第五招:葵花點穴

乍看不起眼的“運算”是不少同學的“弱項”，運算錯誤則是試卷上的“硬傷”.多年解題經驗告訴我們:運算的基本要求是“算則對”，發展要求是“少算且對”，最高境界是“不算而對”.如何在“算對”的基礎上“少算”甚至“不算”?且看“算對有招”之——

數學解題中常涉及到算式、取值范圍等的變形，我們要盡可能鎖定最便于計算的對象，把運算力量集中在“刀刃”上——是謂“葵花點穴”.

例1已知虛數z滿足z+∈R，求z.

常規解法: 設z=x+yi (x，y∈R且y≠0)，則z+=(x+yi)+===. ∵ z+∈R，∴ y(y2+x2-4)=0;又y≠0， ∴ x2+y2-4=0，故x2+y2=4，z=2.

“葵花點穴”: 根據已知條件，我們可以將計算目標“聚焦”于求z+的虛部. 因為已知z的虛部是y，計算目標可進一步縮小為求的虛部. 由==可知的虛部為-. 題目要求z，因此不必急于用x2+y2代替z2. 由此可得z+的虛部為y-. ∵ z+∈R， ∴ y-=0;又y≠0，故z2=4 ，z=2.

評析: 通過剖析已知條件，兩次運用了“葵花點穴”:第一次先將目標鎖定在求的虛部上，計算任務已減輕大半;第二次是根據要算的結果，利用與z的關系直接得出z.

例2已知函數f(x)=sin2xcos2x-cos22x+，且

“葵花點穴”: 原函數化簡后可得f(x)=sin4x-， ∵

評析: 此題若令2kπ+<4x-<2kπ+(k∈Z)，解得+

“葵花點穴”出招要旨:本招運用的關鍵是摒除次要因素，找準計算“穴位”. 我們可用“三W”原則指導確定“穴位”.

(1) who——計算的對象是誰?反復追問自己:我要算什么?如例1中，要求z，已知條件可以轉化為z+的虛部為零;而z的虛部不需要算，因而實際計算對象為的虛部.

(2) how——怎樣最便于計算?盡量避免對整個式子進行變形，越復雜的算式中間出錯的可能性越大.如例1的常規解法中，化簡整理的過程就非常煩瑣. 如果我們將==的分母用x2+y2代入，也會給計算增加很……