數(shù)字高程模型的建立

【摘 要】隨著數(shù)字地球(DE)概念的提出，及地理信息系統(tǒng)(GIS)的發(fā)展，數(shù)字高程模型作為其基礎(chǔ)力量和重要組成部分必將迅猛發(fā)展。本文從數(shù)字高程模型的概念入手對(duì)其建立作了翔實(shí)的論述。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)字地面模型;數(shù)字高程模型;不規(guī)則三角網(wǎng);規(guī)則矩形格網(wǎng)

The establishment of the numeral model

Gao Peng

(Dongying city Investigate to survey and map hospital Dongying Shangdong 257091)

【Abstract】Put forward along with the numeral the Earth(DE) concept， and the development of geography information system(GIS)， numeralmodel be its foundation strength and importance constitute part necessarily will fast fierce development.This text commence from the concept of numeralmodel as to it's the establishment made thoroughly of discuss.

【Key words】Model in the numeral ground;The numeral model;Anomaly triangle net;Rule rectangle mesh

1. 簡介

數(shù)字地面模型DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的總和，是描述地面諸特征的空間分布的數(shù)值的集合，是地形表面形態(tài)等多種信息的數(shù)字表示。嚴(yán)格地說，DTM是定義在某一區(qū)域D上的M維向量有限期完成序列{ Vi，i=1，2，3，…n }，其中向量Vi=(Vi1，Vi2，Vi3，Vim) 的分量為地形xi，Vi，Zi(xi，Vi∈D)的資源、環(huán)境、人口分布、地價(jià)、土地權(quán)屬、土壤類別，以及土地利用等其它地面特征信息的定量或定性描述。這引起非地形特征信息與地形特征信息結(jié)合在一起，構(gòu)成數(shù)字地面模型。在測繪學(xué)中，地形指地表起伏的狀態(tài)(地貌)和位于地表面固定性物體(地物)的總和，故數(shù)字地面模型又稱為數(shù)字地形模型。DTM是地理信息數(shù)據(jù)庫的基本內(nèi)核，其中考慮DTM地形分量，我們通常稱之為數(shù)字高程模型DTM或DHM(Digital Height Model)其定義如下:數(shù)字高程模型DTM是表示區(qū)域比地形的三維有限序列{Vi，i=(xi，yi，Zi) ，i=1，2，3，…n }，其中( xi，yi∈D )是平面坐標(biāo)， Zi是( xi，yi)對(duì)應(yīng)的高程。當(dāng)該序列中各向量的平面點(diǎn)位置規(guī)則格網(wǎng)排列時(shí)，則其平面坐標(biāo)即可省略，此時(shí)DTM就是簡化成為一維有序向量列{Zi ，i=1，2，3，…n }，這也是DTM和DHM名稱的來源。

根據(jù)不同數(shù)據(jù)集的不同方式，DTM可以使用一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)系數(shù)來對(duì)地表進(jìn)行表示。這樣的數(shù)字函數(shù)通常被認(rèn)為是內(nèi)插函數(shù)。對(duì)地形表面進(jìn)行表達(dá)的各種處理可稱為表面重建或表面建模，重建的表面通?？烧J(rèn)為是DTM表面。因此，地形表面重建實(shí)際上就是DTM表面重建或DTM表面生成。當(dāng)DTM表面建模之后，模型上任一點(diǎn)的高程信息就可以從DTM表面中獲得。

2. TIN的生成

對(duì)于非規(guī)則離散分布的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以建立各種蜚聲規(guī)則網(wǎng)的數(shù)字地面模型。如三角網(wǎng)四邊形或其它多邊形網(wǎng)，但其中最簡單的還是三角網(wǎng)。不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)數(shù)字地面模型能很好地顧及地貌特征點(diǎn)、線。因而近年來得到了較快的發(fā)展。

三角網(wǎng)DTM的建立應(yīng)基于最佳三角形條件，即應(yīng)盡可能保證每個(gè)三角形是銳角三角形或三邊長度近似相等，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角，以下介紹兩種T2N的構(gòu)建方法。

2.1 角度判斷法建立TIN。

該方法是當(dāng)已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)(即一條邊)后，利用余弦點(diǎn)點(diǎn)理計(jì)算備選，第三頂點(diǎn)為角頂點(diǎn)的三角形內(nèi)角的大小，選擇最大者對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為該三角形的第三頂點(diǎn)。其步驟為:

(1)將原始數(shù)據(jù)分塊，以便檢索所處理三角形鄰近的，而不必檢索全部數(shù)據(jù)。

(2)確定第一個(gè)三角形。從幾個(gè)離散點(diǎn)中任取一點(diǎn)A，通常可數(shù)據(jù)文件中第一個(gè)點(diǎn)或左下角檢索格網(wǎng)中的第一個(gè)點(diǎn)，在其附近選取距離最近的一點(diǎn)B作為三角形的第二個(gè)頂點(diǎn)，然后對(duì)附近的點(diǎn)Ci利用余弦定理計(jì)算 ∠Ci。

cos∠Ci=(ai2+bi2+c2)+2aibi其中a1=BCi ;bi=ACi ;C=AB

若∠C=max{∠Ci｝ 則Ci 為三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)。

(1)三角形的擴(kuò)展。

由第一個(gè)三角形往外擴(kuò)展將全部離散點(diǎn)構(gòu)成三角網(wǎng)，并要保證三角網(wǎng)中沒有重復(fù)和交叉的三角形。其做法是依次對(duì)已生成的三角形的新增兩邊，按角度最大的原則向外擴(kuò)展，并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測。

①向外擴(kuò)展的處理。若從頂點(diǎn)為P1(x1，y1) P2(x2，y2) P3(x3，y3) 的三角形之P1P2邊向外擴(kuò)展，應(yīng)取P1P2之外與P3相異的點(diǎn)。P1P2直線的方程為:

F(x，y)=(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

若被選點(diǎn)Pi坐標(biāo)為(x1y)則當(dāng)

F(x，y).F(x3，y3)<0時(shí)，P與P3在直線P1P2兩側(cè)，該點(diǎn)可選為備選擴(kuò)展點(diǎn)。

②重復(fù)與交叉的檢測。由于注意一邊最多只能是兩個(gè)三角形的合共邊，因此只需給每一邊記下擴(kuò)展的次數(shù)。當(dāng)該邊的擴(kuò)展次數(shù)超過2時(shí)，則該擴(kuò)展無效，否則，擴(kuò)展才有效。

當(dāng)所有生成的三角形的新生邊均被處理后，則全部離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)被連接成了一個(gè)不規(guī)則的三角網(wǎng)DTM。

2.2 泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng)。

若區(qū)域D上有n個(gè)離散點(diǎn)Pi(xi，yi)(I=1，2，…n)若將區(qū)域D用一組直線段分成幾個(gè)互相鄰接的多邊形，滿足:

(1)每個(gè)多邊形之內(nèi)僅有一個(gè)離散點(diǎn)。

(2)D中任意一點(diǎn)P'(x'，y') 若位于Pi所在的多邊形之內(nèi)，則滿足

(xi-x')2+(yi-y')2<(xj-x')2+(yj-y')2

(3)若P' Pj 在所在的兩多邊形公共邊上，則

(xi-x')2+(yi-y')2<(xj-x')2+(yj-y')2 (j≠i)

則這些多邊形被稱為泰森多邊形，用直線連接每兩個(gè)相鄰多邊形內(nèi)的離散點(diǎn)而生成的三角網(wǎng)稱為狄洛尼三角網(wǎng)。

3. 三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯

三角網(wǎng)數(shù)字地面模型TIN的數(shù)據(jù)存貯與矩形格網(wǎng)DTM存貯方式大不相同，它不僅要存貯每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的高程，還要存貯其平面坐標(biāo)，網(wǎng)點(diǎn)連接的拓?fù)潢P(guān)系，三角網(wǎng)及鄰接三角形等信息。常用的TIN存貯結(jié)構(gòu)有以下三種形式:直接表示網(wǎng)點(diǎn)鄰接關(guān)系，直接表示三角形及鄰接關(guān)系;混合表示網(wǎng)點(diǎn)及三角形鄰接關(guān)系。

3.1 直接表示網(wǎng)點(diǎn)鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)與高程表及網(wǎng)點(diǎn)鄰接的指針鏈構(gòu)成。網(wǎng)點(diǎn)鄰接的指針與這是用每點(diǎn)所有鄰接點(diǎn)的編號(hào)按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向順序存貯構(gòu)成。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最早是由Pencker及Fouler等人提出并使用。其最大特點(diǎn)是存貯量小，編輯方便。但是三角形及鄰接關(guān)系都需要實(shí)時(shí)再生成，且計(jì)算量較大，不便于TIN的快速查詢與顯示。

3.2 直接表示三角形及鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

混合這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)與高程，三角形及鄰接三角形等三個(gè)數(shù)據(jù)表構(gòu)成，每個(gè)三角形都作為數(shù)據(jù)記錄直接存貯，并用指向相應(yīng)三角形的編號(hào)來表示。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最早由Gold Mciullagh及Tarryelas等人提出并使用，其最大特點(diǎn)是:檢索網(wǎng)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系效率高，便于等高線快速插繪TIN快速顯示與局部結(jié)構(gòu)分析。其不足之處是需要的存貯量較大，編輯不方便。

3.3 混合表示網(wǎng)點(diǎn)及三角形鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)以上兩種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與不足，Mckeana提出了一種混合表示網(wǎng)點(diǎn)及三角形鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)。但是在直接表示網(wǎng)點(diǎn)鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上再增加一個(gè)三角形的數(shù)字表，其存貯量與直接表示三角形及鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)相當(dāng)，但編輯與快速檢索都異常方便。

4. 三角網(wǎng)中的內(nèi)插

在建立TIN后，可以由T2N解求該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的高程。TIN的內(nèi)插與矩形格網(wǎng)Grid 內(nèi)插有不同特點(diǎn)，其用于內(nèi)插的點(diǎn)檢索比 Grid的檢索復(fù)雜。一般情況下，僅用線性內(nèi)插，即三角形三點(diǎn)確定的斜平面作為地面，因而能保證地面的連續(xù)，而不能保證其光滑。

4.1 格網(wǎng)點(diǎn)的檢索。

給定點(diǎn)的平面坐標(biāo)P(x，y)，要其于TIN內(nèi)插該點(diǎn)的高程工，首先，要確定點(diǎn)P落在T2N的哪個(gè)三角形中。較好的方法是保存TIN建立之前數(shù)據(jù)與塊的檢索文件，根據(jù)(x，y)計(jì)算出P在哪一數(shù)據(jù)塊中，將該數(shù)據(jù)塊中的點(diǎn)取出逐一計(jì)算這些點(diǎn) Pi(xi，yi)(i=1.2，…n)與P的距離平方: ddi2=(xi-x)2+(yi-y)2距離最小的點(diǎn)設(shè)為O1 ，若沒有數(shù)據(jù)分塊的檢索手段，則依次計(jì)算與各格網(wǎng)點(diǎn)距離的平方，求其最小者，工作量就很大內(nèi)插速度也很慢。

當(dāng)取出與P點(diǎn)最近的格網(wǎng)點(diǎn)后，要確定P所在的三角形。依次取出Q1為頂點(diǎn)的三角形，判斷P是否在該三角形中。其方法為:是否與該三角形每一項(xiàng)點(diǎn)均在該頂點(diǎn)所對(duì)邊的同等(點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入該邊直線方程所得的值符號(hào)相同)加以判斷，若P不在Q1為頂點(diǎn)的任意三角形中，則取離P次最近的點(diǎn)，重復(fù)上述處理，直至取出P所在的三角形，即檢索到用于內(nèi)插P點(diǎn)高程的三個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)。

4.2 高程內(nèi)插。

若 p(x，y)所在的三角形為△Q1Q2Q3 ，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1，Z1) ，(x2，y2，Z2)， (x3，y3，Z3) 則由Q1Q2Q3 確定的平面為:

x y Zx1 y1 Z 1x2 y2 Z 2x3 y3 Z 3=0

若令:x21=x2-x1; x31=x3-x1; y21=y2-y1;y31=y3-y1; Z21=Z2-Z1; Z31=Z3-Z1

則P點(diǎn)的高程為

Z={Z1-(x-x1)(y21Z31-y31Z21)+(y-y1)(Z21x31-Z31x21)｝÷{x31y3-x3|y21|｝

5.規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字高程模型(DTM)的建立

利用離散點(diǎn)建立規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字高程模型的基本思路是:根據(jù)已有的離散分布的高程值，這種算法又稱為內(nèi)插法。當(dāng)前用于插值的方法較多，有加權(quán)平均法，多面函數(shù)法，移動(dòng)曲面擬合法，有限元法最小=乘差值法大量實(shí)驗(yàn)證明，由于實(shí)際地形的非平穩(wěn)性，DTM的精度主要取決于原始采樣點(diǎn)的零度和分布以及地形特征顧及與否。對(duì)于相同的原始數(shù)據(jù)，不同的內(nèi)插方法對(duì)DTM的精度并無顯著影響。因此，這里對(duì)DTM的精度不做深層探討，只研究適合于數(shù)字高程模型的各種插值算法和如何提高算法速度。

5.1 內(nèi)插數(shù)字模型。

用于逼近地形表面的數(shù)字模型大都選擇低次的多項(xiàng)式和樣條函數(shù)，如線性內(nèi)插數(shù)學(xué)公式，雙線性內(nèi)插數(shù)學(xué)公式，三次樣條函數(shù)公式等。主要考慮到計(jì)算方便，下面介紹幾種方法:

(1)加權(quán)平均內(nèi)插的數(shù)學(xué)模型

已知一系列離散高程點(diǎn)在X0Y平面上的投影Di(xi，yi)，各自帶有高程Zi(I=1，2，…n)P(x，y)為任意一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)。P的2值是離散數(shù)據(jù)點(diǎn)Di(xi，yi)的Z值加權(quán)平均的結(jié)果。并且影響程度一般與距離成反比，即離P點(diǎn)近的離散點(diǎn)對(duì)P的Z值影響大;反之，離P點(diǎn)遠(yuǎn)的一離散點(diǎn)對(duì)Z值影響小些。

設(shè)Zi是Di(xi，yi)上的Z值，d(pi，di)為P與pi之間的距離，簡稱di，每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)P的Z值為: Z=ΣnWi#8226;Zi/ΣnWi(di≠0); Z=Zi(di=0)

式中權(quán)函數(shù): Wi=(di)-u(1+ti)

數(shù)據(jù)特征點(diǎn):Zi=Di(xi，yi)

方向改正數(shù) ti=Σni=1(1/dk[1-cosA])/Σni=11/dk

數(shù)據(jù)點(diǎn)I，k與內(nèi)插點(diǎn)P的夾角余弦為:

cosA={(x-xi)(x-xk)+(y-yi)(y-yk)｝÷di #8226;dk

內(nèi)插點(diǎn)P到數(shù)據(jù)點(diǎn)i的距離(di )-u中的u>0，實(shí)驗(yàn)證明，u=2時(shí)，內(nèi)插結(jié)果比較符合實(shí)際情況，而且也容易計(jì)算，這是因?yàn)? (di )-2=1/[(x-xi)2+(y-yi)2]

n是選擇來參加(1)求計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般規(guī)定至少4個(gè)，最多10個(gè)，因?yàn)辄c(diǎn)太多會(huì)顯著增加計(jì)算量，而對(duì)計(jì)算的結(jié)果幫助不大。

使用加權(quán)平均來逼近未知點(diǎn)的高程是有缺陷的，也不能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)高程變化的趨勢。為此，也可以使用組合加權(quán)外推公式。

假設(shè)Di，Dj是已知高程的點(diǎn)，P是未知高程的格網(wǎng)點(diǎn)，Qij是P到DiDj連線的垂足，應(yīng)用下面加權(quán)平均公式來解求點(diǎn)的高程:

Zp=Σni=1Σnj=1z(Di，Dj，Dij) /(PQij2+PDij2+DiDj2)÷ Σni=1Σnj=11/ (PQij2+PDij2+DiDj2)

式中:

PDij=min{(PDi，PDj)} Z(Di，Dj，Qij) 是由DiDj點(diǎn)的高程值線性外推的Qij點(diǎn)的高程值。在比較平坦的地區(qū)可用這種方法。

5.2 移動(dòng)曲面擬合法。

移動(dòng)曲面擬合法是一種局部逼近方法，其基本思想是:在以內(nèi)插點(diǎn)P為中心的某區(qū)域中，利用P點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，建立一個(gè)二次多項(xiàng)式函數(shù)來擬合地形表面，并使其到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離之加權(quán)平方和最小。從一個(gè)內(nèi)插點(diǎn)到相鄰另一個(gè)內(nèi)插點(diǎn)，曲面的方程都隨之改變，故名移動(dòng)曲面法。

假設(shè)地形表面擬合二次多項(xiàng)式函數(shù)為:

Z=f(x，y)=C00+C10x+C01y+C20x2+c1xy+c02y2

要解出上式中的余數(shù)，需要選出P點(diǎn)周圍6個(gè)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)。設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(xi，yi)將(xi，yi)改化到以P為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中，得:

xi=xi-xp;yi=yi-yp(i=1，2，3，…n)

根據(jù)最小2乘原理由n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，可得到n個(gè)方程。

然后，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)加權(quán)，常用的權(quán)函數(shù)有:

Wi=1/di2

Wj=(r/di-1)2

Wi=e(di/k2)

其中，R為選點(diǎn)半徑，di為內(nèi)插點(diǎn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之距離，R是一個(gè)供選擇的常數(shù)。三種權(quán)函數(shù)的使用，需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)選擇。最后，由最小二乘法求解如d下帶權(quán)的極小問題:

min ΣnWiVi2

由此，解出系數(shù)Cij從而得到P所對(duì)應(yīng)的二次曲面方程，進(jìn)而可求出內(nèi)插值。有時(shí)為計(jì)算方便，插值點(diǎn)可由周圍幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值按下式計(jì)算:

Zp=Z(Xp，yp)=ΣnWifi/ ΣnWi

其中，Wi為第i個(gè)數(shù)據(jù)Si的權(quán)。這樣確定好曲面往往不通過各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，后僅作為和弦力曲面法的一個(gè)特例，稱為移動(dòng)曲面加權(quán)平均法。

移動(dòng)曲面內(nèi)插法在數(shù)字高程模型中有著極其廣泛的作用。它計(jì)算精度較高，計(jì)算方法靈活，在一般情況下，使用完整的二次方程，而在接近地形拓?cái)嗑€或折斷點(diǎn)的區(qū)域或在數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏的地區(qū)，則可使用線性項(xiàng)。如在國外一些DTM系統(tǒng)中，規(guī)定當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n≥8時(shí)，應(yīng)用完整的二次項(xiàng);當(dāng)n∈[6，7] 時(shí)，可舍去xy項(xiàng);當(dāng)n∈[4，5] 時(shí)，舍去x2 ，y2項(xiàng)，當(dāng)n=3時(shí)，只使用線性項(xiàng)，不過移動(dòng)曲面插值計(jì)算速度較慢。

5.3 提高內(nèi)插速度。

DTM內(nèi)插計(jì)算中，經(jīng)常需要選取與待插點(diǎn)距離最近的若干個(gè)點(diǎn)來參入計(jì)算。傳統(tǒng)做法是通過計(jì)算待插點(diǎn)，與周圍各離散點(diǎn)之間的距離，然后選出與待插值點(diǎn)距離最短的若干點(diǎn)。這種方法計(jì)算量大，影響到插值的速度。為解決這一問題，可選用一定的搜索區(qū)域，根據(jù)各種插值數(shù)字模型對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量的要求，不斷調(diào)整搜索范圍。下面介紹利用搜索圓實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的搜索。

各種內(nèi)插數(shù)字模型對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)(假設(shè)用n表示)要求一般不同。例如:加權(quán)平均內(nèi)插數(shù)字模型4≤h≤10，多面函數(shù)內(nèi)插數(shù)字模型4≤n≤10，移動(dòng)曲面擬合法數(shù)字模型n≥8，有限元內(nèi)插數(shù)字模型4≤n≤10，最小二乘數(shù)字模型n≥6。大多數(shù)內(nèi)插數(shù)字模型要求數(shù)據(jù)點(diǎn)至少為4個(gè)最多為10個(gè)。如果點(diǎn)及少，難以保證內(nèi)插精度，如果點(diǎn)太多顯著增加了計(jì)算量，而對(duì)計(jì)算結(jié)果的改進(jìn)幫助不是很大。

數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量可采用搜索圓的方法來確定。其經(jīng)驗(yàn)公式為:

r=T#8226;A/npi

式中，n為主程數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，A為包含這幾個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的制圖區(qū)域面積。

據(jù)此公式，當(dāng)搜索到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目正好介于所要求的最小點(diǎn)數(shù)(4或6)和最多點(diǎn)數(shù)(如10)之間時(shí)，可直接進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算;若找到的點(diǎn)數(shù)少于最少點(diǎn)數(shù)，可擴(kuò)大初始末搜索圓半徑r。直至找到距離內(nèi)插點(diǎn)最近的一定數(shù)量的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為止，此時(shí)稱為結(jié)果搜索圓。

為提高搜索速度，運(yùn)用搜索理論和最優(yōu)化方法，將上述問題歸結(jié)為帶有約束條件的一維搜索問題。

設(shè)在某一內(nèi)插格網(wǎng)點(diǎn)的半徑r的圓域內(nèi)，高程點(diǎn)個(gè)數(shù)為 φ(r#8226;)，模型所要求的最少點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nmin，最多點(diǎn)數(shù)為nmax，現(xiàn)求某 ，使其滿足nmin≤ φ(r#8226;)≤nmax當(dāng)個(gè)別格網(wǎng)點(diǎn)周圍一定區(qū)域內(nèi)沒有高程點(diǎn)時(shí)，將其作為高程點(diǎn)空白區(qū)域來處理，不能繼續(xù)擴(kuò)大范圍進(jìn)行高程點(diǎn)的內(nèi)插計(jì)算。上述問題可概述為求解某一搜索半徑r#8226; ，使其滿足下列約束條件:

nminφ(r#8226;)nmax

r C0

式中C0為根據(jù)要求設(shè)定的某一值。

進(jìn)行高程內(nèi)插時(shí)，由于計(jì)算量較大，為加快運(yùn)算速度，必須考慮到算法的收斂速度問題，為此可利用下列算法:

第一步:設(shè)定初始半徑r0和搜索步長h0

第二步:計(jì)算r=r0+h0及落入半徑為r的圓內(nèi)的高程點(diǎn)的個(gè)數(shù)

第三步:判斷: φ(r)若>nmax，則r=r-h0 ; φ(r)若

6. 從TIN到規(guī)則格網(wǎng)DTM的轉(zhuǎn)換

考慮到計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)處理的特點(diǎn)以及地形分析，計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)處理的特點(diǎn)以及地形分析，計(jì)算機(jī)表示的方便快捷，在實(shí)際應(yīng)用中，規(guī)則格網(wǎng)比TIN的應(yīng)用更為廣泛。在這里作者介紹一種在兩片三角形公共邊附近一定區(qū)域內(nèi)，由TIN到規(guī)則格網(wǎng)DTM數(shù)據(jù)光滑處理的內(nèi)插計(jì)算。

TIN到規(guī)則格網(wǎng)DTM的磨光內(nèi)插的具體步驟:

(1)建立每一個(gè)三角形與周邊三角形的拓?fù)潢P(guān)系。即找出每個(gè)與其它三角形有公共邊的三角形，并可以按順序建立一個(gè)文件保存。

(2)確定格網(wǎng)DTM橫縱方向的步長和磨光寬度。

(3)將TIN數(shù)據(jù)中的每個(gè)三角形分成以重心為頂點(diǎn)的三個(gè)子三角形，目的是將三角形分成三個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域中找出了另一個(gè)有公共邊的三角形的子三角形，磨光這兩個(gè)子三角形的公共邊。在這里，首先按步長求出落在子三角形磨光這兩個(gè)三角開的公共邊。在這里，首先按步長求出落在子三角形中所有格網(wǎng)點(diǎn)(x，y)數(shù)據(jù)，并將三角形視為一個(gè)平面求出Z值，然后進(jìn)行兩個(gè)三角形的磨光計(jì)算。

(4)對(duì)每個(gè)三角形都進(jìn)行第二步，則完成TIN數(shù)據(jù)到規(guī)則格網(wǎng)DTM的磨光內(nèi)插。

7. 總結(jié)與展望

數(shù)字高程模型是地理系統(tǒng)的核心內(nèi)容，是地球表面地形的數(shù)字描述和模擬，是空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施和“數(shù)字地球”的重要組成部分。幾十年來對(duì)數(shù)字高程模型的研究方興未艾十分活躍。它的應(yīng)用遍及軍事管理、土木工程、城市規(guī)劃、市政建設(shè)等諸多方面，對(duì)有關(guān)數(shù)字高程模型的研究必將為我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到極大的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)

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[文章編號(hào)]1619-2737(2010)06-12-125