赤道式天文望遠鏡極軸調整分析及觀測結果

何秋會，孔大力，劉岱鐘

(南京大學天文系，南京 210093)

天文望遠鏡是現代天文學探索宇宙的主要工具。天文望遠鏡裝置一般分赤道式裝置和地平式裝置。赤道式裝置有兩根互相垂直的軸系，一根軸與地球自轉軸平行，即它和地平面的交角等于當地的地理緯度，此軸被稱為“赤經軸”或“極軸”。極軸是跟蹤軸，望遠鏡在跟蹤天體周日視運動時，以24小時/轉的轉速回繞極軸旋轉。另一根軸叫“赤緯軸”，對于觀測跟蹤恒星天體，極軸旋轉，赤緯軸只在指向觀測目標星時旋轉[1]。中小型天文望遠鏡采用的幾乎都是赤道式裝置，因為赤道式天文望遠鏡跟蹤恒星時只要求極軸以和恒星相同的速度和方向旋轉即可，望遠鏡控制相對簡單，安裝也方便。

赤道式天文望遠鏡極軸的正確位置應該是極軸指向天球極點，赤緯軸垂直于極軸，并在天赤道面內，只有在這種情況下，望遠鏡繞極軸的旋轉才能和天穹的周日旋轉一致。極軸安裝和一定使用時間后都要進行校正，保證極軸處于準確的位置。望遠鏡指向精度和跟蹤精度是望遠鏡本身的一項重要指標，他們都受到極軸位置準確性的影響，準確的極軸位置顯得非常重要，因此極軸校正也是一項很重要的工作[2]。

南京大學天文系浦口觀測站的兩臺天文光學望遠鏡都是赤道式望遠鏡，在測定他們的跟蹤精度時，發現它們的跟蹤精度很低，同時發現星像在赤緯方向有很大的漂移。圖1是南京大學天文系浦口觀測站的40cm天文望遠鏡跟蹤一顆恒星時星像在赤緯方向隨時間的漂移情況。從圖1中可以看出，星像一個小時大約漂移了120個像素，每個像素是3.8″，相當于一個小時漂移了6′多，誤差很大。

根據赤道式天文望遠鏡的特點，望遠鏡在跟蹤的時候，只是極軸旋轉，赤緯軸不旋轉，所以星像只應該在赤經方向有漂移誤差，而不應該在赤緯方向有漂移誤差。由此判斷，南京大學天文系40cm赤道式天文望遠鏡的極軸位置不準確，誤差較大。不準確的原因可能多種，如機架的重力形度，極軸調整裝置的鎖定不牢產生游移，地基的不均勻沉降，原始安裝時未調整到位等。為了提高望遠鏡的跟蹤精度，首先必須對極軸進行校正。校正極軸只能從兩個方向進行，一是調節控制極軸傾角的裝置，校正極軸在子午面內的俯仰，二是調節控制極軸東西方位的裝置，校正極軸東西方向的位置。

圖1 星像在赤緯方向隨時間的漂移Fig.1 Drifts of a stellar image along the declimation

對于赤道式天文望遠鏡，采用觀測恒星的方法來校正極軸位置操作簡單、方便，得到的極軸位置準確度也很高[3]，只是選擇觀測的目標星比較講究，目標星的選取影響到調節極軸控制裝置的難易程度和極軸位置的準確性。下面先從理論上進行分析，探討在校正極軸位置時選擇什么位置的目標星進行跟蹤比較合理。

1 理論分析

把極軸位置偏差及其引起的誤差反映在時角坐標系中進行分析。時角坐標系中極軸位置偏差及其引起的誤差如圖2。圖中PP′代表地軸，P1P2代表望遠鏡極軸實際指向,ZZ′代表當地天頂與天底連線(以下相同)。參看圖2，極軸本應該指向P點，即P1P2與PP′應該重合，但是由于望遠鏡的極軸位置不準確，實際指向了P1點，使P1P2與PP′不重合，所以需要調節望遠鏡極軸的調整裝置，改變望遠鏡極軸位置，使其最終指向P點。根據赤道式望遠鏡裝置的特點，調整望遠鏡極軸位置只能分別從兩個獨立的方向即俯仰方向和東西方向進行，所以把極軸位置偏差引起的誤差PP1在子午圈PN方向和垂直于PN方向的90°時角圈方向進行分解，在子午圈PN方向分解的誤差為PP1NS，在垂直于PN方向的90°時角圈方向分解的誤差為PP1EW，即誤差PP1被分解為兩個分量PP1NS和PP1EW。誤差PP1NS可看成是望遠鏡極軸實際指向P1NSP2NS引起的，P1NSP2NS在子午面上，即PP1NS是極軸在子午面上偏差引起的，如圖3。誤差PP1EW可看成是望遠鏡極軸實際指向P1EWP2EW引起的，P1EWP2EW在90°時角圈所在的面上，即PP1EW是極軸在90°時角圈所在面上偏差引起的，如圖4。可以這樣認為：P1NSP2NS是P1P2在子午圈上的投影，P1EWP2EW是P1P2在90°時角圈上的投影。如果極軸位置準確，P1NSP2NS和P1EWP2EW都應該與PP′重合。下面分別對圖3和圖4兩種情況進行討論。先討論極軸在子午面方向偏差的情況，如圖3。

在圖3中，σ為目標恒星過中天的位置。設極軸的實際指向P1NSP2NS與PP′的夾角為θNS，當目標恒星過中天時望遠鏡開始跟蹤。目標恒星的運動軌跡在天球上是一個周日平行圈σσ′。由于θNS不等于0，望遠鏡跟蹤時，他指向點Σ將逐漸偏離σσ′，沿著以P1NSP2NS為旋轉軸決定的望遠鏡跟蹤周日平行圈σΣ運動。經過12恒星時后，恒星到達σ′點，望遠鏡指向位置到達Σ點，σ′點與Σ點的運動速度方向與子午面相切，兩點速度方向的夾角為0，同時，兩點的運動角速度相同，設為ω。

圖2 極軸位置誤差在時角坐標系中Fig.2 Deviations of the polaraxis in the hour angle coordinate system

圖3 極軸位置偏差在子午面上的情況Fig.3 Deviation of the component of the polaraxis on the meridian plane

圖4 極軸位置偏差在90°時角圈所在面上的情況Fig.4 Deviation of the component of the polaraxis on the 90 degree hour-circle plane

圖5 坐標關系Fig.5 Geometry of the coordinate systems

下面計算經過任意時間t后，目標星到達點和望遠鏡指向點兩點運動速度矢量的夾角。首先建立兩個直角坐標系o-xyz和o′-x′y′z′如圖5，o-xyz和o′-x′y′z′分別建立在σσ′的圓心和σΣ的圓心，z軸和z′軸與PP′和P1P2共面，y軸和y′軸均過σ點。利用旋轉矩陣和坐標平移(以下均取天球半徑為1)，可以得到兩個坐標系的坐標變換關系[4]：r′=Rx(θ)r+OO′，即：

(1)

目標恒星在o-xyz坐標系中的運動參數方程為：

將其轉化到o′-x′y′z′坐標系中，變為：

則目標恒星運動速度的方向矢量為：

望遠鏡指向點Σ的運動參數方程為：

RσΣ為σΣ的半徑且取RσΣ≈1。相應速度矢量為:(cosωt,-sinωt,0)T，因此：

=cos2ωt+cosθsin2ωt

=1-(1-cosθ)sin2ωt

ωt等于天體的時角T，即：

cos=1-(1-cosθ)sin2T

(2)

由式(2)可以看出，的極大值出現在T=6h和T=18h；而極小值出現在T=0h和T=12h。值越大，目標恒星周日視運動速度和望遠鏡跟蹤指向點速度的夾角越大，目標恒星星像位置的漂移量就越大，即誤差就越大。所以在校正極軸俯仰誤差時，觀測跟蹤的目標恒星應選擇時角T=6h和T=18h位置附近的恒星，此時星像的漂移Δy/Δt最大。

由以上分析可知，在校正極軸的俯仰時，應該選擇時角T=6h和T=18h位置的恒星即觀測90°時角圈位置的恒星作為觀測目標恒星。

用同樣的數學方法討論誤差在90°時角圈方向分量的情況，即圖4的情況，可以得出的極大值出現在T=0h和T=12h，而極小值出現在T=6h和T=18h。時，T=12h目標恒星位于下中天，無法進行觀測，因此校正極軸東西方向誤差時，應該選擇時角T=0h位置的恒星即觀測過上中天位置的恒星作為觀測目標恒星。

2 校正方法

通過上面的分析，在實際校正中，選取合適的觀測目標星，校正極軸就會變得相對容易，結果也更精確。具體操作步驟是：首先調整望遠鏡探測器CCD，使CCD探測器X軸方向與赤經方向平行，使Y軸方向與赤緯方向平行；然后調整控制極軸東西移動的裝置和調節控制極軸俯仰的裝置來校正望遠鏡極軸位置。

圖6 星像在視場中可能出現的幾種形式

根據上面的理論推導，選擇最佳的觀測目標星，望遠鏡指向該觀測目標恒星，跟蹤該恒星一段時間，看恒星星像在視場里面的移動情況。當恒星星像在視場中在Y軸方向沒有變化，如圖6(a)，這說明極軸的位置是準確的；但是當恒星星像移動軌跡與X軸有一定的夾角，如圖6(b)和圖6(c)，這時候極軸就處在不準確的位置上，應該對極軸的位置進行校正。將這樣的觀測和校正工作反復進行幾次之后，使望遠鏡極軸處于非常準確的位置。

圖7 星像劃過視場的痕跡Fig.7 Traces of stars in the field of view

對南京大學浦口觀測站的赤道式天文望遠鏡的極軸進行了校正。望遠鏡的后端探測器是SBIG公司的ST-8CCD照相機，CCD像元數是765×510，像元尺寸是9μm×9μm，像元空間尺度是3.8″/像元。在調整之前，先調整CCD的位置，使CCD照相機X軸方向與赤經方向平行，使Y軸方向與赤緯方向平行，調整好CCD方位后星像劃過視場的痕跡如圖7。調整好了后開始跟蹤過目標恒星，然后校正極軸的位置。首先校正極軸的東西方向位置。圖8～圖10是跟蹤過中天的恒星時星像在y方向的偏移情況。圖8是調整之前測的星像在y方向隨時間的偏移情況，根據離散點進行了直線擬合，擬合直線的斜率是-0.4912，由此可以看出一小時星像在赤緯方向的漂移是將近2′，這樣的跟蹤精度已經大大的超出技術指標。根據分析，向西移動了0.6mm，得到的跟蹤過中天的恒星星像在y方向的偏移如圖9，擬合直線的斜率是-0.2281，比調整之前好了很多，通過幾次的調整得到跟蹤過中天的恒星星像在y方向的偏移如圖10，擬合直線的斜率是0.0643，即一小時也只是幾個像素的偏移，通過初步調整已經取得了比較好的效果。

初步校正好極軸的東西方向后，然后校正極軸的俯仰方向。極軸俯仰的校正方法和步驟同調整極軸東西方向位置完全一樣，只是當校正極軸的傾角時，目標觀測恒星選擇接近90°時角圈位置的恒星，值得注意的是因為90°時角圈附近的恒星大多接近地平，受大氣蒙氣差影響很大，所以盡量避開選擇接近地平的恒星，南京的地理緯度為32°多，可以選擇在北極星附近的在90°時角圈上的恒星作為目標恒星，避免大氣蒙氣差較大的影響。圖11是調整極軸俯仰前測得的星像在y方向隨時間的偏移情況，根據離散點進行直線擬合，擬合直線的斜率是0.5893，由此可以看出一小時星像在赤緯方向的漂移大致36像素，超過2′，跟蹤精度已經大大的超出技術指標。通過兩次調整得到跟蹤星的星像在y方向的偏移如圖12，擬合直線的斜率是0.32，斜率明顯的減小，說明通過初步調整，取得了比較好的效果。

圖8 星像在y方向的偏移情況Fig.8 Drifts of a stellar image along the declination

圖9 星像在y方向的偏移情況Fig.9 Drifts of a stellar image along the declination

圖10 星像在y方向的偏移情況Fig.10 Drifts of a stellar image along the declination

圖11 星像在y方向的偏移情況Fig.11 Drifts of a stellar image along the declination

最后調整極軸東西方向和調整極軸俯仰方向交替進行多次，望遠鏡的極軸將處于相當準確的位置。2009年5月21日，對多次交替調整好后的望遠鏡進行了再次的跟蹤測定，跟蹤的恒星是delta virginia，時間是該星過中天一小時后進行跟蹤，地平高度是50°多，跟蹤40min，星像坐標數據如表1。跟蹤星的星像在y方向的偏移情況如圖13。

圖12 星像在y方向的偏移Fig.12 Drifts of a stellar image along the declination

時間(m)2468101214161820X(pixel)349349348350350351352352354353Y(pixel)252252252253252252252252252252時間(m)22242628303234363840X(pixel)354356356357358358360360361362Y(pixel)251252251251251251251251252251

圖13 星像在y方向的偏移Fig.13 Drifts of a stellar image along the declination

從表1和圖13可以看出，通過40min的跟蹤，Y方向坐標的變化幾乎只有一個像素左右，認為這可能是人為讀數誤差，也可能是極軸還沒有十分準確的原因，總之可以肯定的是，在通過極軸的校準后，已經很好地改正了赤緯方向的誤差，說明極軸處于比較準確的位置。

3 結束語

通過理論指導，正確合理地選擇觀測目標恒星，為通過觀測恒星方法校正極軸位置提供理論依據。把上面的方法應用到南大浦口觀測站的40cm赤道式天文望遠鏡上，通過2009年3～5月對其極軸的校正，極軸基本上在準確的位置。現在該望遠鏡已經拆卸，正搬往南京大學仙林校區的觀測站，當在仙林校區進行安裝校正的時候，上面提供的方法也將再次被使用。

[1] 覃育.天文望遠鏡的裝置[J].飛碟探索,2007,2:37.

Qin yu.The Set of the Astronomical Telescope[J].The Journal of UFO Research.2007,2:37.

[2] 何秋會，劉利利，汪翊鵬，等.南京大學65cm天文望遠鏡指向精度的修正研究[J].南京大學學報，2005，41(4)：356-363.

He Qiu-Hui,Liu Li-Li,Wang Yi-Peng,et al.Correction of Pointing Accuracy of NJU-65cm Telescope[J].Journal of Nanjing University,2005，41(4)：356-363.

[3] 錢伯辰.1.56米望遠鏡的極軸校正和跟蹤誤差測定方法與結果[J].中科院上海天文臺年刊，1992，13：167-169.

Qian Bo-chen.The Adjustment of Polar Axis and the Measurement of Tracking Error for 1.56m Telescope[J].Annals Shanghai Observatory Chinese Academy of Sciences,1992，13：167-169.

[4] 胡中為，蕭耐園.天文學教程(上冊)[M].北京：高等教育出版社，2003.