基于多分辨率信號(hào)分解的低軌通信衛(wèi)星頻譜感知

馬 陸 李理敏 胡澤鑫 梁旭文

(上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 200050)(中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050)

1 引言

認(rèn)知無線電技術(shù)是為了解決頻譜資源日趨緊張與實(shí)際利用率低下之間的矛盾而提出的。這一矛盾不僅在地面通信系統(tǒng)中存在，而且在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中也是一個(gè)棘手的問題。特別是低軌通信衛(wèi)星(LEO)在一個(gè)回歸周期內(nèi)星下點(diǎn)覆蓋地球表面大部分地域，其頻譜環(huán)境的復(fù)雜性遠(yuǎn)甚地面移動(dòng)設(shè)備。以UHF和L頻段(300 MHz-2 GHz)為例，從ITU給出的頻譜劃分可見，當(dāng)前的頻率空間已經(jīng)非常擁擠，而實(shí)際使用中的實(shí)測效率大部分不足一半，有部分甚至不到5%[1]，可見認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)用于衛(wèi)星通信是有著廣闊應(yīng)用前景的。作為認(rèn)知無線電的基礎(chǔ)，近年來諸多文獻(xiàn)針對頻譜感知技術(shù)進(jìn)行了探討。提出了大量的算法如匹配濾波器、能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測，本振泄露檢測等[2]。其中能量檢測雖然精度不高但是計(jì)算復(fù)雜度低，因此為IEEE802.22[3]，MUOS[4]等系統(tǒng)采用。本文擬在衛(wèi)星上行鏈路實(shí)現(xiàn)頻譜感知，由于對多地域?qū)掝l帶都要完成檢測，所以也采用能量檢測作為感知手段。

在能量檢測中如何選擇分辨率是提高檢測精度的關(guān)鍵之一，分辨率過大會(huì)使可能存在的頻譜空穴無法檢測到，分辨率過小則增加了計(jì)算量并且會(huì)將信號(hào)的頻域抖動(dòng)誤判為空穴。另一方面為了完成多星地面綜合判決過程，感知結(jié)果需要發(fā)送到地面站，因此壓縮感知數(shù)據(jù)將大幅提高星間鏈路和下行饋電鏈路的利用效率。

本文結(jié)合多分辨率信號(hào)分解技術(shù)，將高斯金字塔分解應(yīng)用于頻譜數(shù)據(jù)量的壓縮，將拉普拉斯金字塔分解應(yīng)用于頻譜空穴的檢測，并模擬一個(gè)0-100 kHz的包含20個(gè)頻譜空穴的信號(hào)源進(jìn)行仿真。經(jīng)過仿真證明感知數(shù)據(jù)量獲得了大幅壓縮并能精確地檢測頻譜空穴的數(shù)量和位置。

本設(shè)計(jì)著眼于某衛(wèi)星系統(tǒng)的實(shí)際環(huán)境，以最終星上應(yīng)用為目的。在下文中首先介紹當(dāng)前常用的一些頻譜檢測方法及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，然后探討了信號(hào)多分辨率分解的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，接下來論述應(yīng)用于低軌衛(wèi)星通信中的多分辨率信號(hào)分解頻譜感知算法，最后給出性能的定量仿真及結(jié)論。

2 頻譜檢測的方法

頻譜檢測的目的是為了在當(dāng)前的射頻環(huán)境中尋找未知參數(shù)的值，這些未知參數(shù)包括信號(hào)數(shù)量及其帶寬，頻帶間距，平均功率，調(diào)制類型和傳輸時(shí)間等[5]。下文將給出一些常用的檢測方法以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

(1)固定分辨率無參譜估計(jì) 固定分辨率無參譜估計(jì)[6]將頻譜的估計(jì)值與門限進(jìn)行比較從而獲得對感興趣的頻帶(Band-Of- Interest，BOI)的檢測結(jié)果，是一種比較簡單的頻譜檢測方式。固定分辨率無參譜估計(jì)使用固定的帶寬分割待測頻譜，并對帶內(nèi)能量進(jìn)行累積，依據(jù)固定門限進(jìn)行判別。在MUOS衛(wèi)星系統(tǒng)中，假設(shè)空穴帶寬大小之比約15 dB，在10 dB的信噪比環(huán)境下固定分辨率無參譜估計(jì)給出的空穴數(shù)量僅有實(shí)際數(shù)量的1/4左右，可見漏檢概率很高。

(2)多漸進(jìn)無參譜估計(jì) 文獻(xiàn)[7]提出了多漸進(jìn)無參譜估計(jì)，它被用于多感知器的認(rèn)知無線電環(huán)境中，對每一個(gè)BOI會(huì)得到一個(gè)由頻譜估計(jì)值構(gòu)成的矩陣，由此通過統(tǒng)計(jì)得到頻譜空穴。此算法雖然精度高，但是復(fù)雜度也很大。受到衛(wèi)星的硬件復(fù)雜度限制，難以在星上實(shí)現(xiàn)多個(gè)感知器以完成譜估計(jì)矩陣的構(gòu)造，因而多漸進(jìn)的譜估計(jì)方式也不適用。

(3)小波譜估計(jì) 小波分析也可應(yīng)用于BOI檢測，但是由于衛(wèi)星頻譜感知覆蓋范圍大，通信鏈路長，所以更多關(guān)心的是持續(xù)信號(hào)的存在，因此傅里葉變換比小波變換更好。而且衛(wèi)星認(rèn)知無線電中不需要多種譜估計(jì)，因?yàn)橹饕P(guān)注的是空穴是否存在，不考慮具體信號(hào)特征。所以小波譜估計(jì)在衛(wèi)星頻譜感知中并不適用。

(4)形態(tài)濾波器 在文獻(xiàn)[8]中使用形態(tài)濾波器進(jìn)行底噪估計(jì)，它可以在分析的帶寬之間平滑變化。但是由于第1步采用了固定分辨率的無參譜估計(jì)同樣會(huì)產(chǎn)生無法匹配所有BOI帶寬的問題，并且這一算法主要關(guān)注的是底噪的估計(jì)而不是頻譜空穴的位置，因此也不適用于衛(wèi)星頻譜感知。

3 多分辨率信號(hào)分解

多分辨率分析就是在不同的尺度下研究信號(hào)，而分辨率可以理解為表征信號(hào)時(shí)單位長度所需的樣本數(shù)。從低分辨率信號(hào)開始獲得場景的概貌，然后有選擇的提高分辨率以采集所需要的細(xì)節(jié)特征[9]。

3.1 分析和綜合

多分辨率信號(hào)分解在每一級(jí)需要制定一系列的信號(hào)域以及在不同分辨率之間映射信息的分析綜合算子。分析算子用于減少信息而綜合算子應(yīng)設(shè)計(jì)為盡可能地恢復(fù)信息[10]，因此信號(hào)的分解和還原可以表示為，其中的箭頭表示在金字塔中從高到低或從低到高的行進(jìn)方向。

式(1)表明分析過程中，Vi中元素與Vj中元素的映射關(guān)系，式(2)表明綜合操作中元素的映射關(guān)系，因此完整的組合操作如式(3)所示，從第i階到第j階再回到第i階：

由于分析操作在分解過程對信號(hào)信息的減少是不可逆的，不可能借助綜合操作完整重建，因此式(3)的結(jié)果實(shí)際是對第i階實(shí)際值的近似。

3.2 線性塔式變換

如前所述分析再綜合的結(jié)果只能是對實(shí)際值的近似，所以如果需要完全的重建，在對信號(hào)分析之后還需要進(jìn)行擴(kuò)展。

由式(4)可見信號(hào)x可以由xj+1和y0,y1,…,yj直接進(jìn)行重建：

式(4)中的信號(hào)分解過程即為信號(hào)x的金字塔變換過程，式(5)中所示的信號(hào)重建過程即為金字塔逆變換，圖1表明了3階金字塔變換和金字塔逆變換的過程。

圖1 3階塔式變換及逆變換

4 基于多分辨率信號(hào)分解的頻譜檢測

為了在某衛(wèi)星系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)反向鏈路的頻譜感知過程，需要最大程度地減小數(shù)據(jù)量可以減輕對饋電鏈路和星間鏈路的占用率；另一方面需要一個(gè)快速高效的檢測算法。本文提出一種基于Burt-Adelson[11]金字塔的能量感知算法，并利用多分辨率方式提高感知精度并加速收斂過程。

4.1 反向鏈路感知數(shù)據(jù)壓縮

反向鏈路的數(shù)據(jù)壓縮利用高斯金字塔實(shí)現(xiàn)，定義REDUCE過程，REDUCE(gj)為信號(hào)gj經(jīng)過低通濾波器H1進(jìn)行抽樣運(yùn)算，即gj+1= REDUCE(gj)。gj(j=0,1…,J)被稱為逼近信號(hào)序列，也被稱為高斯金字塔，J為給定的分解級(jí)數(shù)，g0為原信號(hào)(金字塔底)，則

其中h1(i)是濾波器H1的沖激響應(yīng)，由式(6)可知高一級(jí)的金字塔元素是由下一級(jí)金字塔中的元素經(jīng)過加權(quán)求和得到的，元素個(gè)數(shù)從2N或者是2N+1減少到N個(gè)，如圖2所示。可見每一次高斯塔式分解都可以將數(shù)據(jù)量壓縮到原來的1/2。

圖2 高斯塔式分解REDUCE及EXPAND過程

利用加權(quán)值表示式(6)為

其中w(i)稱再生核，選擇濾波器長度為5，則w(i)應(yīng)滿足歸一化，對稱性及等貢獻(xiàn)特性：

設(shè)定方程組求解，并根據(jù)再生核等貢獻(xiàn)特性[11]定a=0.4，則b=0.25，c=0.05。

由于逐階計(jì)算的方式速度低，不利于算法最終在星上系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際使用的時(shí)候并不需要逐階計(jì)算，因此任意階相對于0階的1維REDUCE為

可以利用一組以倍頻程下降的低通濾波器以減少采樣間隔，實(shí)現(xiàn)快速濾波。

4.2 反向鏈路頻譜空穴定位

本文將空穴的定位分成兩步，首先是使用拉普拉斯金字塔分解對數(shù)據(jù)去抖動(dòng)并且突出頻譜信號(hào)功率突變點(diǎn)的位置，然后使用多分辨率分析流程對頻譜空穴進(jìn)行檢測和識(shí)別。

4.2.1 感知數(shù)據(jù)拉普拉斯金字塔分解 在獲得了任意階的高斯金字塔分解之后，利用綜合操作符可以獲得原值的近似值，近似值與原值之差就是在分解過程中損失掉的細(xì)節(jié)，即拉普拉斯金字塔。

首先是對高斯金字塔變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，稱之為EXPAND過程，主要是為了將gl擴(kuò)展到和gl?1一樣的長度，定義1維的EXPAND過程為

只有當(dāng)(j-m)/2為整數(shù)的時(shí)候才會(huì)計(jì)算當(dāng)前項(xiàng)的數(shù)值，圖2中從上到下就表示了從gl,0到gl,1的變換過程，EXPAND過程的加權(quán)值與REDUCE過程中所使用的保持一致。

拉普拉斯塔式的定義就是原值與擴(kuò)展值之間的殘差，即

由于拉普拉斯金字塔比高斯金字塔少1階，所以定義gN=LN。

經(jīng)過拉普拉斯金字塔變換后，信號(hào)的功率譜密度函數(shù)表現(xiàn)為一系列不同分辨率的信號(hào)細(xì)節(jié)，這種表達(dá)是稀疏的，而且在每次EXPAND和做差的過程中，邊緣或者是跳變點(diǎn)的變化會(huì)愈發(fā)明顯，因此，對誤判有很好的抑制，在后面的仿真中會(huì)證明這一點(diǎn)。

4.2.2 多分辨率頻譜感知算法流程 信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過拉普拉斯塔式變換之后，需要使用多分辨率算法對其進(jìn)行分析。多分辨率是在固定分辨率頻譜分析的基礎(chǔ)上加上尺度變換實(shí)現(xiàn)的，外循環(huán)選取時(shí)間序列的中一部分時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算并統(tǒng)計(jì)綜合，內(nèi)循環(huán)在不同頻域尺度下進(jìn)行固定分辨率頻譜檢測，并在輸入數(shù)據(jù)的PSD上進(jìn)行比較判決，因此獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果優(yōu)于固定分辨率頻譜感知。圖3表明了這一過程。

圖3 多分辨率頻譜感知算法流程

首先考慮固定分辨率的噪聲門限選取，在AWGN信道條件下檢測概率和虛警概率可以表示為[2]

其中Γ(˙)是伽馬函數(shù)，Qm(˙)是Marcum函數(shù)，N采樣點(diǎn)數(shù)，λE為噪聲門限。根據(jù)恒虛警(CFAR)準(zhǔn)則，固定虛警概率PF就可以得到判決門限λE。

時(shí)間尺度的變換是為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)均值，頻域尺度變換才是為了尋找最合適的能量累積窗寬度，這里主要考慮頻域尺度變換。首先自由選取，如W/10(W為總感知帶寬)作為初始Δf0。在進(jìn)行了一次固定分辨率頻譜檢測后，選取初始Δf0的1/2再次做檢測，如此往復(fù)直到檢測結(jié)果無論是空穴數(shù)量還是判定的空穴位置都相對穩(wěn)定，則判定為收斂，并將空穴的位置作為結(jié)果輸出。

然后選取下一個(gè)時(shí)間序列求出空穴結(jié)果并重復(fù)過程以求統(tǒng)計(jì)均值作為最終結(jié)果輸出。

5 仿真與分析

根據(jù)某衛(wèi)星系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的感知步長，假設(shè)星上原始的感知帶寬為100 kHz，經(jīng)過下變頻到零中頻后采樣，共有32768個(gè)采樣點(diǎn)，其中的頻譜空穴共有20個(gè)。圖4給出了此信號(hào)的功率譜密度，后續(xù)的仿真和分析都基于此進(jìn)行。高斯金字塔和拉普拉斯金字塔的再生核根據(jù)再生核等貢獻(xiàn)特性[11]選擇為a=0.4,b=0.25,c=0.05。

圖4 星上原始采樣數(shù)據(jù)PSD

5.1 高斯塔式分解采樣數(shù)據(jù)壓縮

低軌通信衛(wèi)星進(jìn)行頻譜感知后需要在地面進(jìn)行合判決，因此需要降低數(shù)據(jù)量以提高鏈路的利用效率。特別地，在低軌衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)條件下，可以提高頻譜感知的響應(yīng)時(shí)間。高斯塔式分解在對頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣后可以將數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)壓縮到原來的1/2N(N=1,2…)，并且最大程度地保持著數(shù)據(jù)原有的形狀。

如圖5所示，從原數(shù)據(jù)32768點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，經(jīng)過7次高斯金字塔變換所得的數(shù)據(jù)基本保持了原有的信號(hào)輪廓，數(shù)據(jù)量下降了128倍，但是直接進(jìn)行256點(diǎn)采樣的數(shù)據(jù)損失了大量的原信號(hào)細(xì)節(jié)，經(jīng)過仿真計(jì)算，直接256點(diǎn)采樣和7階Gaussian金字塔壓縮(256點(diǎn))各自相對于16384點(diǎn)直接采樣數(shù)據(jù)的均方誤差分別為194.3762和11.8219，可見7階Gaussian金字塔壓縮與實(shí)際數(shù)據(jù)更加吻合，在減小信道占用量的情況下保證了信息傳輸?shù)恼_性。

5.2 拉普拉斯塔式分解頻譜空穴檢測

在低軌衛(wèi)星通信衛(wèi)星頻譜感知過程中由于原始信號(hào)的抖動(dòng)很大，造成感知結(jié)果的誤判概率增高。而拉普拉斯金字塔相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，保留了感知信號(hào)的高頻分量，也就是信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，因此信號(hào)通過多階的拉普拉斯金字塔變換后，頻譜空穴會(huì)逼近于0，因此可以利用多分辨率頻譜檢測技術(shù)清晰的判斷出頻譜空穴的存在以及對應(yīng)的頻點(diǎn)。

為了構(gòu)造拉普拉斯金字塔首先要對高斯金字塔進(jìn)行擴(kuò)展，將7階的高斯金字塔進(jìn)行1次擴(kuò)展，再用6階高斯金字塔與其相減，就可以得到如圖6所示的拉普拉斯金字塔，隨著拉普拉斯金字塔的階數(shù)增加誤差被放大，而相應(yīng)頻譜空穴對應(yīng)的頻段，其數(shù)值接近于0，設(shè)定虛警概率PF=10?5，信噪比SNR=10 dB，并取初始Δf0=10 kHz，利用多分辨率頻譜檢測技術(shù)對頻譜空穴的數(shù)量和位置進(jìn)行計(jì)算，其數(shù)量結(jié)果如圖7所示。

圖5 7階高斯金字塔壓縮(256點(diǎn))與直接256點(diǎn)采樣比較

圖6 作為多分辨率頻譜感知 數(shù)據(jù)源的7階拉普拉斯金字塔

圖7 直接采樣頻譜檢測與 拉普拉斯多分辨率頻譜檢測比較

為了進(jìn)行對比，本文統(tǒng)計(jì)了從16384點(diǎn)到256點(diǎn)的直接采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜檢測，同時(shí)對從1階到7階的拉普拉斯金字塔分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜檢測，并使用了10個(gè)時(shí)間序列求均值。如圖7所示，虛線表示實(shí)際存在的頻譜空穴數(shù)為20。在采樣點(diǎn)較多的時(shí)候，由于原有采樣數(shù)據(jù)有32768個(gè)采樣點(diǎn)，其在頻域的幅度抖動(dòng)很大，這會(huì)使得能量檢測器的誤檢概率增高，即便多分辨率信號(hào)分解在信號(hào)的分析和綜合過程中對信號(hào)起到了平滑作用，但是在1階變換和2階變換中抖動(dòng)一樣會(huì)被誤判成頻譜空穴的存在。但是相比較直接采樣而非壓縮的數(shù)據(jù)，其偏差還是大幅減小了；在采樣點(diǎn)較少的時(shí)候兩者的結(jié)果都趨近于理論值，但是從給出的對應(yīng)頻段來看，由于直接采樣在點(diǎn)數(shù)較少的時(shí)候已經(jīng)無法完全表征信號(hào)的實(shí)際形狀，所以給出的頻段大部分是錯(cuò)誤的，而拉普拉斯多分辨率頻譜檢測從4096點(diǎn)到256點(diǎn)都與實(shí)際值基本吻合，而且給出的頻段始終一致，因此性能上遠(yuǎn)甚于直接采樣頻譜檢測。

6 結(jié)論

本文提出了基于多分辨率信號(hào)分解的低軌通信衛(wèi)星頻譜感知技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了某衛(wèi)星通信系統(tǒng)對上行鏈路空穴檢測的精度需求，減小了信號(hào)頻域抖動(dòng)帶來的誤差，加速了空穴定位算法的收斂過程。另外，此技術(shù)在保持原有頻譜特征前提下，大幅壓縮了反向鏈路的感知數(shù)據(jù)傳輸量，提高了星間鏈路和饋電鏈路的使用效率。因此，多分辨率信號(hào)分解技術(shù)可以顯著地提高低軌通信衛(wèi)星頻譜感知的性能。

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