概率中那些有趣的似是而非的問題(一)

提問: 老師上課的時候說“零概率事件不一定是不可能發(fā)生的事件，概率為1也未必是必然事件”，我覺得這句話明顯與我的常識相悖，究竟要怎么理解?

回答: 我們知道，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，但這兩句話反過來都是不成立的.

高中階段我們主要學(xué)習(xí)了兩種概率模型，那就是古典概型和幾何概型.古典概型的基本特征是:試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)只有有限個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.如果事件A為古典概型，則P(A)=，其中m為基本事件總數(shù)，而n為事件A所包含的基本事件的個數(shù). 若P(A)=0，則n=0，即事件A所含的基本事件的個數(shù)為0，所以事件A一定為不可能事件;若P(A)=1，則n=m，即事件A所含的基本事件個數(shù)等于基本事件的總數(shù)，所以事件A一定是必然事件.

但在幾何概型中，問題就不那么簡單了.幾何概型的基本特征是:試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.如果事件A為幾何概型，則P(A)=，其中n為事件A所含的基本事件構(gòu)成的長度(面積或體積等)，m為所有基本事件構(gòu)成的長度(面積或體積等). 若P(A)=0，則n=0，也即事件A所含的基本事件構(gòu)成的長度(面積或體積等)為0，但這并不代表事件A不會發(fā)生. 例如在圖1所示的一張圓形(圓心為O)白紙上進(jìn)行投針試驗，利用幾何概型的概率計算公式，我們可以計算針落在圓的任一區(qū)域內(nèi)的概率.由于圓心O為一個點，其面積為0，根據(jù)概率計算公式，針落在圓心O的概率為0.但……