支付離散紅利的交換期權定價
2010-01-01 00:00:00全志勇王瑜
經濟數學 2010年1期
摘 要 :在標的資產支付離散紅利的情形下，對交換期權定價問題進行了討論，并采用Dai和 Lyuu(2008)的股票支付離散紅利的期權定價方法，給出了支付離散紅利的交換期權的閉式解。
關鍵詞交換期權;離散紅利;期權定價
中圖分類號 O211.9文獻標識碼:A
1 引 言
交換期權是多種資產的歐式期權中的一種，其特點是期權持有人在到期日有權利(但可以不行使)以一種資產交換另一種資產。它的定價決定于兩種標的資產價格的變化.1978年Margrabe[1]首先給出了交換期權的閉式解，1985年McDonald and Siegel[2]給出了交換期權的一個應用.由于交換期權的價值是線性同構的，因此Margrabe采用歐拉定理的方法得到此閉式解.考慮到標的資產在實際中一般需要支付紅利，因此標的資產支付紅利的期權定價問題成為多數學者研究的熱點——特別是標的資產支付離散紅利的情形.在一般的期權定價問題中，標的資產支付離散紅利的定價已經有一些研究(見文獻[3-4]).但對于標的資產支付離散紅利的歐式交換期權定價的研究很少.Dai和 Lyuu[5]在討論股票支付離散紅利的期權定價方法中，采用了將離散紅利連續化的辦法來解決股票期權定價的問題.本文對Margrabe提出的交換期權，采用Dai和 Lyuu的股票支付離散紅利的期權定價方法，給出了支付離散紅利的歐式交換期權的閉式解.
2 支付離散紅利交換期權的定價
Margrabe采用歐拉定理的方法，得到了交換期權在不支付紅利及不存在摩擦情況下的定價公式是對Black-scholes工作的進一步推廣.本文在Margrabe的基礎上考慮了離散紅利的支付.
