基于相位補償的BPSK相參脈沖串信號多普勒頻率變化率估計算法

李 宏 秦玉亮 李彥鵬 王宏強 黎 湘

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

雷達信號中的多普勒變化率反映了運動目標與觀測平臺之間的徑向加速度信息，利用多普勒頻率變化率信息可以對輻射源進行無源定位，其定位精度優于傳統的測向定位方法[1]。在無源定位應用中，對多普勒頻率變換率的估計精度要求很高，因此高精度的多普勒頻率變化率估計是實現這類無源定位的關鍵技術。BPSK是一種常用的脈沖編碼方式，其模糊函數呈圖釘形，在脈沖多普勒雷達、地形跟隨/防撞雷達、導航雷達及各類LPI/LPD雷達等雷達系統中有廣泛應用。常用二相編碼有Bark碼、Bark衍生碼、最小峰值旁瓣碼等。

在短的觀測時間內，目標與觀測平臺的徑向加速度可視作不變，因此觀測平臺接收信號的多普勒頻率變化率可視為恒定，通常情況下多普勒頻率變化率很小，不超過100 Hz/s。文獻[2]利用脈沖間的相參特性等效延長了信號觀測時間，通過譜相關獲得了單載頻相參脈沖信號的多普勒頻率變換率的估計，但該方法不適用于有脈沖內相位調制的信號。BPSK信號在脈沖內進行了相位調制，其頻率變化率不等于多普勒頻率變化率，直接估計其多普勒頻率變化率難度大。若能去除相調制影響，將信號變成單載頻信號，則可借鑒文獻[2]的方法對多普勒頻率變化率進行估計。基于這一思路，文獻[3]采用平方倍頻法將BPSK信號轉化為單載頻信號，但是平方倍頻過程增加了噪聲交叉項，信號的信噪比損失約6 dB，并且對等效載頻估計精度要求更苛刻。文獻[4]利用脈沖間相關運算消除脈內調制的影響，但基于脈沖間相關的估計算法的估計性能比基于平方倍頻算法差[5]。

針對BPSK編碼信號相位存在π跳變的特點，本文提出了一種基于信號相位信息的去BPSK調制方法，基于該方法的多普勒頻率變化率估計算法與文獻[3,4]中算法相比，在相同估計精度條件下所需信噪比門限更低。

2 信號模型[2?5]

在工程應用中一般將目標輻射源和觀測平臺的相對距離展開為時間的二次項，一次項表征目標相對于觀測平臺的徑向速度，二次項表征相對徑向加速度，在觀測平臺接收信號中分別體現為多普勒頻率和多普勒頻率變化率。觀測平臺在雷達一次掃描周期內接收到的信號時長很短，因此在一個掃描周期內，多普勒頻率變化率近似為一常量[3]。

接收BPSK相參脈沖串信號可以表示為信號加噪聲的形式：

式中υ(t) 表示復高斯白噪聲。信號的中頻形式為

式中fI為等效載頻，為多普勒頻率變化率，?0為初相，Tp為第p個脈沖到達時間，φ(t)為BPSK調制相位，取值為0和π，rect(t/τ)表示時寬為τ的矩形函數。

對中頻信號進行采樣，設采樣頻率為fs。為分析方便，假設每個脈沖采樣點數均為N，得到采樣信號為

式中fp=FI+αKp，?p=?0+2πFIKp+πα，FI=fI/fs，α=；Kp=fs?Tp且K1=0；υp(n)為零均值復高斯白噪聲，方差為。

3 去BPSK調制原理

借鑒文獻[6]中BPSK信號相位補償的思想，構造新序列為

根據文獻[7]，信噪比較高時，加性噪聲υp(n) e?j2πfn可等效為零均值實高斯相位噪聲up(n)。因此，B(f, n)的相位測量值為

式中arg2π(x)表示取復變量x的相位，并且規范化到區間[?π, π)，[x]2π∈[?π, π)。

對于BPSK脈沖壓縮信號，相位調制序列{φ(n)}取離散值0和π，相位測量值arg2π[B(fp, n)]在初相ψ1=[?p]2π和ψ2=[?p+π]2π處呈高斯分布。若能夠估計出初相ψ1或ψ2，則可以消除調制相位的影響。

3.1 初相估計算法

文獻[6]提出利用統計直方圖(Histogram)方法在[?π, π)范圍內估計ψ1或ψ2，但是統計直方圖的估計性能與數據量和區間大小有關，通常區間選擇與數據密切相關，無有效的確定準則，參數估計性能不理想。

對于任意的?p，變量ψ1和ψ2必有一個在區間[?π/2,π/2)內。不失一般性，設ψ1∈[?π/2,π/2)。將式(6)表示的相位序列進行模π運算，并規范化到[?π/2,π/2)：

可見，這一處理消除了BPSK相位調制序列{φ(n)}的影響。

3.2 去BPSK相位補償

定義補償算子為

式中ξp(f, n)等效為補償誤差。

式中第1項包含多普勒頻率變化率信息，稱之為信號項，第2項為噪聲項依據大數定理εp()可等效為高斯噪聲。式(11)中，若→fp，則Ξp()的信噪聲比最大。

3.3 頻率估計修正算法

由第3.2節的分析可知，提高BPSK脈沖等效載頻fp的估計精度有利于提高式(11)的信噪比。對于BPSK信號，FFT頻譜峰值頻率不一定是載頻頻率[6]。文獻[6]提出修正WPA(Weighted Phase Average)算法在信噪比較高時(信噪比門限約10 dB)可獲得理想估計精度，但頻率估計范圍小。文獻[8]提出的載頻盲估計方法可克服文獻[6]中頻率估計范圍小的缺陷(信噪比門限與文獻[6]相同)。本文采用文獻[8]的載頻估計方法估計每個BPSK脈沖的等效載頻，算法細節參見該文獻。

4 多普勒頻率變化率估計算法

在高信噪比條件下，εp()可等效為實相位噪聲，式(14)表示的新序列的相位測量值為

式中?p為等效相位噪聲。

如果脈沖重復頻率固定不變，則ePRI(p)→0，根據文獻[9]，參數α的估計為

式中

若ePRI(p)→0，則必須消除2π(p)的影響。定義新相位序列如下：

式中A+表示矩陣A=C?1H的Moore-Penrose廣義逆；y=C?1z，C為序列{νp}的協方差矩陣[3]：

5 仿真分析與討論

為了檢驗本文所提多普勒頻率變化率估計算法的性能，利用Matlab2008a對算法進行了Monte-Carlo仿真實驗。仿真參數：中頻頻率fI=30 MHz，脈沖重復頻率fprf=1 kHz，采樣頻率fs=100 MHz，脈沖寬度為τ=1.04 μs。

仿真實驗1 不同信噪比下算法性能

BPSK編碼序列分別采用13位Bark碼序列和26位最小峰值旁瓣(MPS—Minimum Peak Side lobe)序列[10]，編碼序列見表1。多普勒頻率變化率=62.5Hz/s，觀測時間50 ms，信噪比從0 dB增加到30 dB，步進1 dB。每個信噪比下進行1000次Monte-Carlo仿真，仿真結果如圖1所示。

圖1 算法估計性能與信噪比及觀測時長的關系

表1 二相編碼序列

從圖1(a)可以看出，本文算法信噪比門限約為6 dB，而文獻[3]中基于平方倍頻及文獻[4]中基于脈沖間相關算法的信噪比門限分別為12 dB及10 dB。在信噪比高于12 dB時，本文算法與基于平方倍頻的算法的RMSE性能相當，性能好于基于脈沖間相關的方法。從圖中還可以看出，本文所提算法對不同編碼序列都有很好的性能。圖1(b)給出了算法估計精度與觀測時長的關系，可以看出增加觀測時長可大幅提高估計精度。

仿真實驗2 多普勒頻率變化率與采樣頻率、觀測時間及脈沖重復頻率約束關系

為驗證本文3.3節多普勒頻率變化率與采樣頻率、觀測時間及脈沖重復頻率約束關系的正確性，設多普勒頻率變化率為100 kHz/s，觀測時間為100 ms，其它參數設置同仿真實驗1，容易驗證條件式(13)，式(17)仍然成立，仿真結果如圖2。由圖可見，對于不同的編碼序列，在多普勒頻率變化率為100 kHz/s時，算法估計與多普勒頻率變化率為62.5 Hz/s時相差很小，驗證了本文理論分析結果。

圖2 不同多普勒頻率變化率估計性能

仿真實驗3 脈沖重復頻率抖動的影響

圖3給出了算法對隨機重復頻率抖動脈沖串信號的估計性能，重復頻率在1%幅度范圍內隨機抖動，編碼序列采用13位Bark碼，觀測時間為100 ms，其它參數設置同仿真實驗1。由于重復頻率抖動及初始載頻估計精度的影響，在中低信噪比情況下(≤10 dB)，無法消除式(20)中2π(FI?) ePRI(p)引起的相位模糊，導致算法性能退化。圖中還給出了未經抖動處理算法的性能(重復頻率取平均值)，信噪比門限與抖動處理的算法相同，但估計RMSE性能下降，在12-15 dB時與文獻[4]中基于脈沖間相關算法估計性能相當，但在更高信噪比時性能較其它方法差，但其優點是不需進行矩陣求逆等復雜運算，運算復雜度小。

圖3 存在脈沖重復頻率抖動時估計性能

6 結論

針對BPSK相參脈沖的特點，本文提出了一種新的基于相位補償的高精度多普勒頻率變化率估計算法，算法通過相位補償去除BPSK調制引起的相鄰采樣點±π相位差跳變，使得多普勒頻率變化率信息在頻域得到了相參積累，進而利用二階相位差分方法估計多普勒頻率變化率。討論了有無脈沖重復頻率抖動兩種情況下的多普勒頻率變化率估計方法，給出了多普勒頻率變化率與脈沖重復頻率、采樣頻率及觀測時間之間的約束關系。對于無脈沖重復頻率抖動的情況，不需要進行矩陣求逆運算，運算復雜度大為減小；該處理方法對于脈沖重復頻率抖動幅度小于1%時，仍能給出合理的估計精度。仿真結果表明，相比于已有算法[3,4]本文算法能夠在更低信噪比下給出多普勒頻率變化率的高精度估計值。

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