教科書中作業題的“巧用”

課本中的作業題都是經過專家精心篩選和編寫的，具有較強的示范性，教師在教學中應認真鉆研，深入挖掘，讓學生進行多角度、多方位的思考.只有這樣學生不但不會面對突如其來的問題束手無策，還能在課堂中生成的思維火花并盡情而有序地燃放.下面以浙教版九(上)《圓的基本性質》為例談談自己的教學體會.

一、巧用課本作業題，拓展學生的證明思路

教科書中的A組作業題特點是基礎性強，主要為鞏固本節課的知識點服務，難度不大，如果適時組織學生探索證明的不同思路，并進行比較和討論，將有利于拓展學生的視野;同時也能激發學生對數學證明的興趣.例如浙教版《圓周角》第2課時有一道作業題我是這樣進行教學的.

[題目]如圖1-1，AB是⊙O的直徑，弦AC與半徑OD平行.

圖1-1

求證:CD=BD.

方法一:(學生A)連結OC.

∵AC∥OD，

∴∠COD=∠ACO，

∠CAO=∠DOB.

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA.

∴∠COD=∠DOB，即CD=BD.

師:該同學是利用“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等”來證明題目，沒有用今天所學的知識，就輕易地做出來了，很不錯.話音剛落，學生B說，我也沒用今天的知識來證明題目.

圖1-2

方法二:(學生B:利用垂徑定理)

連結BC.

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥BC.

又AC∥OD，

∴OD⊥BC.

∴CD=BD.

師:學生B的方法也很棒，但誰能用今天所學的知識來解決呢?

方法三:(學生C:老師剛才課內練習1中真命題:“圓的兩條平行弦所夾的弧相等”能用來解題嗎?師:當然能用.)

圖1-3

生C:延長DO交⊙O于E.

∵AC∥ED，

∴AE=CD.

又∠DOB=∠AOE，

∴AE=BD.

∴CD=BD.

方法四:(學生D:利用在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等)

圖1-4

連結AD.

∵AC∥OD，

∴∠1=∠3.

∵OD=OA，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∴CD=BD.

說明:通過這樣的教學，不僅鞏固了圓周角定理，同時也鞏固之前所學的垂徑定理、圓心角定理等，更重要的是激活了學生的發散性思維，激發了學生對證明的興趣，使學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并通過與他人的交流提高思維能力.

二、巧用課本作業題，化難為易

復雜的題目，都是由一些基本題組成的，在平時教學中，教師應把學生的思維引導到對課本習題的“聽懂，用活”.“聽懂”即把握題中的主要因素及其聯系，能用自己的語言復述解題思路.“用活”即能將課本上的題用于不同的問題情境或采取不同方式運用.

下題是出自學生練習卷中的附加題(2003年天津市競賽選拔賽)，班上只有2個學生解出，對此題的講解我的設計如下:

[題目]有三個邊長為1的正方形紙片擺成如圖2-1所示的“品”字形，求能蓋住這個“品”字形的最小圓形紙片的半徑.

圖2-1

(1)試題來源:(浙教版九年級(上)第68頁B組中的第6題)

已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離.(此題學生不陌生，都能完成)

(2)課本題變式:如圖2-2，已知⊙O中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，平行弦AB、CD的距離為7，求⊙O的半徑.

圖2-2

解析:連結OA、OC，設OF=x，則OE=7-x，

由勾股定理得，

32+(7-x)2=42+x2，

解得x=3.

∴OA=5.(大多數學生都能解決)

圖2-3

(3)調整變式題中的數據:已知:如圖2-3，在⊙O中，弦AB∥CD，AB=1cm，CD=2cm，平行弦AB、CD的距離為2cm，求⊙O的半徑.在此題的基礎上，把三個邊長為1的正方形作為問題情景，就是今天要解決的競賽題.

說明:通過對課本題目的回顧、變式，學生不但面對問題能自主解決，而且解題的興趣濃厚.我借機把這道附加題改編成了一道探索題，讓學生解決.

探索題:將三個邊長均為10cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟中，圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素，精確到0.1cm)

通過動手實踐小組討論，可以探索出以下四類情形，并能得出第三種圓碟的半徑最小(如圖3-3).

圖3-1  圖3-2  圖3-3  圖3-4

三、巧用課本作業題，進行變式和拓展

教學過程的展開既要盡可能讓所有學生都主動參與，又要為學有余力并對數學有濃厚興趣的學生提供足夠的材料，以充分發展他們的數學思維.課本中的作業題，B組和C組是很好的素材，對這些題進行適當變式和拓展，就能達到較好的教學效果.

下面以浙教版九年級(上)《圓的軸對稱性》第一課時作業題C組第7題為例進行變式和拓展.

[題目]點A在⊙O內，過點A作一條弦BC，使BC是所有過點A的弦中最短的弦.

為了解決這個問題，降低難度，把本題進行變式:

變式題:已知點A在⊙O內，①過點A作一條弦BC，使BC是所有過點A弦中最長的弦;②過點A作一條弦EF，使EF是所有過點A的弦中最短的弦.(學生都知道圓中最長的弦是直徑，作出最長弦后，就很容易想到作最短弦)

圖4

本節課重點是垂徑定理的應用，所以不能只滿足于解決本題，還應以此題為載體繼續挖掘拓展，以鞏固該知識點.

拓展一:已知點A是半徑為5cm的⊙O內一定點，且OA=4，求過點A的最短弦的長和最長弦的長.

拓展二:已知點A是半徑為5cm的⊙O內一定點，且OA=4，則過點A的所有弦中，長度為整數的弦有幾條?

總之，教師必須在正確理解和把握教材基礎上，組織好引導學生學習的問題及活動材料，根據學生思維的發展特點，圍繞核心目標進行教學設計，讓教材成為學生學習活動的鮮活材料.

(責任編輯 金 鈴)