讀懂數學教材的三個維度

張永昌 李 斌

教材是基本而特殊的課程資源，體現《數學課程標準》的基本要求，是教師教和學生學的主要依據和憑借。因此，讀懂教材是實現有效教學的前提。正如全國著名特級教師竇桂梅所說：“一個教師的解讀能走多遠，他學生的理解就能走多遠。教師的深度解讀，會讓教學指向意義探究性的，甚至是建構性的高度。”筆者以為，讀懂教材需要把握住三個關鍵詞：深度、整體、細節。

一、深度——挖掘教材所承載的數學思想和文化

數學教學的首要任務是提高學生的數學素養，促進學生的全面發展，而數學的本質是“思想方法、文化和思維”。為此，教師要善于挖掘教材所承載的思想方法、文化和思維，向學生有機、適時滲透，讓學生在更深遠、更廣闊的高度上建立認知結構，以發展學生的數學思維，提高學生分析解決問題的能力，使學生受到數學文化的熏陶。

如教學“解決問題的策略(一一列舉)”，要以解決簡單實際問題為載體，讓學生在解決簡單實際問題的過程中形成對策略的體驗，感受“一一列舉”策略的特點和價值，積累解決問題的經驗，提高學生運用策略的水平，發展思維的條理性和嚴密性，要在教學過程中挖掘和滲透比“一一列舉”策略更上位、更本質的有序思考思想和分類思想。教學中，要通過例1“王大叔用18根1米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法?”的解決，引導學生在“有多少種不同的圍法”的挑戰性情境中，展開操作、畫圖、思考、填表等學習活動，初步體驗“一一列舉”的策略。然后交流怎樣把符合要求的長和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法，理解“一一列舉”的含義，并主動應用“一一列舉”策略解決問題，體會有序思考的思想。例2“訂閱《科學世界》、《七彩文學》、《數學樂園》雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法?”的情境相對復雜，要在學生主動應用“一一列舉”策略解決問題的基礎上，讓學生體會到需要列舉的對象比較復雜時，可以先將列舉的對象分類，再逐類一一列舉。這樣既清楚、有條理，又不重復、不遺漏。在滲透分類思想及相應分類方法的同時，也讓學生體驗到數學的嚴謹之美。

二、整體——把握教材的知識體系和關鍵

數學學科知識具有很強的系統性和邏輯性，知識鏈條前后銜接、環環相扣。因此，教師要從知識結構的整體出發。深度解讀教材，了解教材的編排體系和基本結構，明確所要教學的內容在整個知識體系中的地位及作用，抓住知識的關鍵點，在教學中做到瞻前頗后、縱橫融合，而不是孤立地去教學某一部分知識，以提高課堂教學的效率。

如“認識射線和直線”的教學是在學生第一學段初步認識線段，知道線段是有限的、可以用尺度量的基礎上進行教學的。由于直線的概念比較抽象，教材以線段為生長點教學射線和直線，從生活中手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線引入，然后引導學生從數學角度來認識，突出線段的一端和兩端的“無限延長”，幫助學生建立射線和直線的表象和概念。這部分知識是學生后續學習角、垂直、平行等有關《空間與圖形》知識的基礎，同時這部分知識中的“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”又可以滲透極限的思想、猜想和驗證的方法。對教材有了這樣的深度解讀，教學時教師的思路就會清晰明了，方向明確。

再如教學“長方形和正方形的周長”，教材中給出了一些規則和不規則的實物和圖形(樹葉、數學課本、五角星、三角形、長方形等)，并提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎?”目的是讓學生直觀地理解和感悟周長的實際含義。在此基礎上，教材安排兩個例題，分別教學長方形和正方形周長的計算方法。在這里，學生是初次接觸周長概念，而周長概念又具有統領整體的作用，任何平面圖形周長的意義都是建立在周長這一基本概念之上的。教學時要把重點放在周長概念的建立上，給學生提供大量的探索材料，讓學生在描一描、摸一摸、指一指等具體的實踐活動中感悟和理解周長的實際含義，通過對周長概念的本質理解來探索周長的計算方法，讓學生經歷知識的發生、發展、形成過程，實現知識的意義建構。

三、細節——領會教材的編寫意圖和特點

細節決定成敗。新課標教材給教師和學生都留有廣闊的空間，需要教師認真研讀教材，抓住每一個細節，深刻領會教材的編寫意圖和特點，讀懂知識為什么這樣呈現?主題圖中蘊涵著怎樣的數學信息?例題為什么這樣設計?習題為什么這樣編排?在此基礎上，“深入淺出”，創造性地使用教材，實現教學的有效性。

如教學“兩位數乘整十數口算”，教材中安排如下主題圖，意在通過主題圖情境引導學生或把新的計算問題轉化為已經學過的計算，或依據對數和運算的理解進行類推，或對給出的新算法進行必要的解釋，讓學生始終在積極的思維狀態中探索不同的算法，倡導算法多樣化，發展學生的思考能力。同時，啟發學生從不同的角度、運用不同的策略去探索算法，引導學生在交流中相互啟發，選擇更加合理、有效的算法。

教學時，一位教師出示主題圖后，問：“從圖上你了解到哪些信息?”在學生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能領會主題圖的編寫意圖，隨即出示“三年級有117人，每人一瓶牛奶，搬下lO箱夠不夠?”讓學生算出10箱有多少瓶，結果導致學生思維狹隘，在口算12×10時只產生了兩種算法：①12×1=12，12×10=120；②10×10=100，10×2=20，100+20=120。

而另一位教師對主題圖的編寫意圖領悟深刻，沒有放過圖上的每一個細節，在學生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及時追問：“你怎么看出是10箱?”結果，有的學生回答：“左右各5箱。”有的學生回答：“已經搬好了9箱，正在搬最后1箱。”由于引導細致，提問具有方向性，為學生的思維提供了一個可以跳躍的平臺，最終使得學生的思維更為廣闊，結果學生在口算12×10時產生了5種方法：①12×5=60，60×2=120；②12×1=12，12x10=120；③12×9=108，108+12=120；④12×1個10=120；⑤2x10=20，10×10=100，20+100=120。

誠然，實現有效教學還需要讀懂教材的很多元素，但以上三個關鍵詞是最為重要的。真正讀懂了這三點。數學課堂一定會變得更加精彩。

責任編輯：陳國慶