期權(quán)動態(tài)風(fēng)險對沖實證分析

摘要:文章介紹了Leland模型、Wilmott模型及WhalleyWilmott模型等間斷對沖模型。文章最后結(jié)合中國市場的具體情況，構(gòu)建了以在上海交易所上市的股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)，并對歐式看漲期權(quán)采用固定時點對沖和區(qū)間對沖兩種策略進行了實證分析。

關(guān)鍵詞:期權(quán);交易成本;動態(tài)對沖;delta對沖

一、 前言

1973年，F(xiàn)ischer Black與Myron Scholes發(fā)表了關(guān)于期權(quán)定價模型的經(jīng)典文章——“The Priceing Of Options And Corporate Liabilities”，提出了具有劃時代意義的期權(quán)定價模型——“Black-Scholes模型”(簡稱B-S模型)。同年，芝加哥期權(quán)交易所開始進行期權(quán)交易。自此之后，期權(quán)市場及其它金融衍生工具市場便蓬勃發(fā)展起來。現(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場的規(guī)模已經(jīng)超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長，充分說明了這一市場在當(dāng)前金融市場中的重要地位。

假設(shè)股價S服從Ito過程:

根據(jù)式(8)，期權(quán)的價值由5個變量——標(biāo)的資產(chǎn)(股票)的價格(S)，期權(quán)的執(zhí)行價格(K)，無風(fēng)險利率(r)，剩余期限(T-t)及標(biāo)的資產(chǎn)(股票)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差(?滓)決定。在期權(quán)存續(xù)的過程中，上述5個變量中真正變化的只有標(biāo)的股票的價格(S)，無風(fēng)險利率(r)，時間(t)及標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差(?滓)，分別用希臘字母?啄(delta)、?籽、v和?茲來表示期權(quán)價值對S、r、t、?滓的敏感性。由于目前A股市場上尚不存在進行?籽、v和?茲對沖的工具和條件，本文主要研究期權(quán)的delta對沖。

二、 期權(quán)動態(tài)對沖模型介紹

根據(jù)B-S公式，期權(quán)可以通過delta策略進行復(fù)制，達到完美風(fēng)險對沖的境界。然而在實際市場環(huán)境中，無交易成本及連續(xù)對沖是不現(xiàn)實的。在間斷對沖的情況下，由于 在時時變化，因此按照 策略構(gòu)建的投資組合存在對沖誤差(Hedge Error)。對沖成本與對沖誤差是個兩難的選擇。對沖成本是指由于交易成本的存在，delta對沖的頻率與對沖的成本成正比。提高對沖的頻率，雖然理論上對沖效果會更好，但對沖成本會隨著對沖頻率的提高而加大;降低對沖頻率，雖然可以降低對沖成本，但是理論上卻增加了對沖誤差。

實務(wù)中，間斷對沖的模型主要有固定時點對沖模型和區(qū)間對沖模型，具體如下:

1. 固定時點對沖模型。固定時點對沖模型是指每隔一固定時段，重新計算期權(quán)的?啄值，進而對期權(quán)的對沖比率進行調(diào)整。固定時點對沖模型由于其簡單易懂和易操作性在實務(wù)中應(yīng)用較廣，具體有如下兩種模型。

三、 期權(quán)動態(tài)對沖策略實證分析

本部分主要是為了比較和檢驗上述各種對沖策略的效果，以在上海交易所上市的工商銀行(代碼601398)為標(biāo)的股票，構(gòu)造歐式看漲期權(quán)(稱之為工行call)，具體條款如表1。

采用兩種固定時點對沖和區(qū)間對沖兩種策略對工行call進行對沖模擬，對沖結(jié)果如下:

1. 固定時點對沖。對沖頻率選擇每個交易日對沖一次，對沖結(jié)果如表2所示。

對沖總收益為-612 562.38元。從對沖結(jié)果來看，基本達到了無風(fēng)險境界，實現(xiàn)了對沖的效果。

2. 區(qū)間對沖。區(qū)間對沖，通過多次選取不同的?啄對沖區(qū)間，結(jié)果顯示當(dāng)對沖區(qū)間選擇在4%時，對沖效果最好。對沖結(jié)果如表3。

對沖的總收益為-443 706.87，區(qū)間對沖同樣達到了對沖風(fēng)險效果。區(qū)間對沖的效果較固定時點對沖效果更好。

四、 小結(jié)

本文介紹了期權(quán)風(fēng)險對沖的原理和多種間斷風(fēng)險動態(tài)對沖模型，最后通過構(gòu)建工商銀行的歐式看漲期權(quán)，并通過固定時點對沖和區(qū)間對沖兩種策略對期權(quán)的風(fēng)險對沖進行了實證分析。實證分析表明，以A股市場上的股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)，采用delta對沖策略進行風(fēng)險對沖是可行的，并且區(qū)間對沖策略的對沖效果要優(yōu)于固定時間對沖策略。

參考文獻:

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作者簡介:張程，南京大學(xué)工程管理學(xué)院2001級金融學(xué)博士生，就職于中國證監(jiān)會江蘇監(jiān)管局。

收稿日期:2009-12-12。