基于CCD星圖的空間目標精確光學定位方法研究

諶 釗，羅 成，華衛紅

(國防科學技術大學光電科學與工程學院，長沙 410073)

空間目標主要是指人造衛星，包括工作的衛星和不工作的衛星，同時也包括各種空間碎片，如進入空間軌道的助推火箭、保護罩和其他物體，還包括進入地球外層空間的各種宇宙飛行物，如彗星和小行星。空間目標監測就是對這些空間目標進行探測跟蹤、定位定軌預報、識別編目、偵察、分析等，而通過光學定位方法來確定空間目標的軌道則是實現空間目標監測的重要手段之一。光學定位方法是用天文望遠鏡和CCD探測器組成的光電攝像系統對空間目標進行成像，CCD便會將同一視場中的空間目標和其周圍恒星同時記錄下來，然后利用恒星的相關信息來確定空間目標位置的一種隱蔽、無源、被動的探測方法，該方法彌補了雷達探測易受到地面雜波和大氣損耗的影響及自身功率和工作波長的限制而很難實現對遠距離空間目標定位的不足，具有易于實現、成本低、精度高等優點。國外在空間目標光學定位領域已經做了大量的研究和實際應用，其中加拿大的CASTOR(Canadian Automated Small Telescope for Orbital Research)系統判讀的衛星方位精度可達到2″。

本文提出一種基于CCD星圖和球面幾何原理且易于實現的空間目標精確光學定位方法。首先介紹一套用于獲取CCD星圖的小型空間目標精確光學定位系統，該系統獲取的CCD星圖中的空間運動目標軌跡的起點、終點時刻可精確到微秒量級，且系統成像過程滿足線性成像的要求，以保證星角距的旋轉不變性[1]。而后根據CCD星圖的特點，提出Top-hat變換和中值濾波相結合的算法濾除星圖中的噪聲，包括光子噪聲、背景噪聲、儀器噪聲和讀出噪聲以及CCD的顆粒噪聲[2]。在此基礎上，提出基于梯度Hough變換的星點、軌跡檢測定位算法。與傳統星點定位算法相比[3]，該算法運算速度快，能夠實現對星點和空間運動目標軌跡的同時定位。最后利用星角距的旋轉不變性和球面幾何原理，實現對空間目標的精確定位，定位精度可達到角秒量級。

1 星圖的獲取

文中拍攝星圖所用的小型空間目標光學定位系統主要由天文望遠鏡、CCD和GPS授時器組成。其中美國Meade公司的LX200R系列天文望遠鏡，口徑為14英寸(356mm)；微光圖像增強CCD(簡稱ICCD)，ICCD探測器的最大特點是靈敏度很高，響應時間在微秒量級，保證了能夠得到精確的軌跡起止點的時刻。

圖1 控制ICCD分段曝光的方波信號Fig.1 Square wave signals for controlling the segmented exposures of the ICCD

如圖1，GPS授時器提供一個衛星經過視場的整秒時刻，作為ICCD開始曝光的信號，稱之為“秒信號”，并提供一個106Hz的TTL方波信號來控制ICCD進行曝光，這時得到的衛星軌跡將是一條連續密集的條紋線，軌跡的起點和終點時刻可以精確到微秒量級，但是卻無法滿足多個數據點(多段軌跡)的衛星定位要求。為此，編譯單片機程序并制成實體控件與GPS授時器相連接，單片機程序可以將GPS授時器給出的106Hz的方波信號進行分段控制處理，用這樣的方波信號再來控制ICCD的曝光，即可得到有多個可用數據點(多段軌跡)的衛星條紋軌跡星圖。如圖2，衛星經過視場時由望遠鏡系統工作在恒星跟蹤模式下拍攝[4]，即望遠鏡跟蹤恒星，CCD凝視天空中某一選定的位置來采集數據，則恒星呈現為光點，衛星由于運動而呈現為滑過視場的條紋軌跡。從星圖中可以得到的信息有軌跡從長亮到長暗為衛星運動的方向；長短軌跡的長度比為3∶1(由單片機控件設定ICCD的曝光時間來調整)，且每段軌跡的起止時刻可精確計算到微秒量級。

圖2 原始星圖及其三維灰度分布圖Fig.2 The original stellar image and the 3-D plot of its intensity distribution

2 星圖預處理

CCD星圖中的噪聲主要是大量的背景灰度噪聲，本文分3個步驟進行去噪處理，以達到對去噪效果的要求。

2.1 Top-hat變換

Top-hat變換是數學形態學中膨脹和腐蝕的組合運算。由膨脹和腐蝕這兩種基本運算可以組合成開運算和閉運算。開運算是先進行腐蝕運算，再進行膨脹運算；閉運算則是先進行膨脹運算，再進行腐蝕運算。Top-hat變換是從原始圖像中減去開運算后的圖像來提取圖像中小于結構元素尺寸的峰值，即亮特征。而星點亮度和背景灰度區別明顯，選擇大小合適的結構元素即可將大量的背景灰度去除。

2.2 中值濾波

中值濾波的原理是把序列中一點的值，用該點領域中各點值的中值來替代。在數字圖像中采用一個含有奇數點的滑動窗口，將窗口中心點的值用窗口內各點的中值代替。其功能是使與周圍像素灰度值的差比較大的像素用與周圍灰度值接近的像素替換，從而可以消除孤立的噪聲點。

2.3 二值化閾值分割

設原始圖像為f(x，y)，采用雙峰直方圖方法[3]選取閾值T，將圖像分割為兩部分，分割后的圖像為：

(1)

降噪后的星圖如圖3。

圖3 降噪后的星圖及其三維灰度分布圖Fig.3 Stellar image with reduced noise and the 3-D plot of its intensity distribution

3 CCD星圖星點和軌跡的精確定位

3.1 算法原理(圓Hough變換)

Hough變換所實現的是一種從圖像空間到參數空間的映射關系，是圖像處理中從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一，應用很廣泛。

圓Hough變換的基本思想是，在(x,y)空間中圓的方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2

(2)

取(a,b)作為參數空間，因此在原圖像(x,y)空間中圓上任意一點(xi,yi)與(a,b)空間中的圓：

(a-xi)2+(b-yi)2=r2

(3)

相對應。(x,y)空間中所有共圓的點，即滿足(x-a0)2+(y-b0)2=r2的點，在(a,b)空間中的對應曲線相交于一點(a0,b0)。利用上述Hough變換的步驟，最終可在累加數組中尋找到(a0,b0)點出現的峰值，從而檢測出在(x,y)空間中有一個以(a0,b0)為中心，r為半徑的圓，即確定了CCD星圖中星點的位置。本算法中的半徑r可以自定義為某一個范圍，用以檢測實際所需的星點中心位置，減少了運算量，提高了星圖處理速度。

3.2 梯度的求取

Hough變換星點定位算法首先要進行星點邊緣檢測，在數字圖像處理領域中，一階導數可以用于檢測圖像中的一個點是否是邊緣點，而一階導數是基于各種二維梯度的近似值的。圖像f(x,y)的梯度定義為如下的向量:

(4)

梯度向量指向坐標(x,y)處f的最大變化率方向。在邊緣檢測中，一個重要的量就是這個向量的大小，用Δf表示：

(5)

這是一個標量值，它給出了ΔF方向上每增加單位距離后f(x,y)值增大的最大變化率。梯度向量的方向也是一個重要的量。令θ(x,y)表示向量ΔF在(x,y)處的方向角，有：

(6)

這里角度是以坐標軸為基準度量的。至此，式(5)、(6)分別給出了梯度大小和梯度方向角的計算公式。兩者都涉及到了Gx和Gy，也就是圖像在每個像素位置上的偏導數?f/?x和?f/?y。有很多經典的邊緣檢測算子可以用來求Gx和Gy，如Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子等。這里將不再做詳細論述。

3.3 算法的具體實現步驟

以極坐標方程形式來表示圓：

a=x-rcosθ,b=y-rsinθ

(7)

(7)式中，x和y為當前像素點的坐標；r為半徑，其值可以事先指定或在一個循環中逐個取值，本算法是事先給出待檢測星圖中星點光斑半徑的大概范圍，然后循環取值；θ為求得的梯度方向角；a和b為計算得到的星點圓心坐標。利用梯度信息和圓Hough變換來完成星點、軌跡快速定位算法的具體實現步驟如下：

(1)掃描原始星圖，利用梯度算子對其求梯度，并將梯度圖像存放在新的緩沖區中；

(2)開辟一個二維的累加器緩沖區；

(3)掃描步驟(1)得到的梯度圖像，將梯度值小于給定閾值的像素點排除在累加序列之外，而對梯度值等于或大于給定閾值的像素點，找到其在原始星圖中的位置坐標x和y，用(6)式求其梯度方向角，設為θ，并在一個對半徑r的循環中按(7)式求得星點的中心位置坐標a和b值，且對此累加數組進行累加操作。

(4)找到累加數組中值最大的那個元素，其對應的值就是所要檢測的星點和軌跡的中心位置。定位結果如圖4，圖4中各星點和軌跡所對應的中心位置坐標如表1。

圖4 星點、軌跡中心位置標記圖像Fig.4 Image marked with central positions of stars and a track of object

序號X(pixel)Y(pixel)1125955412135821943198746934315233105362127576409321937446619148457716179491531401050531050115508504

4 空間目標的精確定位

4.1.1 球面上兩點的角距離公式(星角距)

如圖5，dAB表示天球上兩天體A(αA,δA)和B(αB，δB)的角距離，由邊的余弦公式可得，球面上兩點的角距離公式為:

cosdAB=cos(90°-δA)cos(90°-δB)+sin(90°-δA)sin(90°-δB)cos(αA-αB)

(8)

平面兩點間的距離公式為：

(9)

圖5 天球圖Fig.5 Illustration of certain distanceson a celestial sphere

經過星圖識別可得CCD星圖中各恒星像點所對應的SkyMap星圖軟件中的恒星的詳細星歷信息，包括其赤經(α)和赤緯(δ)。利用(8)式和(9)式，可分別求出圖4中所對應的各顆恒星間的角距離和CCD星圖中兩恒星像點間的距離。由于星角距的旋轉不變性，可知恒星角距離和恒星像點間的距離一定對應成比例，即三顆恒星的角距離和其像點間的距離可構成一對相似三角形。以圖4中的2、7、9號恒星為例，所構成的相似三角形的對應邊的比值關系如表2。

表2 相似三角形對應邊的比例關系

4.1.2 軌跡中心位置定位精度的檢驗

定義圖4中數字序號3、4、5、6、8、10、11相鄰兩點之間的距離分別為L1、L2、L3、L4、L5、L6。原始星圖中衛星條紋軌跡的長短變化是用單片機給出的TTL方波信號控制ICCD的曝光時間得到的，曝光時間之比為3∶1，經理論計算：

L1∶L2∶L3∶L4∶L5∶L6=2.5∶1∶1∶1∶1∶1

(10)

將表1中各點的位置坐標代入(9)式，得L1、L2、L3、L4、L5、L6值如表3。給出方差計算公式：

(11)

求得軌跡中心間距方差為S=1.7，即軌跡中心位置的定位誤差最大為1.7個像素。此結果表明本文算法對軌跡中心位置的定位精度十分理想，完全可以用來求取運動目標的空間位置坐標。

表3 軌跡中心間距

4.2 兩個已知恒星求解待測空間目標的位置

待測空間目標σ(α,δ)到兩已知恒星(α1,δ1)和(α2,δ2)的角距離分別為d1、d2，則由(8)式可得：

(12)

求解(12)式中的方程組，即可得到待測空間目標的位置坐標。

4.3 空間目標定位精度的驗證實驗

選取圖4中2、7、9號3恒星進行空間目標定位精度的驗證。假設已知7號和9號恒星，2號恒星為待測空間目標。則可根據(8)式求得7號和9號恒星間的角距離，根據(9)式求得CCD星圖中2、7、9號恒星像點間的距離。由表2結果可知，待測空間目標到兩已知恒星間的角距離可由相似三角形邊的比例關系來求取。將求取的角距離代入(12)式，再解算此方程組即可求得待測空間目標(2號恒星)的位置坐標。按上述方法對2、7、9號恒星進行交互式定位精度驗證，并利用2、7、9號已知恒星兩兩求出3號軌跡處的空間位置坐標，結果如表4。

表4 空間目標定位精度驗證實驗結果

由表4的實驗結果可以看出，本文方法對恒星空間位置的定位精度完全可以達到角秒量級，而對軌跡中心位置的定位精度也十分理想，所以用同樣的方法來求取運動目標空間位置坐標的精度也必定能夠達到角秒量級，并且用不同的兩顆恒星來求取同一運動目標某一時刻的位置坐標的結果也基本保持一致。現在天文愛好者和天文科技工作者常用的電子星圖軟件SkyMap Pro 10對衛星位置的預報誤差在5′～10′，其主要原因可能是建立預報模型時所考慮的影響因素不夠全面，而且模型建立的時間也比較久遠了。所以，本文方法在實際應用中也有很好的參考價值。另外，利用不同的恒星來給同一空間目標進行定位的結果不完全相同，本文將做進一步的研究，以便得到精度最高的空間目標定位結果。

5 結 論

本文利用一套小型的空間目標光學定位系統獲取星圖，基于ICCD極高的響應靈敏度，并通過單片機技術標定了星圖中軌跡的起止時刻，其精度可達到微秒量級。用Top-hat變換和中值濾波相結合的算法濾除星圖中的各種噪聲；用基于梯度Hough變換算法完成了對星點和軌跡的同時精確定位，縮減了星圖處理步驟；最后利用星角距的旋轉不變性和球面幾何原理，實現了對空間目標的精確定位，定位精度達到了角秒量級。這樣一套簡單的小型天文望遠鏡系統既能夠實現對空間運動目標的精確定位，當條件滿足時，還可用于衛星等空間目標的初軌計算[5]。所以，作為一種簡單而有效的光學定位方法，其在空間目標監測領域必將有著廣闊的應用前景。

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