空間矢量PWM多相變頻調速系統非正弦供電技術

劉東， 黃進， 于文娟， 康敏， 楊家強

（1．浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027;2．浙江科技學院 自動化與電氣學院，浙江 杭州 310023）

0 引言

多相電動機通過增加電機相數來實現低壓大功率，電機相數的增多，使得影響較大的空間諧波次數增大，且幅值下降，轉矩脈動下降。轉子電流接近正弦，轉子損耗下降，可靠性提高。多相電機在定子缺相時仍可以降功率啟動和運行，適合高可靠性要求的領域。多相電機由多相逆變器來驅動，二者與控制器一起構成完整的多相變頻調速系統［1－2］。

H．A．Toliyat等人［3］對五相變頻調速系統進行了大量的研究，提出了五相逆變器的空間電壓矢量脈沖寬度調制（PWM）的控制方法，但這種方法只是三相系統SVPWM控制方法的簡單擴展。G．Grandi和 Hung-Min Ryu 等人［4－5］提出了基于多 d-q 平面的空間電壓矢量SVPWM，但只是分析了輸出正弦電壓SVPWM（SSVPWM）和只采用最大空間電壓矢量調制等幾種特殊情況，并沒有分析各d-q平面參考電壓矢量如何確定的情況。

H．A．Toliyat等人［6－7］還從電機設計的角度分析認為，電機具有集中整距繞組，逆變器輸出方波電壓（電流），此時整個系統的性能最佳。保持齒部磁密幅值和定子銅耗分別相等，在電流源供電的一臺五相集中整距繞組感應電機中注入15%的三次諧波電流。實驗結果表明，電機性能有所改善。然而H．A．Toliyat等人的研究中只是保持齒部磁密幅值和定子銅耗分別相等，此時軛部磁密變成尖頂波，軛部存在局部飽和，對電機性能不利。隨著相數增大，自由度增加，可利用的諧波更多，有利于改善磁密波形，可同時保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同，電機性能隨著相數增加而改善。

本文建立了輸出非正弦電壓SVPWM（NSVPWM）的數學模型，分析了 NSVPWM與諧波注入PWM的內在聯系，并給出了NSVPWM中各d-q平面參考電壓矢量的給定方式。以九相集中整距繞組感應電機為例，在保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同的前提下，對其分別在SPWM、SSVPWM和NSVPWM控制策略下的輸出轉矩進行比較。

1 九相電壓源逆變器空間電壓矢量分析

九相電壓源逆變器的拓撲結構如圖1所示，負載星型連接，一個隔離中點。設九相電壓源逆變器的開關變量為 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9。Sk表示第k個逆變器橋臂的開關狀態，若Sk=1，表示逆變器第k個橋臂上開關導通，下開關關斷;若Sk=0，則反之。逆變器第k個橋臂的輸出電壓可表示為Vk=SkVdc，Vdc為直流母線電壓，因此九相逆變器輸出相電壓可表示為［8］

圖1 九相電壓源逆變器的拓撲圖Fig．1 Topology of a nine-phase voltage inverter

九相逆變器空間電壓矢量經過坐標變換可分為d1-q1、d3-q3、d5-q5、d7-q7和零序子空間，（本文提到的d－q平面實際為基于定子靜止坐標系的α-β平面）其在各個 d-q子空間內的分布［9－10］可分別表示為

其中α=exp（j2π/9）。九相逆變器一共有29=512個空間電壓矢量，包括兩個零矢量（000000000和111111111）和510個非零電壓矢量。非零電壓矢量可以根據負載電路結構分成4組，4-5，3-6，2-7和1-8組，每一組又能根據逆變器相鄰橋臂導通的數目進一步分解。如18個最外圍的空間矢量是由4或5個導通的相鄰開關合成，這些開關矢量形成了d1-q1平面上4-5結構中最大幅值矢量組，稱為{4，5}max，同理 3-6，2-7，1-8 結構中，在 d1-q1平面上也同樣分別存在18個最大幅值的空間矢量組，稱為{3，6}max，{2，7}max和{1，8}max。這 4 個子集在 d1-q1、d3-q3、d5-q5、d7-q7平面的空間分布如圖 2 所示。

圖2 九相逆變器空間電壓矢量4個最大幅值子集在各d-q平面的空間分布Fig．2 Four maximum voltage vector subsets corresponding to inverter configurations in four d-q planes

2 非正弦空間電壓矢量PWM數學模型

九相逆變器空間矢量脈寬調制的目標是在一個開關周期內給定4個d-q平面的參考電壓矢量平均值（ˉ1refˉ3ref，ˉ5refˉ7ref），得到相對應的相對于逆變器中點的九個相電壓（V1，V2，…，V9）。本文選擇8個非零空間電壓矢量去合成4個d-q平面的參考電壓矢量。為了減小開關損耗和電流紋波，這8個非零空間電壓矢量應盡可能的接近參考電壓矢量，且每個空間電壓矢量中的1或者0都是連續的，即不會出現1或0相隔出現的情況，這樣可以保證空間電壓矢量方向一致，不會出現定子磁通相互抵消的情況;因此8個非零空間電壓矢量應從{4，5}max，{3，6}max，{2，7}max和{1，8}max這 4 個子集中選取。這 8個空間電壓矢量的排序按照每次只有1個開關狀態變化的原則，從零矢量（000000000）到（111111111），在每個開關周期的前半段電壓空間矢量從v0－v9變化，后半段從v9－v0變化，如表1所示［11－12］。

表1 非正弦SVPWM選取的空間電壓矢量在d1-q1平面18個扇區中的開關順序Table 1 Switching table of proposed NSVPWM control strategy for all the 18 sectors on plane d1-q1

九相逆變器空間電壓矢量4個最大幅值子集在4個d-q平面上的空間分布共對應著10種不同的電壓幅值（VA，VB，VC，VD，VE，VF，VG，VH，VI，VL），可以用 Vdc分別表示為 0.077 Vdc，0.118 Vdc，0.145 Vdc，0.195 Vdc，0.222 Vdc，0.299 Vdc，0.340 Vdc，0.418 Vdc，0.563 Vdc，0.640 Vdc［13］。

在d1-q1平面上4個空間電壓矢量最大幅值子集對應著4 個十八邊形，幅值分別為 VE，VH，VI，VL，在d5-q5、d7-q7平面上同樣對應著4個十八邊形，其幅值分別為 VA，VC，VD，VE和 VB，VE，VF，VG，在 d3-q3平面上則對應著一個六邊形，幅值為VE，如圖2所示，d1-q1平面可被分成18個扇區，每個扇區相隔π/9。以第一扇區為例，按表1選擇的8個非零電壓空間矢量和2個零矢量在各d-q平面的空間分布如圖3所示。

圖3 d1-q1平面第一扇區中選取的空間電壓矢量在各d-q平面上的空間分布Fig．3 Space distribution of space voltage vectors selected from Sector 1 of plane d1-q1on each plane d-q

在每個d-q平面，參考電壓矢量vkref（k=1，3，5，7）可由兩個矢量 vαk和 vβk合成［4］為

設逆變器的開關周期為Ts，選取的8個非零空間電壓矢量的作用時間分別為 t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8，零矢量{000000000}和{111111111}的作用時間分別為 t0和 t9，取 δk=tk/Ts（k=0，1，…，9），如圖 3 所示，由伏秒平衡原理可得

聯立式（3）、（4）、（5）、（6）可得

從式（8）可以看出，零矢量{000000000}和{111111111}的作用時間沒有唯一解，因此存在一個自由度，即兩個零矢量的任意分配。根據不同的控制目標如減小開關損耗、優化電流紋波等，選取不同的零矢量分配，便可得到不同的脈寬調制策略，取δ0=δ9，得到NSVPWM，此時各相功率管的驅動信號如圖4所示。而特殊情況如v3ref=0，v5ref=0，v7ref=0，則得到SSVPWM。

圖4 各相功率元件在扇區1內的導通時間Fig．4 Conducting time for each power device on Sector 1

3 NSVPWM與諧波注入PWM的內在聯系

定義脈寬調制度m=Vm1/Vdc，其中Vm1為基波相電壓幅值。NSVPWM中各參考電壓矢量在相對應d-q平面上的軌跡是半徑分別等于m1、m3、m5和m7的圓。在d1-q1平面，以第一扇區為例，如圖5所示，由矢量圖可求得

m1、m3、m5和m7等價于諧波注入PWM中的各次諧波電壓（電流）含量。令 m3=0，m5=0，m7=0（等價于諧波注入PWM中3、5、7次諧波電壓（電流）含量為0），若 δ0=δ9=0，此時 d1-q1平面的脈寬調制度m1達到最大值。由式（11）可得此時m1max≈0.508，等價于諧波注入PWM中的正弦基波疊加一個相位相反、幅值為基波幅值1.93%的九次諧波。

圖5 參考電壓矢量V1ref在d1-q1平面上的軌跡Fig．5 Trajectory of reference voltage V1refon plane of d1-q1

4 NSVPWM各參考電壓矢量給定

九相逆變器NSVPWM利用4個d-q平面上的參考電壓矢量使電機輸入電壓波形為平頂波，來提高鐵心利用率。在式（10）中令 δ1=δ3=δ7=0，即只采用d1-q1平面上的最大矢量集{4，5}max進行調制，可得此時m1max≈0.632;因此NSVPWM參考電壓矢量V1ref在d1-q1平面上的軌跡半徑應介于0.508和0.632之間，即0.508＜m1＜0.632，在此限制條件下由式（11）可求得m3、m5和m7的范圍，例如

當僅采用d1-q1平面上最大矢量集{4，5}max調制時，此時m3取到負的最小值，即m3min≈－0.192;當僅采用 d1-q1平面上的{3，6}max和{2，7}max矢量子集調制時，由

可得0.169＜δ7＜0.265，代入式（12）可得 m3正的最大值 m3max=0.102，故 －0.192＜m3＜0.102。同理可求得m5、m7的取值范圍，即

負號等價于諧波注入PWM中諧波相位與基波相位相反。為與SPWM合理比較，應保持兩種情況下電機齒、軛部磁密幅值分別相等［14］;因此在滿足電機齒、軛部磁密幅值分別相等的前提下，在式（13）所限制的范圍內進行遍歷尋優，可以得到滿足要求的數組平頂波系數，例如 m1=0.526，m3=－0.023，m5= －0.075，m7= －0.026，此時電機輸入電壓波形如圖6所示的平頂波。

圖6 采用NSVPWM時的電機輸入電壓波形Fig．6 Voltage waveforms of motor with NSVPWM

5 試驗結果及其分析

為了驗證上述理論，構建了一臺多相感應電機變頻調速系統，控制芯片采用TI公司的32位浮點DSP TMS320C28335和Altera公司的FPGA（現場可編程門陣列 Fieldprogrammablegatearray）EP1C6Q240C6，其中DSP用于算法處理，FPGA用于產生PWM驅動信號。在該變頻調速系統下，以一臺九相集中整距繞組感應電機為例，分別采用SPWM、SSVPWM和NSVPWM控制策略。

圖7和圖8分別為采用SSVPWM和NSVPWM控制策略時，額定負載下各d-q平面上的定子電流軌跡。圖9為采用NSVPWM時，額定負載下的a相參考電壓和定子電流。

圖7 采用SSVPWM時各d-q平面上的電流軌跡Fig．7 Trajectory of stator current on each d-q plane with SSVPWM under rated load

圖8 采用NSVPWM時各d-q平面上的電流軌跡Fig．8 Trajectory of stator current on each d-q plane with NSVPWM under rated load

圖9 采用NSVPWM時的a相參考電壓和定子電流Fig．9 Reference voltage and stator current of phase a with NSVPWM under rated load

圖10是保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同時，九相集中整距繞組感應電機分別在SPWM、SSVPWM和NSVPWM三種控制策略下的輸出轉矩。可以看出:采用SSVPWM時，九相集中整距繞組感應電機輸出轉矩比采用SPWM時提高了約1.46%;采用NSVPWM時，電機輸出轉矩比采用SPWM時提高了約6.42%。

圖10 三種控制策略下的電機輸出轉矩比較Fig．10 Comparisons of motor output torques under three kinds of control strategies

多相集中整距繞組感應電機采用NSVPWM控制策略時，電機輸出轉矩提高的原因主要有兩點:①采用NSVPWM控制策略時，諧波電流產生的諧波磁場會減小氣隙磁密的幅值，要保證氣隙磁密幅值相等，則基波電壓應相應增大，直流母線電壓利用率提高，輸出轉矩增大;②諧波電流也產生正的穩定的轉矩。前者是采用NSVPWM控制策略時多相集中整距繞組感應電機輸出轉矩提高的主要原因。

6 結論

提出了一種輸出非正弦電壓的空間電壓矢量PWM（NSVPWM）的控制策略，并應用于1臺九相集中整距繞組感應電機上。試驗結果表明，采用NSVPWM控制策略時，額定負載下九相集中整距繞組感應電機輸出轉矩比采用SPWM時提高了約6%。但這種非正弦供電技術在電機輕載時不利，如何在線選擇合適的供電技術是下一步需要解決的問題。

［1］SINGH G K．Multiphase induction machine drive research:a survey［J］．Electronic Power System Research，2002，61（2）:139 －147．

［2］LEVI E．Multiphase electric machines for variable speed applications［J］．IEEE Trans．on Industrial Electronics，2008，55（5）:1893－1909．

［3］TOLIYAT H A，SHI R，XU H．A DSP-based vector control of five-phase synchronous reluctance motor［J］．IEEE Trans．on Industry Applications，2000，4（2）:432 －437．

［4］GRANDI G，SERRA G，TANI A．Space vector modulation of a nine-phase voltage source inverter［J］．IEEE International Symposium on Industrial Electronics，2007，3（1）:431 －436．

［5］HYUNG M R，JANG H K，SEUNG K S．Synchronous frame current control of multiphase synchronous motor（Part I）:modeling and current control based on multiple d-q spaces concept under balanced condition［C］∥39th IAS Annual Meeting．United States:IEEE Press，2004:56 －63．

［6］TOLIYAT H A．Analysis and simulation of five-phase synchronous reluctance machines including third harmonic of air-gap MMF［J］．IEEE Trans．on Industrial Electronics，1998，34（2）:332－339．

［7］TOLIYAT H A．Analysis of a concentrated winding induction machine for adjustable speed drive applications（Part I）:motor analysis［J］．IEEE Trans．Energy Conversion，1991，6（4）:679－683．

［8］薛山，溫旭輝．一種新穎的多相SVPWM［J］．電工技術學報，2006，21（2）:68－72．

XUE Shan，WEN Xuhui．Novel multiphase SVPWM［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（2）:68－72．

［9］薛山，溫旭輝，王又瓏．多相永磁同步電機多維控制技術［J］．電工技術學報，2008，23（9）:65－69．

XUE Shan，WEN Xuhui，WANG Youlong．Multi-dimensional control in multiphase permanent motor drives［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23（009）:65 －69．

［10］KELLY G W，STRANGAS E G，MILLER J H．Multiphase space vector pulse width modulation［J］．IEEE Trans．Energy Conversion，2003，18（2）:259－264．

［11］王曉剛，謝運祥，黃少輝，等．四橋臂逆變器SPWM和SVPWM的歸一化研究［J］．電機與控制學報，2010，12（1）:23－28．

WANG Xiaogang，XIE Yunxiang，HUANG Shaohui，et al．Unification of SPWM and SVPWM in four-leg inverter［J］．Electric Machines and Control，2010，12（1）:23 －28．

［12］趙品志，楊貴杰，劉春龍．五相電壓源逆變器 SVPWM優化算法［J］．電機與控制學報，2009，13（4）:516－522．

ZHAO Pinzhi，YANG Guijie，LIU Chunlong．Optimal SVPWM algorithm for five-phase VSI［J］．Electric Machines and Control，2009，13（4）:516－522．

［13］張成勝，張曉鋒，喬鳴忠，等．基于SVPWM五相感應電機直接轉矩控制研究［J］．電機與控制學報，2008，12（3）:304－308．

ZHANG Chengsheng， ZHANG Xiaofeng， QIAO Mingzhong，et al．SVPWM method of five-phase induction motor direct torque control［J］．Electric Machines and Control，2008，12（3）:304－308．

［14］康敏，黃進．大功率多相感應電機的非正弦供電技術［J］．大電機技術，2006，12（9）:20－24．

KANG Min，HUANG Jin．Technology of non-sinusoidal source fed high power multiphase induction machines［J］．Large Electric Machine and Hydraulic Turbine，2006，12（9）:20－24．

（編輯:張靜）