1m紅外太陽望遠鏡光電導行系統中像場旋轉的分析

鄧林華，許 駿，宋騰飛，黃善杰，向永源

(1.中國科學院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011；2.中國科學院研究生院，北京 100049)

1m紅外太陽望遠鏡是地平式機架結構，視場相對于地平經圈是固定的，但在做周日跟蹤時，地平經圈相對于赤經圈是不斷變化的，所以望遠鏡在跟蹤過程中存在像場旋轉[3-4]。光電導行系統安裝在主鏡系統的鏡筒上，在望遠鏡跟蹤過程中隨著主鏡筒在方位和高度上做同步運動，且光電導行系統的內部各鏡面的主截面之間沒有相對運動，故光電導行中的像場旋轉沒有像方視場的旋轉而只是物方視場的旋轉[5]。光電導行系統的終端接收器件是面陣CMOS圖像傳感器，太陽光經過導行鏡的光學系統后成像在CMOS平面上，因此像場旋轉的消除需要推導像在CMOS平面直角坐標系中的變化規律[6]。根據球面天文學及天體測量學的知識，本文推導了太陽像在面陣CMOS探測器上旋轉運動規律的公式。

1 像場旋轉在CMOS平面直角坐標系上運動規律的公式推導

圖1是天球上的跟蹤點(主光軸指向的點)和旋轉點在CMOS相機平面上成像的示意圖。在CMOS相機所拍攝的圖像上，太陽的中心點和望遠鏡主鏡的跟蹤點所對應的直角坐標稱為理想坐標[7]，用(x，y)來表示；中心點和跟蹤點在天球上對應的地平坐標用(A,Z)來表示，地平坐標與理想坐標之間有嚴格的對應關系，將天球通過心射切面投影的方法投射到跟蹤點所對應的切平面上，焦平面上的太陽像與切平面上的圖像相對應[7]。通過圖1所示的對應關系以及球面天文學[8]的知識可以推導出太陽上各點的地平坐標與理想坐標之間的轉換公式，從而進一步得到主鏡跟蹤點的像在CMOS平面上的像場旋轉變化規律。

在圖1中，O點為太陽的中心，其地平坐標為(Ao,Zo)，E點為望遠鏡主鏡的跟蹤點，其地平坐標為(Ae,Ze)。光電導行系統啟動前，E點的像對應于CMOS平面的中心位置e，O點的像對應于CMOS平面上的o；望遠鏡在跟蹤過程中，E點的像在CMOS平面上是不旋轉的(假定望遠鏡主光軸與導行鏡光軸平行，則E點在光軸上)，而太陽中心O點的像o是繞e點不斷旋轉的。若O點和E點在天球上的角距離為φ，則o點和e點在CMOS平面上的線長度L=oe與φ之間的關系為：

L=ftgφ

(1)

在圖1中，c為導行鏡物鏡的中心，ce為導行鏡的主光軸，f為導行鏡光學系統的焦距，P為北天極，Z為天頂，θ為像場旋轉角。

圖1 像場旋轉在CMOS平面直角坐標系上的描述Fig.1 Description of the image-field rotation in a Cartesian coordinate system in the plane of the CMOS array

由圖1可知，旋轉點O(太陽中心)繞跟蹤點E(主光軸指向的點)在面陣CMOS平面上x、y方向上的分量為：

xo=ftgφsinθyo=ftgφcosθ

(2)

其中x正方向表示方位角減小的方向；y正方向表示天頂距減小的方向。

根據CCD天體測量學[7]和球面天文學[8]的知識，可得像場旋轉在CMOS平面x、y方向上的坐標為：

(3)

(4)

則從t1到t2時刻，中心點繞著跟蹤點在面陣CMOS平面坐標系中的像場旋轉變化量為：

Δxo=xo2-xo1

Δyo=yo2-yo1

(5)

其中xo1、yo1、xo2、yo2是t1和t2時刻e點在CMOS平面中的位置。在t時刻，o點在以e點為中心的CMOS平面坐標系中與x方向的夾角θ為：

θ=arctan(yo/xo)

(6)

則在t1到t2時間段內，o點在CMOS平面坐標系中轉過的角度Δθ為：

Δθ=arctan(Δyo/Δxo)

(7)

2 光電導行系統像場旋轉變化規律的模擬與分析

YNST導行鏡焦面上安裝的CMOS相機面陣大小為2208×3000，像元大小為3.5μm，底片比例尺大小為0.5″/μm，導行鏡的焦長為0.413m，視場大小為64′×87′。選取具有代表性的春分、夏至、秋分、冬至4天來模擬o點繞e點在面陣CMOS平面上的運動軌跡以及像場旋轉變化量和旋轉角的變化規律。假定O點處在太陽邊緣上，即O與E點的角距離為16′，觀測地點澄江撫仙湖的地理緯度為北緯24°34′47″，經度為東經102°57′11″。

圖2o點繞e點在CMOS平面上運動x方向分量的軌跡圖

Fig.2 Variation of thexcomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖3o點繞e點在CMOS平面上運動y方向分量的軌跡圖

Fig.3 Variation of theycomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖2、3為根據式(3)、(4)所得到的北京時間8：00～18：00時之間o點繞e點在CMOS平面上運動x、y方向分量的軌跡圖，圖4、5為根據式(5)所得到的o點繞e點在CMOS平面上運動x、y方向的旋轉變化量的規律，圖6、7為根據式(6)、(7)所得到的o點在以e點為中心的CMOS平面直角坐標系中與x方向的夾角θ以及Δθ的變化曲線。

圖4 o點繞e點在CMOS平面上x方向像場旋轉變化量的變化曲線

圖5 o點繞e點在CMOS平面上y方向像場旋轉變化量的變化曲線

圖6 θ在以e點為中心的CMOS平面坐標系中的變化曲線

圖7 在以e點為中心的CMOS平面坐標系中Δθ的變化曲線

從圖2至圖7中可以看出，從8：00～18：00時之間，o點繞e點旋轉在12：00～14：00這段時間變化是最快的，而在1年當中，太陽愈靠近北回歸線(夏至)像場旋轉的變化規律愈復雜，并且在靠近天頂時，像場旋轉的變化速度是最大的。

根據模擬的結果，選取7個時間點對像場旋轉量、旋轉變化量及dt時間內轉過角度變化的一些特征值進行分析，分析數據如表1。

表1 Δx、Δy、Δθ在7個時間點上的值Table 1 Values of Δx、Δy、Δθ at seven time steps in each equinox or solstice

從表1中可以得出結論：從一天各時間段的變化規律來看，在12：00～14：00時間段內，x、y方向的旋轉變化量比其它時間段要大，存在0.1～0.6μm(對應0.05-0.3″)的像場旋轉量；而從春分夏至秋分冬至的變化規律來看，夏至的旋轉量比其它三個節氣大。由于光電導行要求的跟蹤指標為0.3″，因此太陽像的移動量檢測中必須消除像旋轉量[9]。

3 結 論

本文通過天球上的心射切面投影與導行鏡焦平面上太陽像的對應關系，分析了太陽中心繞望遠鏡主鏡跟蹤點在CMOS平面上的像場旋轉變化規律。由模擬結果可知要達到光電導行系統中的跟蹤要求，像場旋轉變化量必須通過合適的方法進行消旋[10]。根據YNST光電導行系統的特點，擬采用軟件消旋的方法，即根據本文所推導的像場旋轉變化公式計算出每個導行周期內的旋轉量和旋轉角度，然后將太陽像的偏移檢測量減去旋轉量后就得到太陽像在CMOS平面上的真實偏移量，再將此偏移量轉化為高度角和方位角的變化量，經過控制算法校正后反饋到控制系統中才能實現對YNST的高精度跟蹤指標。

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