雙復合 Poisson風險模型下盈余首次達到給定水平的時間分析

摘 要:針對雙復合Poisson風險模型，利用鞅論的知識，研究了盈余首次達到給定水平的時刻的拉普拉斯變換、期望、方差和3階中心矩.

關鍵詞 鞅; 停時; 風險模型

中圖分類號 F840;O211 文獻標識碼:A

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1 引 言

在經典的風險理論中，復合Poisson風險模型R(t)=u+ct-∑N(t)i=1Xi是主要的研究對象，且取得了許多經典的結果，參見文獻[1-2]. 許多學者對模型進行了各種各樣的推廣.由于經典風險模型中保險公司按照單位時間常速率c取得保單，且每張保單的保險費也相同.而在實際生活中，不同單位時間內所收取的保單數常常是不一樣的，是隨機變量;且每一張保單收取的保費率未必也相同，也應是隨機變量.基于這兩方面的考慮，文獻[3-4]將經典風險模型中的保費收取次數過程推廣為Poisson 過程，研究了推廣后的模型的破產概率和Lundberg不等式.然而，現實中“破產”發生的可能性非常的小，而什么時候保險公司的盈余達到了一個給定的水平越來越受到人們的關注(見文獻[5]).本文針對雙復合Poisson過程風險模型，利用鞅論的知識，研究了盈余首次到達給定水平的時刻的拉普拉斯變換式、期望、方差和3階中心矩.