課堂教學中學生直覺思維品質(zhì)的培養(yǎng)

直覺思維是非邏輯思維形式，美國教育家布魯納認為:“直覺是指沒有明顯地依靠個人技巧的分析器官掌握問題或情境的意義、重要性及結(jié)構(gòu)的行為.”我國著名科學家錢學森認為:“直覺是一種人們沒有意識到的對信息的加工活動，是在潛意識中醞釀問題然后與顯意識突然溝通，于是一下子得到了問題的答案，而對加工的具體過程，我們則沒有意識到.”對于直覺思維，國內(nèi)外的科學家、教育專家看法也有所差異，但有一個共同認識，即直覺思維是客觀存在的一種思維形式，它是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質(zhì)的思維形式.在數(shù)學史上，許多數(shù)學家都很重視直覺思維的作用.例如，笛卡兒創(chuàng)立解析幾何、牛頓發(fā)明微積分都受益于數(shù)學直覺思維.“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明”，彭加勒的這一名言對于數(shù)學創(chuàng)造活動中直覺思維的作用，論述得十分精辟.

數(shù)學直覺是人們對數(shù)學對象的直接地洞察和領悟，是一種不包含普通邏輯推理過程的直接感悟，同時它與感性直觀也是不同的，感性直觀有依賴器官所造成的局限，正如數(shù)學家彭加勒所指出的:“直觀不必建立在感覺明白之上，感覺不久就會變得無能為力.例如，我們無法想象千邊形，可是能夠通過直覺一般地思考多邊形，多邊形把千邊形作為一個特例包括進來.”

一、直覺思維的特性

(一)思維過程的非邏輯性

非邏輯性是數(shù)學直覺的主要特征.直覺思維并不是根據(jù)一定的規(guī)則按部就班地進行的，它不遵循固定的邏輯規(guī)則，卻可能在非邏輯方面另辟蹊徑.數(shù)學家高斯在1805年寫給朋友的信中，談到他當年研究高斯和的符號問題最終得到解決的情形:“最后，只是幾天前，成功了，就像閃電轟擊的一剎那，那個謎解開了，我從前的知識，我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯(lián)系起來的，我自己也未能理出頭緒來.”

(二)偶然性、自發(fā)性

直覺思維常以頓悟、靈感的形式出現(xiàn).靈感是研究或?qū)W習者對數(shù)學探索的激情，是長期或至少是長時間地沉浸于解決問題的情景之中，然后受到偶發(fā)的信息或精神松弛狀態(tài)下的某種因素的啟迪，而產(chǎn)生思維的火花、躍遷式的頓悟.

(三)易失性

直覺思維產(chǎn)生的認識并非鎖定在一個邏輯的鏈條上，它可以像一粒散落的珍珠容易丟失，有經(jīng)驗的人特別關注思維的火花的產(chǎn)生，不輕易讓它溜走，并且再思考和錘煉它.

(四)或然性

直覺判斷的結(jié)果不一定都正確，即使是最偉大的數(shù)學家，他們的數(shù)學直覺也常有錯誤，所以，直覺認識都需經(jīng)過邏輯驗證.

(五)整體性

直覺往往表現(xiàn)為對問題的整體洞察.為了從總體上把握問題，可暫時忽略問題的細節(jié).它往往以單刀直入的方式，一次觸及問題的本質(zhì).所以教學中應豐富背景材料，恰當?shù)貏?chuàng)設教學情境，促使學生整體思考.數(shù)學直覺思維的重要特征之一，就是思維形式的整體性.人們常常遇到這種情況:拘泥于一部分的研究往往不得要領，而反回頭來做整體考察則豁然開朗.因此，從整體上揭示出事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，往往可以激發(fā)直覺思維，從而導致思維的創(chuàng)新.

二、構(gòu)建數(shù)學直覺思維的方法

現(xiàn)代神經(jīng)心理學關于右腦思維活動非言語性的分析，清楚地揭示了數(shù)學直覺的本質(zhì).專家指出:“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的.實際上，每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的.”在教學中重視數(shù)學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，使學生真正做到對所學問題的理解.

扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉.直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎.沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的.阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗.對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺.”

教師要善于抓住課堂中學生產(chǎn)生的稍縱即逝的直覺，對問題作出透徹的分析，深刻揭示學生直覺產(chǎn)生的根據(jù).

培養(yǎng)學生廣泛的興趣和高度的求知欲，在數(shù)學中注意滲透數(shù)學美的鑒賞能力.著名科學史專家?guī)於魉赋龅?“在新理論的建立中，美學考慮的重要性有時是決定性的.”例如，由美感產(chǎn)生的直覺導致了射影幾何的建立.在歐氏平面幾何中，點和直線的關系并不是完全對稱的，因為過兩點總可以作一條直線，而兩條直線并不總有交點.為了解決上述矛盾，法國數(shù)學家笛沙格提出如下設想:同圓一樣，直線也是一種封閉圖形，其兩端點的連接點在無窮遠處，而且在直線上應有一個無窮遠點.正是從這個假想出發(fā)，笛沙格初步建立了射影幾何的理論.

在實際解題教學中，提供盡可能多的機會讓學生交流合作，引導學生大膽進行猜測，鼓勵學生猜定理，猜證法.

在教學中教師要致力于暴露數(shù)學思維的過程.新的數(shù)學課程標準的實施，雖然加強了對概念的形成和實際問題的數(shù)學化的處理，把注重提高學生的數(shù)學思維能力作為數(shù)學教育的基本目標，但學生依然很少真實地應用.如果在教學中，教師能注意分析問題的提出背景，并能把自己直接猜測結(jié)果的心理活動告訴學生(盡管是朦朧的)，必將有利于學生直覺思維能力的培養(yǎng).教師必須樹立以學生為主體的教育理念.對于直覺思維的開發(fā)和培養(yǎng)，教師應重在鼓勵、啟發(fā)和疏導，教師應使學生意識到，思考一個問題，可以用嚴密的邏輯推理的形式，也完全可以用自己的直覺.要教會學生善于捕捉“一閃之念”，并及時通過實驗或?qū)嵺`活動來加以驗證.要熱情扶植學生的思維萌芽，鼓勵學生大膽設疑、求異，啟發(fā)、引導學生自己想方設法進行解惑.盡管學生通過直覺思維產(chǎn)生的一些“猜想”和“假設”從表面上看有點單純、幼稚，甚至錯誤，但這些“猜想”和“假設”都是積極的、體現(xiàn)主體個性的活動，是一種創(chuàng)新思維活動，教師都應予以肯定.

參考文獻:

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(責任編輯 黃春香)