錯不過三

含參不等式恒成立問題歷來是高考的熱點，同學們在解決這類問題時非常容易出錯，其中尤以忽略變量或參數的取值范圍導致的錯解最為多見.

例已知不等式3x2+2ax≥0對x∈-2，-恒成立，求實數a的取值范圍.

錯解一: 設f(x)=3x2+2ax，由f(x)≥0恒成立可知，對于方程3x2+2ax=0，有Δ≤0，即4a2≤0，故a=0.

剖析: 錯解忽略了x的取值范圍限制，將題目等同于“x∈R，3x2+2ax≥0恒成立，求a的取值范圍”. 事實上，題目僅要求對x∈-2，-有f(x)≥0恒成立，在區間-2，-外，f(x)可取任意值;而Δ≤0則意味著在區間-2，-外也必須有f(x)≥0，這顯然增強了題目的約束條件，使得求得的a的取值范圍變小.

正解一: 設f(x)=3x2+2ax=3x+2-，則:

當-∈-2，-，即a∈，6時，由題意應有f-≥0，解得a=0;又a∈，6， ∴ a∈;

當-∈(-∞，-2]，即a∈[6，+∞)時，由題意應有f(-2)≥0，解得a≤3;又a∈[6，+∞)， ∴ a∈;

當-∈-，+∞，即a∈-∞，時，由題意應有f-≥0，解得a≤;又a∈-∞，， ∴ a∈-∞，;

綜上所述， a∈-∞，.

錯解二: ∵ 2ax≥-3x2， ∴ a≥-x;又∵原不等式對x∈-2，-恒成立，∴ a≥-xmax=3，故a的取值范圍為[3，+∞).

剖析: 不等式兩邊同乘以或同除以一個因子，需考慮該因子的正負. ∵ x∈-2，-，∴ 2x<0，由不等式的運算性質，兩邊同除以或同乘以一個負因子，不等號應變號.

正解二: ∵ 2ax≥-3x2，且x∈-2，-， ∴ a≤-x;即a≤-xmin=.

錯解三: 由f(x)≥0可得x(3x+2a)≥0，即x≥0或x≤-. ∵ 原不等式對于x∈-2，-恒成立， ∴ -≥-，即a≤.

剖析: 解一元二次不等式，要注意比較兩根的大小. 對于ax2+bx+c>0(a>0)，若x1>x2 (x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根)，則該不等式的解為x>x1或xx2或x

正解三: 當a≥0時，不等式x(3x+2a)≥0的解為x≥0或x≤-. ∵ 原不等式對于x∈-2，-恒成立， ∴ -≥-，即a≤，故a的取值范圍為0，;

當a<0時，不等式x(3x+2a)≥0的解為x≥-或x≤0. 要使得原不等式對于x∈-2，-恒成立，則a∈(-∞，0).

綜上所述，a的取值范圍為-∞，.

【小結】 在求解含參不等式恒成立問題時，若因為忽略了變量取值范圍而導致失分，是非常可惜的.要避免這一點，首先要重視題目給定的條件，既不能把條件盲目放寬，也不能盲目縮小，注意……