一種城市公交車發車頻率的優化模型

劉安業,徐兆宇,陳 闖

(黑龍江省收費公路管理局)

1 問題分析

行車時刻表的制定是城市公共交通企業管理的重要基礎工作之一。如何經濟、合理地使用車輛,解決運量和運能的矛盾,挖掘車輛潛力,緩解客流擁擠,是制定行車計劃的目標。

1.1 乘客需求分析

乘客乘坐公交車最為關注的是車內擁擠度及等車時間,而車內擁擠度、等車時間主要和公交調度相關,可以從安排車輛運營角度考慮乘客需求,減少擁擠和等待,這就要求車輛足夠多。但無論從企業運作、經濟效益考慮,還是考慮道路條件限制,都不可能達到理想要求。因此,行車計劃只能在一定程度上滿足乘客需求。

1.2 公交企業效益需求分析

公共交通是勞動密集型行業,決定了企業運作的成本是非常高的。企業每年要承擔車輛的投入、維修、保養、人員工資、企業管理費用等一系列費用,而主要收益只來自乘客的票款收入。公交是一種面向工薪階層的大眾交通方式,其票價是按低標準確定的。要提高企業的效益,只能通過降低成本,主要是減少車輛、人員的投入,但又是以犧牲一定的乘客利益為代價的。

綜上所述,乘客需求和公交企業需求是一對矛盾,滿足乘客需求會犧牲企業利益,以企業利益為重又會損失乘客利益。因此,找到二者的平衡點,制定相應的行車計劃,是調度優化的關鍵。

2 發車頻率優化模型

2.1 模型假設

(1)考慮單行方向。

(2)公交車在線路上勻速行駛,不存在堵車現象,準點到達各個站點。

(3)我們把一天(24h)平均分成若干個時段,不失一般性,以 1h為一個時段,且任意一個時段內發車間隔相等。

(4)公交車經過各站會將候車乘客全部帶走,無乘客滯留現象。

(5)各站客流在時段內服從均勻分布。

(6)車輛滿載率不超過 120%,乘客的等車時間在早晚高峰期不超過5min,在平峰期不超過10min。

(7)全程票價統一。

2.2 模型的變量定義

對模型中涉及到的變量作如下的說明:

l為將全線客流劃分為 l個時段;r為線路上的站點數量;xij為在第i時段第j個站點等待上車的人數;yij為在第i時段第j個站點等待下車的人數;mp為公交車額定載客量; hr為乘客能夠接受的公交車最大滿載率;li為 i時段的時段配車數,則 60/li為i時段的發車時間間隔。

2.3 模型的建立

(1)各時段最大客流斷面通過量的確定。

由變量定義知,在第 i時段第j個站點等待上車的人數為xij,在第i時段第j個站點等待下車的人數為yij,則在第i時段內,在站k至k+1之間的斷面客流通過量為(xijyij),如果 k取遍 1～r內的所有自然數,就可以計算得到各個站點之間在i時段內的斷面客流通過量,則在 i時段內各個站點間的最大客流斷面通過量可以表示為

(2)調度模型的約束條件。

①乘客無滯留約束條件。為了保證公交車能夠將各個站臺的乘客全部帶走,則必須保證公交車的車內最大載客量大于等于各時段的最大客流斷面通過量。由變量定義知,i時段內的發車時間間隔為 60/li,依據各時段內客流均勻分布的假設,可以推出時段內各發車間隔內最大客流斷面通過量為

要保證各站無乘客滯留現象,就要保證各發車間隔內最大客流斷面通過量小于等于公交車的最大載客量,用數學公式可表示為

②乘客最大等車時間約束條件。由于公交車在全程是勻速行駛的,因此可以近似的認為,公交車在各個時段的發車間隔即為乘客在各個時段的最大等車時間,為滿足乘客在早晚高峰期等車時間小于等于 5min,平峰期等車時間小于等于10min的要求,則要保證

(3)模型的目標函數。

擬設計的公交調度模型兼顧公交公司和乘客的雙方利益,上述約束條件都是考慮到滿足乘客的利益,因此模型的目標函數應該考慮到公交公司的利益。公交公司希望看到發出的每輛公交車都有較大的滿載率,以后獲得較為豐厚的運營收益,因此可以將公交公司發出的每趟車的載客量最大作為模型的目標函數,即

綜上所述,公交車發車頻率的優化問題可以用(6)所示的數學模型加以表述

上述模型是一個典型的非線性優化問題。尋優的初值取實際調度的經驗值,這樣保證在初值附近的一個鄰域內,總能找到一個使得)≥S(li),該局部最優解完全可以作為實際問題的近似最優解。借助Matlab數學工具,通過最優化搜索很容易求得。

3 結 論

描述的模型同時兼顧了企業和乘客的雙方利益,充分考慮了線路運行的可能性,對客流的處理采用了分時段的思想,使得模型簡單便于操作。模型考慮到客流的方向性差異,利于車輛資源充分利用,也便于區域調度安排組織。充分考慮到客流數據的可獲得性,使模型在調度的任何發展階段都具有一定的通用性。

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