爆炸載荷作用下單向加筋板的塑性動力響應分析

劉敬喜 劉 堯 李 威

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢 430074

爆炸載荷作用下單向加筋板的塑性動力響應分析

劉敬喜 劉 堯 李 威

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢 430074

從加筋板面板以及加強筋的運動方程出發，分析了爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動力響應。分析表明：加筋板的運動，取決于加強筋的相對剛度以及載荷峰值的大小，將呈現出3種不同的模式。研究僅限于討論加筋板的總體變形模式，具體討論了單向加筋固支方板在忽略彎矩影響下的薄膜解法。得到的理論結果與已有的試驗結果在多數情況下符合良好，表明簡化理論分析方法能對爆炸載荷下單向加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預報。

加筋板；爆炸載荷；破壞模式；大變形；塑性動力響應

1 引言

加筋板結構在保證結構的耐用性以及經濟性方面具有獨特的功能，故在航空航天、橋梁以及船舶等工程領域中得到廣泛應用。爆炸載荷作用下加筋板結構的非彈性動力響應的研究歷來為理論界和工程界所關注。由于問題的復雜性，目前主要是通過實驗及數值模擬的手段研究其塑性動力響應［1－4］。在采用解析方法研究加筋板結構的塑性動力響應方面，仍存在著較大的困難。到目前為止，主要還是采用剛塑性簡化模型。1993年，Schubak等［5］采用剛塑性梁模型對爆炸載荷作用下的加筋板結構作了較為系統的理論研究。1994年，劉土光和唐文勇［6－8］等采用虛功原理討論了“十字形”加筋固支方板以及矩形加筋板的剛塑性動力響應。1995年，吳有生等［9］采用能量法推導了一個計算爆炸載荷作用下艦船板架塑性變形及破損的公式，并與有關實驗進行了比較。2008年，彭英等［10］采用梁模型研究了加筋板的大撓度塑性動力響應問題。最近，方斌等［11］采用能量法討論了水下爆炸沖擊波荷載作用下船底板架的塑性動力響應。

實驗研究以及理論分析結果表明［4，12］：取決于加強筋的相對剛度以及爆炸載荷峰值的大小，加筋板的變形模式將呈現3種不同的形式：

1）當加強筋的相對剛度較小時，加筋板面板傳遞給加強筋的動反力使加強筋迅速進入機構狀態，從而加筋板面板和加強筋將作為一個整體一起發生運動。

2）當加強筋的相對剛度足夠大時，加筋板面板傳遞給加強筋的動反力不足以使加強筋進入機構狀態。從而在整個沖擊過程中，加強筋始終處于近似剛性狀態，加強筋之間的板格將以加強筋為固定邊界發生運動。

3）對于加強筋的相對剛度不太大的情況，當爆炸載荷的峰值導致板格進入機構狀態運動后，由板格傳遞給加強筋的動反力同時使加強筋亦進入機構狀態。在此情況下，將發生板格的局部變形與加筋板總體變形耦合運動的狀況。

就船舶加筋板結構而言，其加強筋的相對剛度通常較小。故爆炸載荷作用下船舶加筋板的變形模式大多呈現第1種形式，即所謂加筋板的總體變形模式。基于上述的理由，本文將限于第1種變形模式進行討論，從分別列出加筋板面板以及加強筋的運動方程出發［12］，詳細分析了爆炸載荷作用下單根加筋方板在忽略彎矩影響下的薄膜解法，給出了爆炸載荷作用下單根加筋方板在忽略彎矩影響下的永久變形計算式。計算實例采用文獻［3］給出的單向加筋固支方板的實驗模型。將本文的理論結果與文獻［3］的實驗結果進行比較，結果表明，在多數情況下兩者符合良好。

2 爆炸載荷作用下單根加筋板的薄膜解

討論圖1（a）所示是具有單根加強筋的固支方板，板的邊長為2a，厚度為h，矩形截面加強筋的寬度為b1，高度為h1，其上承受均布爆炸載荷q（t）的作用。假定加筋板的材料是理想剛塑性的，因此不計材料的彈性以及應變強化的影響。

限于討論單根加筋固支方板的總體變形模式。在此情況下，加筋板的面板和加強筋作為一個整體發生運動，如圖1（b）所示。

假定爆炸載荷作用下單向加筋固支方板的總體變形模式與其靜載作用下的靜力總體破壞模式具有相同的形式。因此，首先應從討論加筋板的靜力平衡著手確定單根加筋固支方板的總體破壞模式。

列出剛性板塊①和②的靜力平衡方程，最后得到：

聯立求解式（1）、式（2），最后得：

只需獲得加強筋的相對剛度k，就可以由上式求出δ值，以確定塑性鉸線的位置。再將δ值代入式（4），便得到單根加筋固支方板的靜力極限載荷值。因此，當爆炸載荷的初始峰值（0）≥時，固支加筋方板便開始發生運動。

進一步討論爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動力響應。加筋板剛性板塊①的運動方程為：

3 算例

為了便于驗證本文提出的計算方法的合理性，計算實例將采用文獻［3］給出的單向加筋固支方板的實驗模型。加筋方板的邊長為126 mm×126 mm，板厚為1.6 mm；加強筋的截面為矩形，其寬度和高度的名義尺寸包括 3 mm×3 mm、4 mm×3 mm、3 mm×7 mm和4 mm×7 mm等4種方案，實驗模型的面板厚度以及加強筋截面的實際尺寸如表1所示。為便于對照，表1中的實驗模型編號采用文獻［3］的原始編號。

加筋板的材料為軟鋼，材料的靜屈服應力為σy＝ 2 42 MPa。參照相關文獻［13］中的論述，在本文的計算中取平均動態屈服應力 σd＝2.8σy，用于計及結構材料的應變率效應。

在文獻［3］中，爆炸載荷取矩形脈沖的形式。載荷的持續時間T＝14.5 μs，已知爆炸載荷的總沖量值I，便可計算出分布爆炸載荷值q0＝。其中，A＝4a2，表示實驗模型的表面積。將它表示成無因次的形式：

對于矩形脈沖載荷的情況，單根加筋固支方板運動方程（8）的求解將得到很大的簡化。在此情況下，加筋板的塑性動力響應將分為兩個運動階段。

首先討論加筋板運動的第一階段 （0≤τ≤τT）。 此時，（τ） ＝＝const，微分方程（8）成為一個線性常微分方程。當滿足初始條件τ＝0時，＝＝0，解得：

其次討論加筋板運動的第二階段 （τ≤τT≤τf）。 此時，（τ）＝0。 在滿足 τ＝τT時刻的角位移和角速度的連續性條件下，運動方程的解為：

當 τ ＝ τf時，（τf） = 0，加筋板的運動停止。 由此可確定計算τf的表達式：

將 τ＝τf值代入式（10）得到，再將代入式（13），便可求得加筋板中點的永久變形值。

計算實例的計算結果列于表1中，表中同時列出了文獻［3］的實驗結果。

4 結 論

1）分析表1給出的理論結果與實驗結果后不難得出結論：在多數情況下兩者之間符合良好，表明本文給出的簡化理論分析方法能對爆炸載荷下單根加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預報，從而證實了本文提出的理論模型的合理性。

2）本文提出的簡化分析方法的特點是：在列出加筋板的面板以及加強筋的運動方程時，只考慮了面板與加強筋之間相互作用反力的傳遞，從而給加筋板的塑性動力響應分析工作帶來很大的簡化。需要指出的是：上述簡化假定基本上是合理的。這是因為在大變形的條件下，影響加筋板結構變形性能的主要內力要素是面板中面內的膜力以及加強筋橫截面內的軸力，亦即膜力和軸力在響應中起到了主要的作用，從而可以完全忽略彎矩的影響，響應由膜力單獨控制［14-15］。本文給出的薄膜解所以能對爆炸載荷下單根加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預報，其主要原因就在于此。

表1 計算模型尺寸及計算結果

3）本文假定爆炸載荷作用下單向加筋固支方板的總體變形模式與其靜載作用下的靜力總體破壞模式具有相同的形式，該假定已為模型試驗的試驗結果所證實［3］。但是，爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的有限元分析結果表明：爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大變形塑性動力響應過程通常將首先經歷局部變形的動力響應階段。對于加強筋的相對剛度不太大的場合，由于加筋板的局部變形很小，可以忽略局部變形階段的影響。當然，從嚴格的意義上說，爆炸載荷作用下加筋板的大變形塑性動力響應大都應歸屬于第3種變形模式的范疇。因次，深入開展第3種變形模式的分析研究是十分必要的。

［1］NURICK G N，OLSON M D，FAGNAN J R，et al.Deformation and tearing of blast－loaded stiffened square plates［J］.International Journal of Impact Engineering，1995，16（2）：273－291.

［2］RUDRAPATNA N S，VAZIRI R，OLSON M D.Deformation and failure of blast－loads stiffened plates［J］.International Journal of Impact Engineering，2000，24（5）：457－474.

［3］CHUNG K Y S，NURICK G N.Experimental and numerical studies on the response of quadrangular stiffened plates.Part I： Subjected to uniform blast load［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31（1）：55－83.

［4］侯海量，朱錫，古美邦.爆炸荷載作用下加筋板的失效模式分析及結構優化［J］.爆炸與沖擊，2007，27（1）：26－33.

［5］SCHUBAK R B，OLSON M D，ANDERSON D L.Rigidplastic modeling of blast－loaded stiffened plates－Part I：one－way stiffened plates and Part II： two－way stiffened plates ［J］.International Journal of Mechanical Science，1993，35（3／4）：289－324.

［6］劉土光，胡要武，鄭際嘉.固支加筋方板在爆炸荷載作用下的剛塑性動力分析［J］.爆炸與沖擊，1994，14（1）：55－65.

［7］劉土光，唐文勇.加筋板結構在沖擊載荷作用下的塑性動力響應［J］.華中理工大學學報，1996，24（1）：106－109.

［8］唐文勇，陳鐵云.加筋板結構的塑性動力響應分析［J］.上海交通大學學報，1996，30（8）：74－80.

［9］吳有生，彭興寧，趙本立.爆炸載荷作用下艦船板架的變形與破損［J］.中國造船，1995，36（4）：55－61.

［10］彭英，楊平.加筋板的大撓度塑性動力影響研究［J］.艦船科學技術，2008，30（1）：50－55.

［11］方斌，朱錫，張振華.水下爆炸沖擊波荷載作用下船底板架的塑性動力響應［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29（4）：326－331.

［12］黃震球.固支加筋方板的大撓度塑性動力響應 ［J］.固體力學學報，1995，16（01）：7－12.

［13］CLOETE T J，NURICK G N，PALMER R N.The deformation and shear failure of peripherally clamped centrally supported blast loaded circular plates ［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，32（1）：92－117.

［14］彭興寧，聶武，嚴波.爆炸載荷作用下艦船防護艙壁的薄膜效應研究［J］.船舶力學，2007，11（05）：744－751.

［15］JONES N.Structural Impact ［M］.Cambridge UK：Cambridge University Press，Cambridge，1989.

Dynamic Plastic Response of One-Way Stiffened Plates Subjected to Blast Loads

Liu Jing－xi Liu Yao Li Wei
College of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The large deflection dynamic plastic response of built－in square plates with one－way stiffener under blast loading was analyzed based on the motion equations of both panels and stiffeners.The analysis indicats that there are three motion models for the stiffened plate，depending on the relative rigidity of the stiffener and the peak load applied.The paper is confined to discussion of the global deflection model and presents the membrane solution by neglecting the influence of bending moment.The calculation results were compared and found to be in good agreement in most cases with the existing experimental results.It shows that the current simplified analytical method can be used to predict the permanent deformation of one－way stiffened square plates under blast loading in a more rational manner.

stiffened plate； blast loading； failure mode； large deflection； dynamic plastic response

O344.7，U661.4

A

1673－3185（2010）05－06－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.002

2010－01-28

中央高校基本科研業務費專項資金資助（Q200903）

劉敬喜（1975－），男，博士，副教授。研究方向：船舶與海洋工程結構動力學