兩種衰變分支比的研究

黃亞偉

(文山學院數理系,云南文山 663000)

第一種衰變分支:當核素發生的是同時具有幾種不同形式的放射性衰變時,則每一種形式的衰變構成了一個衰變分支。如同時有β-、β+和 EC中的兩種或三種,就將有相應的兩或三個衰變分支。

第二種衰變分支:核素發生的是只有一種形式的放射性衰變(如只有β-衰變),但母核可能衰變到子核的不同能態(即不同的特定能級),這時,對應子核的不同的特定能級,β-衰變的Emi、比較半衰期將各不相同。這樣就構成了另一種分支衰變中不同的衰變分支。

對第一種衰變分支概念的應用,符合通常采用的方法。即半衰期T1/2=(ln2)/λ是反映放射性核衰變過程的一個重要物理量,它與反映原子核衰變概率的衰變常量λ成反比。當核素具有多種分支衰變時,按衰變常量的物理意義,總的λ應當是各種衰變方式的部分衰變常量λi之和:λ=∑λi。第i種分支衰變的部分放射性活度為Ai=λiN0e-λt,總的放射性活度為A=∑Ai=λN0e-λt,由此定義衰變的分支比

在很多時候對半衰期概念的應用是與部分衰變常量相對應的部分半衰期,定義為

但它只能通過(1)式計算得到,而不能通過測量部分放射性活度的衰減直接得出。由(2)式可見ti與λi成反比,即

(3)式給出部分半衰期與衰變的分支比的關系,而(4)式則指出了整個系統衰變的半衰期與各分支部分半衰期的關系。可見,T1/2比任何一個ti都小,這說明總的核素衰變比每一種分支衰變都要快。

對第二種衰變分支概念的應用則不同,下面進行分析。

1 比較半衰期及其引伸

1.1 比較半衰期的概念和問題的提出

β衰變的費米理論導出了β衰變的基本公式,并由此給出T1/2和λ與β粒子的最大能量Em的關系(薩金特定律):T1/2∝1/Em5或λ∝Em5。可見,半衰期和躍遷概率與β粒子的最大能量有強烈的依賴關系。由于能量的不同,即使對于同一類型的躍遷,半衰期可以相差很大,例如超容許躍遷,有的甚至達到 109。所以僅僅半衰期不能反映躍遷類型的特征。

為了反映不同躍遷類型的特征,一般引入比較半衰期[1-3]

可見,比較半衰期fT1/2值與躍遷矩陣元的平方|Mif|2成反比。由于Mif對不同級次的禁戒躍遷有很大差別,故對任一β衰變,fT1/2是直接反映躍遷矩陣元大小的最重要的量,從而fT1/2可以比較躍遷的級次。fT1/2值都是很大的數,而且變化范圍很廣,所以通常用 logfT1/2值來表示。其中,fT1/2是取秒作單位時的數值。常見各級躍遷 logfT1/2的值的大致范圍見文獻[1]。fT1/2另一重要用途是,用它可以確定β衰變的弱相互作用常數g值。有的文獻[3]將比較半衰期 logfT1/2作為β躍遷級次的選擇定則之一,通常用 logfT1/2來判斷躍遷級次是相當準確的。

實驗所能觀測到的只是總的半衰期,即(4)式的T1/2。所以一般文獻[1-3]中定義的比較半衰期fT1/2或 logfT1/2,是針對母核發生單一形式的β衰變,到子核某一能級而言的。但是,常常會發生一個原子核同時進行幾種不同形式的放射性衰變的情況,這就是分支衰變。當把它應用于衰變具有多個分支,到子核某個特定能級的衰變過程時,將發現是非常粗糙和籠統的。就是說,要描述分支衰變或者說對于每一分支比,它變得無能為力,需要尋找更細致的描述方式。

1.2 躍遷到某一特定能級的部分比較半衰期

在多數的β譜中往往存在著多群(兩群或兩群以上)的β射線,不同β射線對應不同的β衰變。每一β衰變有其β粒子最大能量Em,i、子核能級Ei和相應的比較半衰期,但該比較半衰期如上所述,與和T1/2對應的比較半衰期是不一樣的。為把二者區別開來,這里提出躍遷到某一能級的比較半衰期或者稱為部分比較半衰期的概念,定義為fti。同樣因其數值較大仍可用其對數值 logfti表示。這樣對該分支衰變到子核某個特定能級而言,就可以通過fti或 logfti準確地描述其衰變時間及壽命。要注意的是其對數形式只能用來表示每一分支發生衰變的比較半衰期,而不能用來計算總的比較半衰期,否則將會很復雜或出現錯誤的結果。

由(4)式,原子核衰變的比較半衰期與部分比較半衰期的關系為

即要通過各部分比較半衰期(不能取對數)倒數求和,再取其倒數的對數,才能得到原子核總的比較半衰期 logfT1/2。

根據各群β射線費米標繪的數據,可以把一群β射線的β譜曲線畫出來,計算其曲線下的面積即得每群β射線的強度,由此可以得到各群β射線的相對強度Ii(通常用百分比表示)。再根據從實驗所得到的半衰期T1/2和式

I1t1=I2t2=…=Intn(7)可以得到每一β射線的fti或 logfti值。

測定和分析各個β射線的相對強度Ii值和γ射線所得到的數據相配合,可以用來確定原子核能級特性,以作為研究原子核結構的依據。

2 從核衰變實驗結果提取分支比和部分比較半衰期

2.1 101M o的β-衰變實驗結果

文獻[4]給出了101M o的β-衰變和101Tc能級躍遷實驗結果圖。101M o核發生β-衰變后成為101Tc核,通過γ衰變由較高激發態向低態躍遷,最后回到基態。圖中顯示,成為β-衰變子核101Tc的狀態能級有 44個。在由101M o衰變到101Tc的不同能級,以及由101Tc的高態能級躍遷到不同的低態能級時,形成了許多不同的衰變分支。沿著每一分支的衰變在整個衰變系統中占有一定的概率,用分支比Iε表示。分支比Iε越大,意味著衰變的強度也越大,也就是衰變的概率越高。圖中的Iε即衰變的分支比:Iε=λi/λ,顯然 ∑Iε=100%。每一個Iε除由實驗直接測量外,還可以從101Tc的γ衰變中從能級躍遷的強度平衡中間接簡單計算得到:Iε等于由該能級向下躍遷的分支比(強度)之和∑I′ε與躍遷到該能級的分支比∑I″ε之和二者的差值,即

2.2 從實驗結果計算衰變分支比

以101M o基態躍遷到101Tc的 1 319.57keV激發態為例,見表 1。該β-躍遷的幾率是Iε=6.63%;躍遷到該能級的比較半衰期是 logfti=6.119,屬一級禁戒躍遷(非唯一型);理論自旋值范圍是 3/2和5/2,宇稱為正。

對能級 1 319.57keV計算Iε值。這里Iε的值就是(3)式中的衰變分支比Ri,即Iε=Ri=λi/λ,可由101Tc核γ射線測量實驗中得到,見表 1。該能級向低態躍遷時發出四條譜線(射線能量),測出相應的譜線強度I′ε,它們的總強度是∑I′ε=8.02;到該能級的躍遷也是四條譜線,相應的譜線的強度為I″ε,其總強度 ∑I″ε=1.387。二者之差為 ∑I′ε-∑I″ε=6.63,正是衰變到101Tc的 1 319.57keV激發態的強度或分支比Iε。可見,關于β-衰變到每一能級的強度(躍遷的正常化強度或強度標準)或分支比可以從該能級的γ躍遷強度平衡中得到。應用Iβ-理論值可以對有關β-的每一個能級的強度作出計算,β-衰變到基態的相對強度由躍遷到的能級減少的相對β-強度計算出來。然后,從每一個能級可獲得重正化系數和β-的衰變分支比[4]。

表1 101M o基態經β-衰變到101Tc能級 1 319.57keV的分支比

2.3 從實驗結果提取比較半衰期

文獻[4]的實驗結果圖給出了101M o基態經β-衰變到101Tc基態的半衰期T1/2=14.61m in,以及衰變到101Tc各能級的比較半衰期的對數值 logfti,由圖中可以看出101Tc的 logfti值在 4.330～9.538之間,即101M o的部分比較半衰期 logfti最大值與最小值之間相差 5個量級。

logfti的計算:f可以通過數值積分或查閱曲線表得到。這里,如用數值積分計算f,則它依賴于β-粒子的最大能量Em。對101M o基態經衰變到101Tc基態,Em=Q+=2 824±24keV;對衰變到101Tc的其它能級Ei,Emi=Q+-Ei。而ti,由(3)式

對101M o的β-衰變子核的101Tc每一能級,由(7)式求出相應的Iε,在已知T1/2時,由(9)式即可求得ti。于是得到部分比較半衰期fti,進而表示為logfti。

3 結 語

綜上所述,躍遷到某一能級的比較半衰期或者稱為部分比較半衰期ft1/2,i或 logft1/2,i,與針對整個核衰變系統而言的比較半衰期fT1/2或 logfT1/2是兩個層次的概念,具有不同的對象。前者和部分衰變常量λi及衰變分支比Iε(或Ri)相聯系,后者則和整個原子核衰變的衰變常量λ相聯系,在研究和表述中應注意區別開來。

[1] 盧希庭.原子核物理 (第二版)[M].北京:原子能出版社,2000:151-154.

[2] 梅鎮岳.原子核物理學,(第二版)[M].北京:科學出版社,1966:226-231.

[3] 王永芬.原子核物理學基礎 (上冊)[M].北京:清華大學出版社,1986:226,250.

[4] SHENG Shuifa,WANG Fengge,GU Jiahui,et al.Decay of 101Mo and Band Structures of its Daughter Nuclide 101Tc in the Projected Shell Model[J].Journal of the Physical Society of Japan,2006,(1):014201.