數學課堂中的“樂學教育”

摘 要:樂學讓學生從情感上主動接受、參與學習，只有讓學生體驗到學習數學的樂趣并樂于學習，才能最大程度地調動學生學習的內在積極性，從而提高學生的學習效率和教師的教學效率。如何讓學生從對數學的“苦學”、“厭學”轉化為“樂學”，需要教師從教學形式和教學方法上入手，只有不斷地尋求適當的教學形式和教學方法才能促進學生樂學，才能更好地幫助學生培養起學習數學的興趣，讓學生感受到學習數學的快樂。

關鍵詞:樂學;趣味數學;內容實效化;數學美感

當前數學教育中，學生苦學、厭學的現象，以及學生對數學知識的被動接受。“樂學教育”是以充分調動學生內在的積極性為根本出發點，以提高教育質量，提高學生素質為最終目的的。其真諦在于最大限度地調動學生的參與精神，“解放學生的頭腦” ，讓他們主動積極地思考，使所有學生都能體驗到成功的歡樂，從而刻苦地去鉆研知識，把學習當成自已的第一需要。

“樂學教育”作為實施素質教育的一種教學原則，完全適用于數學課堂教學，其具體的教學形式和教學方法，應根據學生的特點以及教材內容的特點來確定。

一、應用趣味數學活動，促進學生樂學

引用與教學內容有關的趣味故事來進行教學，往往能使課堂產生十分愉快的氣氛。例如:講斐波那契數列在數學活動中的應用:

如下圖，小方和小張進行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1格或2格;小張從C跳到D，每次可跳1格，2格或3格。試比較:誰跳到目標處的不同跳法多?多幾種?

解:設a表示小方從A跳到第n格的不同跳法種數，則由已知可知，{a｝(n為正整數)是一個斐波那契數列。因為從A跳到B共11格，故a=a+a=144，即從A跳到B的不同跳法共144種。同時又設bm表示小張從C跳到第m格的不同跳法種數，則由已知可知{bm｝(m為正整數)是一個斐波那契數列的推廣。因為從C跳到D共9格，故b=149。即從C跳到D的不同跳法共149種。所以，小張跳到目標處的不同跳法多，多149-144=5種。

通過以上問題的解決，不但增強了學生學習數學競賽的興趣，而且增強了學生的數學轉換思想意識，從而提高了解決問題的能力。上面的問題還可做這樣的變式訓練。如圖:若小方向左退一格，其余條件不變，試比較:誰跳到目標處的不同跳法多?多幾種?

通過以上3個方面問題的探討，并根據中學數學課標中指出:“要培養學生分析問題和解決問題的能力”，同時要注意數學思想方法的運用和創新意識的培養，因此，要把培養學生的“應用數學意識”落實到初中數學競賽的教學中去，使學生了解數學在實際生活等方面的廣泛應用，從而提高學生對數學競賽學習的興趣，并逐步形成應用數學的良好習慣。

此類數學事例很多。另外，如果能根據教學內容，恰當穿插些數學史，使學生看到數及其發展過程中所充滿的激情和艱辛，可激發其責任感。比如:講到無理數，可向學生介紹古希臘畢達哥拉斯學派成員伯索斯因發現了無理數，而被扔進了大海;講到虛數，可向學生講授虛數由發展之初，被視為“虛幻” 、“神秘”的數，到揭開神秘的面紗而被廣泛應用。

必須指出:數學的百花園中，趣味故事、數學史料和趣題十分豐富多彩，只要我們根據教學實際，適當選用這些材料，就能使課堂妙趣橫生，使教學收到良好效果。

二、讓學生參與思考，促進學生樂學

讓學生通過自己的觀察與思考，去發現有關知識，這就是“再創造教學”的現代數學教學思想，它符合數學的發現和發展規律，符合認識發展規律，是開發學生智力，培養能力，進行“樂學教育”的有效途徑。例如:講解例題用數學歸納法證明:凸n邊形(n≥3)的內角和等于(n-2)×180°。一般情況下，教師都是根據數學歸納法的證題步驟，逐步引導學生給出證明，結論是不容質疑的，但這樣無疑會抹殺學生的學習主動性。而如果教師能先提出問題:凸n邊形的內角和是多少?讓學生考慮，三角形內角和為180°，四邊形內角和為2×180°=360°，五邊形內角和3×180°=540°……，于是猜想:凸n邊形的內角和等于(n-2)×180°。然后再要求他們證明這個結論的正確性，其效果顯然就大不一樣了。因為后者是把“主角”讓給了學生，而當“主角”是令人快樂的。

使學生主動參與整個學習過程的始終，加深對所學內容的理解。西方學者根據不同學派的理論總結出:“學生在元認知、動機和行為都是積極的參與，其學習就是自主的。”而自主的直接表現就是個性張揚。當學生根據自己的能力、學習任務的要求，積極主動的調整自己的學習策略和努力程度，學生對為什么學、能否學、學什么、怎么學，有自己的意識和反應，就是自主學習。學生個性得到張揚的時候創新潛能才能開發出來。

三、實效化課堂內容，促進學生樂學

結合教學內容和學生的實際水平，采用具體而富有感染力的實際問題，來激發學生的興趣，喚起學生亢奮愉悅的心情，使學生覺得數學學習總是“樂在其中”。例如:以奧運為背景自編的一道應用題:

如圖1:在一個奧運場館建設現場，現準備把一個半徑為m的球形工件吊起平放到6m高的平臺上，工地上有一個吊臂長DF=12m的吊車，吊車底座FG高1.5m。當物件與吊臂接觸后，鋼索CD長可通過頂點D處的滑輪自動調節并保持物件始終與吊臂接觸。求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺上?

分析:本題首先應以吊臂的張角θ為主變量建立目標函數，然后求導判斷單調性。編制本題時先用幾何畫板嘗試畫出函數的圖象，適當調整數據，確定有實際意義后形成的，題目條件中無數據提示，答案應該是特殊角情形。

解析:吊車能把球形工件吊上的高度取決于吊臂的張角θ，由圖2可知，

y=AB+1.5=AD-OD-OB+1.5=DFsinθ--+1.5

=12sinθ--+1.5

所以y′=12cosθ-，由y′=0，得12cosθ=，4cosθ=sinθ，∴4=tanθ#8226;(1+tan2θ)，

tan3θ+tanθ-4=0，tan3θ-()+tanθ-=0，

(tanθ-)(tan2θ+tanθ+4)=0，∴tanθ=，

θ=60°，

當0°<θ<60°時，12cos3θ>，sinθ<，所以y′>0同理，當60°<θ<90°時，y′<0，

所以當0°<θ<60°時，y單調遞增，當60°<θ<90°時，y單調遞減，所以θ=60°時，y取最大值。

ymax=12sinθ--+1.5=3+1.5≈6.6(m)

所以吊車能把圓柱形工件吊起平放到6m高的橋墩上。

本題自編，第29屆奧運會在我國圓滿舉辦成功，把奧運場館建設作為背景很有新意，特別是三角函數問題通過求導的方法求最值的題型較少。學生容易發生的誤解是以為垂直時就能吊到最高位置，事實上此時由于考慮到受力情況，鋼索CD反而放長了，另外在求導后找出導函數方程的零點也有較高的要求.

一道煩人的數學題，通過實際問題、形象的分析講解中，變得那么真實、明白，這就是實效化“樂學教育”的威力所在。

四、體驗數學美感，促進學生樂學

我國現代著名數學家徐利治教授提出:“所謂數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性……都是數學美的具體內容。”兩千年前，古希臘學者發現了“黃金”長方形，即長方形的長和寬之比為1.618最佳，這個比叫做黃金分割比。

1.618的倒數的近似值即為0.618，這個數被稱為黃金分割數，1.618這個比例值于1854年由德國的美學家蔡辛正式定為“黃金分割律”。

人類對“黃金分割比”的應用，可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔，該塔高146米，底部正方形邊長為232米(經過多年風蝕后，現在高137米，邊長227米)，兩者之比為0.629≈;在2400年前，古希臘在雅典城南部衛城山岡上修建的供奉庇護神雅典娜的巴特農神殿，其正立面的長與寬之比為黃金比;于1976年竣工的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3米，其七層的工作廳建于340米的半空，其比為≈0.615≈。

這三座以美為特征的具有歷史意義的不同時期的建筑，卻都用到了黃金比，這也許是由于黃金分割比具有非常悅目的美，能使建筑物看來和諧、協調的原因吧!這些將數學的美應用于實際，產生的效果令人賞心悅目，從而引發學生學習數學的極大興趣。其實，在我們日常學習數學時，當看到一個優美對稱的圖形，一個簡單、和諧的恒等式，一些看似神秘、奇異的變換，……心中不禁感嘆:美哉!數學。

教育家裴斯泰洛齊認為:“教育的主要任務，不是積累知識，而是發展思維。”學習方式是影響學習結果的關鍵因素，且直接影響著學生思維方式和思維水平，對提高教學質量有著非常重要的作用，它是課程改革中的關鍵環節。因此，在數學教學中，只有給學生一個自主、合作、探究的空間，而我們只是學生學習的指導者、合作伙伴。在數學教學中推行樂學教育，可以形成活潑的教學氣氛與和諧的師生關系，有效培養了學生的學習興趣，學生的興趣越濃，積極性就越高，動力就越大，學習起來就越輕松。從而讓他們的思維凸現出來，只有這樣，數學教學才能充分調動學生的學習熱情，學生才能閃現出創新的火花，培養他們的創新思維能力才不失為一句空話。

參考文獻:

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[2]楊德坤.“樂學教育”的心理學闡釋[J].哈爾濱學院學報，2005，(2).

[3]張景中主編.《好玩的數學》叢書[M].北京:科學出版社，2008.