找準等量關系 培養應用意識

應用題教學，一貫以“枯燥難懂”而著稱，教師“苦口婆心”地分析數量關系，但效果不佳，尤其是列方程解應用題，學生聞之頭痛，退避三舍而遠之。我經過多年的教學實踐，深刻地體會到，學生在列方程解應用題時，如果找到了等量關系，列方程解答就輕而易舉了。

一、根據數量關系找等量關系

有些應用題，可以直接根據題中各數量之間的關系找到等量關系，再根據等量關系列方程解答。

例1商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉?

在教學例1時，我先讓學生復習“商店原來有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉?”

復習題只有一步計算，比較簡單。例1因為賣出的千克數沒有直接給出，所以比復習題復雜，也可以說是復習題的知識的延伸和發展。教學時，我引導學生運用復習題的等量關系來列方程解答例1，使學生初步認識可以運用簡單的等量關系列方程解答復雜的應用題。

(1)在學生列方程解答復習題后，引導學生說一說解題思路：求“商店原來有多少千克餃子粉”，就是求“賣出的千克數和剩下的千克數的總和”，即“賣出的千克數+剩下的千克數=原有的千克數”。因此，列方程的等量關系是“原有的千克數一賣出的千克數=剩下的千克數”和“原有的千克數-剩下的千克數=賣出的千克數”。

(2)指導學生比較這兩道題的異同：不同點是復習題“賣出的千克數”題目已直接給出，而例l則沒有直接給出；相同點是都已知“剩下40千克”，都是求“這個商店原來有多少千克餃子粉”。

(3)啟發學生：例1也是求“商店原來有多少千克餃子粉”，也有怎樣的數量關系?然后讓學生根據復習題的等量關系列方程解答。

例2小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元，每節五號電池的價錢是多少元?

例2與例1不同的是要用含有字母的式子表示一個數。教學時我啟發學生“付出8.5元”包含哪兩個數的總和?學生仿照例1的解法，找到列方程的等量關系“付出的錢數-4節電池的錢數=找回的錢數”或“付出的錢數-找回的錢數=4節電池的錢數”。求每節五號電池的價錢是多少元，設為x元，4節的價錢可用什么式子表示?(4x)列方程為8.5-4x=0.1或4x=8.5-0.1，解方程x=2.1。

例3 媽媽買了5千克的蘋果和8千克梨，一共用了23.04元。每千克蘋果1.92元，每千克梨多少元?

這道題難點是要用兩個式子表示兩個未知的量。但學生經過了例1和例2的學習，已經熟練掌握了運用簡單的等量關系列方程解答復雜的應用題的方法，再加上題里的等量關系也不難找，所以我鼓勵學生自主解答，結果大多數學生都能找到等量關系，并列出方程解答。

二、抓住關鍵句子找等量關系

有些應用題，可以通過分析、理解題中關鍵的句子，找出各數量之間的相等關系，再列方程解答。

例4少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人，舞蹈隊有多少人?

在解答例4前，先讓學生解答下面這題，“少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。合唱隊有多少人?”然后再引導學生應用復習題的等量關系來列方程解答例4，使學生進一步明確抓住關鍵的句子分析就能找到簡單的列方程的等量關系。

(1)先讓學生畫線段圖，并用算術方法解答復習題。

然后引導學生說一說思路：從線段圖可以看出“舞蹈隊人數的3倍”是小數，雖然題目沒有直接給出，但已經知道舞蹈隊有23人，可以用23 x 3表示，還可以看出“合唱隊的人數”是大數，所以用舞蹈隊人數的3倍加上15就等于合唱隊的人數。

(2)先將復習題的第一個已知條件和問題調換變例4，然后要求學生根據題意修改線段圖。

(3)啟發學生：從線段圖中可發現合唱隊的人數、舞蹈隊人數的3倍與15人也有怎樣的等量關系?為什么?舞蹈隊的人數是未知數，設為x人，那么舞蹈隊人數的3倍應該用怎樣的式子表示?經過這樣的點撥，學生很容易就列了出方程3x+15=84。

三、根據計算公式找等量關系

關于各種圖形的應用題，可以利用計算公式作等量關系，列方程解答。如，一個三角形的面積是100平方米，它的底是25米，高是多少米?

教學列方程解答這種類型的應用題，是在學生熟練掌握了計算公式和列方程解答其他類型的應用題后進行的，所以，我先要求學生嘗試列方程解答，然后讓學生說說是怎么想的：要求高是多少米，用x米表示，根據“三角形的面積=底×高÷2”，列方程是25×x÷2=100。