論不同地形條件下初始縱斷面自動生成

摘要:通過地面線信息判斷地形，針對不同地形采取不同的初始縱斷面策略，確保地勢平緩區域擁有相對平緩的地形，丘陵、山地區域擁有利于排水等要求的合適坡度。重點介紹了平原、山地兩種地形情況下的初始縱斷面自動生成策略及增加標高控制點的縱斷面線調整策略，在平原地形下對少數突兀區域內部采用“人字坡”或“單坡”處理，其它區域求分段的曲線擬合;山地地形下先對連續的高山群按“人字坡”截斷，然后對整體求擬合曲線。這種根據地形分策略求初始縱斷面的方法相較于直接根據地面線求擬合縱斷面曲線的方式，增加了一次對地面線的修正，使縱斷面設計曲線更符合工程設計的要求，在公路和鐵路縱斷面優化設計中起到了非常重要的作用。

關鍵詞:地形;縱斷面;曲線擬合;人字坡

中圖分類號:TU412 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3198(2010)02-0268-02

本文在已有的縱斷面生成算法基礎上，通過對地形特征進行分析，采取兩套不同的初始縱斷面生成策略。在基本符合地面線特征的前提下對特殊區域進行提前修正，然后再作曲線擬合和約束處理。文章主要介紹六個過程:地形分析、確立出入山口、造坡處理、曲線擬合策略、約束處理及測試結果分析。

1 地形分析

根據地質學定義，將一般海拔500米以上，相對高差200米以上的地形稱為“山地”，將一般海拔在200米以上，500米以下，相對高度不超過200米的地形稱為“丘陵”，而一般海拔在200米以下的地形稱為“平原”。然而，文章對地形只分為兩類，一類是絕大多數(90%)點的海拔在200米以內范圍內“平原”，其它地形均為“山地”。

2 確立出、入山口

大多數縱斷面生成算法采用直接對地面線進行曲線擬合的方式，基本思想大致相同，多采用最小二乘法曲線擬合、樣條曲線擬合、或為達到某種預期的改進的遺傳算法。這些擬合方法對平原或地勢相對平緩的丘陵地形有很好的擬合效果，但對山區地形進行擬合時，容易形成高度過高(大于30米)的橋梁和坡度較大(大于6/1000)的隧道。為了獲得更合理的隧道，應該首先對山區地形進行裁剪，然后根據裁剪后的地形進行曲線擬合。

《公路優化設計中初始縱斷面線的計算機生成》一文中介紹過一種三角形平順法，其基本思想是根據高程加權對地面線進行修正裁剪。根據程序實現及測試，這種方法不僅對山地進行了裁剪，對山附近的平原也會有影響，在連續山地區及連續平原地區會造成較大抖動，初始裁剪的效果并不十分理想。

為了達到更好的山地裁剪效果，將地形區域分割成M行N列的網格狀，對每一列中包含的地面線采集點進行統計，求得最大概率點所在的區間，認為是該里程范圍內的平均高程。當地面線點高于此區域內的平均高程并且高程變化率大于允許的最大坡度時認為是候選入山口(設為P1點)，入山后，如果地面線點低于此區域內的平均高程時，即為候選出山口(設為P2點)。候選出入山口是否是真正的大山，還要看該里程區域內地形是否滿足建立隧道的條件，如設隧的最小長度是否大于1公里，線隧分界挖深(隧道本身的高度)是否大于3米，隧道最小挖深(地面線到變坡線的高度)是否大于20米等。如果候選出入山口滿足設隧條件，則確立為裁山點。

然而，地形分割參數M和N成為確立出入山口位置的關鍵參數。M過小，會使坡度線整體抬高，M過大，會使局部出入山口偏高或偏低;N過大，會導致找不到平均高程，N過小，也會使坡度線整體抬高。經過不斷測試，對100米一個采集點的地面線點來說，3公里一個里程分割點較為合適，因此，設地面線里程范圍為L米，則里程分割數M = L/30000，高程分割數一般選10、20或30。

3 造坡處理

在確立了隧道在山區的出入口標高后，需要對山內部的隧道進行設計，稱為“造坡處理”。為了保障山內隧道排水順暢，隧道往往不能設計為水平狀，而應該根據地形地質條件設置為“人字坡”或“單坡”。一般來說，“人字坡”多用于長隧道，尤其是越嶺隧道。“人字坡”的優點是施工時，水自然流向洞外，排水措施相應簡化，缺點是列車通過時排出的有害氣體聚集在兩坡間的頂峰處，使列車司機以及洞內的維修人員的健康受到影響。“單坡”多用于線路的緊坡地段、展線的地區或里程范圍較小的地區。單坡的優點是測量和施工比較方便，洞內自然通風容易，缺點是在施工階段，由于上端水自然地流向下端工作面，使開挖工作受到干擾。

在縱斷面設計時，由于已知條件只有地面線信息，地質信息缺失，因此簡化“人字坡”和“單坡”的設計，將里程小于兩公里的隧道，采用“單坡”，而大于兩公里的隧道，采用“人字坡”。

根據公路隧道設計標準，隧道縱坡不宜小于0.5%，在困難條件下不應小于0.3%。當采用單坡時，隧道縱坡不宜大于3%(明洞和長度小于50m的隧道，可不受此限制)，重型自卸汽車重車上坡且長度大于50m時，隧道縱坡不宜大于2%;當采用人字坡時，隧道縱坡不宜大于1%。據此，隧道設計時會有最小坡度和最大坡度的限制。因此，在使用計算機編制邊坡自動生成程序時，需要給定最適坡度P1，最小坡度P1和最大坡度P2三個條件，其中0

“單坡”分為上行單坡和下行單坡兩種，如下圖所示:

對于上行單坡，如果隧道坡度大于最大坡度P2，則應降低后點，對于下行單坡隧道，如果隧道坡度大于最大坡度P2，則應抬高后點。

同樣，“人字坡”也可以分為兩種情況:

在設計人字坡時，需要保證上下坡的坡度相同，因此變坡點不一定在線段中點處。人字坡變坡點計算代碼如下:

代碼:人字坡變坡點算法

4 曲線擬合策略

為了保證單個山頭和多連綿山都有較好的裁剪效果，文章對有較少單山頭的“平原”和有多連綿山的“山地”采取了兩套策略。對于“平原”，在山內部采取造坡處理，在其他地區直接采取曲線擬合策略。對于“山地”，先對所有山采取造坡處理。然后對全部修正后的地面線進行整體曲線擬合。這樣做的目的是保證連綿山地區有較大范圍的整體坡度，而非起伏不斷的坡度線。

偽代碼:山區地形和平原地形曲線擬合策略

曲線擬合方式采取最小二乘曲線擬合法，主要分為求最小二乘曲線方程，對曲線方程進行三階求導，對三階導為零點進行一元線性回歸三個步驟。

5 約束處理

通過對大山進行初步裁剪及對裁剪后的地面線進行曲線擬合，求得的變坡線能夠與平原地區的地面線貼合，同時山區地形的設隧也更加合理。但是此時的變坡線仍可能存在不合理的情況，如坡長過長，坡度過大，豎曲線半徑過小，控制標高不合適等。現有縱斷面算法相關論文詳細介紹了坡長調整、坡度調整以及豎曲線調整策略，對控制標高調整策略尚有較少描述。文章重點介紹控制標高調整策略。

在進行公路鐵路的縱斷面線設計時，需要考慮到現有設施高度以及地質因素等情況。如火車車站的高程是很難改變的，因此在新增鐵路線時，鐵路線必須準確經過車站這個控制點。又如某地已有一標志性特大橋梁，為了保證安全，公路設計線的高程必須低于該橋梁的安全高度值。或某地土質松軟，必須向下挖至巖石層才能設立安全的鐵路線等。這些現實因素也是縱斷面線設計必須考慮的。

標高控制可以分為“等于標高”，“小于標高”，“大于標高”三種情況，為了程序實現的方便，將控制條件設為0，-1和1三種。標高控制并不僅僅是在現有變坡線中增加一個控制點，還需要對該標高控制點附近的點進行相應的調整，使得整條曲線滿足坡度要求。如下圖所示:

標高控制點的影響范圍由標高控制點至原有變坡線上夾角a等于最大坡度的點決定。左影響半徑和右影響半徑可能不一樣大。對于影響范圍內的每一個點，求一個調整函數

F(X) = [ 1 + COS(X) ] / 2，其中

X = (Y – S)* π / 2

Y 是影響范圍內某點樁號

S 是標高控制點的樁號

R 是影響范圍，如果Y=S，R為右影響半徑。

對影響范圍內的每一個樁點，通過調整函數計算該點的調整系數F，然后乘以該樁號處原始變坡線與控制標高點的高程差d，即可得到該樁號處需要調整的高程差，用該調整高程值加上原始變坡點高程，即為調整后的變坡點高程值。

考慮到多個控制點影響范圍重合的情況，假設控制點P1、P2和P3影響范圍有重合區域，P1要求變坡線準確經過該點，P2和P3要求變坡線高于該點，如圖所示:

對P1、P2點的調整后的變坡線并不一定對P2也滿足，因此可能會有二次調整，這時P2和P3需要繼續向上偏移一個控制單位，然后再執行判斷。因此，原始變坡點與控制標高點的高程差d是一個隨調整次數變化的值:

d = H– ( H1 + C* I* Δd)，其中

H 是原始變坡線在當前樁號處的高程值

C 是控制點的控制條件，可選值為0，-1，1

I 是調整次數

Δd 是每次調整的間隔，如每次增加0.5米。

當然，也存在多次調整也不可能完全符合條件的情況，此時需要結束調整，以免進入死循環。

6 測試結果及分析

基于以上理論分析，筆者在Visual Studio 2008環境下使用VB語言實現了不同地形條件下的初始縱斷面自動生成程序。為了驗證該方法的可行性，筆者選取了多種地形數據進行了測試，測試表明，在設置合理控制參數的情況下，程序在地形判斷，造坡處理，曲線擬合，標高控制等方面效果良好。然而，控制參數的智能選取會給縱斷面自動生成帶來更大的靈活性，這也是自動生成算法需要優化的地方。

參考文獻

[1]薛軍，郭跟成，閻保定，陳秀玲.公路優化設計中初始縱斷面線的計算機生成[J].洛陽工學院學報，2001，(2).