接觸體間牛頓第三定律真能用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出嗎

趙 堅

(昆明市五華區教師進修學校 云南 昆明 650031 )

《物理通報》2010年第5期發表了《論接觸體間牛頓第三定律的可演繹性》[1]一文，文中提出：“就相互接觸的物體而言，經典力學體系下的牛頓第三定律不具有獨立性，并非是基礎定律，它可以由牛頓第二定律通過演繹得出；同樣地，可以用演繹的方法推導出在非慣性系條件下的作用力與反作用力的關系.”筆者認真仔細拜讀后，對此觀點，實難茍同，為避免混淆視聽，現在此談點個人管見.

1 如何理解物體受外力發生運動狀態改變與牛頓第三定律描述具有相互作用的物體間受力的關系

文獻[1]提出：“牛頓第三定律即便在經典力學體系框架內，同樣不具有基礎性的地位，因為就接觸體而言(非接觸體間的作用通過場實現，本文不作討論)，牛頓第三定律完全可以用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出.”文中列舉出幾種情形進行分析，現取其中之一.

原文：保持同步運動狀態的兩個質點的相互作用(兩個質點相互接觸且沒有相對運動及趨勢).

不失一般性，設A、B質點做變速運動，運動軌跡為任一曲線(圖1)，并設兩個質點作用的外力為F1、F2，A作用在B上的力為FAB，B作用在A上的力為FBA，且外力F1、F2一定作用在同一條直線上(否則二者定有相對運動或運動的趨勢).由于質點A、B之間沒有相對運動，因此二者應具有共同的加速度(兩個接觸的質點組成的單元仍為質點)，設加速度為a.

分別以質點A、B、質點組AB為研究對象，由牛頓第二定律得

F1-FBA=mAa

FAB-F2=mBa

F1-F2=(mA+mB)a=mAa+mBa

解得

FAB=FBA

這表明，在變速運動中，質點A與質點B的作用力與反作用力遵守牛頓第三定律.

圖1 保持同步運動的兩質點之間的作用力

從文獻[1]以上論述，大致可概括出這樣的觀點：(1)相互靠在一起的物體才是所謂的接觸體，接觸體之間的相互作用并不是通過場來實現的；(2)通過以質點A、B、質點組AB為研究對象，由牛頓第二定律得出FAB=FBA.表明牛頓第三定律完全可以用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出(文獻[1]中所列舉的其他論述例子，基本做法大致與圖1類似).

筆者認為，文獻[1]對接觸體的理解是不到位的、粗淺的.作者一方面并未理解“相互作用”的本質，另一方面也不理解牛頓第二定律關于物體受外力發生運動狀態改變與第三定律描述的任何具有相互作用的物體間受力的關系.我們首先澄清，任何具有相互作用的物體，無論是宏觀或者微觀，它們之間的相互作用一定是通過場來實現的.現代物理知識告訴我們自然界存在四種基本相互作用，即強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、以及引力相互作用.其中強相互作用和弱相互作用力程很短，在宏觀尺度上沒有直接的體現.例如強相互作用只有在試圖將一個原子核打碎(～10-15m的尺度)時才表現出來.與此對比，電磁相互作用和引力相互作用的力程可以延伸到無窮遠，但其相互作用隨著距離增加而減弱.我們生活中接觸到的相互作用，本質上都是由于這兩種相互作用主導的.例如將一個籃球扔到墻上反彈回來是由于電磁相互作用，即構成籃球表面材料的分子之外圍電子與構成墻面材料的分子之外圍電子之間的排斥力提供了作用力與反作用力；而隨后籃球掉到地上是由于地球引力的吸引.事實上牛頓力學所涉及的物體間的相互作用無一不是源于這些看似不可思議的微觀的場的相互作用.理解了這點以后，文獻[1]的錯誤不難看出：就其圖1所示例子而言，首先作者的假設就不具備一般性.設想光滑水平面上兩個質量不同的小球m1和m2平行接觸放置(圖2)，分別在作用力F1和F2的作用下以相同的加速度a往同一方向運動，它們之間的相對運動狀態并未改變，但是彼此之間卻沒有作用力和反作用力的關系，事實上出于這樣情形的運動狀態并不能提供任何小球間作用力與反作用力的信息.那么又如何能導出牛頓第三定律作用力與反作用力的關系呢？

圖2

另外，對圖1例子，由牛頓第二定律得出FAB=FBA，但這與牛頓第三定律作為經典牛頓力學中三條獨立基本定律之一完全是兩碼事.

2 怎樣看待牛頓第三定律作為經典牛頓力學中三條基本定律之一的獨立性

眾所周知，牛頓運動定律是建立在絕對時空以及與此相適應的超距作用基礎上的.在牛頓所處的時代，人們已經了解一些相互作用.如萬有引力、磁石之間的磁力以及相互接觸物體之間的作用力，這些相互作用都是沿著兩物體的連線方向，而且相互作用的物體的運動都在低速范圍內.在這種情況下，牛頓從實驗中發現了第三定律.“每一個作用總是有一個相等的反作用和它相對抗；或者說，兩物體彼此之間的相互作用永遠相等，并且各自指向其對方.”[2]作用力和反作用力等大、反向、共線，彼此作用于對方，并且同時產生，性質相同.這些常常成為我們講授這個定律時所要強調的內容.

牛頓第三定律作為牛頓力學中不可缺少的重要環節,向我們揭示了相互作用物體之間的作用力與反作用力的關系，從而使我們不僅能個別地研究各個物體的運動，而且能夠把所涉及的一切物體的運動關聯起來.可以說，正是牛頓第三定律與牛頓第一、第二定律的完美結合，才構成了質點動力學的完整的理論體系.

當然，隨著人們對物體間的相互作用認識的發展，19世紀發現了電與磁之間的聯系，建立了電場、磁場的概念；除了靜止電荷之間有沿著連線方向相互作用的庫侖力外，發現運動電荷還要受到磁場力即洛倫茲力的作用；運動電荷又將激發磁場，因此兩個運動電荷之間存在相互作用.在對電磁現象研究的基礎上，1855～1873年間麥克斯韋完成了對電磁現象及其規律的大綜合，建立了系統的電磁理論，發現電磁作用是通過電磁場以有限的速度(光速c)來傳遞的，后來為電磁波的發現所證實.

正是由于物理學的深入發展，暴露出牛頓第三定律并不是對一切相互作用都是適用的.如果說靜止電荷之間的庫侖相互作用是沿著二電荷的連線方向，靜電作用可當作以 “無窮大速度”傳遞的超距作用，因而牛頓第三定律仍適用的話，那么，對于運動電荷之間的相互作用，牛頓第三定律就不適用了.實驗證明：對于以電磁場為媒介傳遞的近距作用，總存在著時間的推遲.對于存在推遲效應的相互作用，牛頓第三定律是不適用的.換言之，只有對于沿著二物連線方向的作用(稱為有心力)，并可以不計這種作用傳遞時間(即可看做直接的超距作用)的場合中，牛頓第三定律才有效.

在牛頓力學體系中，與牛頓第三定律密切相關的是動量守恒定律，它卻是一條普遍的自然規律.對此，可以這樣來看：

由牛頓第三定律可知，當兩物體不受外力作用而只有相互作用時，它們的總動量的變化是為零的.此結論也同樣適用于任意多個物體組成的孤立系統，亦即孤立系統中各物體動量的矢量和在運動過程中保持不變(p=∑mvi=∑pi).因此，牛頓第三定律實際上是孤立系統動量守恒的結果.

另外，在慣性系中，對于接觸物體之間的相互作用，毋庸置疑牛頓第三定律總是成立的，因此我們常說，牛頓第三定律只適用于慣性系.但對于非接觸物體之間的相互作用力，即使在慣性系中，牛頓第三定律有時成立有時不成立.如兩靜止點電荷之間相互作用的庫侖力，符合牛頓第三定律;而兩運動點電荷之間相互作用力(電磁力)就不一定符合牛頓第三定律，其原因在于兩運動點電荷不一定構成孤立系統，它們與電磁場可以有動量的交換.

在有電磁相互作用參與的情況下，動量的概念應從實物的動量擴大到包含場的動量；從實物粒子的機械動量守恒擴大為全部粒子和場的總動量守恒，從而使動量守恒定律成為普適的守恒定律.所以，在經典牛頓力學中牛頓第三定律作為三條基本定律之一獨立地提出來，是有其深刻內涵的.

3 關于摩擦力產生的根本原因

文獻[1]提出：“對摩擦現象的研究表明，摩擦力產生的根本原因，是物體接觸面之間由于微觀上的凸凹不平，導致的相互碰撞的結果，正如恩格斯所說，‘摩擦無非是碰撞的一種形式’.由于物體之間的碰撞(正碰撞)產生的作用力與反作用力遵從牛頓第三定律，因此物體接觸表面間產生的摩擦力一定也服從牛頓第三定律.”同時，為了進一步論證物體之間的摩擦力服從牛頓第三定律，文中進行了所謂理論上的補充推導.最終“得出了兩物體之間的一般碰撞同樣服從牛頓第三定律的結論.”

眾所周知，摩擦力產生的機理及其精確描述是十分復雜的.著名物理學家費恩曼曾經這樣論述：“從原子情況來看，相互接觸的兩個表面是不平整的.它們有許多接觸點，在這些接觸點上，原子好像粘結在一起，于是當我們拉動一個正在滑動的物體時，原子‘啪’的一下分開，隨即發生振動；所發生的情況大致如此.過去，把這種摩擦的機理想象得非常簡單，即表面只不過布滿凸凹不平的形狀，摩擦起因于抬高滑動體越過突起部分.但是不可能是這樣，因為在這種過程中不會有能量損失，而實際上是要消耗動力的.動力損耗的機理是當滑動體撞擊突起部分時，突起部分發生形變，接著在兩個物體中產生波和原子運動，過一會兒，產生熱.”[2]

現代物理學對摩擦力產生的機理較為普遍的看法認為，摩擦力其實質是產生于分子之間的吸引或因電荷轉移而引起的靜電吸引力，亦即是一種電磁力.摩擦力產生的機理都未能有一個徹底的定論.文獻[1]通過簡單的經典推導后，得出兩物體之間的一般碰撞中產生的作用力與反作用力遵從牛頓第三定律，因此物體接觸表面間產生的摩擦力一定也服從牛頓第三定律，據此作為經典力學體系下的牛頓第三定律不具有獨立性，并非是基礎定律的論據，實難讓人心悅誠服.

總之，筆者認為，文獻[1]提出的觀點是不對的，容易混淆視聽.以上僅是筆者個人的一些看法，歡迎大家批評指正！

參考文獻

1 姜校林.論接觸體間牛頓第三定律的可演繹性.物理通報，2010(5)：63～66

2 (美)R.P.Feynman著.鄭永令，等譯. 費曼物理學講義(第1卷).上海:科學技術出版社，2005.127

3 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·力學．北京：高等教育出版社，1995