基于免疫克隆選擇算法的無刷直流電動機速度自抗擾控制器優(yōu)化設計

任海鵬， 朱峰

（西安理工大學信息與控制工程系，陜西西安 710048）

0 引言

永磁無刷直流電動機以其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、輸出轉(zhuǎn)矩大、動態(tài)性能好等特點得到了越來越廣泛的應用［1］，尤其是在機器人、航天航空、精密電子儀器與設備等對電機性能、控制精度要求較高的場合和領域，無刷直流電機的應用和研究受到了廣泛的重視［2］。人們已經(jīng)嘗試將最優(yōu)控制［3］、基于觀測器的控制方法［4］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［5］、模糊控制［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡控制［7］等方法應用于無刷直流電動機控制系統(tǒng)，但各種方法都有自己的局限性，如何改進這些方法，克服自身的局限性，獲得更好的性能是值得研究的問題。

自抗擾控制器是在改進經(jīng)典PID控制器固有缺陷基礎上形成的一種新型控制器［8］，該控制器不僅算法簡單，而且可以對系統(tǒng)的內(nèi)外擾動進行估計并給予補償，當被控對象參數(shù)發(fā)生變化或存在不確定性擾動時，仍能得到很好的控制效果，具有較強的魯棒性［9－10］。但是，由于自抗擾控制器的參數(shù)較多，在參數(shù)調(diào)節(jié)時沒有成熟的理論依據(jù)，只能依據(jù)設計者的經(jīng)驗反復調(diào)整，得到的參數(shù)往往達不到期望的控制效果，更不能實現(xiàn)自抗擾控制器參數(shù)的最優(yōu)整定，無法充分發(fā)揮自抗擾控制器的理論效能。

免疫克隆選擇是由一種重要的生物免疫學說，根據(jù)生物免疫克隆選擇原理發(fā)展而來的免疫克隆選擇算法是一種新的高性能優(yōu)化方法［11］。一般遺傳算法中，交叉是主要算子，變異是背景算子，而克隆選擇算法剛好相反，它采用大量無性繁殖和高頻變異，并且記憶優(yōu)勢抗體，以便快速識別抗原，提高問題的求解速度。實驗表明克隆選擇算法的性能強于遺傳算法［12］，克隆算子本身具有記憶功能，因此算法本身就能夠保證以概率1（最大可能性）收斂到最優(yōu)解，而簡單遺傳算法則不能。本文提出用克隆選擇算法來優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)，得到了準則函數(shù)意義下，（準）最優(yōu)的自抗擾控制器參數(shù)。在免疫克隆算法中抗體親和度評價是一個重要步驟，考慮到在CCS（Code composer studio）中編制優(yōu)化程序進行控制器參數(shù)在線優(yōu)化存在如下困難:①數(shù)字信號處理器的資源有限，難以實現(xiàn)復雜的免疫克隆選擇算法;②某些抗體對應的控制參數(shù)，可能導致電機驅(qū)動系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至是損壞裝置和元件;因此，本文調(diào)用SIMULINK仿真模型［13］進行免疫克隆選擇優(yōu)化過程中的親和度計算，這樣可以使優(yōu)化算法自動進行下去，從而避免了復雜的親和度實驗評價過程。電機驅(qū)動系統(tǒng)中電流環(huán)采樣時間短，而自抗擾控制算法計算相對復雜，實現(xiàn)起來實時性較差;而電流環(huán)采用自抗擾控制器時，由于微分跟蹤器的特性使得電流環(huán)調(diào)節(jié)時間加長，不利于轉(zhuǎn)矩的快速建立，可能導致轉(zhuǎn)矩脈動增大;因此，在本文中自抗擾控制器僅用于轉(zhuǎn)速環(huán)的控制，電流環(huán)采用PI控制算法，構(gòu)成雙閉環(huán)速度控制系統(tǒng)。

1 基于自抗擾控制器的無刷直流電動機控制系統(tǒng)的設計

1.1 系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

無刷直流電動機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。系統(tǒng)硬件主要包括由無刷直流電動機、智能功率模塊IPM組成的主電路、轉(zhuǎn)子位置、電流、速度的檢測電路。軟件部分基于TI公司TMS320LF2407A DSP來實現(xiàn)。速度通過光電碼盤和DSP的QEP接口檢測，電流信號通過霍爾元件和相應的變換電路送入DSP（數(shù)字信號處理器Digital signal processor）的A/D轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)兩相電流檢測，位置信號通過通用I/O接口檢測，在DSP中利用軟件算法實現(xiàn)速度和電流雙閉環(huán)調(diào)節(jié)。

圖1 無刷直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 Framework of brushless DC motor（BLDCM）control system

1.2 無刷直流電動機的數(shù)學模型和電流環(huán)控制器的設計

無刷直流電動機的相電壓方程為

式中:ux是相電壓;R是相電阻;ix和ex（x=a，b，c）分別對應a，b，c三相的相電流和反電動勢;L1=L－M，其中L為繞組電感，M為繞組之間互感。

電流子系統(tǒng)方程為

轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)方程為

針對電流的動態(tài)方程，采用文獻［14］的方法設計PI控制器，可以把電流環(huán)整定成典型I型系統(tǒng)，完成電流環(huán)設計。

1.3 基于自抗擾控制器的速度環(huán)設計

自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，自抗擾控制器由跟蹤微分器（TD），擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）3部分組成。框圖中z11是預定的過渡過程;z12是z11微分，z21和z22是狀態(tài)估計量;z23是擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的補償量;u為控制量;y為系統(tǒng)實際輸出;w是所有擾動的綜合。

圖2 速度自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Framework of speed active-disturbance rejection controller（ADRC）

自抗擾控制器只需利用系統(tǒng)的時間尺度信息進行控制器設計，不用考慮系統(tǒng)的線性或非線性，時變或時不變。在式（3）中，若令

由式（5）可見，無刷直流電動機轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)也可以近似為一階積分線性對象，負載和其他擾動可以反映在c2中，對速度動態(tài)系統(tǒng)設計自抗擾控制器，其3個部分的動態(tài)方程如下。

微分跟蹤器（TD）的表達式為

微分跟蹤器用來安排過渡過程，快速無超調(diào)地跟蹤輸入信號，具有較好的微分特性，從而避免了設定值突變時，控制量的劇烈變化以及輸出量的超調(diào)，很大程度上解決了系統(tǒng)響應快速性和超調(diào)之間的矛盾。在無刷直流電動機中，電流控制器要控制三相電流頻繁在0、正、負負載電流之間變換給定，因此主要要求電流的快速性，這也是在電流環(huán)不采用自抗擾控制的一個重要原因。

擴張觀測器（ESO）的表達為

式中:ε為給定誤差;z21，z22為擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)的估計量;u 為控制量;α1，β1，β2，δ1，b0為可調(diào)參數(shù)。

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心部分，它將系統(tǒng)各種不確定因素都歸結(jié)為對系統(tǒng)的擾動，通過擴張狀態(tài)觀測器估計出系統(tǒng)的狀態(tài)，同時估計出擾動并給予相應補償。

非線性反饋控制器（NLSEF）的表達為

式中:ε1為狀態(tài)誤差;β3，α2，δ2為可調(diào)參數(shù)。

跟蹤微分器輸出與擴張狀態(tài)觀測器的估計值相比較得到系統(tǒng)狀態(tài)誤差，送入非線性狀態(tài)誤差反饋控制器運算得到控制量，再與擴張狀態(tài)觀測器給出的補償量求和，得到被控對象的最終控制量。

自抗擾控制器設計過程中，需要調(diào)整r，α1，a2，β1，β2，β3，δ1，δ2，以得到期望的控制性能;但是參數(shù)整定缺少理論指導，且參數(shù)之間的相關性很大，根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整自抗擾控制器參數(shù)是繁瑣耗時的工作，得到參數(shù)的效果也無法達到最優(yōu);因此下一節(jié)將采用免疫克隆選擇算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)。

2 基于免疫克隆選擇算法的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

2.1 免疫克隆選擇基本原理

克隆選擇原理最先由Jerne提出，Jerne認為:當淋巴細胞實現(xiàn)對抗原的識別（即抗體－抗原的親和度超過一定閾值）后，B細胞被激活并增殖復制產(chǎn)生大量B細胞克隆，隨后克隆細胞經(jīng)歷高頻變異過程，產(chǎn)生對抗原具有特異性的抗體。克隆選擇理論描述了獲得性免疫的基本特性，只有成功識別抗原的免疫細胞才得以增殖。克隆選擇的主要特征是免疫細胞在抗原刺激下產(chǎn)生克隆增殖，隨后通過變異分化為多樣性效應細胞（如抗體細胞）和記憶細胞。克隆選擇對應著一個親合度成熟（Affinity maturation）的過程，即對抗原親合度較低的個體在克隆選擇機制的作用下，經(jīng)歷增殖復制和變異操作后，其親合度逐步提高而“成熟”的過程;因此親合度成熟本質(zhì)上是一個達爾文式的選擇和變異的過程，克隆選擇原理通過采用變異等算子和相應的群體控制機制實現(xiàn)。

2.2 免疫克隆選擇算法的實現(xiàn)

免疫克隆選擇算法主要考慮的免疫功能:保持功能性的記憶細胞從指令系統(tǒng)中分離，受刺激最強的個體被選擇和克隆，未受刺激的細胞死亡;親和力成熟和較高親和力個體克隆的重新選擇（re-selection）;多樣化個體的產(chǎn)生和保持，與細胞個數(shù)成比例的高頻變異。其算法具體步驟如下:

①生成侯選解集P，P是由記憶單元（M）和保留種群（Pr）組成，即P=Pr+M;

②根據(jù)親合度測量，選擇n個親和度最強的個體（Pn）;

③復制（克隆）種群中這n個最好的個體，生成一個克隆臨時種群（C），克隆規(guī)模與抗體－抗原的親合度成正比;

④對克隆臨時種群進行高頻變異，獲得了變異后的抗體群（C*）;

⑤從C*中重新選擇改進的個體組成記憶單元M，P中的一些個體也被C*中其他改進的個體所取代;

⑥利用隨機產(chǎn)生的新抗體代替P中d個舊抗體（引入多樣性），親合度低的抗體更容易被取代。

克隆選擇算法流程如圖3所示。該算法與一般遺傳算法相比的不同點在于:首先，將基于概率的輪賭選擇變?yōu)榛诳贵w－抗原親合度（適應度）的比例選擇;其次，構(gòu)造了記憶單元，從而將遺傳算法記憶單個最優(yōu)個體變?yōu)橛洃浺粋€最優(yōu)解的群體;另外，通過隨機新抗體的引入，增加了種群多樣性。

2.3 親和度函數(shù)的定義及其計算方法

本文中親和度定義為

式中:e（k）為e（t）=z（t）－y（t）的采樣值，z（t）為系統(tǒng)給定，y（t）為在特定自抗擾控制器參數(shù)情況下BLDCM的輸出轉(zhuǎn)速;Kg為恒值常數(shù)，用來增加誤差敏感度;η為很小的正常數(shù)，用來避免計算過程異常情況下出現(xiàn)的除零問題。

圖3 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig．3 Flow chart of parameter optimization

親和度計算的過程需要得到無刷直流電動機在特定控制器參數(shù)下的輸出y，如果通過實驗來得到y(tǒng)，顯然是很困難的。為此，在MATLAB中建立了無刷直流電動機的器件模型，并構(gòu)建了基于自抗擾控制器的控制系統(tǒng)仿真模型，利用該模型可以得到特定參數(shù)下的y（t）。采用SIMULINK建立模型的另一個好處是可以在M文件中調(diào)用該模型經(jīng)行仿真得到y(tǒng)（t），并基于M文件中的程序自動運行克隆選擇算法中除親和度計算外的其他部分，得到最終優(yōu)化結(jié)果。這一點是其他電力電子電路仿真軟件如EWB，ORCAD 等所不具備的［13］。

本文建立的整個電機控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。圖4中BLDCM為無刷直流電動機的器件模型，該模型中各功能模塊中盡可能使用SimPower-System的工具箱的器件模型封裝構(gòu)建，例如圖5和圖6分別為相電壓電流轉(zhuǎn)換模塊和逆變器模型。仿真模型中所用電機的參數(shù)為電機標稱參數(shù)，額定轉(zhuǎn)矩為0.75 N·m，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，相電感為12.6 mH，極對數(shù)為3，額定線電壓為97 V，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為0.66 kg·m2，電樞繞組電阻為12 Ω，反電勢系數(shù)為 0.047 5 V/（r·min－1）。

圖4 無刷直流電動機速度控制系統(tǒng)的仿真模型Fig．4 Simulation model of BLDCM speed control system

圖5 電壓電流轉(zhuǎn)換模塊Fig．5 Conversion module of voltage and current

圖6 逆變器模型Fig．6 Simulation model of inverter

3 試驗結(jié)果

仿真中免疫算法參數(shù)如下配置:二進制編碼，編碼長度為22位，種群規(guī)模p=30，記憶單元個數(shù)m=10，待克隆個體規(guī)模n=10，克隆臨時種群規(guī)模g=40，被取代適應度低的舊個體數(shù) f=5，重新初始化個體數(shù)d=3。

試驗系統(tǒng)是由無刷直流電動機，驅(qū)動系統(tǒng)和負載構(gòu)成，負載為一直流發(fā)電機。采用傳統(tǒng)的電流環(huán)設計方法［14］，設計電流環(huán)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗反復調(diào)整設計自抗擾控制參數(shù)進行電機控制，得到試驗結(jié)果如圖7所示。

本文試驗中突加負載用給發(fā)電機突加勵磁的方式實現(xiàn)，突加負載后負載變化約為額定負載的50%。示波器圖中的速度圖是利用光電碼盤檢測速度，通過單片機計算速度，再將速度通過D/A轉(zhuǎn)換變成電壓值。采用本文克隆選擇算法只優(yōu)化外環(huán)的自抗擾控制器，得到的自抗擾控制器參數(shù)對無刷直流電動機進行控制，得到試驗結(jié)果如圖8所示。對比圖7和圖8可見，優(yōu)化后控制器，在響應速度稍快的前提下，在突加負載時的轉(zhuǎn)速降落明顯減小，轉(zhuǎn)速恢復時間短，抗擾能力有了很大提高。另外在相同電流環(huán)參數(shù)的情況下，圖7中未優(yōu)化控制器的轉(zhuǎn)矩脈動較大，速度穩(wěn)態(tài)波動也較優(yōu)化后控制器大。

圖7 采用經(jīng)驗設計ADRC參數(shù)得到的實驗結(jié)果Fig．7 Experimental results with experienced ADRC parameters

圖8 優(yōu)化ADRC參數(shù)后的實驗結(jié)果Fig．8 Experimental results with optimized ADRC parameters

為了進一步改善系統(tǒng)性能，對速度環(huán)的自抗擾控制器和電流環(huán)PI的參數(shù)同時進行優(yōu)化。采用優(yōu)化后參數(shù)控制無刷直流電動機，首先對抗擾能力進行了實驗，結(jié)果如圖9所示。為了比較電流環(huán)優(yōu)化效果，對優(yōu)化前后電流波形進行了比較，結(jié)果如圖10所示。可見在雙環(huán)優(yōu)化后速度抗擾性能基本不變的前提下，電流波形有較明顯改善。

圖9 優(yōu)化ADRC和PI參數(shù)后的速度響應Fig．9 Speed response with optimized PI and ADRC parameters

圖10 優(yōu)化ADRC和PI參數(shù)前后的電流波形Fig．10 Current curves before and after optimization

4 結(jié)論

利用免疫克隆選擇算法實現(xiàn)了自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化，為了解決親和度函數(shù)評價問題，利用MATLAB的SIMULINK建立了標稱參數(shù)下無刷直流電動機的器件模型，在M文件中編制免疫克隆選擇算法，調(diào)用SIMULINK模型進行親和度評價，實現(xiàn)了免疫克隆選擇算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)。試驗結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后的自抗擾控制比優(yōu)化前的自抗擾控制調(diào)節(jié)時間減小，抗干擾能力增強，轉(zhuǎn)矩特性更好。

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（編輯:張靜）