文化符號的數學思維

摘要：本文從科學的視角研究探討數學及其對稱原理和理論，井應用數學作為方法論，研究中西方傳統文化和藝術中所蘊含的數學觀。人們在創造和使用一切文化世界的符號過程中，時常蘊藏著人類智慧的另一個重要內容，即數學。我們將其稱之為“文化符號的數學思維”，即文化符號在構筑過程中同時所蘊含著某種數學原理、理論及思想。探討藝術如何遵循數學“法則”進行創作活動，其動機不在于數學本身，而在于喚醒人們重視科學對藝術的影響作用。研究數學與文化的另一主要目的是，希望人們能從全方位的和文化的視角欣賞數學的全貌和魅力，同時闡明一個基本觀點：數學不僅僅是一種抽象的思想，同時也在藝術的創作方法和工具中具備重要價值。

關鍵詞：文化符號；數學思維；對稱

中圖分類號：J0－05 文獻標識碼：A 文章編號：1009－3060(2010)06－0061－09

文化符號學以研究人類文化活動領域中的符號現象(符號的形式、結構、材料及功能等)為主要內容。人類的文化世界是一個由符號所構筑的“虛擬世界”。文化符號存在于人類所創造的一切文化領域之中。

文化符號的“數學思維”或“數學觀”，它所指的是文化符號與數學有著密切的關聯。眾所周知，人類所創造的一切文化世界的符號往往基于某種宗教、美學、藝術和哲學等目的，通過符號物理存在形式傳達與符號相對應的某些抽象意義，實現符號的表達與審美功能。在創造和使用一切文化世界的符號過程中，時常蘊藏著人類智慧的一個重要內容，即數學。我們將其稱之為“文化符號的數學思維”，即文化符號在構筑過程中同時所蘊含著某種數學理論、原理及思想。從人類文明進程的角度看，無論是具體的科學，還是抽象的藝術與文化，它們都是構成人類文明所不可分割的有機部分。

就此而言，本文從科學的視角研究探討數學原理及其對稱理論，并應用數學作為方法論，研究中西方傳統文化、建筑和藝術中所蘊含的數學觀，探討藝術如何遵循數學“法則”進行創作活動，其動機不在于數學本身，而在于喚醒人們重視科學對藝術的影響作用。研究數學與文化的另一主要目的是，希望人們能從全方位的和文化的視角欣賞數學的全貌和魅力，同時闡明一個基本觀點：數學不僅僅是一種抽象的思想，同時也在藝術的創作方法和工具中具備重要價值。藝術與科學的結合以及藝術對新技術成果的吸收與利用是20世紀以來藝術發展過程中的一個鮮明特征。西方藝術發展過程中所蘊涵的科學觀，以及西方藝術和科學技術相結合的歷史對于當今的藝術教育和創作實踐具有借鑒意義，這些問題都值得我們進行系統的、多元化的思考。

一、人類文明進程與符號的功能

從人類漫長的進化歷程來看，人類擺脫動物屬性的最根本標志不僅是出現了直立行走、手腳的分工等資質，最根本的在于人類創造了語言，創造了工具與一切人造之物。人類語言文字的出現標志著人類真正意義上邁入了文明進程，人類不僅有了思想、感情與各種信息等抽象內容進行思維、表現與傳達的各種可能性，從此人類也逐漸地與動物分道揚鑣，不再像動物那樣僅束縛于自身和自然的本能。人類在漫長的進化過程中，逐步造就了現代人所特有的資質。與此同時，人類在進化過程中不斷地與自然作斗爭，并在征服和改造自然的經驗中逐漸認識自然規律，并將一個人類完全不具主體性的自然世界改變為一個人類具有主體性的文化世界，從而在現實世界的基礎上創造出一個與它平行的另一個文化的世界。而這個文化世界，是以各類符號為“人造界面”所構筑起來的種種符號系統。創造并使用符號是人類在長期進化中所形成的本性特質。

從人類文明史的角度看，在文字和數等眾多符號沒有出現之前，人類早期的傳播方式主要是依靠口述和肢體。所謂藝術、美術創作、創意其實是人類開始利用圖畫及各種簡單筆劃符號記錄自己的思想時就已經開始的一項活動，貫穿了人類文明史的整個過程。人類為記錄自己的思想、活動、成就，開始時利用圖畫和簡單符號作為手段，但是圖畫對于思想的表達能力非常有限，不足以表現和記錄人類比較抽象的思維活動。因此，人類創造了文字和出現了數等一系列符號。根據馬克思主義的觀點分析，是勞動和生活創造了人類的一切文化和藝術。

在人類漫長的進化和發展的過程中，只有當文字的出現才真正標志著人類開始步入了文明時期，只有當文字的出現，人類的文明和文化才有可能綿延不絕流傳萬代。在人類的文化符號體系中，文字與數是兩種符號系統，它們并時而起，各自發展。可是文字系統后來越來越趨向于思維與表意體系。在文字和數崛起與競爭之中，數縱使與象結合，而人類文化符號體系中的文、象、數諸多符號體系的競爭與各自發展，共同推動了人類思想與文明的進程。也正是由于文字的出現，人類的藝術與抽象思維以及科學活動等符號才逐漸開始趨于功能分離。而人類在構筑自身文化的過程中，數學一直是人類文化的重要組成部分。

人類所創造的語言是一切符號系統以及所構筑的文化世界的基石。其特征在于，語言既有存在于物理世界的形式，即語音，又有與語音緊密相聯的抽象的內容，即語義。概括地說，一切文化世界的符號都具有物理存在形式的文化對象以及與符號相對應的抽象的意義。而人類正是用這些符號構筑一個自身所創造的、與現實世界平行的所謂文化世界，即一個由符號所構筑的“虛擬世界”。人類的語言、文學、戲劇、舞蹈、詩詞到科學技術等大多如此。就藝術而言，它本身是一種符號體系，它是一種物化的人類某種情感。藝術對現實和情感的解釋和表現不是靠概念，而靠直覺，不以思想為媒介，而以感性形式為媒介，而所謂感性的形式，即一種具有物理存在形式的符號體系。正如托爾斯泰在他的《什么是藝術》一書中所描述的那樣：“作品所體驗過的情感感染了觀眾或聽眾，這就是藝術。在自己心靈喚起曾經一度體驗過的感情，在喚起這種感情之后，用動作、線條、色彩、聲音以及言詞所表達的形象來傳達這種情感，使別人也能體驗到這同樣的感情，這就是藝術活動，藝術是這樣一項人類活動，一個人用某種外在的標志，有意識地把自己體驗過的情感傳達給別人，而別人為這些情感所感染，也體驗到這些情感”。

二、文化符號的數學思維史

數學與文化在人類文明的發展過程中兩者休戚相關。人類思想和激情的優秀成果，無論是藝術、宗教、美學、哲學和科學的成果都如同我們今天一樣，與數學有著密切的關聯。事實證明，數學一直是人類文化的重要組成部分。

20世紀杰出的數學家R·柯朗(Richard Cou－rant)在他的專著《什么是數學》一書中是這樣定義數學的，“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性。雖然不同的傳統可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力構成了數學科學的生命、用途和它的崇高價值。”

人類對客觀事物量的規定性研究產生了數學。數學的基本作用是提供自然現象的合理結構，同時，數學又是一種嚴謹的科學符號體系和一個有機的整體，它深刻地反映現實世界的規律性，是科學思考與行動的基礎，從而也就使數學與其他各門科學研究的聯系愈加密切。毫無疑問，一切數學的形成與發展或多或少地都是基于實際的，但是理論一旦在實際的需求中形成，就不可避免地會使它自身獲取發展的動力。數學最大的魅力在于創造，數學中無限的概念和思想能激發人們的想象力。綜觀人類的文明史，無論是中國古代文明、希臘文明、埃及以及巴比倫文明，由于人類眾多的需要和興趣激發了人類數學活動的靈感，無論是實用的、科學的、美學的和哲學的因素，共同促進了數學的形成與發展。

1 人類古代文明與數學的淵源

人類古代在天文學和建造金字塔及神殿過程中大量運用數學知識的事實，一直被作為古代數學具有博大精深內容的證據。中國古代的算術十分發達，中國早在巴比倫和古埃及文明之前也都有了歷法，中國天文學都稱之為歷算，其核心就是數學。也就是說，中國古代很早就懂得用數對物理世界進行定量分析與研究。所謂“因數明理”以及《易經》中所提到的“以數表象”是中國人固有之態度及方法，中國算術的傳統也極為悠久。類似例證常見于中國古代的歷史與文化之中。

埃及也是世界上文明發生最早的國家之一，從公元前2686年進入古王國時期，發展象形文字，其金字塔的建設更體現當時強大的中央集權。在天文學方面，古埃及人經過長期觀察，發現天上星相和地面河流汛期密切相關，并在這個基礎上制定了歷法，后經羅馬教廷的改革，形成格里哥利歷，即我們今天的公歷。在古埃及，當時由于尼羅河水的泛濫，給下流地域居民的土地劃分帶來困難，每年汛期后，要重新測量及劃分土地，興修水利，于是促使了幾何學的形成與發展，所以埃及人在幾何數學領域的研究和成果十分發達。古埃及人在勞動與生活實踐過程中逐漸凝聚智慧并留給人類大量寶貴而豐富的文化遺產。象征著古埃及文明的著名建筑金字塔是古代埃及國王的陵墓，是巨大的三角錐體，仿佛漢字金字的輪廓，所以漢字譯為“金字塔”。埃及共有100余座金字塔。金字塔的建造足以體現古埃及的文明進步和智慧，反映了當時的國力強盛。金字塔中還包含著許多神秘的、挖掘不盡的與人類的科學、天文、地理、生理和數學等許多難已解密的聯系。

瑪稚文化，這是在中美洲莽莽的熱帶叢林中一處被遺忘的文明，那里蘊藏著很多不為人知的高度文明，它是在1945年以后才逐步為人們所認識。所以人們常用失落的古文明來形容瑪雅文化。例如提到金字塔，人們立刻聯想到埃及，殊不知在原來的馬雅文化(即今日的墨西哥、危地馬拉、洪都拉斯、薩爾瓦多……等地區)同樣存在金字塔，埃及共有金字塔約100座，而美洲就有幾萬座以上的金字塔。如墨西哥的太陽金字塔，高達64.5米、占地5萬平方米(相當于6個足球場大小)。又如墨西哥的卓魯拉金字塔，可算是世界上最大建筑，基底占地16萬平方米，幾乎是一座小山。參見圖1、圖2(資料來源于Google－圖片搜索)為永久逝去的瑪雅文明遺跡。

瑪雅是世界上極少的熱帶地區的古文明。瑪雅文明是中美洲的印第安人與亞、非、歐等古代文明完全隔絕的情況下創造出來的，在文字、數學、天文、歷法、建筑等方面成就突出。瑪雅文化萌芽于公元前2500年，約在公元前500至100年，已有城市貿易，公元100至900年間最為昌盛，在公元300至800年前后，建造了大量金字塔。公元900年以后日趨衰落以至消亡，消亡的原因至今一直是個謎。

瑪雅文化的輝煌是由其文化及大量歷史遺跡：文字、金字塔、神殿、天文臺、宮殿、廣場、建筑、石碑、雕刻及天文歷法和數理科技等多方面的成就組成。古代瑪雅人在數理及科技方面有著令人驚訝的成就，瑪雅人以幾近零誤差和令人驚異的正確度來設計和建設太陽及月亮等神殿。古代瑪雅人在數學和天文學方面展示的智慧令人非常驚訝，世界上最早發明“零”的民族是瑪雅人，比阿拉伯商隊橫越中東的沙漠，把這個概念從印度帶到歐洲的時間要早1000年。也就是說，瑪雅人比阿拉伯人早1000年就已經知道0，以二0進位法，并利用類似算盤的方法，用二個記號“點和線”。二個記號，也正是今天電腦的基礎。瑪雅文化留給人們無限的思索和奇異、甚至惘然，無論是考古科學工作者，文化與藝術史研究人員等，希望能解開瑪雅古文明的興衰之謎，愿為之付出畢生精力，充分說明瑪雅文化的深廣及誘人內涵。從研究人類文化符號所蘊含數學觀角度看，瑪雅文明也不例外，研究瑪雅文明的意義更加深遠。事實也將進一步證明，在人類的整個文明進程中，數學與文化兩者始終休戚相關，數學一直是人類文化的重要組成部分。圖3(資料來源于“The Story of Archi tecture”by Patrick Nuttgens)為象征瑪雅文明的金字塔，瑪雅人建筑的金字塔與埃及著名金字塔有所不同，埃及金字塔是空心，內部為帝王陵寢；而瑪雅金字塔為實心，塔前廣場是民眾參加祭奠的場所，塔頂則供教士們辦公、居住，或觀察天象之用。據考古史料研究，瑪雅人建筑的金字塔、廟宇并不是基于日常實用的需求，而是因為歷法上的指示，每隔52年要建造一座有一定數目階梯的大建筑物，一天為一階，一道平臺表示一月，直到頂端共計365天，每一塊石塊都與歷法有關，每一座完成的建筑物都需符合天文上一定的要求。似乎他們除了宗教熱忱的沖動外，好像更多的基于天文和數學的思考，并未有更深度的建造大型廟宇的意念，只因歷法賦予這項義務，他們循環反復、按步就班地履行著。

人類所創造的一切文化世界的符號往往基于種種宗教、美學、哲學以及科學等目的，通過符號物理存在形式傳達與符號相對應的某些抽象的意義。人類在創造和使用文化符號過程中有時卻有意或無意識地蘊藏著人類智慧的另一方面的內容，即人類的數學。

2 古希臘文化與藝術中所蘊含的數學觀

從人類歷史上看，人類最早將數學、幾何學和審美經驗相聯系的先驅者可追溯到古希臘哲學家和數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)和柏拉圖(Plato古希臘哲學家)等人。他們共同創立了所謂數學的審美觀。在古希臘時期，希臘人在征服自然的經驗中逐漸認識了自然的規律，并在混沌的自然現象中看到了宇宙秩序的表現形式。畢達哥拉斯認為“萬物皆由數來安排”，而數學的法則和比例是理解美的鑰匙。柏拉圖則把形式美的本質看作秩序、比例、和諧。

眾所周知，希臘人偏愛抽象和理想化，這在哲學和數學中已充分得到顯示。在藝術中同樣也充分展示了這一特點。在古代希臘，雕塑更注重所謂理想模式。這種理想化加以擴展后，就導致了身體各個部位比例的標準化。這種所謂的理想化身材標準被一直延續至現今的選美活動。在古希臘人看來，一個整體的各個部分之間存在著一定的比例關系，而“美”就來源于比例的和諧。他們并根據數的規律，賦予藝術作品以比例、大小、結構和節奏等要素。這種所謂幾何標準(金字塔構圖、黃金分割比等)成為西方形式主義美學的基石。從而逐漸建立了完整的理性主義思想體系，并為西方文化的發展奠定了理性主義的基調。

在古代希臘，很難想象，歐幾里得(Euclid古希臘數學家]出于純數學幾何的目的而提出的貌似簡單的直線分割在以后會產生如此廣泛的影響，從植物葉子的分布、鸚鵡螺的軀殼、玫瑰花瓣的排列等幾乎包含所有領域。黃金比例不僅對數學家和物理學家有吸引力，生物學家、畫家、建筑師、心理學家、歷史學家乃至音樂家都在思考和討論它的普遍意義和影響力。

黃金分割和比率源于一個數學公式，本文未遑深論，所指的是矩形的長寬比，符合黃金分割比例的矩形有一種特殊的視覺愉悅和美感。古希臘的數學家們認為長方形的長度約為寬度的1:1.618倍時最為和諧、最為漂亮，特別稱這些長方形為“黃金矩形”(golden rectangle)，矩形是長方形的別名。雖則其中學理的奧秘始終未被弄通透，但這似乎并不妨礙敏感的藝術家在實踐中熟練運用。所以古往今來這一“數學法則”被普遍應用于藝術創造，并將這種“數學法則”與藝術審美完美地結合在一起。綜觀人類藝術史到處都可以找到黃金分割的影子。也許最著名的例子是雅典的帕臺農神廟(Partheron)——古希臘人供奉雅典娜的地方。神廟正面的圓柱排列及構造完全符合黃金分割比例，形成一個完美的黃金矩形。這個建筑的設計者是菲迪亞斯(Phidias)，古希臘的雕刻家。圖4(a)、(b)和(c)(資料來源于Google圖片搜索)分別是黃金分割的方法和雅典著名的帕臺農神廟以及黃金渦線的構建示意圖。所謂黃金螺旋形曲線或簡稱黃金渦線(golden spiral)。在數學上稱對數曲線(loga－rithmic curve)，經研究顯示，人眼總是在掃視物象的運動過程中獲得“悅目賞心”的視覺興奮與滿足。黃金渦線既有無窮變化的品格，又有比率節奏的品格，完全符合“變化統一”、“多樣均衡”所謂形式美法則。從古希臘的藝術、建筑及文藝復興時期畫家達·芬奇、拉斐爾、米開朗基羅等前輩大師們的作品中都可以找到應用黃金分割和黃金渦線的佐證。圖5為黃金渦線的數學法則和原理被應用于古希臘和羅馬時期的柱頭(資料來源于Google-圖片搜索)。圖6是一幅達芬奇為《神奇的比例》一書所畫的著名插圖的手稿(資料來源于Google－圖片搜索)。數學與藝術審美以及文化符號完美融合的例證在西方傳統文化與藝術中已屢見不鮮。

綜上所述，文化符號的數學觀，是指人類創造的藝術和文化成果，與數學有著密不可分的關聯。這種相關的文化符號不僅在物理存在形式傳達與符號相對應的某些抽象的意義，實現審美的功能，同時在符號背后又蘊藏著某種數學思維、原理和完整系統的理論。

三、數學對稱原理在圖形創意中的具體應用

文化符號在構建過程所基于的數學原理與理論分類很廣也十分繁多，就數學對稱理論而言，它與人類的文化、藝術、建筑和雕刻等各種文化符號聯姻的歷史也十分淵源，可追溯到人類的史前文化。綜觀人類的藝術史，以及根據現已被發現的大量的記錄在巖石上的古文明、新石器時代的手工陶藝、夏商周的青銅制品、古希臘文明、以及埃及和瑪雅文明中均有發現文化符號基于數學對稱思維的例證。

1 數學對稱理論

在科學中，對稱性指的是研究對象在某種變換或操作下保持不變的性質，因而具有根本性的意義。所謂對稱變換(symmetry transformation)是對稱操作(Symmetry operation)的結果。對稱操作只影響對象的幾何學性質的變換。在平面中，對稱變換僅涉及到設計的結構，同時，也允許反演對稱操作并使對象重新回到原點。在藝術中，對稱性常與平衡、形狀、形式、空間等相聯系。

歷史上最早意識到“對稱”在二維平面設計中(尤其是紡織品圖案設計及平面圖形裝飾設計)具有輔助作用，并努力使“對稱”原理非神秘化地應用于設計實踐的人是H.J.Woods。他是英國利茲大學紡織系的一名物理學家，在20世紀30年代他連續發表了四篇研究論文，試圖通過簡易通俗的數學語言解析數學對稱原理，并通過可視化的圖形符號解析對稱在構建圖形結構與設計過程中的輔助作用。Woods的最初動機是鼓勵和啟發那些從事紡織品圖案設計的學生，通過學習數學對稱原理，在二維重復的有規律性的圖形結構的設計過程中得到幫助。這些最初的理論探索和嘗試在以后的晶體學領域得到了發展并被用于解釋三維空間的晶體結構。

從非數學研究的角度看，Owen Jones的著作《裝飾原理》(The Grammar of Ornament)，該書出版于19世紀初，似乎最具影響力。該書分析介紹了大量的圖案與裝飾，并根據不同的時期、民族區域和風格將圖案與裝飾進行分類。該書在以后的20世紀，直至近年還在繼續再版，同時印有法文及德文版，對圖形與對稱的研究起到了進一步的促進和推廣作用。

從數學研究的角度看，歷史上的數學家和科學家(例如，Coxeter，Jeger，Guggenheimer，Yale，Gans，Ewald，Dodge，Shwbnikovand Koptsik，Schattschneider，and Hargit－tai都已經意識到數學意義上的對稱，是以四種基本對稱操作或幾何變換在平面中的應用為特征。所謂對稱操作和幾何變換(Symmetry Operation／Geometric transformation)，即平移(Translation)、旋轉(Rotation)、反射(Reflection)，滑移反射(Glide-reflection)。四種基本對稱操作或幾何變換的示意圖，參見圖7(資料來源于《對稱與圖形創意》林迅著)。他們的研究和探索在晶體學和數學對稱的研究領域具有重要的影響力。

歷史上有無數的人們都曾進行過有關數學對稱理論的開創性研究與探索實踐。在中西方傳統文化和藝術中也存在許多十分優秀的圖形創意及圖案作品可供研究和參考，那些圖形的創意蘊藏著深奧的數學思想與理論，充分體現了我們先輩的智慧和創造力，同時，也清楚地看到對稱在構建有規律的重復的圖形組織結構的輔助作用。從圖形創意的理論研究與實踐探索綜合的角度看，荷蘭藝術家M.C.埃舍爾(M.C.Es-cher)的研究與探索最具代表性，并且理論研究體系也十分系統和深入，它那神奇的圖形創意是科學與藝術相融合的典范，充分體現了他對數學對稱理論的深入了解與應用(那些看似無意巧合的奇妙圖形創意，在其圖形組織結構中卻深藏著數學理論與奧秘)。研究與欣賞M.C.埃舍爾的藝術以及基于相同對稱原理的創意作品，首先必須了解其作品所蘊含的數學思想和理論，才能真正享受到他們的藝術和數學同時帶給人們的審美愉悅和視覺享受。見圖8(資料來源于“TheMagic Mirror of M.C.Escher”by Bruno Ernst)，這是M.C.埃舍爾基于class p2gg類對稱特征及原理所創作的作品，是一幅動物主題的有規律的平面分割創意作品。

2 數學對稱原理在傳統文化符號中的表現

對稱原理在傳統文化符號中的應用范例十分繁多，常見于人類古代傳統的大多與勞動和生活的用具有關，圖案裝飾往往出現在織物、陶器手工藝品、地毯、編織工藝品、器具、武器、地磚及墻壁的壁飾上，如圖9所示，這是基于數學對稱原理而構成的各種編織紋樣裝飾，來自不同區域、民族，和文化的與圖案相關的原始手工藝品(資料來源于“Decorative Patterns of the AncientWorld”by Flinders Petrie)。在中西方傳統的建筑和圣殿的建造過程中，在布局和結構中都有發現其中蘊含著數學對稱原理，當然這其中也蘊涵著文化、宗教、美學等內容的考量，在此不作深論。在傳統文化符號中，對稱常應用于有規律的、持續的、帶有周期性的排列和裝飾的文化符號。對稱不僅對數學家和物理學家有吸引力，生物學家、畫家、建筑師、心理學家、考古和史學家乃至音樂家都在思考和討論它的普遍意義和影響力。

數學對稱在圖形創意中應用的歷史十分久遠，可追溯到人類的史前文化。所謂圖形創意，即人類在原始巖石及山洞墻壁上涂鴉時就已開始的一項文化啟蒙活動，在世界上許多地方被發現的大量巖壁上均有記錄。這些巖畫通常大多反映當時的生態環境及生活和勞動的場面。這一原始的文化活動可以理解為人類最早的圖形創意。現今考古發現的那些古代原始巖畫或山洞中的壁畫，繪畫的主題基本上都是動物、人物、守獵等與生活和勞動有關的內容，描繪生動，形象簡練，具有強烈的符號特征。圖10(資料來源于Google－圖片搜索)為我國西南地區位于云南中南部滄源巖畫。

從圖形創意的角度看，在現已被發現的大量的新石器時代的手工陶藝及夏商周的青銅制品中，其紋樣和各種裝飾與原始巖畫作比較，圖形的復雜程度、圖案的故意編排及創意設計的特征也較為突出，圖案裝飾的規律性和周期性特征也十分明顯，圖案中相同母題的重復和排列顯然是根據某種編排的“法則”和規律進行的，所謂法則，即基于人類最原始幾何學的思考和原理。對研究圖形設計起源和發展提供了極其珍貴的史料。圖11(a)和(b)(資料來源于Google－圖片搜索)，分別為新石器時代的彩陶文化和商代晚期的青銅器“父丁卣”(裝飾紋樣局部)。

數學對稱理論，其實是人類在勞動和生活中的某種需要和興趣所激發的一種數學思維和活動的靈感。從人類懂得選擇適當的石頭和磚瓦用來構筑自已的藏身和住宿那時起，人類已經開始接觸圖形和圖案以及同時引入了數學幾何對稱的思考和概念了。選擇怎樣形狀的石頭和磚瓦用于覆蓋地面、圍墻及建筑合意空間等，那種對形和體積的思考，以及努力尋求某種方法，即使相同或不同形狀的磚和石的排列能體現出某種持續的規律性等，形成遍布和帶狀形式等，這種方法及思維完全是基于數學活動的靈感。人類這種原始的數學活動的靈感所體現出的規律性、周期性、以及循環反復的特征，與數學幾何對稱的基本原則是吻合的，對數學幾何對稱理論的逐步形成和發展起到了促進作用。而這項活動的本身同樣可視為人類早期的文化活動，而所創造的文化符號充分反映了人類啟蒙的數學活動的靈感。總之，是人類眾多需要和興趣激發了數學的形成和發展。參見圖12，這是中國新疆高昌古城遺址(圖片由作者本人拍攝于古城遺址)。

四、結語

我們從不同的視角、不同層次、全方位地反復討論介紹了“文化符號的數學思維”現象，即文化符號的形式、結構、及它們的表達所蘊含的數學思想與理論及其符號的審美等。我們試圖關心這一現象的目的不僅在于觀察數學本身的科學基礎性，更重要的在于喚醒人們重視科學對藝術的影響與促進作用，并希望人們能從全方位和文化的視角欣賞數學的全貌和魅力。藝術與科學的完美聯姻，必將使藝術趕上時代步伐，煥發出新的生命和活力!

(責任編輯：陳曉東)