《圓的周長》課堂實錄與評析

教學目標：

1 使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。

2 培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

3 初步學會透過現象看本質的辨證思維方法，對學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育。

4 結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

探究、掌握圓周長的計算方法。

教學難點：

理解圓周率的意義。

教具：

一張圓形硬紙片，一根一端系上黃色小球的線繩，一塊小黑板和多個學具袋(內裝大小不等的圓形紙片、瓶蓋及光碟片等物體)，繩子。

學具：

4人小組準備不同的圓形物體2--3個，直尺，繩子。

設計思路：

學生初次接觸平面曲線——圓形的周長，為此，本課采用活動實驗教學的方法，按照“猜想—驗證—推理—歸納”的教學程序，以學生的自主學習活動為主，配以合作學習方式，以幫助學生建構起概念系統、知識系統、方法系統，并讓學生學會初步的開展研究性學習的方法。鑒于多數農村學校的實際，本課不準備采用多媒體課件等現代教學輔助設備，而是采用常規教、學具進行常態教學。

一、復習鋪墊。揭示課題

師：同學們，前兩天我們認識了平面圖形中的一位新朋友——圓。關于圓，你都知道了哪些知識?

生1：圓有無數條半徑，無數條直徑。

生2：所有的半徑和直徑都通過圓心。

生3：圓心是圓中心的一點。

生4：把圓對折，折痕就是圓的直徑。

生5：直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。

師：看來，同學們對圓的了解還真不少。今天我們繼續研究有關圓的知識。(板書課題：圓的周長。)

【評析：以必要的復習作鋪墊，為學習圓的周長做好知識和心理上的準備。】

二、探究新知

1 認識圓的周長

(1)直觀感受圓的周長

教師出示一張圓形的紙片。

師：老師這里有一個圓，請問，圓的周長指的是哪部分?誰能指一指?

(生1用手指隨意地在圓形紙片的邊上畫了一圈。)

師：(故作夸張樣，手指也跟著隨意地畫了一個圈)噢，這就是圓的周長?

生2補充：(配合動作)從這一點起，圍著圓的邊繞一圈，又回到這一點的長度就是圓的周長。

師：喔，他補充得很好，數學就需要這樣的嚴謹性!測量圓的周長，要從一點出發，圍著圓繞一周又回到原來的點的長度，才是圓的周長。

師：你能指出自己手中圓形物體的周長嗎?試試看。

生小組合作，互相檢查并指出組內圓形物體的周長。

(2)引導學生概括圓周長的意義

師：你能用自己的話來說說什么是圓的周長嗎?

生：圍成圓一周的長度，叫做圓的周長。

師補充提問：圍成圓的線是怎樣的一條線?

生齊答：曲線。

師：那圓的周長可以怎樣敘述?

生1：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。

生2：圍成圓一廚的曲線的長就是圓的周長。

師：真不錯!圍成圓一周的曲線的長度就是圓的周長。

【評析：教師通過創設情境、實際感知、遷移類推的教學環節，一步一步引導學生在頭腦中形成清晰而正確的表象，最后自己概括出圓周長的意義。】

2 自主探究測量圓周長的方法

師：我們知道，圓的直徑、半徑都是直的線段，可以直接量出它們的長度；而圓的周長是一條曲線，你有辦法量出它的周長嗎?

生：(邊示范邊說。)可以用繩子繞著圓的邊一周，做好記號，繩子的長就是圓的周長。

師補充：說得好!把這條繩子拉直了就能測量出這個圓的周長了。注意，在繞繩的時候，一定要注意把繩子盡量地貼緊圓的邊來測量，以減少誤差。

師：還有別的方法嗎?

大部分學生在思考。師做了一個滾的動作。馬上，很多小手就舉了起來。

生：可以先在圓片上做個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。

師：好樣的!同學們會利用圓能“滾動”的特性，“滾”出圓的周長。“滾”的時候要注意做好記號，同時盡量不要讓圓滑動，以免產生誤差。

師總結：用繩子繞和“滾動”測量，都是把圓的周長這條曲線巧妙地轉化成直線來測量，這種“化曲為直”的方法是我們數學學習中很巧妙的“轉化”思想，今后我們在學習中會經常用到它。

3 學生動手實驗，測量圓的周長

(1)說明要求

師：現在我們就進行小組合作，測一測我們所準備的圓的周長到底是多少。要求4人小組合作，測量時要盡量減少誤差；測量的結果填在課本第63頁上的表格里(要求用厘米作單位，并精確到毫米)。

(2)學生小組合作測量，師巡視指導

(3)匯報反饋

師：誰來匯報一下你們小組的測量結果，并說說你們是怎樣測量的?

生1：我們小組測量的是光碟的周長，用繩子測量出它的周長是38厘米。

生2：我們小組測量的圓形杯蓋的周長是25.2厘米，一個圓形紙片的周長是15.8厘米。我們都是用繩子沿著圓的周長繞一周后再拉直的方法來測量的。

師：真不錯!能學以致用!老師剛才看你們測量時非常認真，都是學習嚴謹的好孩子!那還有別的方法嗎?

生3：(邊演示邊說。)我們小組測量這個圓形紙片的時候，發現它太軟了，用繩子不好繞，也不好滾動。我們就把它對折，這樣只要測量出一半的周長，再乘以2就能算出整個圓的周長了。我們把圓總共對折了三次，只量出這一小段的長度，再乘上8就行了。它的周長是12.7厘米。

師(鼓掌)：真了不起!你們把要測量的較大的長度轉化成了一個較小的長度來計算，再一次運用了轉化的數學思想，真棒!知道嗎?早在1800多年前，我國偉大的數學家和天文學家劉徽就是采用了這樣的方法來計算圓的周長的。你們也是“小小數學家”!

【評析：根據學生的學習經驗和已有的知識，引導學生自主探究學習方法，合作測量圓的周長，既強化了學生對圓的周長意義的理解，又為后面探索圓周率的知識打下了基礎。在測量交流的過程中，學生體會到了“化曲為直”和“轉化”的數學思想，經歷了用數學思想方法解決數學問題的過程，思維能力、動手操作能力和合作意識均得到了培養。】

4 認識圓周率

(1)制造矛盾沖突，誘發學生探求規律的欲望

師：是不是所有的圓都可以用這樣的方法來測量呢?

生1：不是的。如果要測量一個很大的圓形體育場，這樣測量就不實際了。

生2：如果要測量的物體很小，或者要測量我們自己畫出來的圓就不太方便了!

師拿起一條一端拴有黃色乒乓球的線繩，在空中旋轉，乒乓球滑過的軌跡形成了一個圓。

師邊演示邊提問：這個小球所走過的軌跡是一個什么圖形?(生齊答：圓。)

師：你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎?(生搖頭。)

師：看來用剛才的方法能測量出一些圓的周長，但也有一定的局限性。那么，我們能不能探索一種求圓的周長的普遍規律呢?

【評析：具有挑戰性的提問，激發了學生要探索一種求圓周長規律的現實需要。】

(2)引導發現圓的周長與直徑的關系

師：大家還記得長方形和正方形的周長計算公式嗎?

生：長方形的周長=(長+寬)×2，正方形的周長=邊長×4，

(師板書：S_長=(a+b)×2，S_正=4a.)

師：看來，長方形和正方形的周長都跟什么有關系?

生1：正方形的周長與它的邊長有關系，是它邊長的4倍。

生2：長方形的周長跟它的長與寬有關系，是它長與寬的和的2倍。

師：長方形和正方形的周長都與它們的長、寬或邊長存在倍數關系。猜一猜圓的周長可能與它的什么有關系?有什么關系?

生1：我想，圓的周長應該跟它的直徑或半徑有關系，因為圓的半徑、直徑決定圓的大小。

生2：我想，圓的周長應該與它的直徑有關系，剛才我們填第63頁上的表格就是要我們量圓周長和直徑的長度呢!

師：看來，圓的周長確實與它的直徑存在一定的關系。那你們打算怎樣研究它們的關系?

生：測量圓的直徑，再算一算周長是直徑的幾倍。

師：好，請小組給剛才測量過周長的物體測量直徑，再計算周長和直徑的倍數關系，把課本第63頁上的表填完整。

生小組合作研究后匯報數據，師相機板書：

【評析：借助舊知引發猜想，進而操作驗證，使學生經歷了知識的形成過程，并溝通了知識間的聯系，促進了知識的遷移。】

(3)圓周率的認識

師：請觀察，圓的周長與它的直徑存在怎樣的關系?

生：第一個圓的周長是它直徑的3.17倍，第二、第三個圓的周長都是它直徑的3.14倍，第四個圓的周長是它直徑的3.4倍。

師：看來，圓的周長總是它直徑的3倍多一些。(板書：3倍多一些。)

師：那為什么會出現不同的倍數關系?

生：我想，可能是我們在測量的時候不夠準確，所以有誤差。

師：對，我們在測量的時候，因為測量工具和方法不很準確，所以就產生了測量上的誤差。

師：那這個“3倍多一些”，到底多多少呢?請大家打開書，閱讀第63頁上的文字及“你知道嗎?”中的文字，看你能在上面獲得什么知識。(生認真閱讀。)

師：從這些文字中，你又獲得了什么知識?

生1：我知道了圓周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π來表示，是一個無限不循環小數。

(師板書：圓周率、π。)

生2：這個“3倍多一些”就是“圓周率”，它是3.1415926……。

生3：我還知道圓周率在計算的時候只取它的近似值3.14。

生4：我還知道圓周率是一個固定不變的數。

師：真不錯!大家知道嗎?月球上有一座環形山，叫“祖沖之山”，這是為了紀念我國偉大的數學家祖沖之而命名的一座山，也是月球上唯一的一座以中國人名字命名的環形山。正是這位祖沖之，早在1400多年以前，就用他的雙手和大腦，憑借簡單的計算工具算籌，精密地計算出了圓周率小數點后面的七位小數。他的這一計算結果，是數學史上的一個重大發現，比外國科學家足足早了1000多年!這是我們中華民族的驕傲!我們也應該循著他的足跡，努力學習，爭取把我們的國家建設得更加美好!

【評析：在學生探究發現的基礎上引導自學，使學生對于圓周率的概念有了準確完整的認識，符合兒童的認知規律，利于教學難點的突破。相機進行愛國主義教育亦恰到好處。】

5 推導圓周長計算公式

師：既然知道了圓的周長是它直徑的π倍，那你們能用式子表示出圓的周長和直徑、半徑的關系嗎?能用字母表示嗎?

生1：圓的周長=圓周率×直徑，或圓的周長=半徑×2×圓周率。

生2：C=πd或c=2πr。(師板書字母公式)

師：也就是說，要求圓的周長，只需要知道圓的什么就可以了?

生齊答：半徑或直徑。

【評析：放手讓學生自己去推理，讓學生充分感受到成為學習主人的樂趣。】

三、反饋練習。加深理解

1 求下面各圓的周長(單位：厘米)

2 判斷正誤

(1)只要知道直徑或半徑的長度就能求出圓的周長。 ( )

(2)π=3.14。 ( )

(3)圓周率就是圓周長除以它的直徑的商。( )

(4)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 ( )

(學生用手勢表示對錯，全班統一作答。)【評析：練習設計注意了知識應用的兩種基本情況，已知直徑求周長和已知半徑求周長。讓學生計算后對比區分，有利于其弄清知識間的聯系與區別，進而有效地促進其知識、技能的正遷移。】

四、回顧整理，反思提升

師：今天這節課你有什么收獲?

生1：我學會了計算圓的周長。

生2：我了解了圓周率的知識及歷史。

生3：我知道了圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

師補充：也就是說，圓周長是它直徑的π倍!

生4：我還知道了祖沖之這位偉大的數學家。他太了不起了，我要向他學習!

師：看來，大家收獲都挺大!我們在獲取這些知識時，通過觀察圓形物體，通過繞、滾、折等“化曲為直”和“轉化”的方法，測量出了圓的周長；又通過測量、計算，找到了圓周率及它的近似值；我們還自己推導出了圓的周長的計算公式。同學們真是太棒了!

【評析：數學學習，不僅是數學知識的學習，更重要的是數學思想與方法的學習。課的最后部分，老師不僅引導學生回顧了本節課學到的知識，還與學生一起回顧了解決問題的策略、方法，并對學生所取得的進步給予情感上的激勵。】