鋼懸鏈式立管渦激振動疲勞損傷分析

高 云 宗 智 周 力 曹 靜

1大連理工大學工業裝備與結構國家重點實驗室，遼寧大連 116024

2大連理工大學運載工程與力學學部，遼寧大連 116024

3中國海洋石油總公司研究中心，北京 100027

鋼懸鏈式立管渦激振動疲勞損傷分析

高 云1，2宗 智1，2周 力2曹 靜3

1大連理工大學工業裝備與結構國家重點實驗室，遼寧大連 116024

2大連理工大學運載工程與力學學部，遼寧大連 116024

3中國海洋石油總公司研究中心，北京 100027

針對鋼懸鏈式立管的特點，采用了簡化后的振動模型，在ANSYS的CAE模塊中根據懸鏈線方程建立了立管的有限元模型，并對立管進行了模態分析。通過對前若干階模態進行后處理，得到包括歸一化振型、斜率以及曲率的模態輸入文件，將此模態文件輸入SHEAR7中，進行渦激振動分析，計算出立管年疲勞損傷率。計算結果表明：立管的疲勞損傷沿著立管軸線方向呈振蕩性質，且最大疲勞損傷出現在邊界區域，隨著水流速度的增大，立管的疲勞損傷的峰值呈上升趨勢。

鋼懸鏈式立管；渦激振動；疲勞損傷；模態分析

1 引言

當海流流過鋼懸鏈式立管時，由于結構的存在，便會產生流動分離現象，進而發生旋渦脫落和周期性的尾流。周期性的旋渦脫落會在立管上產生周期性的力，從而使立管發生振動，通常稱之為渦激振動。

控制立管所受的應力和疲勞損傷是立管設計中的一個關鍵性問題。在穩定的波浪和海流等環境載荷作用下，導致立管產生疲勞損傷的主要因素有海流引起的立管渦激振動以及波浪引起的浮體運動所導致的立管運動［1］。盡管渦激振動所產生的應力幅與浪致運動產生的應力幅相比較小，但是由于其應力循環次數很高，因此也會對立管產生很高的疲勞損傷。

目前，國內對淺水立管的理論研究已經相當成熟，一般均可簡化成梁的形式，而對于深水立管的研究尚處于起步階段。由于深水立管的長度和直徑的比值很大，導致了立管具有很強的柔性特征，所以不能用通常的梁來處理，本文則采用了張力索的形式。深水立管受到復雜的荷載作用，這些荷載往往會造成立管的振動問題進而引發立管疲勞損傷等問題。立管疲勞斷裂，不僅會造成嚴重的經濟損失，還會對環境形成污染。

因此，有必要對立管渦激振動產生的應力損傷進行可靠預測。本文將討論鋼懸鏈式立管的渦激振動疲勞損傷計算的建模及分析方法。

2 設計理論

2.1 渦激振動現象概述

任何具有足夠陡峭后緣的工程結構在一定范圍的雷諾數內都會發生旋渦脫落，使結構發生周期性的振動。因此，當水流流過立管時，有可能發生渦激振動。當海流流過立管時，在一定的流速下，可在立管兩側交替地形成強烈的旋渦，旋渦脫落會對立管產生一個周期性的可變力，使立管發生振動。該振動可分為兩種：垂直于來流方向的振動，稱之為橫流振動；平行于來流方向的振動，稱之為順流振動。

一般情況下，順流振動的幅值比橫流振動幅值大約小一個數量級，所以在通常的計算過程中僅考慮橫流方向上的振動，而將順流方向的振動忽略掉。

立管的振動反過來又會對流場產生影響，使旋渦增強，阻力增加。這種渦激振動是小尺度部件流固耦合現象的具體體現。當旋渦脫落頻率與立管固有頻率接近時，將引起立管的強烈振動，旋渦的脫落將被立管的振動所控制，從而使旋渦的脫離和立管的振動具有相同的頻率，發生 “鎖定”（lock－in）現象。Lock－in 現象產生并不會立即對立管產生斷裂破壞，但會對立管產生疲勞損傷。

2.2 立管振動的簡化模型

立管按照其工作環境的水深不同可分為淺水立管和深水立管。深水立管與淺水立管的最明顯的不同在于：深水立管的幾何上的大尺度將引發非線性的振動問題、浮體與立管間的運動耦合等問題。立管從本質上又可分為剛性立管和柔性立管，混合立管是兩者的組合。海洋立管具有多種可能的結構，如頂部張緊式立管（TTR）、鋼懸鏈式立管（SCR）、惰性S立管、陡峭型S立管、惰性波浪立管、陡峭型波浪立管等。

本文所分析的立管為鋼懸鏈式立管，因鋼懸鏈式立管通常是處在深水的工作環境中，立管的長度和直徑之比很大，所以必須得考慮到立管的柔性特征。自由懸掛管線的規范［3］提供了關于管線L／D變化時管線特性的變化如表1所示。本文所分析的立管的L／D比值遠大于200，因此在實際工作過程中，立管所表現出來的力學性質是索的特性，而不是梁的特性。所以，在分析過程把鋼質懸鏈式立管作為張力索來處理，而不是作為通常的彈性梁來處理。

表1 管線L／D變化時所對應的響應特性描述

在立管的力學分析中，通常認為立管的材料是均勻的和各向同性的，所以不必考慮材料非線性對分析中所產生的影響，在運動和變形時始終處于線彈性范圍之內。立管內部流體的移動速度和旋轉速度都認為是小量。因此，作用于流體上的離心力、立管的反作用力和作用于立管的科氏力均可忽略；因流體粘性而作用于立管內壁的摩擦力亦不予考慮。建立有限元分析模型時，ANSYS單元庫中的PIPE59單元為浸沒管或纜索單元，便于模擬水中管道或纜索的受力情況。

PIPE59單元能夠設置波浪力、流體力以及浮力載荷，質量矩陣可包含附加質量、內部流體質量以及附加裝置質量。采用PIPE59單元可精確地模擬鋼懸鏈式立管結構，外徑與壁厚可通過DO、TWALL來設定，內部流體以及外部裝置質量可通過CENMPL設定，附加水質量以及浮力可通過CI與CB設定。

2.3 渦激振動疲勞損傷理論

本文將立管簡化為兩端鉸接的索模型，建立如圖1所示的直角坐標系。

假設坐標原點位于立管底部與海底的接觸點上，Z方向為順流方向，X方向為鉛直方向，X，Y，Z三個方向形成右手直角坐標系。建立控制方程：

式中，mt由3部分組成，其中包括立管凈質量、內部液體質量和附加質量；R包括結構阻尼和流體阻尼；T 為張力；P（x，t）為升力分布，可表示為：

式中，ρf為海水密度；D為立管水動力作用直徑；V（x）為 x 處水流速度；ωr為旋渦脫落頻率；CL（x，ωr）為ωr旋渦脫落頻率下、坐標為x處的升力系數。

系統的總位移響應可寫成參加振動的各階模態的位移響應疊加：

式中，Yr（x）為立管在 y 方向的振型；qr（t）為立管在y方向的模態坐標，可表示為：

式中，Ar為第r階模態的振幅。

將式（3）代入式（1）得：

在能量輸入區域內，假定各位置處的升力和模態速度同向，采用絕對值形式，得到第r階模態力的表達式如下：

第r階模態的模態速度可表示為：

第r階模態的的輸入能量為模態力乘以模態速度：

由該平衡表達式，可達到預測模態振幅的公式，可表示為：

式中，Lr為 r階模態的能量輸入區域；Rh（x）為模態水動力阻尼；Rs（x）為模態結構阻尼。

根據相關文獻［3］，設損傷是高斯過程，在 x處、r階模態的固有頻率ωr對應的損傷可由瑞利公式計算。第r階模態響應造成的疲勞損傷計算公式，可表示為：

式中，σr，rms為x處的第r階模態響應均方根應力；Γ為伽馬函數，可表示為：

結構在x處的總疲勞損傷為：

3 分析方法

本文研究中所采用的軟件包括ANSYS11.0和SHEAR7.0。 ANSYS11.0［4］是基于有限元法，用于海流、波浪和強制運動產生的載荷作用在細長海洋結構物上的靜態和動態分析。該分析可考慮大變形、應力剛化等幾何非線性特性。

SHEAR7.0［5］軟件是一種基于模態疊加法的專業渦激振動分析程序，可以用來估算不同邊界條件下變張力或恒張力的梁或索的固有頻率、振型以及渦激響應。也可選擇其他獨立的軟件用來計算固有頻率和振型，然后把得到的模態分析文件輸入到SHEAR7.0中進行渦激響應部分的計算。

SHEAR7.0渦激響應計算可分為：均方根位移、速度、加速度和均方根應力、疲勞損傷率以及局部應力系數的計算。

鋼質懸鏈式立管渦激振動疲勞損傷分析可按照以下步驟進行：

1）通過懸鏈線方程和設計相關參數確定鋼懸鏈式立管構形，通過ANSYS11.0前處理CAE模塊建立有限元模型。

2）考慮立管重量、內部流體重量、浮力等影響；進行模態分析，得到立管 In－plane 和 Out－ofplane的模態及其形狀。

3）提取前若干階模態并對其進行后處理，得到每階對應的斜率和曲率，并生成SHEAR7.0模態分析文件。該過程中應該注意到，提取的模態數目越多，計算得到的結果便越精確，但是耗費的計算工作量也就越大。關于截斷模態的選擇準則可參考相關文獻［6］。本文根據實際的工程精度需要，提取了前100階立管的模態形狀，對其進行了后處理，將其導入SHEAR7.0中，并計算得到損傷結果，渦激振動分析流程如圖3所示。

4 分析算例

4.1 模態分析

本文的計算模型如表2所示。

對于鋼懸鏈式立管的模態響應分析是由ANSYS11.0 完成的， 結果分為 In－plane 和 Out－ofplane固有頻率值，各提取前10階，并與ORCAFLEX軟件計算所得到的頻率進行了對比，結果如表3所示。

表2 立管基本參數

表3 鋼懸鏈式立管固有頻率

在ANSYS中計算得到前約100階模態及其形狀，并對各階模態進行后處理，得到每階對應的歸一化振型、斜率和曲率，圖4、圖5僅給出了經后處理以后的立管Out－of－plane的前6階模態的歸一化振型以及曲率 （圖中橫坐標為立管的相對位置，假設坐標原點在下端點）。

4.2 渦激疲勞損傷分析

工作環境水深為1 500 m，分析過程中考慮的是一百年一遇的長期環流。如圖6所示，采用歸一化系數的方法來描述流速剖面。縱軸為距海底的垂直高度，橫軸為在對應此高度處的流的速度與表面流的速度的比值，我們通常稱之為歸一化系數，如表4所示。

表4 長期流速剖面歸一化系數

對表面流速度為 0.4～1.5 m／s的 12 種流速剖面進行了詳細分析，得到立管的年疲勞損傷率，結果如圖7所示。

5 結 論

本文所建立的立管模型與以往建立的模型有所不同，采用的索模型，而不是立管普遍采用的張力梁模型。由以上的分析計算可以得到如下結論：

1）立管的疲勞損傷沿著立管軸線方向呈振蕩性質，說明了立管渦激振動具有鎖定（lock－in）現象，即當旋渦脫落頻率與固有頻率接近時，將引起立管的強烈振動，旋渦的脫落過程將被結構的振動所控制。

2）由圖7可知，立管的最大疲勞損傷通常出現在上端與平臺相連或下端與井口相連的接口處，即立管的邊界區域會出現應力集中現象。

3）立管的疲勞損傷的峰值隨著水流速度的增大基本呈上升趨勢，說明了立管渦激振動的損傷與水流速度緊密相關。

［1］.黃維平，李華軍深水開發的新型立管系統—鋼懸鏈線立管（SCR）［J］.中國海洋大學學報，2006，36（5）：775-780.

［2］DNV，DNV－RP－F105 Free Spanning Pipelines ［S］.Norway： GCS AS，2002.

［3］JAMES F W，BRUCE J M.Dynamics of offshore structure［M］.John Wiley ＆ Sons， Inc， 2003.

［4］王新敏.ANSYS工程結構數值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［5］VANDIVER J K，LI L.User Guide for SHEAR7 Version 4.2 for vortex－induced vibration response prediction of beams or cables with slowly varying tension in sheared or uniform flow ［S］.Department of Ocean Engineering Massachusetts Institute of Technology，Massachusetts Institute of Technology Copyright，2005.

［6］何勇.隨機載荷作用下海洋柔性結構非線性振動響應分 析方法［D］.杭州：浙江大學，2006.

Analysis of Vortex Induced Vibration Fatigue Damage of Steel Catenary Riser

Gao Yun1，2 Zong Zhi1，2 Zhou Li1 Cao Jing3
1State KeyLaboratoryofIndustryEequipmentandSstructure，DalianUniversity ofTechnology，Dalian116024，China
2 Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
3 Technology Research Department， China National Offshore Oil Corporation，Beijing 100027，China

To analyze the yearly fatigue damage rate， a simplified vibration model was adopted taking into account the characteristics of steel catenary riser.A FE－model was established in CAE module of ANSYS software on the basis of the catenary equation， and modal analysis was performed， the modal inputs regarding normalized mode shapes， slopes and curvatures obtained by post－processing.Vortex induced vibration analysis was carried out to calculate the yearly fatigue damage rate of the riser by entering the processed modal inputs into SHEAR7 software.The results show that the fatigue damage of the riser oscillates in the axes direction and the max fatigue damage occurs on the riser＇s boundary area，the peak of fatigue damage upsurges as the current speed increase.

steel catenary riser； vortex induced vibration； fatigue damage； modal analysis

U661

A

1673－3185（2010）05－54－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.011

2010－01-28

國家自然科學基金資助（50921001）；國家重點基礎研究發展計劃資助項目（2010CB832700）

高 云（1985－），男，博士研究生。研究方向：海洋工程。E-mail：yun19850712＠qq.com

宗 智（1964－），男，博士生導師，教授。研究方向：船舶與海洋工程。E-mail：zongzhi@dlut.edu.cn