基于半?yún)?shù)化概率密度估計的雷達目標識別

朱劼昊 周建江 吳 杰

(南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 南京 210016)

1 引言

作為寬帶雷達目標回波形式之一，高分辨距離像(High-Resolution Range Profile, HRRP)可以提供目標沿距離維方向的幾何結(jié)構(gòu)特征，相比雷達目標2維像(SAR/ISAR)而言具有易于獲取和處理的優(yōu)點，成為近年來雷達自動目標識別領(lǐng)域研究的熱點[1?13]。根據(jù)散射中心模型，HRRP每個距離單元的回波是由該距離單元內(nèi)多個散射點子回波相干疊加而成，當目標相對于雷達轉(zhuǎn)動時，目標散射點與雷達之間的距離隨之改變，導(dǎo)致雷達目標HRRP各距離單元回波幅值的起伏波動，給識別帶來了困難。一種解決雷達目標HRRP姿態(tài)敏感性問題的方法是對雷達目標姿態(tài)角域進行劃分[3?5]，然后再對各角域內(nèi)的HRRP進行處理，如構(gòu)造平均距離像[5]，特征提取[6]和統(tǒng)計建模[7?13]等，并設(shè)計相應(yīng)的分類器。本文主要研究基于統(tǒng)計建模的雷達目標HRRP識別。

基于統(tǒng)計建模的雷達目標HRRP識別需要選擇合適的概率密度模型來對目標各距離單元回波幅值的分布情況進行描述，并基于貝葉斯準則構(gòu)建分類器。對于概率密度模型的選擇，早期文獻主要通過使用單一的參數(shù)化概率密度模型，如高斯模型[7,8]和Gamma模型[9,10]等，來描述一幀HRRP各距離單元幅值的統(tǒng)計分布特性。Gamma模型和高斯模型對于存在大量弱散射點或者至多只有一個主散射點的目標距離單元回波幅值具有較好的刻畫能力，而當目標距離單元存在多個主散射點時則會出現(xiàn)模型失配，這是因為對于存在多個主散射點的距離單元，其回波幅值呈現(xiàn)典型的多峰分布特性，導(dǎo)致只具有單峰分布刻畫能力的高斯模型和Gamma模型無法給出理想的估計效果。針對雷達目標HRRP部分距離單元幅值的多峰分布特性，文獻[11]提出一種雙分布復(fù)合概率密度模型。雙分布復(fù)合概率密度模型的思想是利用聚類的方法將雷達目標HRRP各距離單元進行分類，對于回波幅值具有單峰分布特性的距離單元采用Gamma模型進行描述，而對于回波幅值具有多峰分布特性的距離單元采用混合高斯模型進行描述。雙分布復(fù)合概率密度模型在一定程度上改善了單一概率密度模型的局限性，提高了概率密度估計的精度，但是在實際使用過程中可能面臨聚類結(jié)果不穩(wěn)定的問題，導(dǎo)致概率密度模型選擇失配。為了避免參數(shù)化概率密度模型選擇失配問題，文獻[13]提出采用非參數(shù)化概率密度模型來描述雷達目標HRRP各距離單元幅值的分布。非參數(shù)化概率密度估計不需要事先知道樣本的概率密度分布，而僅由樣本本身來進行描述，因而具有更強的靈活性。但是，非參數(shù)化概率密度估計無法有效利用數(shù)據(jù)分布的經(jīng)驗知識，當樣本量不足時，可能出現(xiàn)過擬合情況，導(dǎo)致概率密度估計不準確。

考慮到單一的Gamma模型雖然不能準確描述雷達目標HRRP各距離單元幅值的分布情況，但其仍然具有一定的物理意義，并且是一種基于實際經(jīng)驗的概率密度模型[9,10]。為此，本文提出一種基于半?yún)?shù)化概率密度估計的雷達目標識別方法，其目的即通過有效利用雷達目標HRRP各距離單元幅值分布的經(jīng)驗知識，并結(jié)合非參數(shù)化概率密度估計的優(yōu)點來估計雷達目標HRRP各距離單元幅值的概率密度，達到參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法優(yōu)缺互補的目的，最終提高雷達目標HRRP的識別率。本文第2節(jié)和第3節(jié)分別介紹了半?yún)?shù)化概率密度估計及其在雷達目標HRRP識別中的應(yīng)用；第4節(jié)利用5種飛機目標HRRP仿真數(shù)據(jù)對基于半?yún)?shù)化概率密度估計的雷達目標識別方法進行分析和驗證，并與其它基于統(tǒng)計建模的方法進行了比較；第5節(jié)給出結(jié)論。

2 半?yún)?shù)化概率密度估計

貝葉斯決策論是解決模式分類問題的一種基本途徑，它通過對不同類別的訓(xùn)練樣本進行類條件概率密度估計來構(gòu)造貝葉斯分類器。假設(shè)(x| ωj)為第ωj(j=1,2,…,J)類樣本的類條件概率密度估計，πj為對應(yīng)的先驗概率，則貝葉斯準則下的分類器可以表示為

在典型的有監(jiān)督模式識別問題中，先驗概率πj的估計通常沒有太大的困難，而最大的困難在于類條件概率密度f(x| ωj)的估計。常用概率密度估計方法大致可以分為兩類[14]：一類是參數(shù)化概率密度估計。參數(shù)化概率密度估計的前提是假設(shè)數(shù)據(jù)分布服從一定的概率密度分布形式，如高斯模型或Gamma模型等，然后利用訓(xùn)練樣本對概率密度模型的參數(shù)進行估計。有效的參數(shù)估計方法包括最大似然估計、貝葉斯參數(shù)估計和期望最大化估計等。參數(shù)化概率密度估計的優(yōu)點在于當訓(xùn)練樣本相對不足，即使在樣本特征維數(shù)較高時，也可以較為準確地估計概率密度，并降低計算復(fù)雜度；但是參數(shù)化概率密度估計的缺點在于很難事先知道數(shù)據(jù)的概率密度分布形式，當概率密度模型選擇失配時，往往會導(dǎo)致分類器的性能降低。

另一類概率密度估計方法為非參數(shù)化概率密度估計。假設(shè)X1, X2,…,Xn為服從某一未知概率密度f(x)分布的n個相互獨立的隨機采樣，常用的非參數(shù)化核概率密度估計，或稱為Parzen窗估計可以表示為

半?yún)?shù)化概率密度估計[15,17]正好結(jié)合了參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法的優(yōu)點，它在數(shù)據(jù)分布具有一定先驗知識的基礎(chǔ)上，通過非參數(shù)化方法對參數(shù)化概率密度估計進行修正，達到提高概率密度估計精度的目的。假設(shè)f(x,)為訓(xùn)練樣本的參數(shù)化概率密度估計，為所選參數(shù)模型的估計參數(shù)值，半?yún)?shù)化概率密度估計定義了一個非參數(shù)化修正因子r(x)，則修正后的概率密度估計為

在上述定義下，對應(yīng)的半?yún)?shù)化概率密度估計可以表示為

半?yún)?shù)化概率密度估計相比非參數(shù)化概率密度估計有效利用了樣本分布的先驗知識，即使在參數(shù)化概率密度模型選擇失配的情況下，也可以通過非參數(shù)化修正因子對其修正，最終達到正確估計概率密度的目的。

在實際運用半?yún)?shù)化概率密度估計時，以下3點需要特別考慮：

(1)光滑因子h是半?yún)?shù)化概率密度估計中的一個重要參數(shù)，對普通的概率密度估計問題而言，最優(yōu)光滑因子h的選擇通常是使誤差均方積分(Mean Integrated Square Error, MISE)最小化[15]，即最小化然而，對于分類問題而言，最優(yōu)光滑因子h的選擇不僅取決于一類樣本的概率密度估計，同時取決于其它類樣本的概率密度估計，因此，相比于對每一類樣本分別進行精確的概率密度估計，更有意義的做法是同時考慮所有類別的概率密度估計，使得錯分率最低[16,17]。

(2)半?yún)?shù)化概率密度估計表達式(5)中，當f(Xi,)接近于零或f(x,)與f(Xi,)的值相差較大時，因子f(x,)/f(Xi,)對概率密度估計結(jié)果將產(chǎn)生較大影響。為了避免這種情況，文獻[15]采用截斷的方法對因子f(x,)/f(Xi,)的值加以限制，使其比值處于0.1到10之間：

(3)半?yún)?shù)化概率密度估計并不能夠保證概率密度函數(shù)的積分值為1。但是對于分類問題而言，其影響要比單純的概率密度估計問題小得多。

3 半?yún)?shù)化概率密度估計下的HRRP識別

在雷達目標HRRP識別中，一個角域劃分中的所有HRRP通常稱為一個HRRP幀。一幀HRRP中某一距離單元幅值的分布大致可以分為以下3種情況[11]：(1)目標距離單元內(nèi)僅存在大量弱散射點，其回波幅值服從瑞利分布；(2)目標距離單元內(nèi)存在大量弱散射點和一個主散射點，其回波幅值服從萊斯分布；(3)目標距離單元內(nèi)存在大量弱散射點和多個主散射點，特別是2～3個主散射點，其回波幅值服從多峰分布。在參數(shù)化概率密度估計中，雷達目標HRRP各距離單元幅值可以近似認為服從Gamma分布，這是一種基于經(jīng)驗的分布模型。Gamma分布的概率密度函數(shù)為

其中α＞0,β＞0分別為Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。通過調(diào)節(jié)參數(shù)α和β，Gamma分布可以逼近于指數(shù)分布、χ2分布和高斯分布等多種分布形式，同時也能近似表示成雷達目標Swerling起伏模型的4種基本類型，相對比較靈活。以Gamma模型作為初始參數(shù)化概率密度估計f(x,θ)，由式(5)可知，修正后的HRRP距離單元幅值半?yún)?shù)化概率密度估計可以表示為

圖1給出了Su27飛機模型在某方位角范圍內(nèi)兩種典型的HRRP距離單元幅值分布直方圖統(tǒng)計結(jié)果，其中虛線表示Gamma模型對應(yīng)的概率密度估計值，實線表示式(8)對應(yīng)的半?yún)?shù)化概率密度估計值。由圖1可以看出，在雷達目標HRRP距離單元幅值分別呈現(xiàn)單峰分布(圖1(a))和多峰分布(圖1(b))的情況下，半?yún)?shù)化概率密度估計方法均能準確估計其分布情況，而Gamma模型只能準確估計單峰分布情況下的概率密度。特別是對于多峰分布的情況，半?yún)?shù)化概率密度估計可以在Gamma模型失配的情況下，通過非參數(shù)化修正因子對其進行修正，實現(xiàn)概率密度的正確估計。

基于半?yún)?shù)化概率密度估計的雷達目標HRRP識別過程主要包括訓(xùn)練和測試兩個階段。假設(shè)當前共有J類目標，在訓(xùn)練階段，對于平移對準的HRRP，為了解決其方位敏感性，通常做法是將各目標HRRP劃分為HRRP幀，然后再對幀內(nèi)HRRP各距離單元的幅值進行概率密度估計。這里將第j(j=1,2,…,J)類目標的第k(k=1,2,…,K)幀HRRP幅值的半?yún)?shù)化概率密度估計表示為，由于雷達目標HRRP各距離單元幅值分布具有近似獨立性[11]，因此，可以認為每幀HRRP的概率密度就是該幀HRRP各距離單元概率密度的乘積，從而降低了半?yún)?shù)化方法對雷達目標HRRP樣本的需求量。此時，幀概率密度估計可以表示為=代表第j類目標第k幀HRRP第d個距離單元幅值的半?yún)?shù)化概率密度估計。在測試階段，假設(shè)各種飛機目標的先驗概率相等，對于測試HRRP樣本x，分別計算x在所有目標各HRRP幀概率密度估計下的滑動概率密度值，并將其判別為具有最大概率密度值所對應(yīng)的目標，即d(x)=

圖1 典型HRRP距離單元幅值分布概率密度估計結(jié)果

4 實驗與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

實驗選用南京航空航天大學(xué)目標特性研究中心提供的Su27，F(xiàn)16，M2000，J8II和J6等5種戰(zhàn)斗機全方位角轉(zhuǎn)臺仿真數(shù)據(jù)，雷達發(fā)射帶寬約500 MHz，并且在計算HRRP之前，分別對所有雷達I/Q兩路通道數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲，獲取不同信噪比條件下的HRRP數(shù)據(jù)。針對雷達目標HRRP的幅值敏感性和時移敏感性問題，需對HRRP數(shù)據(jù)進行類內(nèi)對準和幅值歸一化預(yù)處理。由于實驗采用轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)，因此不存在HRRP時移敏感性問題，并且所有HRRP均已實現(xiàn)2-范數(shù)歸一化處理。

4.2 雷達目標HRRP識別結(jié)果及分析

實驗主要比較了參數(shù)化概率密度估計、非參數(shù)化概率密度估計以及半?yún)?shù)化概率密度估計在所選HRRP實驗數(shù)據(jù)下的識別結(jié)果。其中，參數(shù)化概率密度估計選用Gamma模型，非參數(shù)化概率密度估計選用核概率密度估計。在利用非參數(shù)化概率密度估計和半?yún)?shù)化概率密度估計時，面臨最優(yōu)光滑因子h的選擇。事實上，不同的距離單元對應(yīng)不同的最優(yōu)光滑因子h，為了在光滑因子h的選取過程中避免大量計算，可以對每個距離單元的幅值樣本進行球化操作(data sphering)，以便所有距離單元幅值樣本選用相同的光滑因子h[16,17]。圖2(a)為不同光滑因子h對應(yīng)的5種飛機目標平均識別結(jié)果，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)各占一半，數(shù)據(jù)信噪比為20 dB。圖2(b)是在訓(xùn)練樣本不充足情況下不同光滑因子h對應(yīng)的5種飛機目標平均識別結(jié)果，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為圖2(a)所示實驗的1/10，測試數(shù)據(jù)與圖2(a)所示實驗相同。由識別結(jié)果可以看出，無論是非參數(shù)化方法還是半?yún)?shù)化方法，目標平均識別率隨光滑因子h的變化均為凸函數(shù)的形式，并且當光滑因子h的取值小于最優(yōu)光滑因子h?時，平均識別率的下降非常明顯，而當光滑因子h的取值大于最優(yōu)光滑因子h?時，平均識別率的下降相對平緩一些，這是因為當h取值較小時，估計結(jié)果的統(tǒng)計穩(wěn)定性不夠而產(chǎn)生誤差，而當h取值較大時，估計結(jié)果的分辨率不高，平滑效應(yīng)比較顯著。可以看出，選取最優(yōu)光滑因子h?可以有效提高非參數(shù)化方法和半?yún)?shù)化方法的平均識別率。在分類問題中，相比于對每一類樣本分別進行精確的概率密度估計，更有意義的做法是同時考慮所有類別樣本的概率密度估計，使得錯分率最低，因此可以采用交叉驗證的方法，選取訓(xùn)練樣本最小錯分率下的光滑因子h值。并且當訓(xùn)練樣本不充足時，可以在已有光滑因子h估值的基礎(chǔ)上適當增加取值，減少因樣本不充足時可能導(dǎo)致的光滑因子h估值偏小帶來的目標識別率顯著下降。

對比圖2(a)與圖2(b)還可以看出，當訓(xùn)練樣本充足時，非參數(shù)化方法可以較好解決HRRP距離單元幅值分布的多樣性，其平均識別率高于參數(shù)化方法。而當訓(xùn)練樣本不充足時，非參數(shù)化方法不能準確估計概率密度，導(dǎo)致其平均識別率低于參數(shù)化方法。由于半?yún)?shù)化方法有效利用了HRRP距離單元幅值分布的經(jīng)驗知識，在適當?shù)墓饣蜃觝選取下，其平均識別率均高于參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。

圖2 光滑因子h對平均識別率的影響

圖3 不同信噪比條件下的平均識別率

表1 3種方法的目標識別率(%)

圖3是3種方法在不同信噪比條件下對5種飛機目標的平均識別結(jié)果。其中，信噪比為20 dB時的詳細識別結(jié)果列于表1。由圖3識別結(jié)果可以看出，基于統(tǒng)計建模的HRRP識別方法要求獲取的HRRP數(shù)據(jù)信噪比較高，3種方法在低信噪比條件下，平均識別率均顯著下降。同時，通過表1所示的各種飛機目標識別結(jié)果可以看出，參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法對5種飛機目標個體的識別結(jié)果優(yōu)缺不一，但就平均識別率來講，非參數(shù)化方法高于參數(shù)化方法。另一方面，由于半?yún)?shù)化概率密度估計有效利用了HRRP各距離單元幅值分布的經(jīng)驗知識，同時解決了HRRP部分距離單元幅值分布的多峰特性，可以達到參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法優(yōu)缺互補的目的，因而其識別率高于參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。注意到對于J8II目標，參數(shù)化方法識別率較低，由此可以推斷，實驗所用J8II模型的HRRP距離單元幅值分布具有很強的多峰特性，導(dǎo)致Gamma模型失配。此時，半?yún)?shù)化方法不能有效利用HRRP各距離單元幅值呈Gamma分布的經(jīng)驗知識，所以其識別率低于非參數(shù)化方法。

5 結(jié)論

雷達目標HRRP各距離單元幅值的分布具有復(fù)雜性，單一的參數(shù)化概率密度估計不能準確地對其進行描述，而非參數(shù)化概率密度估計無法有效利用各距離單元回波幅值的經(jīng)驗知識，限制了目標識別率的進一步提高。半?yún)?shù)化概率密度估計有效結(jié)合了參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法的優(yōu)點，它通過利用HRRP各距離單元幅值近似服從Gamma分布的經(jīng)驗知識來初步估計概率密度，再通過非參數(shù)化修正因子對Gamma模型進行修正，進而提高概率密度估計的準確性。基于5種飛機目標HRRP的仿真實驗表明，半?yún)?shù)化概率密度估計下的雷達目標識別方法相比參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法具有更好的適用性。

[1] Xing Meng-dao, Bao Zheng, and Pei Bing-nan. Properties of high-resolution range profiles [J]. Optical Engineering, 2002,41(2): 493-504.

[2] 劉宏偉, 杜蘭, 袁莉等. 雷達高分辨距離像目標識別研究進展[J]. 電子與信息學(xué)報, 2005, 27(8): 1328-1334.Liu Hong-wei, Du Lan, and Yuan Li, et al.. Progress in radar automatic target recognition based on high range resolution profile [J]. Journal of Electronics & Information Technology,2005, 27(8): 1328-1334.

[3] Chen Bo, Liu Hong-wei, and Yuan Li, et al.. Adaptively segmenting angular sectors for radar HRRP automatic target recognition [J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2008, 2008(1): 1-6.

[4] 陳鳳, 侯慶禹, 劉宏偉等. 一種新的雷達HRRP自適應(yīng)劃分角域建模方法 [J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報, 2009, 36(3):410-417.Chen Feng, Hou Qing-yu, and Liu Hong-wei, et al.. New adaptive angular-sector segmentation algorithm for radar ATR based on HRRP [J]. Journal of Xidian University, 2009,36(3): 410-417.

[5] Li Hsueh-jyh, Wang Yung-deh, and Wang Long-huai.Matching score properties between range profiles of high-resolution radar targets [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1996, 44(4): 444-452.

[6] Zhu Feng, Zhang Xian-da, and Hu Ya-feng. Gabor filter approach to joint feature extraction and target recognition [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009, 45(1): 17-30.

[7] Van der Heiden R and Groen F C A. The box-cox metric for nearest neighbour classification improvement [J]. Pattern Recognition, 1997, 30(2): 273-279.

[8] Jacobs S P. Automatic target recognition using highresolution radar range profiles [D]. Washington: Washington University, 1999.

[9] Webb A R. Gamma mixture models for target recognition [J].Pattern Recognition, 2000, 33(12): 2045-2054.

[10] Copsey K and Webb A. Bayesian gamma mixture model approach to radar target recognition [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1201-1217.

[11] Du Lan, Liu Hong-wei, and Bao Zheng, et al.. A twodistribution compounded statistical model for radar HRRP target recognition [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(6): 2226-2238.

[12] Du Lan, Liu Hong-wei, and Bao Zheng. Radar HRRP statistical recognition: Parametric model and model selection[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(5):1931-1944.

[13] 趙峰, 張軍英, 劉敬等. 基于非參數(shù)化概率密度估計的雷達目標識別[J]. 電子與信息學(xué)報, 2008, 30(7): 1740-1743.Zhao Feng, Zhang Jun-ying, and Liu Jing, et al.. Radar target recognition based on nonparametric density estimation [J].Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(7):1740-1743.

[14] Duda R O, Hart P E, and Stork D G著. 李宏東, 姚天翔譯.模式分類[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2003: 67-163.

[15] Hjort N L and Glad I K. Nonparametric density estimation with a parametric Start [J]. Annals of Statistics, 1995, 23(3):882-904.

[16] Ghosh A K and Bandyopadhyay S. Adaptive smoothing in kernel discriminant analysis. [J] Journal of Nonparametric Statistics, 2006, 18(2): 181-197.

[17] Chaudhuri P, Ghosh A K, and Oja H. Classification based on hybridization of parametric and nonparametric classifiers [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2009, 31(7): 1153-1164.