基于小波變換的LMSV模型對人民幣匯率波動的研究

摘 要 將小波引入到LMSV模型波動長記憶性的估計與檢驗中，提出了基于小波變換的LMSV模型波動長記憶性的偽極大似然估計法和波動長記憶性的檢驗方法，并對各匯率波動序列長記憶效應的大小程度進行了驗證.結果表明各匯率波動序列存在長記憶效應，人民幣對美元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度最高.

關鍵詞 LMSV模型;長記憶;匯率波動

中圖分類號 F832.6;F224文獻標識碼:A

1 引 言

匯率是一國參與國際經濟活動的重要綜合性指標，匯率變動將直接影響一國的貿易收支，影響相關產業發展和宏觀經濟增長.近年來，隨著中國經濟的快速發展和全球經濟一體化的不斷深入，人民幣的匯率升值問題成為了國際關注的熱點，并且存在著廣泛爭議.各方爭論的焦點就在于人民幣該不該升值、應該以多大的幅度升值為宜.人民幣匯率變動既要為長期經濟目標即促進內涵型經濟增長對外延型經濟增長的替代服務，又要為短期經濟目標即價格穩定前提下就業的穩定增長服務.

國內學者就人民幣匯率波動對我國經濟影響從不同的角度做了大量的深入研究.劉艷輝等(2003)利用VaR方法、協整技術以及誤差修正模型研究了匯率波動對中國出口在短期、長期內的直接與間接影響，研究結果表明，短期內匯率變化對中國出口的直接與間接影響都比較顯著，而長期內由于價格調節機制的作用，間接影響變得不顯著，而直接影響仍然存在^[1].陳六傅和錢學鋒(2007)利用ARDL方法研究了人民幣實際匯率與中國與G-7各國雙邊貿易之間的關系，發現人民幣對美元實際匯率、中國的經濟增長、美國的經濟增長對貿易收支的長期彈性分別為0.17、0.38、2.56，中日貿易收支收入效應不存在，匯率彈性為0.5^[2].李眾敏、吳凌燕(2008)使用全球貿易分析模型分析了人民幣升值對中國宏觀經濟、出口形勢和國內價格的影響.分析結果表明，從長期看人民幣升值對宏觀經濟、出口有著明顯的負面影響，而且隨著升值幅度的提高，負面影響將呈現遞進趨勢.但是，升值對平抑國內資產價格、降低惡性通貨膨脹風險有著明顯效果，以平抑國內資產和產品價格為政策目標的升值幅度應為高于10%、接近20%的水平.同時，如果在人民幣升值的同時存在技術進步，則不僅可以抵消人民幣升值對宏觀經濟的負面影響，而且有利于國內經濟增長方式轉型^[3]. 馮曉華(2009)運用脈沖響應和方差分解的方法，以制造業工資為研究對象，考察了1978~2006年間人民幣實際匯率波動的福利效應，實證分析表明人民幣貶值在短期內確實有助于提高我國制造業工人的實際工資，但從長期來看，是無效的^[4].胡宗義、劉亦文(2009)采用動態可計算一般均衡模型MCHUGE模擬自2007年至2012年中國政府采用逐年累進沖擊的方式對人民幣升值后中國對外產業經濟的變化，模擬結果顯示:人民幣的小幅度漸進式升值可以在保持中國經濟平穩運行的前提下釋放人民幣升值壓力，同時可以改善中國的貿易條件，有利于出口競爭型企業的發展，但從事初級產品生產的產業將受到不同程度的負面沖擊，產出水平和就業都有所衰退^[5].

由于匯率數據是多種因素非線性相互作用的結果，具有混沌、分形、不規則等非線性特征，這些特征是影響匯率市場的不同因素在不同時間尺度上發揮作用而形成的，因而匯率數據具有多尺度特性.小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節.小波變換具有良好的時域和頻域分析能力，它將時間序列作為信號序列分解為具有不同振幅、相位和頻率的周期分量的疊加，可以尋找序列中隱含的內在因素，因而小波在處理非平穩信號上有其特殊的地位和功能.為了有效地防范匯率風險，摸清匯率波動序列的內在性質.本文基于小波變換的LMSV模型，選取了與人民幣交易最為頻繁的美元、歐元、日元、英鎊這4種幣種，研究人民幣對這4種幣種的匯率波動序列的長期記憶效應，在此基礎上進一步研究歷史信息對不同匯率波動序列的影響程度.

2 小波分析

小波函數ψ(x)是一個在-

稱之為母小波(mother wavelet)，經過伸縮2j與平移k產生一族張成平方可積實數空間L2R的一個函數基底

ψj，kx=2j/2ψ2jx-k，j，k∈Z.(2)

從而，任何函數fx∈L2R均可表示為

fx=∑j∈Z∑k∈ZWj，kψj，kx.

經 濟 數 學第 27 卷

第3期吳躍明:基于小波變換的LMSV模型對人民幣匯率波動的研究

式中Wj，k=∫fxψj，kxdx為離散小波變換(DWT)系數，j是小波變換的層數，其對應的尺度為τj=2j-1，k表示第j層所包含的系數個數.

實際中，fx為一些離散點，所以Wj，k是通過離散小波變換(DWT)由濾波系數計算得到.若時間序列{Xt，t=…，-1，0，1，…}為離散參數實值隨機過程，令{j，l:l=1，…，Lj-1}是與尺度τj=2j-1相聯系的第j階MODOWT小波濾波器，則濾波系數

W~j，t=∑Lj-1l=0h~j，lXt-l，t=…，-1，0，1，…. (3)

若W~j，t存在且有限，則尺度為τj時的小波方差定義為:

v2xτj=var W~j，t^[6].

3 長記憶隨即波動(LMSV)模型

Breidt F J和Crato N(1998)對LMSV模型進行了定義為:

yt=σtut，σt=σexp 12vt，1-LdΦLvt=ΘLηt.(4)

其中ut～iidN0，1，ηt～iidN0，σ2η，d∈-0.5，0.5 ，波動過程vt為平穩的長記憶過程，其一般形式為ARFIMAp，d，q過程，L為滯后因子.

ΦL=1+φ1L+…+φpLp，ΘL=1+θ1L+…+θqLp

分別為p，q階滯后多項式，其根位于單位圓之外.

為了分析簡便，可將序列yt變換為平穩過程.設xt=lg y2t，則

xt=lg y2t=lg σ2+Elg u2t+vt+lg u2t-Elg u2t=μ+vt+εt，

1-LdΦLvt=ΘLηt，(5)

式中μ=lg σ2+Elg u2t為常數，εt=lg u2t-Elg u2t，εt～iid0，σ2ε.因此xt可看作一個0均值的長記憶正態過程過程vt加上一個獨立同分布的非正態躁聲.若ut為標準正態分布，則lg u2t是一個自由度為1的χ21隨機變量的對數，則根據文獻^[7]，有

Elg u2t=-1.27，σ2ε=π22.(6)

4 基于小波變換的LMSV模型參數估計

設Wj，k和Wj′，k′分別為xt在不同尺度下的小波變換系數，則其協方差可以表示為

cov Wj，k，Wj′，k′=EWj，kWj′，k′=Ψj，ktrt-sΨj′，k′sdtds，(7)

式中rt-s為xt的自協方差函數.

根據文獻[5]，當j-j

cov Wj，k，Wj′，k′=cd，Φ，Θ2j+j′/2#8226;2j2d-1∫t2d-1#8226;Λ2-j+j′，t-2-j+j′k′+kdt. (8)

式中Λ2-j+j′，u=∫Ψs2-j+j′s-uds.于是

var Wj，k=cd，Φ，Θ22dj#8226;∫t2d-1Λ1，tdt=σ222dj. (9)

可見小波系數的方差是尺度j的函數，而與位移參數k無關.定義Rj為尺度j下的MODWT小波系數方差，有

Rj=σ222dj.(10)

兩邊取對數得

log Rj=log σ2+dlog 22j .(11)

由此可見，因變量log Rj與自變量log 22j呈線性關系，由此線性關系就可以知道長記憶參數d的值.

關聯尺度函數C(t)=22H-1-1，當Hurst指數H≠1/2時，不管t取何值，C(t)≠0，這一特征導致了狀態持續性，關聯尺度函數用長記憶參數d可表示為:

C(t)=22d-1 ，(12)

式中，C(t)反映的是歷史信息對匯率波動序列的影響.匯率波動關聯性最低，則表明匯率波動序列受歷史信息的影響程度最低，反之亦然.

5 實證研究

本文選取2000年1月1日至2008年1月1日，共計2 148個人民幣對美元、歐元、日元、英鎊等4種幣種的交易價格作為實證研究的原始數據.

利用Haar小波對這4組波動序列分別進行離散小波變換，則得到離散小波變換系數Wj，τ(j=1，2，3…，10)，再利用式(9)便得到基于MODWT的不同尺度τj下的小波方差的估計，其中尺度τj=2j-1，j=1，2，…，10，對應的尺度分別為1(20)天、2(21) 天、4(22)天…、512(29)天.

從表1，可以看出，美元、歐元、日元、英鎊這4種幣種對人民幣的每日匯率所構成的時間序列均存在狀態持續性，其長記憶參數d的值分別為0.4372、0.4068、0.3961、0.4032，都處于大于0而小于1/ 2這個位置，其中，人民幣對美元的匯率波動序列狀態持續性最強，這說明了這4種匯率波動序列中人民幣對美元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度最高.歐元對人民幣的匯率波動序列的狀態持續性比美元稍弱，英鎊次之，日元對人民幣的匯率波動序列狀態持續性最弱.

由關聯尺度值可看出，人民幣對美元的匯率波動關聯性仍然為最高C(t)=0.833 2，這就表明了這4種匯率波動序列中人民幣對美元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度最高;而日元對人民幣的匯率波動關聯性最低C(t)=0.731 7，表明這4種匯率波動序列中人民幣對日元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度最低.

6 結 論

本文應用小波變換的LMSV模型分析方法研究了人民幣對美元、歐元、日元、英鎊這4種幣種的匯率波動序列的長期記憶效應，結果表明:這4種匯率波動序列中人民幣對美元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度最高，同時這4種匯率波動序列中人民幣對美元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度也是最高的.而且，日元對人民幣的匯率波動序列狀態持續性最弱，人民幣對日元的匯率波動序列受歷史信息的影響程度也是最低的.通過對關聯尺度值的大小與長記憶參數d值的比較，不難發現:長記憶參數d值越大，關聯尺度也就越高，時間序列所受歷史信息的影響程度也就越高.

參考文獻

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An Empirical Research on LMSV Model

of the RMB Exchange Rate Fluctuations

Based on Wavelet Transform

WU Yue-ming1，2

(1.College of science of National University of Defence Technology， Changsha， Hunan 410073，China;

2.Department of Fundamental Course of Changsha Aeronautical Vocational

and Technical College， Changsha，Hunan 410124，China)

Abstract Wavelet was introduced to the LMS model to estimate and test the long memory of volatility， and a pseudo-maximum likelihood estimation method based on wavelet transform long memory of volatility and the test method of long memory volatility were proposed. The size of long memory effects for different exchange rate volatility sequence was verified . The results showthe existence of long memory effects for exchange rate fluctuations sequence. RMB plays an important part in the dollar exchange rate fluctuations sequence， which is influenced by historical information.

Keywords LMS model; long memory; exchange rate fluctuations