2.4m望遠鏡曝光時間計算器的設計和實現

易衛敏，陳 東，王傳軍

(中科院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011)

在申請實際觀測時，觀測時間非常寶貴，因此觀測者希望在有限的時間內能夠獲得更多的觀測圖像。為了得到高信噪比的圖像，就必須有足夠長的曝光時間。如果觀測者從未使用過2.4m望遠鏡，對于拍攝待測目標的特定星等m、信噪比S/N以及曝光時間t之間的關系不甚清楚，那么在提交的觀測申請中就很難估計曝光時間也難以制定合理的觀測計劃，提高望遠鏡的利用率。這項工作目的是要得到使用各濾光片(UBVRI)的大氣內儀測星等m(或CCD測光區域的ADU讀數)、信噪比S/N以及曝光時間t之間的函數關系，從而方便地根據不同科學目標源的研究需要制定合理的觀測計劃,并對觀測的數據質量進行評估。

云南天文臺麗江高美古觀測站2.4m望遠鏡經過較全面的技術改造,在卡焦上安裝了Princeton Instruments公司的VersArray 1300B科學級CCD相機,配以多色寬帶濾光片開展UBVRI多色測光工作。本文所設計的ETC，其計算公式是根據實測天體物理相關書籍中的公式來計算的，而頁面部分主要是由JSP語言編寫，具有很好的跨平臺性。本文在很大程度上借鑒VST+OmegaCam Exposure Time calculator(VOCET)[1]以及DIET[2]的設計思路，并根據VOCET設備參數及一組觀測數據采取模擬計算，發現與實測值能夠很好地吻合；另外，根據2.4m望遠鏡系統以及CCD控制軟件MaxIm DL所提供的設備參數采用同樣的計算公式進行模擬計算，并與實際觀測結果作比較，也取得了很好的效果。

1 實際測光中的過程分析

首先，需要考慮從目標源到望遠鏡之間光的傳播受哪些影響。由于從目標源到地球的空間中的物質結構、場分布難以得知，在此假設目標源和標準星的星際消光相同，故大氣層是主要的影響因素。天體的電磁輻射穿越大氣時會受到各種物質的相互作用(吸收、散射、折射等)，造成輻射強度的減弱以及成份的變化。此外，在測光中要考慮天光背景、大氣的溫濕度、光污染程度的影響。

其次，從望遠鏡到CCD之間，光傳播過程的損耗主要受反射次數與反射率、經過的透鏡個數及透射率的影響。目前，2.4m望遠鏡的光路由2個反射鏡以及一套UBVRI濾光片組合構成，光在光路中的損耗一般是固定的。

最后，到達CCD之前的光信息是比較復雜的，它包括待測天體的成分，也包括天光背景的成分，并且由于大氣湍流和各種衍射效應，原本待測天體的物光波前受到很大的影響，成像質量會下降，這對CCD選定區域計算信噪比造成一定困難。不僅如此，在使用CCD接收望遠鏡的成像后的圖像并不是望遠鏡所成的真實像。因為從CCD接收到它的輸出，還需要考慮天光背景、CCD的本底、暗流、平場、讀出噪聲等。故用CCD測光及圖像處理時要先消除干擾和矯正畸變。主要包括像的凈化處理(消除熱點、死點和宇宙線的影響)、扣除本底和暗流、平場測定及改正、消除天光背景和流量定標等。

總之，要盡可能考慮影響到測光精度的因素，并且不斷地修正，才能夠得出精度比較高的結果。但是，考慮到本ETC的目的是在觀測之前提供給觀測者一個曝光時間的參考值，并不是高精度的測光計算，所以文中不做fits圖像的處理過程，只是針對MaxIm DL(現在2.4m的CCD控制軟件)在觀測時生成的fits圖像的統計值做擬合，使理論值與之最大程度地接近，以便給使用2.4m望遠鏡的觀測人員做計劃。這對于初步估算還是可靠的，并且具有簡單高效的特點。

2 望遠鏡ETC的設計方案

2.1 消光系數及大氣質量的影響[2]

對于給定在2.4m測光系統中的(Johnson/Bessell UBVRI Filters)大氣外星等、信噪比后，可以根據當時的大氣消光和整個觀測系統的參數來確定曝光時間。下面逐步分析這個過程。

大氣消光與波長有關，消光系數是波長的函數，根據是否與波長有關，將消光系數k分為主消光系數k′和二次消光系數k″(都以星等為單位)。它們與色指數Cij及大氣質量m(z)的關系為[3-4]：

mz=mo+km(z)+const=mo+k′m(z)+Cijk″m(z)+const

這里mo是朗道UBVRI系統大氣外星等；mz是2.4m測光系統大氣內星等(也叫儀測星等)。在實際測量中，先求出二次消光系數，然后求出主消光系數，也可以同時測定。二次消光系數和顏色有關，在一段時間內比較恒定，其值也較主消光系數小很多，所以在一段時間內可以將它作為常數。主消光系數必須每隔一段時間根據相應的標準星來測定。由于這里只是初步估算曝光時間或者信噪比，所以不考慮二次消光系數，而且主消光系數在不同的時間內也有不同的值，到時候會在高美古網站上實時更新。

當z<60°時，m(z)=secz。當天頂距較大時，大氣質量按照下式來計算：

m(z)=secz-0.0018167(secz-1)-0.002875(secz-1)2-0.00808(secz-1)3.

而天頂距z由公式[4]secz=(sinφsinδ+cosφcosδcost)-1給出,其中φ為當地地理緯度；δ為天體的赤緯；t為天體的時角，三者單位均為度(°)。

待測源在CCD孔徑測光區域的流量由以下公式給出[2]：

(1)

其中Nzeromag是特定波段0星等的流量(單位：光子數/s)；m(obj)是目標源本系統大氣內的星等；t為曝光時間(單位： s)；se是觀測系統的響應(對于本UBVRI測光系統各自的平均值分別是0.23，0.35，0.52，0.54，0.62)；R為測光孔徑所對應的視場(單位： 所占像素值)；x、y為Moffat函數中的參數，x與視寧度有關(x=0.5FWHM)，y與源的類型有關[5-6](point source:y=3.8;galaxies:y=2.5;nearby galaxies:y=1.8)。

2.2 天空背景亮度的測量

天光背景可由經驗公式[7]計算：

Fsky=0.235×10-6×10(C-Mag)/2.5(photons s-1cm-2arcsec-2)

其中C為固定常數，不同波段的C值不同；Mag是天光亮度。當然這只是經驗公式，實際在估算天光亮度的時候有更方便的方法。本ETC采用的是直接由CCD像場中的無恒星區域來確定，它是MaxIm DL軟件自動進行初步統計的結果，今后會實時發布在高美古網站上；另一種方法是利用月相和月亮高度估算天光背景值，這個在高美古網站的主頁上已經有相關查詢系統。

2.3 信噪比的分析

(2)

這里m是與計算模型相關的擬合參數[4]，它的值一般大于1。由公式(2)可知，為提高S/N值，首先應該提高接收星光的光子數，這可以在不偏離CCD線性范圍的情況下，延長曝光時間t，同時要調節好其它輔助設備以減少噪聲。

圖1 DIET MegaCam不同信噪比的視覺效果Fig.1 Different visual effects for different signal-to-noise ratios in an image obtained by the DIET MegaCam

圖1是CFHT的MegaCam成像儀所拍攝的一幅圖像的一小部分[2]。當時的大氣質量是1.08，視寧度是0.62″，天光背景每像素每秒鐘是3.5個電子，CCD的增益是1.7，曝光時間是300s。而對于高美古2.4m望遠鏡目前CCD所使用的MaxIm DL控制軟件，觀測時生成原始fits圖的信噪比實際效果如圖2。

圖2 用MaxIm DL查看2.4m望遠鏡原始圖像的效果Fig.2 Visual effect of a raw FITS image from the 2.4m telescope in the MaxIm DL

3 理論值與實測值的比較

3.1 采用擬合公式(1)、(2)與VOCET的計算值比較

經模擬計算，采用擬合公式所得到的結果與VOCET的計算值[1]。幾乎一致(當時的觀測條件：FWHM=1.0；airmass=1.2；skybrightness=3 days from new moon；exposure time=60 s)。

表1 VOCET的計算值Table 1 Observational data of ESO

表2 采用公式計算的結果Table 2 Results of the calculation

3.2 理論值與麗江2.4m望遠鏡實測數據的比較

由于以上數據都是理論計算的值，所以結果非常接近。而在擬合理論值與實測值的時候，由于各種條件因素的限制(比如所選的標準星類型，當時的天氣狀況等)，誤差可能比較大，這需要今后根據實測數據做進一步的修改。下面給出2.4m望遠鏡及CCD的一些參數。使用PI VersArray 1300B CCD，其參數為：1340×1300像素，在-110°左右可忽略暗流，量子效率的峰值為95%，最大成像面積26.8mm×26.0mm，讀出噪聲有高低噪聲模式，目前所用的兩個檔位增益為1e-/ADU及1.1e-/ADU。望遠鏡未加改正鏡配合目前CCD的最大視場為4′48″×4′40″(每像素約0.2″)。在世界時間2009年4月2號對朗道星表中赤經為12:42:21赤緯為-00:40:28這顆V星等為13.484的標準星104334[8]進行了觀測，并將實測結果與理論計算結果進行比較，如表3。觀測時的視寧度在0.8～1.4″，外界溫度在7℃～5.25℃之間。

曝光時間=10seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值B465″143833374144145325V558″320380554318308553R560″457434669441453650I560″416182613427875622

曝光時間=15seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U443″552644713550889711B558″238630481225100467V561″471322672424432636R555″703036820697510817I558″624540750614344741

曝光時間=20seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U479″769655837775980840B561″320232557317283554V558″626753776612130767R560″937950948916998937I560″832639866842300866

曝光時間=25seconds理論值實測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U453″912867915920320918B562″390165614406290627V558″780192866715046826I561″10376609661028900954

圖3 上面5個表格中流量值的相對誤差Fig.3 The relative errors of the fluxes in the above 5 tables

由于只是在有限的觀測數據條件下進行的工作，所以難免會帶來一些不可預料的誤差，比如系統和環境所帶來的誤差都會影響實際觀測結果。

從上面的結果可以看出，大部分理論值與觀測值可以很好地吻合。由于這是一顆比較亮的標準星，若要進行暗于18mag的天體的觀測，則還需要相關的觀測數據進行比較和擬合，而目前由于還沒有暗弱星等標準星的觀測數據，所以本計算器對暗于18mag計算的結果還有待驗證。

另外，由于目前2.4m望遠鏡的終端設備只有PI VersArray 1300B CCD相機，所以只是針對這個CCD做的曝光時間計算，但是這個相機只是2.4m望遠鏡計劃中的附屬儀器之一，今后會有YFOSC等儀器投入使用，準備以后增加選擇附屬儀器的下拉菜單，并對其它終端設備做相關的測試和比較。2.4m望遠鏡ETC的頁面主要是采用JSP語言進行編寫的[9]，服務端基于Resin3.0.8和Apache2.0，客戶端無需安裝這些軟件，在頁面上輸入指定的參數就可以得到返回結果。目前已經完成了中英文兩個版本以及批量目標的計算，其英文頁面布局如圖4

圖4 客戶端頁面Fig.4 Client GUI

4 結 論

本文設計了2.4m望遠鏡的曝光時間模擬計算器，并與實測結果進行了對比。主要工作及結果包括：(1)設計了簡單的圖形化界面操作，計算程序全都在服務器端進行，對客戶端的系統沒有要求；(2)針對觀測時生成的原始圖像做源的流量值、曝光時間或信噪比的估算；(3)對于不熟悉2.4m系統的觀測人員具有很好的指導作用；(4)參考結果可以為觀測者制定觀測計劃；(5)準備作為今后遠程觀測的一個輔助工具并且發布在高美古的網站上。

[1]http://www.na.astro.it/～rifatto/vst/vocet_2.htm#section%201

[2]http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/Imaging/Megacam/dietmegacam.html#UI

[3]劉學富.觀測天體物理學[M].北京：北京師范大學出版社.

[4]ROBERT C.SMITH Observational Astrophysics[M].CAMBRIDGE.

[5]O Bendinelli.on the determination of Moffit’s PSF shape Parameters[J]. J Astrophys Astr,1988,9:17-24.

[6]Steven B Howell. two-dimentional aperture photometry:singal-to-noise ratio of point-source observations and optimal data-extraction techniques[J].PUBLICATIONS OF THE ASTRONOMICAL SOCIETY OF THE PACIFIC,1989,101:616-622.

[7]http://www.astro.utoronto.ca/～patton/astro/mags.html

[8]ARLO U.LANDOLT.UBVRI PHOTOMETRIC STANDARD STARS IN THE MAGNITUDE 11.5

[9]萬峰科技.JSP網站開發四酷全書[M].北京：電子工業出版社.