一種新的雙基地MIMO雷達目標定位和多普勒頻率估計方法

呂 暉 馮大政 和 潔 向 聰

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達是近年來學術界提出的一種新體制雷達，目前已成為雷達界研究的熱點。按照發射和接收天線配置方式的不同，MIMO雷達可分為統計MIMO雷達[1]和單/雙基地MIMO雷達[2?5]。統計MIMO雷達各陣元在地域上廣泛分布，滿足空間分集的條件。而單/雙基地MIMO雷達的接收和發射陣列各自陣元密布，與傳統陣列類似。區別在于單基地MIMO雷達收發陣列之間距離較近(相對于目標的距離)，而雙基地MIMO雷達則收發陣列之間基線較長，目標相對于收發陣列具有不同的方位角。

雙基地MIMO雷達接收信號中包含了目標的2維方位角和多普勒頻率信息。通過估計這些參數可實現目標交叉定位和速度估計。文獻[3]利用發射陣和接收陣的平移不變結構，采用經典的ESPRIT算法估計目標的2維方位角，但需要額外的2維參數配對過程。文獻[4,5]對文獻[3]的方法進行了改進，不僅實現了2維方位角自動配對，而且降低了算法的計算量。然而上述基于ESPRIT的方法在應用時存在共同的缺點：(1)要求發射和接收陣列嚴格具備平移不變結構，這在一定程度上限制了此類方法的應用范圍；(2)目標的定位精度受雷達發射信號正交性的影響較大；(3)均未考慮如何估計目標的多普勒頻率。

為了克服ESPRIT算法的缺點，本文提出了一種用于雙基地MIMO雷達目標定位和多普勒頻率估計的多階段分解算法。該算法在每個階段提取一組包含同一個目標的2維方位角和多普勒頻率信息的分量，進而實現目標3維參數的聯合估計。算法不僅消除了雷達發射信號不滿足理想正交對目標定位精度的影響，而且僅利用發射和接收陣列的流形信息估計目標方位角，不需要陣列具備平移不變結構。因此，與基于ESPRIT的方法相比，本文方法的應用范圍更加廣泛。

2 MIMO雷達信號模型

圖1為雙基地MIMO雷達的系統結構圖。發射陣和接收陣均為線陣，陣元數分別為M和N。各發射天線同時發射正交且碼長為Ns的編碼信號，發射信號矩陣用S∈?M×Ns表示。假設在相同距離分辨單元存在L個目標，θtl和θrl(l=1,…,L)分別表示目標相對于發射陣和接收陣的方位角。在第k(k=1,…,K)個脈沖周期，雷達的接收信號矩陣可表示為[5]

圖1 雙基地MIMO雷達系統結構圖

式中(?)T表示轉置；βl(k)=αlej2π(k?1)fdl，其中αl為第l個目標的回波信號幅度，fdl=(vtl+vrl)/(λfr)表示目標的歸一化多普勒頻率，vtl和vrl分別為目標相對于發射陣和接收陣的徑向速度，fr為脈沖重復頻率稱為接收導向矢量，其中dr,n(n=2,…,N)代表接收陣第n個陣元到第1個陣元的距離；類似地，稱為發射導向矢量，dt,m(m=2,…,M)代表發射陣第m個陣元到第1個陣元的距離；W(k)∈?N×Ns表示高斯白噪聲矩陣。

對回波信號進行匹配濾波可得[2]

式中(?)H表示復共軛轉置；其中

3 多階段分解算法

為了方便本文算法的推導，下面首先介紹一下矩陣的雙正交原理：

3.1 降維處理

3.2 提取單組分量

其中˙*()表示復共軛運算。根據式(4)可寫出用于提取單組分量的代價函數

其中ρρ 2[,,]K ρ?…T。結合式(4)和式(5)可以看出，若=u，=v，ρββ=()/(1)kll k，則(,,)J u vρ=0。因此，通過最小化(,,)J u vρ可求得一組伴隨矢量和。

令矩陣

代入式(5)得J(u, v,ρ)=uH(ρ)u+vH(ρ)v。若固定ρ，則使得J(u, v,ρ)最小的u和v分別為矩陣(ρ)和(ρ)的最小特征值對應的特征矢量。若固定u和v，令J(u, v,ρ)關于ρk的導數為零則可以求得最小化J(u, v,ρ)的ρk(k=2,…,K)

基于循環最小化原理[7]，本文采用迭代的方法求解J(u, v,ρ)的最小值點。給定初始矢量ρ0，對于迭代步數i=1,2,…，有如下的迭代過程：

(1)計算ui和vi：ui和vi分別為矩陣(ρi?1)和(ρi?1)的最小特征值對應的特征矢量；

由于上述迭代過程的每一步均使得代價函數(,,)Ju vρ單調下降，并且(,,)Ju vρ存在最小值0，因此該迭代算法是收斂的。得到和后，根據雙

正交原理可知g1和h1分別為矩陣的最大特征值對應的特征矢量。最后，由式(4)可計算β1(k)

3.3 第1階段分解

有了g1，h1和β1(k)，可從Y(k)中去掉分量即注意(k)的秩為L?1，為提高抽取下一組分量的效率，應將(k)降維成(L?1)階方陣

式中IL?1表示(L?1)階單位矩陣，=…T1[1,0,,0]e。若類似地可利用與相關聯的Householder變換求得降維矩陣V1。容易驗證

3.4 利用多階段分解提取多組分量

給定p=2,…,L?1，用?1()pk Y替代式(6)和式(7)中的Y(k)迭代求得伴隨矢量和，進而得到分量和，并計算βp(k)=()HYp-1(k)。新的降維矩陣Up和Vp可用類似于式(9)的方法獲得。降維后的數據矩陣可由

遞歸得到。如此下去，直到=?1 pL，此時數據矩陣?2()Lk Y是2×2復矩陣。位于2?中的最后一組分量，及其伴隨矢量，可由式(11)唯一確定：

3.5 目標定位和多普勒頻率估計

分解完成后，式(3)中的所有L×1維分量gl和hl(l = 1,…,L)可由如下過程重構：

重構完成后，由式(3)可知(θ)=rll aUg，θ()tl b?=1*()sl R Vh。令al,n和bl,m分別表示(θ)rl a的第n個元素和θ()tl b的第m個元素，則目標(=1,…,)l lL的方位角和多普勒頻率估計分別為

其中angle[˙]表示取復數的幅角主值。

4 仿真結果與分析

實驗參數設置為：M=6，N=8，K=32，λ=0.3 m，fr=2000 Hz 。發射信號為利用文獻[9]的方法設計出的四相碼序列，碼長為Ns=512。存在3個目標，它們的2維方位角和歸一化多普勒頻率分別為：(θt1,θr1,fd1)=(10°,20°,0.4)，(θt2,θr2,fd2)=(?8°,30°,?0.3)和(θt3,θr3,fd3)=(0°,45°,0.2)。所有仿真結果均由500次Monte Carlo實驗得到。

實驗1 為比較本文算法和文獻[3]ESPRIT算法的方向估計性能，發射陣和接收陣采用陣元間距為半波長的等距線陣。圖2為信噪比SNR=0 dB時利用兩種算法得到的目標2維方位角估計的星座圖。由于發射信號不滿足理想正交，從圖2(a)可以看出ESPRIT算法估計目標發射方位角的誤差較大，導致對目標的定位偏離了真實位置。圖2(b)顯示本文方法不僅實現了2維方位角估計自動配對，而且能比較精確地對目標進行定位。

圖3比較了兩種算法的目標方位角估計均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線。結果顯示對于接收方位角，兩種算法的估計性能相當，而對于發射方位角，本文算法的估計性能明顯優于ESPRIT算法。本文算法的目標多普勒頻率估計RMSE曲線如圖4所示，可以看出利用本文算法可以有效估計目標的多普勒頻率。

實驗 2 發射陣和接收陣的陣元位置坐標分別設為：[0.00, 0.50, 0.92, 1.38, 1.83, 2.32]λ和[0.00,0.48, 0.93, 1.42, 1.87, 2.29, 2.78, 3.22]λ，此時ESPRIT算法不再適用。圖5給出了利用本文算法所得目標的2維方位角估計星座圖(SNR=0 dB)和多普勒頻率估計RMSE曲線。結果證實，本文方法仍然可以對目標進行有效定位并估計其多普勒頻率。

圖2 目標2維方位角估計星座圖(SNR=0 dB)

圖3 目標方位角估計RMSE比較曲線

圖4 目標歸一化多普勒頻率估計RMSE曲線(本文方法)

圖5 本文方法的目標參數估計性能圖

5 結束語

本文提出了一種新的雙基地MIMO雷達目標定位和多普勒頻率估計方法。該方法通過系統化的多階段分解依次估計每個目標的2維方位角和多普勒頻率。實驗結果表明，本文方法可以消除雷達發射信號無法理想正交對目標定位精度的影響，并且在雙基地MIMO雷達發射和接收陣列不具備平移不變結構的條件下仍然可以適用。

[1] Haimovich A M, Blum R S, and Cimini L J. MIMO radar with widely separated antennas [J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[2] Li J and Stoica P. MIMO radar with colocated antennas [J].IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[3] Chen D F, Chen B X, and Qi G D. Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar [J]. Electronics Letters, 2008, 44(12):770-771.

[4] Chen J L, Gu H, and Su W M. Angle estimation using ESPRIT without pairing in MIMO radar [J]. Electronics Letters, 2008, 44(24): 1422-1423.

[5] 陳金立, 顧紅, 蘇衛民. 一種雙基地MIMO雷達快速多目標定位方法[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(7): 1664-1668.Chen Jin-li, Gu Hong, and Su Wei-min. A method for fast multi-target localization in Bistatic MIMO radar system [J].Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 31(7):1664-1668.

[6] Lü H, Feng D Z, Liu H W, He J, and Xiang C. Tri-iterative least-square method for bearing estimation in MIMO radar[J].Signal Processing, 2009, 89(12): 2686-2691.

[7] Stoica P and Selén Y. Cyclic minimizers, majorization techniques, and expectation maximization algorithm: A refresher [J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2004, 21(1):112-114.

[8] Golub G H and VanLoad C F. Matrix Computations, 3rd ED[M]. Baltimore, MD: The John Hopkins University Press,1996: 208-211.

[9] Liu B, He Z S, Zeng J K, and Liu B Y. Polyphase orthogonal code design for MIMO radar systems [C]. Proc. 2006 CIE International Conference on Radar, Shanghai, China, 2006, 1:113-116.