通過整數規劃來優化半導體企業的主生產計劃

[摘 要] 本文主要闡述了一個半導體制造的主生產計劃模型。主生產計劃問題主要在于確定一段周期內各生產工廠對不同品種產品的投產數量。不同的需求類型(例如:確定的訂單及預估的銷量)都會加以考慮。本文用一個合并的目標函數，包括對自有產能加工成本，外發加工的成本，存貨成本，未達成訂單的損失。訂單完成率及產能約束會加入到函數約束之中。以此目標函數為模型。本文通過一個整數規劃來模擬主生產計劃問題。

[關鍵詞] 主生產計劃 路徑 整數規劃 半導體制造

一、引言

本文主要致力于解決半導體后道封裝測試廠的生產計劃問題。基于客戶確定的訂單及銷售預測的需求，我們來研究如何計算一個合適的數量的芯片在一個給定的周期內完成加工。工廠可以是自有工廠也可以考慮外發加工。訂單完成率及產能約束會加入到約束條件之中。計算結果可以用于決策每個工廠的投料的數量，品種及時間點。這個計算結果就是主生產計劃(MPS). 主生產計劃在一個較長的時間段內，通常是半年，根據產品系列整合總體的生產，銷售，及運作計劃并最終產生針對各個產品以周為單位的總體生產計劃。一個主生產計劃是下一層各工廠或代工廠的生產計劃及庫存控制的重要依據。本文中所提及的主生產計劃在一定程度上可以被稱為供應鏈計劃。

在諸多研究中，半導體行業的主生產計劃很少被提及。有些著作會研究晶圓廠的產能規劃問題。然而這種產能規劃的時間段通常是1至2年，大大長過主生產計劃。并且一般只是基于一個半導體晶圓廠針對不同產品系列展開的綜合分析。在有的著作中曾提及基于整數規劃來探討集團范圍內的生產策略及資源規劃。一個總體模式被用來產生基于產品系列層級的計算結果。這樣的模型和本文的模型有點類似在于它著重考慮了半導體制造中各前道晶圓廠及后道封裝測試廠間的網絡關系。也有基于一個前道晶圓廠的比較詳細的模型。其中一個線形規劃模型及相應的離散時件模擬被用于對不同產品投產比例的研究。基于對以往研究的探討，可以發現主生產計劃問題并不僅僅局限于半導體制造的供應鏈網絡。在其它不同類型的行業中也有關于主生產計劃方面的研究。本文主要就后道封裝測試的自有工廠及外包廠的主生產計劃建模并進行模擬計算。

在本文的第一段，我們會描述目前的問題。第二段，我們會建議一個整數規劃模型。在最后，一些下一步的研究方向會加以闡述。

二、問題的闡述及假設

在本小節中，我們會針對所研究的問題加以描述，在第2小節中一個數學模型將會引入以優化本文的問題。我們主要致力于確定在不同的時間段不同的工廠投產的芯片數量。半導體制造包括前道及后道生產線。前道生產主要在半導體晶圓廠，而后道生產主要在封裝測試廠。

本文只考慮封裝測試廠。通常，生產可以外包也可以在自有工廠生產。自有工廠的模型會比外包工廠的來得復雜。我們假設需求的時間單位是周。需求包括確定的訂單以及基于預測的產量。確定的訂單的投產優先級要高于基于預測的產量。我們考慮上一個時間周期未達成的確定訂單。基于預測的產量也被稱為追加的需求。只有當產能充足的時候，我們才考慮基于預測的產量。假設我們會為了以后的訂單儲存一定量的成品庫存。基于確定訂單的銷量不會超過客戶訂單的數量。基于預測的銷量小于基于預測的產量。產能約束對于主生產計劃問題很關鍵。在我們的模型中，我們假設每個產品的平均生產周期固定。給定的產品的完成時間.，我們能計算出它到達生產瓶頸的時間。我們在每個時間周期都會計算單位產品在生產瓶頸上消耗的時間。這個舉措可以將那些工藝流程中要重復進入某一生產瓶頸的情況得到計算。由于我們無從獲知代工廠的生產瓶頸，故而這種方法不適用于代工廠。因此對于代工廠，我們只是簡單的計算單位時間的出貨量。在這里我們規定代工廠的加工數量不能超過一個確定的界線。我們主要的工作是確定一定數量的芯片產品 p 能夠在某個工廠m 內在時間周期 t 的結束前完成。我們使用周作為一個時間周期的長度，主生產計劃包含6個月的時間跨度。

三、整數規劃模型

在本小節中，我們基于上文中的主生產計劃問題引入了一個整數規劃模型

1. 決策變量，參數及目標函數

首先，我們先設定一些重要的模型緯度。以下模型緯度被加以考慮:

在這里我們用公式kmax = CTmax -1 來定義變量 kmax， 假設，我們能將所有產品的最長生產周期縮小到一個時間周期。我們可以引入以下決策變量:

目標函數是由于追加的銷售預測而獲得的營業額 與成本之間的差值(制造， 庫存， 未完成的訂單 以及選擇不同生產工廠 的成本)。

2. 約束條件

以下一些條件約束被考慮到我們的主生產計劃模型。

首先，我們加入庫存平衡:

這個約束能夠確保只有在需要的情況下一批產品才會在一個以上的工廠生產。

將非負約束及布爾約束加入模型，我們得到:

四、結論與展望

本文提供了一個半導體后道的供應鏈網絡主生產計劃模型。本文主要采用整數規劃來構建模型。我們假定需求分為確定訂單的生產需求及基于預測的生產需求。目標函數是由于追加的銷售預測而獲得的營業額 與成本之間的差值(制造， 庫存， 未完成的訂單 以及選擇不同生產工廠 的成本)。我們還假設 選擇不同生產工廠 的成本只是選擇不同生產工廠所產生的固定成本。我們考慮有限的產能約束。在利用計算工具計算結果時，我們發現計算時間和計算的產品種類成正比。從而整數規劃的方法不足以在允許的時間內產生基于現實中的基于料號級的產品種類(104)的主生產計劃。在以后的研究中會考慮加入高效的啟發式算法來進行計算。