Two-way中繼系統協作節點選擇及功率分配策略

唐 倫 劉 通 陳前斌 曾孝平

①(重慶郵電大學移動通信技術重點實驗室 重慶 400065)②(重慶大學通信工程學院 重慶 400044)

1 引言

中繼協作通信技術在提高邊緣小區的頻譜效率的同時，還可以增大小區的覆蓋范圍和實現盲區覆蓋，已成為目前研究熱點之一，相關研究主要集中在One-way中繼系統[1,2]。然而，One-way中繼系統因其半雙工的工作模式會導致頻譜效率的降低。針對這一問題，Shannon在文獻[3]中首先分析了全雙工的Two-way系統。文獻[4,5]則在Two-way中繼系統中，對AF模式和DF模式下的系統容量進行了詳細的分析，推導了Two-way中繼系統的容量取值界限，研究表明Two-way中繼能夠在One-way中繼系統基礎上進一步提高頻譜效率，目前受到廣泛的關注。

中繼選擇和功率分配是提升Two-way中繼系統性能的重要研究內容[1,2,6?8]。在協作中繼系統中，合理地選擇最佳轉發中繼對提升系統的整體性能具有十分重要的影響。文獻[1]在One-way中繼系統中，將擁有最小中斷概率的節點選為最佳中繼節點。文獻[2]在One-way中繼系統中通過在中繼節點處設置接收信噪比閾值，并通過在中繼節點到目的節點之間鏈路上設置信道增益閾值來實現中繼節點的選擇。文獻[8]在等功率條件下，對One-way中繼非再生系統提出了一種基于信道統計特性的最優中繼選擇方法。然而，以上中繼選擇策略均是基于One-way中繼系統的。文獻[6]在使用網絡編碼(Physical-layer network coding)的前提下，提出了Two-way DF中繼模式下的優化功率分配策略以提高系統的容量。文獻[7]則在Two-way系統中，通過考慮中繼節點處的最大似然信道估測來獲得最佳分配因子，實現功率的優化分配。

本文在文獻[2]的基礎上，提出了Two-way中繼系統中的雙向中繼選擇(Bidirectional Relay Selection，BRS)策略；為進一步提高Two-way中繼系統容量，在Two-way AF中繼系統中提出兩種功率分配策略：(1)基于凸優化的功率分配(OPA-OC)策略；(2)基于速率增量最大化為目標優化功率分配策略(OPA-DCG)。

2 系統模型

Two-way多中繼的模型如圖1所示，包括了T1，T2兩個終端節點以及n個T3候選中繼節點。hi，gi分別代表從T1，T2到第i個中繼節點間的信道系數。

圖1 Two-way多中繼模型

Two-way中繼雙工工作模型如圖2所示。在第1時隙，T1和T2同時將信息發送給T3，T3在接收到信號之后對其進行編碼放大；第2時隙，T3將編碼并放大后的信號進行廣播，T1和T2在接收到信號后對其進行解碼。在后面的分析中，假設不存在直傳鏈路情況，每個節點具有完全信道狀態信息(Channel State Information， CSI)。

設T1發送的信號為x1，T2發送的信號為x2，則

圖2 Two-way 中繼傳輸模型

T3接收到的信號為

式中h，g分別表示T1→T3以及T2→T3的信道系數；n3為相應的加性白噪聲，假設白噪聲功率譜密度為N0。

T3將接收到的信號進行編碼并放大，設經T3編碼放大后的信號為z3，則兩個目的節點接收到的信號分別為

式中n1和n2分別為相應的加性白噪聲，同樣假設所有的白噪聲功率譜密度為N0。

根據文獻[4,5]中的推論，Two-way AF模式下的系統總速率公式由式(4)給出：

R12表示從T1→T2鏈路的可達速率，根據文獻[4]所述，其表達式為

R21則表示T2→T1鏈路的可達速率，其表達式為

式(5)和式(6)中，p1，p2，p3分別代表T1，T2，T3的發射功率，為簡化討論，假設，和的值為1。

3 聯合中繼選擇及功率分配策略

3.1 雙向中繼選擇策略(BRS)

文獻[9]提出一種Two-way中繼系統的中繼選擇方法。假設網絡中有j個中繼節點，設選擇的傳輸中繼為i，則中繼選擇算法表述為：i=arg majxmin{g1,j,g2,j}式中γ1,j和γ2,j分別代表目的節點T1和T2到中繼節點的信噪比。這種選擇方法最大化了Two-way中繼系統中的最小信噪比，但卻不能同時保證兩條鏈路的鏈路質量。

根據文獻[6]的假設，Two-way中繼系統中T1→T3和T3→T1的信道系數相同。T2→T3和T3→T2上的信道系數也相等。在此基礎上，本文基于T1→T2鏈路上中繼節點T3處的接收信噪比及T1→T2鏈路上中繼節點T3到終端節點T2間的信道增益提出了一種雙向中繼選擇策略。

設整個網絡中有n個中繼節點，設置中繼節點處的接收信噪比閾值rth。在T1→T3鏈路上，若某個中繼的接收信噪比滿足

則此中繼就被選為候選可靠傳輸中繼。hi表示從T1到第i個中繼鏈路間的信道系數，由于假設=1，所以hi也表示從T1到第i個中繼間的信道增益，設候選可靠傳輸中繼的集合為M(R)，則

在BRS策略的第(2)步選擇中，首先建立從候選可靠傳輸中繼集合M(R)中選擇具有最大信道增益的一條作為傳輸信道，作為中繼到T2的傳輸信道，相應的中繼被選為最佳傳輸中繼。最佳傳輸中繼為A(R)，滿足

根據A(R)中選擇出的中繼，用于連接T1，T2的最佳傳輸中繼。通過使用BRS策略選擇出來的中繼節點保證了鏈路間的信道質量，可以有效的提高系統性能。

3.2 雙向中繼系統兩種優化功率分配策略

文獻[6]研究了Two-way DF中繼系統中的優化功率分配問題。通過對原始問題進行建模，求出優化解，最終論證其功率分配算法能夠有效的提高系統總速率，但文獻[6]只研究了Two-way DF系統中的資源優化分配，沒有涉及到使用AF模式時的功率分配問題。本文在使用AF模式的Two-way中繼系統中提出了兩種功率分配策略。

3.2.1 一種基于凸優化的功率分配策略(OPA-CO)

在功率資源有限的前提條件下，聯合最優中繼，通過有效的功率分配算法來提高Two-way中繼系統的整體性能是一個重要的問題。在系統總功率有限的條件下，首先提出了一種基于凸優化的功率分配策略(Optimal Power Allocation scheme based on Convex Optimization, OPA-CO)。

設系統總功率為pt，則有式(10)成立：

功率分配策略即是在式(10)成立的條件下，通過在各節點之間進行功率的合理分配，使得系統總速率達到最大，故優化模型可表述為

為簡單求解復雜性，將Two-way系統理解為由兩條One-way系統構成，即由T1→T2和T2→T1兩條鏈路構成，其限制條件為兩條鏈路上的中繼節點功率始終保持一致。松弛約束條件，將式(11)分解為兩個子優化模型。

子優化模型1：

子優化模型2：

對于子優化模型1，pt1表示分配到T1→T2鏈路的總功率。引入拉格朗日乘子，求出其優化解為

對于子優化模型2，pt2代表分配到T2→T1鏈路的總功率，同樣引入拉格朗日乘子，得到子優化模型2的優化解：

令p1/p3=α，p2/p3=β，有 αβ=1。

將式(14)及式(15)代入式(10)，求出優化解為

根據式(14)，式(15)的比例關系，可以得到

根據式(17)可以看出，當T1→T3間的信道增益要優于T2→T3時，即＜時，α＜1成立。當α＜1時，從式(16)中可知＞，即分配到T的2功率大于T所得到的功率；對于=時，兩者

1分配到的功率一樣多；＞時，＞，表明分配到T1的功率多于T2的功率。上述分析說明此優化解會根據信道增益的不同，對信道增益較差的鏈路分配更多的功率，因而其具有自適應性。

3.2.2 基于信道增益差異的優化功率分配策略(OPA-DCG) 令代表從節點i到中繼節點T3信道增益較好的鏈路，代表信道增益較差的鏈路。使用上述OPA-CO進行功率分配，上的終端節點i獲得較少的功率，由于總功率受限，存在式(16)中優化分配之間的關系，上的節點j將會獲得較多的功率，這樣的功率分配方法實現了功率分配的公平性。

OPA-CO策略照顧到了兩個目的節點之間的公平性，但卻犧牲了系統的總速率。為進一步提高系統性能，本文提出基于信道增益差異的優化功率分配策略(Optimal Power Allocation scheme based on the Differences of Channel Gains，OPA-DCG)，在已經獲得式(16)優化解的基礎上，通過檢測信道增益的差異，將上終端節點i的功率提取一部分，分配到上的i節點及中繼節點T3。

下面分別討論不同信道增益時的功率分配策略。

按照OPA-DCG策略的思想，T2節點應將自己的一部分功率Δp2分配到T1節點和中繼節點T3上。設分配到節點T1和節點T3的功率分別為Δp1和Δp3，則

設經過最優分配后各節點的功率為

將Δp2提取出來之后，需要讓Δp2給T1→T3鏈路帶來的速率增量達到最大，Δp2分配到T1和T3節點上的功率Δp1和Δp3必須以最優化的方式來進行分配，即Δp1和Δp3的需要滿足子優化模型1，由式(14)知

將式(20)代入式(18)，可得

定義系統總速率增量：

在這種情況下，OPA-DCG策略下的優化模型可表示為

式(26a)代表T1,T2以及T3上的功率相加要小于系統總功率約束；式(26b)表示使用OPA-DCG策略后分配到T1和T3上的功率不能大于從T2節點上提取出來的功率；式(26c)及式(26d)則表明了從T2節點提取出來的功率與分配給T1和T3的功率間的關系。

ΔRsum的表達式比較復雜，本文提出一種迭代功率分配求解算法，算法描述如下：

(1)初始化：初始化h和g以及各節點的功率p1，p2，p3；令t=1；迭代總次數N=1000；

(2)根據式(7)-式(9)選擇最優中繼A(R)；

(3)在最優中繼A(R)基礎上，根據式(16)計算OPA-CO 的功率分配，和的值；

(4)提取T節點部分功率Δp22t=*(t/N)；

(5)根據式(21)計算分配到T1和T3上的功率Δp1t和Δp3t；

(6)利用式(23)-式(25)得到經過本次調整后的系統總速率增量ΔRsumt；

(7)t=t+1，判斷迭代次數t是否等于總次數N？t≠N 返回到(2)；t=N 結束。

(8)求出最大的總速率增量ΔRsummax，計算對應OPA-DCG功率分配p1，p2和p3的值。

4 仿真結果

仿真圖中，RRS(Random Relay Selection)代表隨機中繼選擇；BRS表示雙向中繼選擇策略；OPA-CO表示基于凸優化的功率分配策略，OPADCG表示基于信道增益差異的優化功率分配策略；“&”則表示同時使用上述策略中的某些策略。如圖3所示，與傳統的One-way中繼擺放最佳距離在距離源節點0.7 km不同。Two-way中繼系統中，擺放中繼的最佳位置是將中繼置于兩個目的節點的中間，即距離T1和T2均為0.5 km時，系統速率達到最大。在圖4和圖5的仿真中，中繼均放置于此最佳位置。

從圖4可以看出，在總功率相等的情況下，Two-way中繼系統相對于 One-way中繼系統在系統總速率上有很大的提高。在Two-way系統中若要獲得相同的系統總速率，相對于只使用BRS策略來說，同時使用BRS和OPA-DCG策略能夠節約一定量的功率。如當總功率等于40 W時，在One-way中繼系統中，使用優化功率分配相對于不使用優化功率分配時的總速率來說有0.3 bit/(s? Hz)左右的提升；總功率同樣等于40 W時，不使用優化功率分配的Two-way系統的系統總速率可達3.9 bit/(s? Hz)，相對于One-way系統，系統總速率提升了77.3%，而分別使用OPA-CO和OPA-DCG策略則能達到更高的5.2 bit/(s? Hz)和5.3 bit/(s? Hz)，相對于One-way系統來說，系統總速率的提高137.4%和140.9%。

從圖5中可以看到，OPA-DCG策略所獲得的性能增益要好于OPA-CO策略，而OPA-CO策略的使用優于BRS策略。當總功率等于40 W時，僅使用BRS策略系統總速率的提升率僅為2.3%；使用OPA-CO策略之后，系統總速率的提升率可達18.6%；使用OPA-DCG策略所獲得的總速率略高于同時使用BRS和OPA-CO策略。當同時使用BRS和OPA-DCG策略時，系統速率可達到5.35 bit/(s? Hz)。在迭代功率分配算法中，總迭代次數設為n次，由于循環內部沒有嵌套循環，故算法的時間復雜度為線性階O(n)。

圖3 中繼擺放位置與系統總速率的關系

圖4 One-way 和Two-way在使用不同策略時對應的總速率

圖5 Two-way中繼系統中 使用不同策略時的總速率

5 結束語

本文主要考察了Two-way AF中繼系統中聯合中繼選擇和功率分配兩個方面的問題。首先通過聯合考慮中繼節點處的接收信噪比和中繼節點到目的節點間的信道增益，實現了最優中繼選擇；在最優中繼基礎上，提出了總功率受限的條件下最大化Two-way中繼系統總速率的優化模型 (OPACO) ，該功率分配策略考慮兩個目的節點之間的公平性，卻犧牲了系統的總速率；進一步，提出了一種速率增量最大化的數學優化模型，為降低求解凸優化模型的復雜度，采用一種迭代功率分配算法求解上述優化模型。仿真結果證明兩種策略均可改進系統的性能，提高系統的總速率。

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