于rk(k=1,2,…)，長為L的平板，覆蓋的距離門個數M= L/δR ，其中 ? 表示下取整。那么平板中第m個距離門和雷達之間的距離為

由式(6)得位于rk(k=1,2,…)處平板的第m個分辨單元的雜波模型(雷達目標截面積)為

式(7)事實上是逆傅里葉變換(IFT)，其中I為子帶個數；fi為 第i個子窄帶的中心頻率；rk為平板中心斜距；W(fi,r)為包含多徑和雜波細節等因素在內的共同引起的衰落復因子，由Lognormal分布的模歸一化的徑向細節序列經傅里葉變換得到，反映窄帶分辨單元中的雜波起伏，表示對子帶雜波細節的補償，因為子帶合成時，導致子帶間雜波細節的光滑化[8]。由式(7)計算雜波反射系數[9]為

其中A為距離分辨單元的面積。

4 雜波仿真與分析

本文雜波仿真條件為：測量區為長15 m(即L)，寬1 m的裸地，即設式(5)中的wp(fi)=0.8, wq(fi)=0.1；式(6)中rk=5 km；入射波和反射波均為水平極化(記為H-H)；超寬帶頻率分割的子帶相對帶寬為1%；圖4中?=180°；式(7)中W(fi,r)服從(0,10)的Lognormal分布。分別比較入射角和相對帶寬的變化對雜波統計特性的影響(其他條件見4.2和4.3節)。先介紹度量擬合程度的柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗(Kolmogorov—Smirnov test)方法。

4.1 柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗(Kolmogorov-Smirnov test, K-S test)

K-S test是基于累積分布函數，用以檢驗兩個經驗分布是否不同或一個經驗分布與另一個理想分布是否不同。K-S統計量量化了樣本經驗分布函數和累計分布函數之間的距離，是度量擬合函數與直方圖吻合程度的一種統計量[10]。經驗累積分布函數(ECDF)記為

則由式(9)得K-S統計量(D)

4.2 入射角對雜波的影響

第4節開始的條件外，另設圖4中θ分別為15°和75°(入射角分別為15°和75°)；中心頻率為6 GHz，相對帶寬為25%(即5.25 GHz～6.75 GHz)；第1組仿真數據(進行15次統計獨立仿真)的雜波如圖5，圖6所示。

圖5和圖6分別給出入射角在15°和75°時的雜波散射系數與平板斜距的關系，通過兩圖對比可發現入射角為15°時的雜波比75°的雜波要強，因為在地貌情況不變的情況下，入射角增大，根據菲涅耳反射得知，后向散射的雜波減小。所以在其他條件相同時，隨著入射角增大，雜波強度減弱(法向雜波強度最大)。進行15次統計獨立重復試驗時，雜波數據直方圖及其擬合曲線如圖7所示。

從圖7發現，雜波散射系數PDF擬合曲線均具有“低重心、重拖尾”的特點，所謂“低重心”是指在雜波散射系數0(σ)近0處具有最大的概率。通過圖7(a)，7(b)發現入射角越小(越接近法向方向)時，拖尾加重，這是由于接近法向方向時，散射特性變強造成的。利用最大似然估計法(MLE)[11]估計的參數和擬合情況(K-S統計量D)如表1所示。

表1 入射角分別為15°和75°的MLE參數估計和擬合

圖5 入射角為15°的雜波

圖6 入射角為75°的雜波

圖7 雜波統計擬合

從表1得知當入射角為15°時雜波服從Gen.Gamma分布，入射角變成75°時則服從Gen.Pareto分布。對圖7擬合的PDF曲線進行比較，雜波幅度值截止到其聯合概率密度函數(記為CDF)值為0.9時對應的幅度值大小且歸一化，如圖8(a)所示；圖8(b)是入射角分別為15°和75°的擬合PDF曲線在CDF值為0.9處對應的值和相對位置比較。圖8(b)中A(雜波幅度值為975.9471)和B(雜波幅度值為1.246×104)點分別表示入射角為15°和75°，CDF值為0.9時對應的雜波反射系數位置。

由圖8分析得知，對于較小的入射角，在CDF為0.9時對應的雜波反射系數位置更遠離0散射系數的位置，這也是由于較小的入射角具有更長的拖尾導致的。

4.3 相對帶寬對雜波的影響

除第4節開始的條件外，另設圖4中θ為15°；中心頻率為10 GHz，相對帶寬分別為10%(9.5 GHz～10.5 GHz)和25%(8.75 GHz～11.25 GHz)，第1組仿真數據(總共進行15次統計獨立仿真)的雜波如圖9，圖10所示。

圖9和圖10分別給出入射角在15°，中心頻率為10 GHz，相對帶寬分別為10%和25%的雜波散射系數與平板斜距的關系。從圖中看出圖10的雜波幅度比圖9強，這是由于在中心頻率不變而相對帶寬增加時，子帶數量也增加，所以圖10雜波幅度要強。進行15次統計獨立重復試驗時，雜波數據直方圖及其擬合曲線如圖11所示。

圖8 CDF為0.9的雜波反射系數歸一化時PDF曲線和雜波系數相對位置比較

圖9 相對帶寬為10%的雜波

圖10 相對帶寬為25%的雜波

圖11 雜波統計PDF擬合曲線

從圖11也發現，雜波散射系數PDF擬合曲線同樣具有“低重心、重拖尾”的特點，對圖11(a)、11(b)發現相對帶寬增加時拖尾變長，由于PDF曲線全面積為1，所以在0散射系數處概率下降。利用最大似然估計法(MLE)[11]估計的參數和擬合情況(K-S統計量D)如表2所示。

表2 相對帶寬分別為10%和25%的MLE參數估計和擬合

從表2得知當相對帶寬為10%時雜波服從Gareto2分布，當相對帶寬為25%時則服從Gen.Gamma分布。對圖11中擬合的PDF曲線進行比較，但雜波幅度值截止到其CDF值為0.9時對應的幅度值大小，且歸一化，如圖12所示。相對帶寬為10%和25%時，對應的CDF為0.9時的雜波反射系數分別為569.8036和4.48×104。

由圖12分析得知，對于較大的相對帶寬，在CDF為0.9時對應的雜波反射系數位置更遠離0散射系數的位置，這是由于較大的相對帶寬具有更長的拖尾導致的。綜合4.2節和4.3節仿真結果比較分析如下：

圖12 CDF為0.9的雜波幅度值歸一化時擬合的PDF曲線(相對帶寬10%和25%)

(1)從圖7和圖11發現，雜波散射系數PDF擬合曲線均具有“低重心、重拖尾”的特點。表現出重拖尾是由于寬帶/超寬帶具有高距離分辨能力，強散射體可能超過一個或多個距離門，表現出強反射特性，不像窄帶信號由于存在大量的弱散射體可能抵消強散射體的貢獻，所以對于寬帶/超寬帶雷達雜波PDF曲線均具有重拖尾；和窄帶相比，重心更低(雜波統計分布重心向低散射系數方向移動)，其原因是因為高距離分辨率，極強散射體可能遮蔽一定數量的且比其弱的散射體，形成極弱散射或0散射(完全遮蔽)，所以PDF曲線重心同時往0散射系數方向移動。由于雜波的“低重心、長拖尾”的特性，和窄帶雷達相比，寬帶/超寬帶雷達具有更大的動態范圍，從而易造成雷達接收機的飽和甚至過載，導致系統的損壞。

(2)其他條件相同，而入射角變化時，雜波統計分布也隨著變化，如圖7(a)，7(b)及表1(當入射角為15°時服從Gen.Gamma分布，當入射角為75°時，則服從Gen.Pereto分布)。同樣，對于其他條件相同而只有相對帶寬變化時，雜波統計分布也發生變化，見圖11(a)，11(b)及表2(當相對帶寬為10%時服從Gareto2分布，當相對帶寬為25%時服從Gen.Gamma分布)。由此發現對于寬帶/超寬帶雷達，無法用單一的統計模型對其建模，這和窄帶雷達雜波模型(通常地雜波服從具有弱拖尾的Rayleigh分布)具有普適性有很大不同。因此如果依然對寬帶/超寬帶雜波采用統計建模帶來很大的困難，這也是本文采用雜波物理建模的原因之一。此外，由于傳統的目標檢測是采用萊曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準則，該準則是基于統計模型的，所以寬帶/超寬帶雷達雜波統計模型隨參數變化而變化的特性為目標檢測帶來挑戰。

(3)由圖8和圖12分析得知，對于較小的入射角和較大的相對帶寬，在CDF為0.9時對應的雜波反射系數位置更遠離0散射系數的位置，這也是由于較小的入射角和較大的相對帶寬具有更長的拖尾導致的。但由此會導致虛警概率增大，為雷達目標檢測、辨識和數據處理到來困難，更有可能在強散射體占優的分辨單元內由于很小的信雜比(SCR)而導致目標被“淹沒”，造成距離盲區。

5 結束語

本文采用物理平板模型和子帶合成法對超寬帶雷達雜波進行建模。首先根據地形把地面劃成若干個小區域，同時把超寬帶分成一系列子帶；然后分別計算子帶的雜波貢獻；最后利用子帶合成得到超寬帶雷達雜波的模型。通過統計模型建模只能適應具體地形、季節和某時間的雜波情況；傳統的平板模型把測量區域看作由一序列平板以不同方向組合而成，不能反映如樹木(柱面)、建筑物和地面組成的面(二面)等幾何特征。帶有子帶合成的廣義平板模型不但反映了地面凹凸不平，植被覆蓋的現象，而且考慮了地表面的電磁特性(如介電常數)和電磁波入射和反射的極化特性，具有高保真性。仿真結果表明，對于超寬帶雷達雜波，在其他條件相同的情況下，入射角或者相對帶寬的變化，雜波的統計分布也跟隨變化，所以對于超寬帶雷達雜波不能用固定的統計分布對其建模，同時由于長拖尾的雜波容易導致虛警概率增大，因此給目標檢測帶來困難；同時超寬帶雷達雜波都具有長拖尾的統計分布特征，在接近0反射系數0(σ)處概率密度最大，即雜波概率密度函數曲線具有“低重心，重拖尾”特點，且隨著相對帶寬的增大，拖尾加重，則超寬帶雷達具有更大的動態范圍，從而容易出現接收機的飽和甚至過載現象。仿真結果表明“頻率分割子帶合成”法是可行的。

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