Rayleigh衰落信道下相位誤差對相干跳頻多址接入MRC分集接收系統的影響

曾 琦 彭代淵

(西南交通大學信息編碼與傳輸四川省重點實驗室 成都 610031)

1 引言

在下一代無線通信系統中，希望支持更高的數據傳輸率，并能容納更多的用戶數。當傳輸速率很高時，信道對發送信號的時間色散容易引起頻率選擇性衰落。為了降低頻率選擇性衰落信道對系統的影響，本文在跳頻多址接入系統中加入多載波技術，多載波技術將高速的串行數據轉換到低速的并行信道傳輸，使得發送符號帶寬小于相干帶寬，信道被轉化為平坦衰落信道，減少多徑傳輸帶來的影響。多載波的每個并行信道傳送相同信號副本，接收端再按一定方式合并，可以實現分集合并接收。跳頻技術具有組網容易，抗窄帶干擾強等優勢。將漢明相關性較好的跳頻序列族中的序列唯一地分配給不同用戶，可以有效地降低多用戶干擾[1,2]。一般情況，跳頻系統采用頻率鍵控(FSK)調制，但是系統占用頻帶寬度較大。當跳頻系統是慢跳頻時，采用相位調制和相干解調是可以實現的[3,4]。

相位調制已應用于多種無線通信系統中，本地載波的正確恢復(頻率同步和相位同步)直接影響系統相干解調性能。引起載波相位誤差的因素有很多，如多普勒頻移，本地振蕩器的不穩定性和載波恢復環路中的噪聲干擾等，這些相位誤差將引起接收信號的相位特征的變化。本文只考慮載波恢復一階PLL中的高斯噪聲干擾帶來的相位誤差，在穩態時該誤差滿足Tikhnovo分布[5,6]。

目前，對跳頻與多載波混合系統的研究已有很多[7?9]。文獻[7,8]針對多進制幅度鍵控(MASK)調制的多載波跳頻多址接入系統進行分析，與采用MFSK調制技術相比，該系統頻帶寬度較小。文獻[7]指出，當系統頻帶寬度一定時，可通過選擇合適的跳頻速率來達到誤碼率最低，選擇多大的跳頻速率與接入系統的用戶數有關。特別是當用戶數比較多時，慢跳頻系統性能最優。由于非相干接收的MASK系統抵抗噪聲干擾性能較差，文獻[9]提出采用二進制相位鍵控(BPSK)調制的多載波跳頻多址接入系統，該系統占用頻帶寬度與采用ASK調制的系統相同但誤碼率性能有較大提高。由于采用了相位調制技術，接收端只能采用相干解調，載波相位估計準確度對系統能否正確解調具有重要的作用。相位估計通過鎖相環環路完成，當相位同步達到穩定狀態時，文獻[10,11]分析在不同衰落信道下相位誤差對相干系統的影響，分別采用等比值分集合并(EGC)分集接收和交織星座旋轉方法(SSD)降低相位誤差對誤碼率的影響。SSD方法實現簡單，但誤碼率性能提高較小。文獻[10,11]只分析相位誤差對單用戶系統的影響，且EGC技術并不是最佳的合并方式。

本文研究相位誤差對相干多用戶系統的影響，多用戶接入方式采用FH/CDMA。本文所研究的系統不同之處還在于，加入了多載波調制和最大比合并分集接收技術，能更有效地抵抗多徑衰落影響。利用Beaulieu級數分析方法和特征函數方法推導出平均誤碼率表達式。為了分析方便，給出如下假設，跳頻系統采用每跳發送一個數據符號的慢跳頻方式，跳頻頻點從頻點集合中隨機選擇。

2 系統模型與信號分析

本文研究的系統發送端模型如圖1所示[9]。該系統采用多載波調制和跳頻多址接入技術相結合，跳頻序列族中隨機跳頻序列唯一地分配給一個用戶使用，多載波信號的中心頻率在該跳頻序列控制下進行跳變。該混合通信系統能有效地降低多徑干擾和多用戶干擾影響。

圖1 用戶k發送端框圖

其中P表示子載波的平均功率；T是子信道上比特符號的時間寬度；PT(t)是一個單位幅度矩形脈沖函數，t∈[0,T]；表示用戶k發送比特數據時使用的跳頻頻點值，在N個跳頻頻點中隨機選擇得到；N表示分集數；fd是子信道間頻率最小間隔，滿足fd=1/T。η(t)表示AWGN干擾，它的雙邊帶功率譜密度為N0/2。

非相干接收機模型如圖2所示。接收端采用最大比合并分集接收技術，必須估計出信道的幅度參數和相位參數，并對信號進行相位校正和幅度加權，即對接收信號r(t)乘以子信道增益共軛因子=。這里假設幅度參數已經準確地估計出，對相位參數的估計值可以表示為。不失一般性，將用戶1作為參考用戶，則解調后信號表示為

圖2 第1個用戶接收端方框圖

將接收信號r(t)代入式(2)并取Z0的實數部分，得到輸入判決器的判決變量，并簡記為Z'，即

其中γ為鎖相環輸入信噪比，I0(?)表示第1類零階修正貝塞爾函數。另外，在多用戶干擾項中，表示收發端不同用戶之間的相位之差，滿足均勻分布。對于不同的m和k值相互獨立且分別滿足均勻分布和均方值為的Rayleigh分布，因此，隨機變量滿足期望值為零，方差值為的正態分布。Z'中每個分集支路的輸出信號滿足相互獨立。

3 系統誤碼率分析

假設系統中所有用戶都以獨立等概率方式發送二進制符號集{0,1}中任意元素。不失一般性，考慮參考用戶發送數據≡1，系統在Rayleigh慢衰落信道下的平均誤碼率表示為

為了得到誤碼率的表達式，直接求解'Z的概率密度函數比較困難。1990年Beaulieu利用級數展開方式比較方便地求得分集接收系統的累積分布函數。該方法只需每個分集支路的輸出信號滿足相互獨立性即可[12,13]。因此，該系統的累積分布函數可以表示為

因為參考用戶以等概率方式發送二進制數據{0,1}，判決門限值可以設定為0，則平均誤碼率的準確表達式可以寫為

教學線以教師為主導，實踐線以學生為主體，兩條線相互作用、相互穿插，使數據庫技術與工科專業的融合從基礎到應用逐步貫徹到教學的全過程。

其中Im{z}表示z的虛數部分；ΦX(v)=E[ ejvX]表示隨機變量X的特征函數；Ts是采樣間隔，其大小可以控制式(7)的計算準確度。選擇足夠大的Ts值，可以保證求和式達到任意的精度。由文獻[10,13]可知，式(7)中求和項是收斂的，為了減少運算時間可以取有限項求和，由此產生的截斷誤差若小于610?就可以將該誤差忽略(因為一般情況計算誤碼率精度為10?6數量級即可)。

按照文獻[9]所述的分析方法，可以分別求得多用戶干擾值和AWGN值在{}已知條件下的特征函數表達式

其中α=1/Nh表示有一個用戶的跳頻頻點與參考用戶發生碰撞的概率；β=1?α表示沒有頻點碰撞的概率。為了分析方便，簡單記為=εm和=αm(m＝1,2,…,N)。相位誤差{εm}(m＝1, 2,…, N)滿足相互獨立且相同(i.i.d)的Tikhonov分布，概率密度函數記為fεm(εm)，如式(4)所示；幅度衰落參數{am}(m＝1,2,…,N)也滿足獨立且相同的Rayleigh分布，概率密度函數記為fαm(αm)。為了得到非條件概率下的特征函數ΦZ'(v)，必須對含有多維隨機變量{am}和{εm}的式(8)求均值，因此

假設γm=，則γm滿足獨立的指數分布，它的概率密度函數記為fγm(γm)。由于{γm}和{εm}是相互獨立的，可以先得到在εm已知條件下判決變量Z'的特征函數(v)，并利用二項式定理化簡，表示為

綜合式(7)，式(12)和式(13)可得非理想相干系統的平均誤碼率值。特別值得注意的是，當系統為理想相干時不存在相位誤差，即{εm}=0(m=1,2,…,N)，ΦZ'(v)可以通過式(12)簡單地表示為

由式(7)，式(12)和式(13)聯合給出的誤碼率表達式比較復雜，下面對其進行一些化簡。首先將式(12)簡記為

將式(14)代入式(13)并化簡，有

其中參數分別滿足

式(7)需要求解ΦZ'(v)的虛數部分，即Im{ΦZ'(v)}。對式(15)利用二項式定理可得

式(16)求和符號的下標l取[1,N]之間的奇數。通過式(14)-式(16)的化簡，平均誤碼率式(7)可以簡化為

其中參數U(v)和V(v)如式(15)所示。

4 仿真分析與討論

本節利用Matlab軟件對該系統進行Monte Carlo仿真分析與數值計算。對于不同的m值相位誤差εm具有獨立同分布，可將εm簡記為ε。給出不同相位誤差 (σε=0.2 rad, 0.3 rad 和 0.4 rad) 和不同分集數(N=1，2和4)時系統誤碼率性能，并與理想相干系統進行比較(σε=0 rad)。假設子信道幅度衰落因子{am}(m＝1,2,…,N)滿足相互獨立且均方值等于1(E[(αm)2]=?=1)的Rayleigh分布。

圖3表示在單用戶系統下，相位誤差與分集數對系統誤碼率的影響。從圖3中可以看出，當相位誤差的標準差σε≤0.3 rad且子信道平均信噪比(SNR)比較小時，相位誤差對系統誤碼率影響不大；當σε＞0.3 rad時，系統性能惡化嚴重。一般情況，設計一個良好的載波同步環路，可以使得相位誤差的標準差不超過0.3 rad。

圖4表示多用戶系統相位誤差與分集數對系統誤碼率的影響。仿真參數分別為：跳頻頻點個數Nh=100，用戶數Nu=15。當分集數相同時，不同相位誤差時的平均誤碼率處于同一個數量級，影響相對較小。此時，多用戶干擾成為影響系統性能下降的主要原因。從圖3和圖4中可以看出，MRC分集接收可以有效抵抗相位誤差，并提高系統性能。另外，隨著SNR逐漸增大，系統會出現比特錯誤率平層。在單用戶系統下，錯誤平層受到分集數和相位誤差影響；然而在多用戶系統下，該錯誤平層還受到多用戶干擾值的影響。這個結論也可以從式(5)中分析得到，當SNR足夠大時， 高斯加性白噪聲產生的干擾值可以忽略，即η'=0，錯誤平層值只與分集數，相位誤差值和多用戶干擾值有關。表1分析不同分集數和相位誤差時，多用戶系統的錯誤平層值。

圖5給出用戶數和相位誤差對系統誤碼率影響的比較。仿真參數為：子信道平均SNR為10 dB，跳頻頻點個數Nh=100。從N＝4這組曲線可以看出，隨著用戶數從1增加到40，誤碼率從10?5數量級增加到10?3數量級，然而不同相位誤差帶來的誤碼率影響都在一個數量級內。因此，多用戶干擾更加顯著。另外，誤碼率會隨著用戶數的增加而增大，這是因為多用戶干擾受跳頻頻點碰撞概率的影響，隨著用戶數增加，碰撞概率會增大，多用戶干擾隨之增加。在上述3個仿真圖中，同時給出了該系統誤碼率仿真值，它與理論誤碼率曲線相符合。

圖3 相位誤差與分集數對誤碼率的影響(單用戶系統)

圖4 相位誤差與分集數對誤碼率的影響(多用戶系統)

圖5 多用戶干擾和相位誤差對 系統誤碼率的影響(子信道平均SNR=10 dB, 跳頻頻點數Nh=100)

表1 系統比特錯誤率平層值

5 結論

本文在相干解調FH/CDMA系統中加入MRC分集接收和相位誤差，分析了Rayleigh衰落信道下相位誤差對該系統誤碼率性能的影響。對于單用戶系統，當相位誤差標準差超過0.3 rad時會給系統性能帶來嚴重惡化。對于多用戶系統，相位誤差對系統性能影響相對較小，因為它是一個干擾受限系統，提高系統誤碼率最有效的方法是降低多用戶干擾。與EGC分集接收系統相比，本文采用MRC分集接收技術可以使系統SNR獲得約1 dB的增益。另外，該系統還采用多載波技術，提高了傳統FH系統抵抗頻率選擇性衰落的能力，在下一代無線通信系統中具有較廣泛的應用前景。

[1] 彭代淵, 范平志, 李門浩. 低碰撞區跳頻序列集周期漢明相關函數的理論限[J]. 中國科學(F輯), 2006, 36(1): 1-11.Peng Dai-yuan, Fan Ping-zhi, and Lee Moon-ho. Lower bounds on the periodic Hamming correlations of frequency hopping sequences with low hit zone [J]. Science in China, Ser.F, 2006, 36(1): 1-11.

[2] Ding C S, Fuji-Hara R, Fujiwara Y, Jimbo M, and Mishima M. Sets of frequency hopping sequences: bounds and optimal constructions [J]. IEEE Transactions on Information Theory,2009, 55(7): 3297-3304.

[3] Lance E and Kaleh G K. A diversity scheme for a phase-coherent frequency-hopping spread-spectrum [J]. IEEE Transactions on Communications, 1997, 45(9): 1123-1129.

[4] 梅文華, 王淑波, 邱永紅等. 跳頻通信[M]. 北京: 國防工業出版社, 2005: 15-22.Mei Wen-hua, Wang Shu-bo, and Qiu Yong-hong, et al..Frequency Hopping Communications [M]. Beijing: Press of Defense Industry, 2005: 15-22.

[5] Viterbi A J. Principles of Coherernt Communication [M].New York: McGraw-Hill, 1966, Chapter 7.

[6] De Abreu G T F. On the generation of Tikhonov variates[J].IEEE Transactions on Communications, 2008, 56(7):1157-1168.

[7] Sharma S, Yadav G, and Chaturvedi A K. Multicarrier on-off keying for fast freqeucny-hopping multiple access systems in Rayleigh fading channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(3): 769-774.

[8] Maghsoodi Y and Al-Dweik A. Error-rate analysis of FHSS networks using exact evelope characteristic functions of sums of stochastic signals [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2008, 57(2): 974-985.

[9] Zeng Q, Peng D Y, and Liang H B. Performance analysis of frequency-hopping multiple-access communications with OFDM-BPSK acheme [C]. Third International Conference on Communications and Networking in China (IEEE ChinaCom 2008), Hangzhou, China, Aug. 25-27, 2008: 865-869.

[10] Smadi M A and Prabhu V K. Performance analysis of generalized-faded coherent PSK channels with equal-gain combining and carrier phase error[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, 5(3): 509-513.

[11] Kiyani N F and Weber J H. Performance analysis of a partially coherent system using constellation rotation and coordinate interleaving[C]. IEEE Global Telecommunications Conference (IEEE GLOBECOM 2008), New Orleans, USA,Nov. 30-Dec. 4, 2008: 1-5.

[12] Beaulieu N C. An infinite series for the computation of the complementary probability distribution function of a sum of independent random variables and its appllication to the sum of Rayleigh random variable[J]. IEEE Transactions on Communications, 1990, 38(9): 1463-1474.

[13] Tellambura C and Annamalai A. Further results on the Beaulieu series[J]. IEEE Transactions on Communications,2000, 48(11): 1774-1777.