涵道式無人機魯棒控制系統設計

李遠偉， 王常虹， 伊國興， 奚伯齊

（哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術研究中心，黑龍江哈爾濱 150080）

0 引言

具有自主飛行能力的小型涵道式無人機，可用于航拍、橋梁檢測、交通監控、資源調查、低空突防、空中巡邏、反恐救援、情報搜集和敵方戰場搜救等任務［1］，具有廣泛的軍事、民用和科學研究價值。本文所研究的小型涵道式無人機采用環道螺槳升力裝置和涵道導流系統抗扭技術，具有如下特點:①結構緊湊、機動靈活，可以完成垂直起降、懸停、高速飛行等一系列特殊動作;②推進效率高;③噪音低、隱蔽性好，涵道的存在降低了風扇的氣動噪聲，提高了螺旋槳使用的安全性。

目前世界上多個國家把具有垂直起降功能的涵道式無人機作為研究的重點，其中最具代表性的是Allied Aerospace公司的 i-STAR 涵道無人機［1－2］，霍尼韋爾公司的Kestrel涵道無人機也完成了試飛，目前在各種惡劣環境下進行測試以測定該無人機的使用范圍。除此之外，新加坡也推出了自己的涵道風扇無人機Fan-tail。國內對涵道式無人機的研究起步較晚，還停留在對涵道風扇系統的氣動特性研究中，南京航空航天大學通過風洞實驗分析了涵道風扇升力系統的升阻特性，指出涵道風扇作為升力裝置僅適合于強調懸停和低速飛行性能的飛行器，對涵道式無人機的設計和應用有很大的指導意義［3－4］。但是對于控制方法應用于涵道式飛行器飛行試驗目前鮮有研究成果報道。

本文將結合小型涵道式無人機的研制過程來分析涵道式無人機的建模與控制問題，并將其應用于飛行試驗。首先，建立精確的數學模型對于控制系統設計有很大的幫助，但是涵道風扇式無人機具有獨特的氣動外形導致周圍流場的分布很復雜［5］，目前還沒有成熟的理論分析和計算方法，因而基于剛體動力學建立的數學模型與實際模型具有很大的偏差，這就要求控制器具有很強的魯棒性。在涵道式無人機控制問題上，目前大多將PID控制應用于飛行試驗，它能夠滿足懸停和小范圍機動;但是對于大攻角高速前飛時，往往會由于外界的干擾和模型參數的時變性使系統變得不穩定。本文將H∞理論應用于控制器設計中，以提高系統的魯棒穩定性和抗干擾性。

1 涵道式無人機動力學分析

涵道式飛行器結構如圖1所示，包括上載荷倉、涵道風扇系統、下載荷倉和著陸架等4部分，其中上載荷倉用來裝載有效載荷，涵道中間為發動機，下載荷倉用來裝載電子設備，如飛行控制器等。飛行姿態由對稱分布在涵道尾部的四組舵片控制，高度由螺旋槳轉速決定;因此，無人機所受到的力主要來自于以上各組成部分的空氣動力和重力，飛行器所受到的力以及力矩為

式中:Faero，Maero分別為機體空氣動力和力矩;Frotor，Mrotor分別為旋翼空氣動力和力矩;Fduct，Mduct分別為涵道空氣動力和力矩;Fvane，Mvane分別為控制舵面空氣動力和力矩;Fgrav為重力;Mgyro為陀螺力矩。下面將給出各組成部分的動力學分析。

圖1 涵道式無人機結構Fig．1 Configuration of the ducted fan UAV

1.1 機體空氣動力分析

機體主要包括上載荷倉，涵道，下載荷倉和起落架等4部分，各自所受的空氣動力可以表示為

式中:ρ為空氣密度;CL，CD分別為無量綱的機體阻力和升力系數，與機體的攻角有關;Sa為機體特征面積。

1.2 涵道風扇推力系統空氣動力分析

涵道的存在提高了螺旋槳的氣動性能，并且提高了使用安全性，與孤立螺旋槳相比，在相同功率、相同直徑時，可產生較大的拉力。在相同功率下產生相同拉力時需要的直徑較小，原因在于:涵道的存在改變了螺旋槳下游的滑流狀態，增大了滑流面積，減小了滑流速度和滑流動能損失，從而較多地將螺旋槳槳盤后面的動能轉化為壓力能;涵道壁面改善了螺旋槳槳尖區域的繞流特性，減小了將建損失;涵道的入口前緣形成了較大的負壓區，產生了附加拉力。設T為涵道風扇系統總拉力，Ts為涵道拉力，Tp為螺旋槳拉力，因此

其中q為涵道拉力比例因子，q=Ts/T。涵道拉力因子q理論公式可用，目前主要利用R．Kriebel關于薄圓柱涵道螺旋槳的研究成果，螺旋槳拉力Tp和總拉力T之比的近似為

根據渦流理論推導出螺旋槳產生的拉力和螺旋槳反扭矩分別為［6］

式中:vi為誘導速度;Nb為槳葉數量;ωp為旋翼轉速;CL（r）為旋翼無量綱升力和阻力系數，與r有關，r表示葉素所在的位置到槳軸的距離。由此可以計算出涵道風扇系統產生的總拉力。

當無人機前飛或存在側風的情況下的懸停時，涵道處于橫向來流和涵道風扇軸向吸流的綜合作用之下，涵道周圍流場分布不均勻，橫向氣流通過涵道后方向改變為沿涵道軸向流動，會對機體產生阻力和俯仰力矩［7］，即

1.3 控制舵面空氣動力分析

控制舵面的空氣動力為

式中:Sr為控制舵面特征面積;CLr，CDr分別為控制舵面的無量綱升力和阻力系數，與舵面的偏轉角δ有關。

控制舵面的分布如圖2所示，控制量分配為δ1= δp+ δr，δ2= δq－ δr，δ3= δp－ δr，δ4= δq+ δr，（9）式中:δp，δq，δr分別為橫滾、俯仰、偏航控制量;δ1，δ2，δ3，δ4分別為各組舵片的偏轉角度。

圖2 控制舵片分布Fig．2 Configuration of control vanes

1.4 重力

機體所受到的重力為

其中m為機體質量。

1.5 陀螺力矩

螺旋槳的選裝會帶來陀螺力矩，由

式中:ωp為螺旋槳轉速;Ixprop，Iyprop，Izprop分別為螺旋槳轉動慣量。由于Ixprop=Iyprop≈0，在穩定控制階段˙ωp≈0、˙r≈0，可以得到由陀螺力矩效應產生的耦合力矩

2 模型簡化

無人機系統為一多輸入多輸出系統，各個通道之間存在耦合，要對各個通道單獨控制，必須對系統進行解耦。假設各控制舵片之間不存在相互干擾，除了陀螺力矩效應之外，不存在其它耦合，由式（13）可得的解耦方法［8］如圖3所示。

圖3 解耦框圖Fig．3 Decoupling block diagram

通過解耦得到以下各通道的模型。

1）縱向運動方程

在懸停穩定控制階段，姿態角度變化范圍小，因而控制舵片偏轉角度小。假設在小角度范圍內控制舵片的升力系數和阻力系數與偏轉角度呈線性關系，即 CL（δ）=aδ、CD（δ）=bδ，在此假設無人機質心與機體氣動力中心處于同一水平面上，則縱向通道運動方程可以簡化為

4）垂直運動方程

在懸停時，高度由油門開度控制，假設在懸停時，旋翼轉速為ω0，對應油門開度為δe0，則

因此高度控制就可以轉化為旋翼轉速的控制，垂直方向運動的狀態空間表達式為

3 控制系統設計

本文所研究的涵道式無人機具有質量小、結構緊湊、慣量小等特點，導致它更容易受到外界干擾。涵道式無人飛行器具有獨特的氣動外形，其氣動特性與傳統的固定翼飛行器不同，周圍流場分布復雜，動力學方程具有非線性、不確定等特征;因此姿態控制器必須具有較強的魯棒性，設計控制器時需考慮如下干擾和參數不確定性。

3.1 干擾分析

涵道式無人機所受到的干擾主要來自于自然界的風。考慮風的干擾時，縱向運動方程為

3.2 參數不確定性

在實際應用中，無人機隨著高度不同、飛行速度不同，以及負載引起的重心變化等都會導致部分氣動參數的大范圍變化，導致部分模型參數發生大范圍的攝動。參數不確定性主要來源于模型線性化誤差、無人機轉動慣量的計算誤差以及氣動參數的時變性等。文獻［9］中指出相鄰控制舵片間無干擾的最小距離，而在結構設計中很難達到要求，同一組控制舵片之間必然存在的相互影響，它們之間的干擾無法準確計算，因此在動力學分析時會產生誤差［9］。

考慮參數不確定性，被控對象描述為

其中 ΔXu，ΔMu，Δg，ΔXδ，ΔMδ分別為各參數的攝動參數。

為了保證飛行器控制性能，當參數變化時，飛行姿態仍能保持穩定，即設計反饋控制器，使得參數在一定范圍內變化時，系統仍能保持穩定。

3.3 魯棒控制器設計

魯棒H∞控制器研究參數攝動情況下的擾動抑制問題，使得系統在有外部干擾和參數攝動的情況下仍能保持穩定［9］。

考慮被控對象

定義1 H∞標準控制問題:對于給定增廣被控對象，判斷是否存在反饋控制器K（s），使得閉環系統內部穩定且‖Tzw‖∞＜1。如果存在那樣的控制器，則求之。

定理1 對于系統（25），存在一個狀態反饋H∞控制器，當且僅當存在一個對稱正定陣X和矩陣W，使得矩陣不等式

成立。進而，如果不等式（26）存在一個可行解X、W，則u=WX－1x是系統（25）的一個狀態反饋H∞控制器［10］。

引理1［10］對稱矩陣滿足

引理2［10］給定適當維數的矩陣Y、D和E，其中Y是對稱的，則

對所有滿足FFT＜I的矩陣F成立，當且僅當存在一個常數ε＞0，使得

針對涵道式無人機的參數不確定性和干擾抑制問題，需要設計同時滿足魯棒穩定性和干擾抑制性能要求的控制器，被控對象如下:

通過求解線性矩陣不等式（35）得到X和W，利用K=WX－1得到滿足性能指標的狀態反饋控制器 K［11］。

4 數學仿真

以無人機縱向運動為例，代入飛行器參數，得到含參數不確定性的線性化模型

通過解式（35）所對應的矩陣不等式得到滿足要求的控制器為

將得到的控制器帶入原非線性模型中進行仿真，在干擾輸入端加入白噪聲，并在第10 s加入了持續時間為10 s的4 m/s的側風常值干擾。圖4為魯棒控制與PID控制系統仿真結果的比較。其中在PID控制作用下飛行器姿態能夠很好的跟蹤姿態指令，在10 s處加入4 m/s常值側風干擾后系統能在較短時間內恢復穩定。當常值干擾取消后也能迅速恢復穩定，但是對于噪聲干擾的抑制效果有限。在魯棒控制器作用下，系統能夠很好的跟蹤姿態指令，在10 s處加入側風干擾后系統能在較短時間內恢復穩定，當常值干擾消失后也能迅速恢復穩定，說明該控制器具有很強的魯棒性，并且可以看出此時系統對噪聲干擾具有很好的抑制效果。

圖4 魯棒與PID控制仿真結果比較Fig．4 Comparison between robust controller and PID controller

為了驗證控制器在參數變化時系統的魯棒穩定性，在質量和轉動慣量發生改變（±30%）時的仿真結果如圖5所示。

圖5 參數變化時魯棒控制仿真曲線Fig．5 Simulation of robust controller with parameter variation

由圖5可以看出，當質量和轉動慣量發生改變時系統的仍然具有很好的穩定性以及跟蹤性能，驗證了該控制器具有較好的魯棒性，下面將進一步通過飛行試驗來驗證。

5 飛行試驗研究

試驗條件:西南風2.6 m/s（1 min內平均值）。為了驗證控制系統的魯棒性，在原機體質量的基礎上裝載500 g負載。飛行試驗結果如圖6～圖8所示。

從圖7可以看到，采用PID控制器時，系統對15°以內俯仰姿態角指令具有較好的跟蹤性能，當超過范圍時就會存在較大的跟蹤誤差，同時在懸停時姿態系統對于噪聲干擾的抑制作用有限，由圖8看出，采用魯棒控制時系統對25°范圍內俯仰姿態角指令具有較好的跟蹤性能，對噪聲干擾的抑制能力明顯增強，由此可以得出控制器具有很強的魯棒性和抗干擾性。

圖6 飛行試驗Fig．6 Flight testing of the UAV

圖7 PID控制俯仰姿態角響應Fig．7 Response of Pitch Attitude for PID controller

圖8 魯棒控制俯仰姿態角響應Fig．8 Response of pitch attitude for robust controller

6 結論

經過仿真和實際飛行試驗驗證了控制算法的有效性。飛行試驗結果表明，通過解耦后設計經典PID控制器能夠保證無人機在懸停以及小角度機動飛行中的快速準確的姿態跟蹤性能，但是對于大攻角高速前飛時系統的穩定性不能保證，而采用魯棒控制時系統的穩定性得到了大大的提高，同時對噪聲干擾的抑制能力大大加強。

［1］LARRY L，JASON D，MARK B．The micro craft iSTAR air vehicle:control system design and testing［C］∥American Helicopter Society57th Annual forum．Washington DC:American Helicopter Society International，2001:1 －11．

［2］ CHRISTINA M，MOHAMMADREZA H，MARK B，et al．Nonlinear inversion control for a ducted fan UAV［C］∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit．San Francisco，California:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2005:1－26．

［3］李建波，高正，唐正飛，等．涵道風扇升力系統的升阻特性試驗研究［J］．南京航空航天大學學報，2004，36（2）:164－168．

LI Jianbo，GAO Zheng，TANG Zhengfei，et al．Experimental investigation on lift and drag of ducted fan system［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，2004，36（2）:164－168．

［4］李建波，高正．涵道風扇空氣動力學特性分析［J］．南京航空航天大學學報，2005，37（6）:680－684．

LI Jianbo，GAO Zheng．Aerodynamical characteristics analysis of ducted fan［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，2005，37（6）:680 －684．

［5］ GUERRERO I，LONDENBERG K，GELHAUSEN，et al．A powered lift aerodynamic analysis for the design of ducted fan UAVs［C］∥2ndAIAA UAV Conference．San Diego:AIAA，2003:1－8．

［6］劉沛清．空氣螺旋槳理論及其應用［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2006．

［7］FLEMING J．Improving control system effectiveness for ducted fan VTOL UAVs operating in crosswinds［C］∥AIAA Unmanned Unlimited Systems，Technologies，and Operations．San Diego，California:AIAA，2003:1－11．

［8］DANIEL N．Comprehensive system identification of ducted fan UAVs［D］．San Luis Obispo，CA:California Polytechnic State U-niversity，2004．

［9］MATTIAS E．Performance estimation of a ducted fan UAV［D］．Link Ping，Sweden:Avdelning Institution Division，Department of Electrical Engineering．2006．

［10］申鐵龍．H∞控制理論及應用［M］．北京:清華大學出版社，1996:112－123．

［11］俞立．魯棒控制——線形矩陣不等式處理方法［M］．北京:清華大學出版社，2002:44－45．

（編輯:張靜）