例析靜電現(xiàn)象的分析方法

徐正恒

(衡陽縣第一中學(xué) 湖南 衡陽 421200)

靜電感應(yīng)、靜電平衡、靜電屏蔽等靜電現(xiàn)象是靜電場這一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，涉及到的概念多、內(nèi)容抽象.分析的方法多、應(yīng)用廣泛.同時又是新教材新增加的內(nèi)容，教材編寫突出實(shí)驗(yàn)探究和實(shí)際應(yīng)用，還是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.要讓學(xué)生很好地掌握并能靈活應(yīng)用，就必須系統(tǒng)概括，教給學(xué)生好的分析方法，達(dá)到容易理解、形象具體、簡單方便的教學(xué)效果，使靜電現(xiàn)象疑難問題迎刃而解.

1 靜電作用分析法

在靜電感應(yīng)和靜電屏蔽現(xiàn)象中，運(yùn)用電荷間的相互作用判斷導(dǎo)體上電荷的移動和聚集，能夠很直觀地看出結(jié)果，是處理這類問題比較好的方法.

【例1】如圖1所示，驗(yàn)電器A與B的頂端各安裝了一個上端開有小孔的金屬圓筒，驗(yàn)電器B帶有正電荷．用帶有絕緣柄的金屬小球C在下列操作中能將B上的電荷盡量多地搬至A的是

圖1

A.將C與筒B的內(nèi)壁接觸后，再與筒A的內(nèi)壁接觸，重復(fù)多次

B.將C與筒B的內(nèi)壁接觸后，再與筒A的外壁接觸，重復(fù)多次

C.將C與筒B的外壁接觸后，再與筒A的內(nèi)壁接觸，重復(fù)多次

D.將C與筒B的外壁接觸后，再與筒A的外壁接觸，重復(fù)多次

分析與解答：正確答案為C.本題根據(jù)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體其電荷只分布在外表面上和電荷之間的相互作用分析即可以得出正確答案.金屬小球C與金屬圓筒B的外表面接觸才能帶電，所以可以排除A、B選項(xiàng);而要將B上電荷盡量多地搬至A，每次小球C搬運(yùn)的電荷要全部傳給A，如果每次C與A的外表面接觸，由于同號電荷相互排斥，C一定帶電，并且隨著搬運(yùn)次數(shù)增加，C帶的電荷增多，每次搬運(yùn)的電荷減小，所以不能將電荷盡量多地搬至A上.如果每次C都與A的內(nèi)表面接觸，則C搬運(yùn)的電荷全部轉(zhuǎn)移到A的外表面上，C又不帶電，這樣就能夠?qū)上電荷盡量多地搬至A上，故正確答案為C.

2 場強(qiáng)疊加分析法

在靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，由于施感電場和感應(yīng)電場的共同作用使得導(dǎo)體內(nèi)部的合場強(qiáng)為零時，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，所以分析處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體時，其內(nèi)部涉及到三個電場：施感電場、感應(yīng)電場、合電場.根據(jù)場強(qiáng)疊加總有合場強(qiáng)等于施感電場與感應(yīng)電場的矢量和.

【例2】如圖2所示，邊長為L的正三角形ABC的頂點(diǎn)上分別固定有QA= +4q、QB= +q和QC=-4q三個相同大小的帶電金屬小球(視為點(diǎn)電荷).用另一個和它們完全相同的不帶電金屬小球，依次與C球、A球和B球接觸后移走，再將一個原來不帶電的空心金屬球殼放入該電場，并使其球心恰好位于△ABC的中心處.達(dá)到靜電平衡后金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心O處的場強(qiáng)大小為______，球殼內(nèi)另一點(diǎn)P(圖2)的場強(qiáng)為______.

方向?yàn)橛蒓至C.

圖2

根據(jù)靜電平衡時金屬球內(nèi)部合場強(qiáng)處處為零可得P點(diǎn)的場強(qiáng)為零，感應(yīng)電荷在球心O處的場強(qiáng)大小為

3 電勢高低分析法

在靜電感應(yīng)過程中，導(dǎo)體中的自由電子在電場力作用下總是由低電勢向高電勢運(yùn)動.當(dāng)達(dá)到靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部和表面電勢都相等，整個導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面.所以在導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的移動.

圖3

【例題3】一個不帶電的金屬板，表面有很薄的光滑絕緣層，與水平方向成θ角放置.金屬板上B、C兩點(diǎn)間的距離為L，在金屬板右上方的A點(diǎn)固定一個帶電荷量為﹢Q的點(diǎn)電荷，金屬板處在﹢Q電場中.已知A、B、C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，且AB水平，AC豎直，如圖3所示.將一個帶電荷量為﹢q(q?Q，q對原電場無影響)可看作點(diǎn)電荷的小球，從B點(diǎn)無初速釋放，如果小球質(zhì)量為m，下滑過程中帶電荷量不變，求：

(1)小球在B點(diǎn)的加速度；

(2)下滑到C點(diǎn)時的速度.

分析與解答:(1)由于金屬板處在點(diǎn)電荷Q形成的電場中達(dá)到靜電平衡時，金屬板表面是一個等勢面，金屬板表面處的電場線與金屬板表面垂直，帶電小球在沿金屬板下滑的過程中，所受電場力與金屬板表面垂直.則小球所受的合外力為

F=mgsinθ

所以小球沿金屬板表面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，故小球在B點(diǎn)的加速度為

a=gsinθ

(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

vt2-v02=2as

可得小球在C點(diǎn)的速度為

或者根據(jù)機(jī)械能守恒得

所以

4 巧畫場線幾何法

電場線能夠形象地描述電場，根據(jù)電場線的分布和方向能夠很直觀地看出電場強(qiáng)弱和電勢高低，特別是電勢高低的判斷,只要根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低即可得出電勢高低的結(jié)論.在靜電感應(yīng)和靜電平衡問題中如果能夠根據(jù)其特點(diǎn)畫出電場線，問題也就迎刃而解了.

【例題4】將原來不帶電的枕形導(dǎo)體放在帶正電的導(dǎo)體A附近，待靜電平衡后，用手在B的右端接觸一下，則接觸前后導(dǎo)體B左端表面的感應(yīng)電荷量qB和導(dǎo)體B的電勢φB的變化情況是

A.qB不變，φB降低

B.qB增加，φB降低

C.qB不變，φB不變

D.qB增加，φB不變

分析與解答：正確答案為B.由靜電作用分析靜電感應(yīng)現(xiàn)象可以得出，導(dǎo)體B近端感應(yīng)出異號電荷即負(fù)電荷，遠(yuǎn)端感應(yīng)出同號電荷即正電荷.當(dāng)導(dǎo)體B接地以后，只要畫出B接地前后A、B之間及周圍電場的電場線如圖4(a)、(b)所示，B接地即B沿電場線方向移動電勢降低，此過程中由于A、B之間的距離沒有變，所以相當(dāng)于A、B一起沿電場線的方向移動，A、B的電勢都降低，即可判斷得出正確答案為B.

圖4

5 接地接觸整體法

導(dǎo)體接地可以將導(dǎo)體和地球視為一個整體,即一個大導(dǎo)體，這樣就能夠理解導(dǎo)體接地與位置無關(guān)、導(dǎo)體電勢的變化、導(dǎo)體上電荷分布如何變化等；同樣幾個導(dǎo)體接觸時也可以將它們視為一個整體即一個大導(dǎo)體來分析.

【例5】有兩只帶正電的金屬小球A、B用導(dǎo)線相連．A球置于頂部開孔的帶正電的金屬球殼C內(nèi)，B球放置在球殼C外且離C較遠(yuǎn)處，如圖5所示.當(dāng)A與球殼C內(nèi)表面接觸后又放回圖5所示位置，達(dá)到靜電平衡后，則

A.A球和B球都帶電

B.A球不帶電，B球帶電

C.若使B球接地后，則球殼C內(nèi)部場強(qiáng)仍為零

D.若使B球接地后，則A球?qū)ж?fù)電

圖5

分析與解答：正確答案為B、D．A球與球殼C內(nèi)表面接觸時，A、B、C三者成一整體，靜電平衡后凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面，所以B球與球殼C外表面均帶正電，而A球不帶電，A、B、C為等勢體.當(dāng)A放回圖示位置時，A、B間無電荷定向移動，選項(xiàng)B正確．取大地為零電勢，則當(dāng)B接地前，A、B、C三者電勢相等且為正值，若B接地且達(dá)靜電平衡后，則A、B與大地等電勢且電勢為零，而球殼C電勢仍為正值，C與A之間電勢差的存在表明它們之間必有電場，且場強(qiáng)(或電場線)方向由C內(nèi)表面指向A，則A球必帶負(fù)電.本題正確答案為B、D．

6 做功能量守恒法

根據(jù)電場力做功引起電勢能的變化來分析導(dǎo)體上電荷的分布是一種特殊的方法，同時還能判斷電勢的高低.巧妙地運(yùn)用這種方法可以使問題分析帶來極大的方便，理解更容易.

【例6】把枕形導(dǎo)體AB放在帶正電的金屬小球C附近，將發(fā)生靜電感應(yīng)，如圖6所示，則

A.導(dǎo)體的電勢將升高,且導(dǎo)體兩端的電勢UA

B.導(dǎo)體的電勢將升高,且導(dǎo)體兩端的電勢UA=UB

C.小球C上的電荷在導(dǎo)體中O點(diǎn)的場強(qiáng)為零

D.小球C上的電荷在導(dǎo)體中O點(diǎn)的場強(qiáng)不為零

圖6

分析與解答:答案為B、D.根據(jù)電場力做功引起電勢能變化和能量守恒;把枕形導(dǎo)體AB放在帶正電的金屬小球C附近時，A、B兩端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷都必須反抗電場力做功,即將異號電荷分開.外力做正功系統(tǒng)電勢能增加，所以整個導(dǎo)體AB電勢升高;而靜電平衡時整個導(dǎo)體是一個等勢體，選 項(xiàng)B正確.施感電荷C在導(dǎo)體中O點(diǎn)的場強(qiáng)與其周圍是否存在其他電荷和導(dǎo)體無關(guān)，所以場強(qiáng)不為零，故答案為B、D.

以上分別介紹了分析處理靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽等靜電現(xiàn)象的幾種方法，在處理實(shí)際問題時只要能靈活選用這些方法，熟練地運(yùn)用這些方法，可以使較難理解、較抽象的靜電問題化繁為簡、化難為易、變抽象為具體，使問題得到方便、有效、圓滿地解決.