立體幾何教學(xué)應(yīng)把握好“五關(guān)”

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書人教版第二冊(下)第九章，直線、平面、簡單幾何體，簡稱“立體幾何”.主要是研究空間圖形的性質(zhì)、畫法、計算以及它們的應(yīng)用的學(xué)科，目的是逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.由于空間概念的擴充和建立需要一個過程，所以高二的學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何一開始就會感到不太適應(yīng)，有一定的困難，尤其文科生感到更為困難.立體幾何一直是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一個難點，也是教學(xué)的一個難點.那么，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好立體幾何，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)立體幾何的興趣和求知欲望，使學(xué)生盡快有效地掌握立體幾何的知識，是一個值得認真探討的教學(xué)問題.本文根據(jù)多年的教學(xué)實踐就此問題談幾點看法和體會.

我認為在進行立體幾何的教學(xué)中，要把握好“五關(guān)”:1.基礎(chǔ)知識關(guān);2.畫圖及空間想象能力關(guān);3.幾何語言關(guān);4.“立體幾何”問題向“平面幾何”轉(zhuǎn)化關(guān);5.積累解題規(guī)律和方法關(guān).

第一關(guān):基礎(chǔ)知識關(guān)

就是要正確理解和掌握立體幾何的有關(guān)定義、定理、公理、性質(zhì).因為它們是進行幾何推理論證的主要依據(jù).要求學(xué)生對空間定義、定理、公理、性質(zhì)的理解一定要準(zhǔn)確，不能認為文字?jǐn)⑹龊唵尉涂梢砸恢虢猓瑧{自己的一點感覺去替代嚴(yán)格的定義.部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時由于對一些基本定義、定理、性質(zhì)理解不透徹，應(yīng)用中有很大的盲目性.往往因一個定義的理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致全盤出錯.因此，在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生深入理解每一個定義、定理，應(yīng)用中必須得到完全符合定義的條件才能認定，才能進一步去計算和論證.

培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力是提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的有效途徑.學(xué)生若養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，既可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，又可以有效地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作.蘇霍姆林斯基說過:“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀，一個閱讀能力不好的學(xué)生就是一個潛在的差生.”所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀數(shù)學(xué)教科書的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀加深對定義、定理的理解.掌握定義、定理研究的對象及要求的條件，并通過練習(xí)掌握判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)系與區(qū)別，弄清它們的轉(zhuǎn)化關(guān)系.要在理解的基礎(chǔ)進行記憶，從而達到牢固掌握基礎(chǔ)知識和基本的解題技能的目的.

第二關(guān):畫圖及空間想象能力關(guān)

畫圖是學(xué)好立體幾何的基本功.所以教師要注重引導(dǎo)學(xué)生首先學(xué)會畫立體幾何圖形，要對學(xué)生進行專門的畫圖訓(xùn)練，由簡到繁，點、線、面循序漸進，最后能根據(jù)題意徒手畫出具有立體美感的幾何圖形，為正確解題奠定良好的基礎(chǔ)，進而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.空間想象能力的形成需要一個過程，它是由空間圖形的直觀認識發(fā)展為抽象思維，再逐步形成空間想象能力.因此，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生借助小棍子或筆當(dāng)直線，線板當(dāng)平面去分析認識空間圖形，逐步豐富自己的空間想象能力;引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要盡量聯(lián)系生活實際中普遍存在的線面關(guān)系，例如教室里的線線關(guān)系，線面的平行、垂直關(guān)系，面面的平行、垂直關(guān)系等等.逐步豐富學(xué)生對空間圖形的感性認識，增進理性認識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更生動活潑.

第三關(guān):幾何語言關(guān)

幾何語言與其他數(shù)學(xué)語言一樣，是具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和抽象性的特殊語言，它簡明、精巧、方便，集字、詞、句、思維和符號圖形為一體的學(xué)科語言.在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的幾何語言無論在口頭表達能力還是書面表達能力方面都比較差，不會書寫推理過程或表達不清楚、不規(guī)范，這說明學(xué)生在幾何語言表達能力訓(xùn)練方面比較欠缺.因此，教師在教學(xué)中，一定要加強學(xué)生對幾何語言表達能力的訓(xùn)練，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在講課時要起到示范的作用，教學(xué)語言必須符合“清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、通俗、簡潔”的要求，同時對學(xué)生進行針對性的訓(xùn)練，要讓學(xué)生多說話，引導(dǎo)學(xué)生善于把有關(guān)的定義、公理、定理進行文字語言、符號語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.

例如:定理“如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行”(文字語言)可以進行如下的轉(zhuǎn)化:

圖形語言:

這三種語言的轉(zhuǎn)化是提高學(xué)生幾何語言表達能力的途徑和比較有效的方法，在教學(xué)中應(yīng)加強訓(xùn)練之.

第四關(guān):“立體幾何”問題向“平面幾何”轉(zhuǎn)化關(guān)

“轉(zhuǎn)化”這一基本的數(shù)學(xué)思想方法在立體幾何中反映十分明顯，一是空間線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化;二是將“立體幾何”問題向“平面幾何”問題進行轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過程中教師要特別引導(dǎo)學(xué)生掌握這兩種轉(zhuǎn)化方法.“立體平面化”這一思想方法主要有:異面直線所成的角通過平移轉(zhuǎn)化為某三角形的角;二面角轉(zhuǎn)化為平面角問題;球的問題轉(zhuǎn)化為圓的問題;線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直;空間圖形轉(zhuǎn)化為平面三角形、平行四邊形、梯形等等.要讓學(xué)生通過一定量的練習(xí)來體會以上“轉(zhuǎn)化”的妙用，教會學(xué)生解立體幾何題要緊緊抓住“轉(zhuǎn)化”這一思想方法，才能達到事半功倍的效果.

第五關(guān):積累解題規(guī)律和方法關(guān)

知識重在積累，解題的方法和技巧需要通過教師的講授和學(xué)生的訓(xùn)練才能逐步地完善、提高.為了使學(xué)生盡快適應(yīng)立體幾何的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)解題規(guī)律和方法，從而達到靈活應(yīng)用知識的目的.

立體幾何的解題主要涉及空間直線的關(guān)系、空間線面關(guān)系和面面關(guān)系、空間角、空間的距離、球以及柱、錐的計算論證問題等，故以下規(guī)律應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握.

異面直線所成的角的“平移”規(guī)律:

線線平行 線面平行 面面平行的轉(zhuǎn)化規(guī)律;

線線垂直 線面垂直 面面垂直的轉(zhuǎn)化規(guī)律.

空間角的解題規(guī)律是:找出或作出有關(guān)的平面角——證明它符合定義——歸到某個三角形進行計算.

解立體幾何計算題的規(guī)律是:一作——作出符合結(jié)論要求的圖形(點、線、面、角等);二證——證明所作的圖形符合結(jié)論要求(此步不可少，學(xué)生易漏):三算——計算所要求的數(shù)據(jù).為方便記憶，可總結(jié)為口訣:一作、二證、三算.

上述“五關(guān)”是我在教學(xué)中的一些做法和體會.俗話說學(xué)無定法，教無定法，只要我們在教學(xué)中不斷進行探索、研究、總結(jié)，就一定能完善自我，教給學(xué)生終身受用的東西，更好地為學(xué)生服務(wù).

(責(zé)任編輯 廖銀燕)