城市二手住房特征價格研究

摘 要 將特征價格理論應用于具體的二手住房市場，通過搜集、整理得到2 075個石家莊市二手住房價格和特征樣本數據，選取了住房的建筑自身、區位和鄰里等三類特征作為解釋變量，采用最小二乘法(OLS)進行回歸，分析了城市二手住房特征價格，構建了適用于二手住房市場的特征價格模型并解釋了住房特征與住房價格之間的定量關系.

關鍵詞 特征價格;住房特征;住房

中圖分類號 F293.35文獻標識碼:A

1 引 言

特征價格方法是研究異質性產品差異特征與產品價格之間定量關系的有效手段.應用特征價格法進行研究最早可以追朔到Waugh的文獻中，他運用這一理論方法分析了蔬菜的質量因素對價格的影響，并估計了每個特征的隱含價格^[1].通常認為，將特征價格法引入房地產研究領域的是Lancaster與Rosen.其中，Lancaster的新消費者理論為特征價格法提供了微觀經濟學基礎^[2].而Rosen則進一步提出了具體的住房特征價格模型^[3].

20世紀90年代以后，國內開始出現關于特征價格理論研究及模型應用的相關文獻.就目前可檢索到的文獻來看，最早將特征價格理論方法引入國內研究中的是中國人民大學蔣一軍、龔江輝，他們對利用特征價格模型計算異質商品價格指數的方法進行了概括^[4].王德、黃萬樞在其文章中詳細系統地介紹了特征住宅價格法的模型框架及其應用，探討了國內應用的可行性^[5].從總體來看，特征價格法已廣泛應用于房地產市場研究領域中，但是多數文獻均以一線大城市作為研究對象，對于二線中小城市，尤其是二線城市中的二手住房市場，尚存在著研究空白，亟需進行深入研究.

2特征價格模型的應用

2.1 理論基礎與假設條件

特征價格模型的理論基礎源于Lancaster的新消費者理論.之后，Rosen建立了特征價格分析的實證研究框架，其基本原理是:任何一種異質性商品的差異都是來源于其本身具有的可以滿足消費者某項需求的特征，可以通過回歸方法找出這些特征的隱含價格.該價格反映了市場中眾多消費者與生產者彼此間的出價與要價，特征價格函數即出價和要價的包絡函數，當二者價格互為一致時，形成市場均衡價格.

此外，同其他方法一樣，特征價格法在應用時也需要一些假設條件，這些前提條件包括研究對象應具有異質性、所研究的商品在統一的市場上自由交易、市場具有隱含性以及研究對象處于市場均衡狀態等.

2.2 模型函數形式的選擇

住房價格P與住房特征之間關系的一般表達方式為:

p=fz1，z2…zn ，(1)

在式(1)中，z1，z2，…，zn依次為影響住房價格的各特征變量，如建筑面積(area)等.線性函數、對數-線性函數、線性-對數函數以及Box-Cox函數是特征價格模型較為常見的函數形式，由于線性形式與雙對數形式能夠較好地表征特征價格和特征價格彈性，因此，在實際應用中這兩種形式應用最為廣泛，即:

線性形式:

p=β0+∑nk=1βkzk+ε.(2)

雙對數形式:

ln p=ln β0+∑nk=1βkln zk+ε. (3)

回歸分析利用最小二乘法得到相關系數，進而得到相應的估計形式，最后根據統計結果進行討論分析.此外，還要通過檢驗來判定模型能否反映所研究的經濟活動中諸因素之間的關系.這些檢驗包括顯著性檢驗、異方差性檢驗、多重共線性檢驗及經濟意義上的驗證.

3 特征價格模型變量設計

3.1 樣本數據來源

本文樣本數據采用“搜房石家莊”網2009年3月的二手房出售登記信息.樣本數據共計2 075個.信息內容包括賣家的掛牌價格、建筑面積、建筑年齡、結構類型、臥室數量、客廳數量、衛生間數量、樓層相對位置、所在行政區域以及鄰里環境特征等外部性信息.

3.2 變量設計

影響住房價格的特征主要分為區位特征、建筑自身特征與鄰里特征等.表1為住房特征變量的匯總表.

4 回歸結果檢驗與模型構建

4.1 回歸結果檢驗

模型試算采用線性與雙對數形式分別進行估計和檢驗.雙對數函數公式右邊僅對連續變量取對數.估計和檢驗的具體步驟是首先對模型進行多元回歸，估計待定參數，再通過對回歸系數各種檢驗，從而得到最優回歸方程.本文運用統計軟件Stata9.0對樣本數據進行回歸.

對兩種模型形式進行試算后，要對結果進行檢驗.在顯著性檢驗中，線性形式與雙對數形式的判定系數R2分別為0.515 8和0.525 0，但由于兩種形式當中的因變量不同，并不能據此認為雙對數形式在擬合優度方面優于線性形式，要利用計量經濟學理論將之化為同一變量再進行比較^[6].采用公式

R2=∑(Yi-)(i-)2∑(Yi-)2∑(i-)2(4)

可得到雙對數形式相對于因變量p的擬合優度R2=0.505 1，據此可以認為線性形式在擬合程度方面優于雙對數形式.

在多重共線性檢驗方面，本文采用方差膨脹因子(VIF)這一計量經濟學指標.經檢驗，兩種形式模型中各變量的方差膨脹因子均小于10，通過多重共線性檢驗.

異方差性檢驗主要檢驗是否滿足方差齊性假設.方差齊性是指殘差的分布是常數，與自變量或因變量無關，即殘差應隨機分布在穿過y軸零點的垂直直線兩側.

圖2 線性形式模型殘差與預測值散點圖

從圖2和圖3中分別可以看到線性形式模型絕大部分觀測值隨機落在y軸的正負2 000之間，基本滿足方差齊性的假設，而雙對數形式的模型，散點分布并不是隨機分布，可知該兩種形式的模型具有異方差性，不滿足方差齊性假設.

4.2 模型構建與結果分析

根據回歸檢驗結果，本文最終采用線性形式作為特征價格模型的最終形式.此外，本文將模型試算時并不顯著的連續變量如bedroom，liveroom，bathroom去掉，對剩余變量進行線性回歸.回歸結果見表2.

表2中的系數一欄代表二手住房的特征價格，例如:bus變量對應的系數為61.528 38，這代表住房附近每增加一條公交線路，其價格將增加61.528 38元/平方米.變量hospital對應的系數為373.397 1，表明住房周邊1公里范圍之內如建有大型醫院，則該住房價格即增加373.397 1元/平方米.從表2中的第4和第5列中也可以看到，進入模型的大部分特征變量是高度顯著的^[7]，只有gaokaiq和bottomfloor兩個虛擬變量不顯著，表明兩者相對于各自的基準變量變化不大，并不對模型的有效性構成影響.此外，依據表2中的beta值，可以判定對石家莊城市二手住房價格有正面影響的十大特征變量依次為:是否為精裝修(jingzh)、是否位于二環內(erhuan)、醫療配套(hospital)、環境配套(park)、商貿配套(market)、公交線路數量(bus)、教育配套(education)、是否為簡裝修(jianzh)、是否為鋼混結構(gangh)、是否位于裕華區(yuhuaq).根據表2，可以得到本次研究的特征價格方程:

p=3 337.57+152.578 6yuhuaq-177.854xinhuaq+34.701 1lgaokaiq-107.945chanq-118.025qiaodongq+472.138 6erhuan+61.5283 8bus-112.203topfloor+18.407 98bottomfloor+181.837gangh-1.833 96area-8.141 58year+192.678jianzh+488.778 5jingzh+220.680 4education+373.397 1hospital+340.253 2park+304.601 7market

5 結 論

本文將特征價格模型應用于具體的二手住房市場當中，結合石家莊住房市場的具體情況，將影響住房價格的特征因素分為區位特征、建筑自身特征與鄰里特征，對表征以上3個特征的自變量進行了設計，并據此搜集和整合了相關研究數據.在此基礎上對線性形式與雙對數形式的模型進行了模型試算，通過相關檢驗，最后確定了最終的模型函數形式，以此構建了城市二手住房特征價格模型.

最后，本文的價值主要體現在:在消費者進行購房決策時，可以利用本文構建的特征價格模型及得出的特征價格，預估住房價格，從而在購房博弈中占據有利地位;在開發商制定住宅項目價格時，也可以利用本模型制定出適應市場的項目均價.此外，本文還為房地產評估機構提供了一種更為有效的二手住房價格評估方法.

參考文獻

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[2] LANCASTER K J.A New Approach to Consumer Theory [J] .Journal of Political Economy， 1966， 74 (2):132-157.

[3] ROSEN S.Hedonic Prices and Implicit Markets: Product Differentiation in Pure Competition [J] Journal of Political Economy， 1974， 82(1): 35-55.

[4] 蔣一軍，襲江輝.房地產價格指數與Hedonic模型[J].中國資產評估，1996，6: 30-32.

[5] 王德，黃萬樞.Hedonic住宅價格法及其應用[J].規劃方法，2005，29 (3): 62-71.

[6] 張潤清，崔和瑞.計量經濟學[M].北京:科學出版社，2005.

[7] 趙琰.基于hedonic模型的石家莊城市住宅特征價格研究[D].保定:河北農業大學城鄉建筑學院，2009.

Hedonic Price Study on Urban Second-hand Housing:

the case of Shijiazhuang City

ZHAO Yan1， LIU Xiao-jun2 ，CHENG Ya-peng3

(1.Xi′an University of Architecture and Technology， School of Civil Engineering， Xi′an， Shaanxi 710055，China;

2.Xi′an University of Architecture and Technology， School of Management， Xi′an， Shaanxi 710055，China;

3.Agriculture University of Hebei， School of Civil Engineering， Baoding， Hebei 071001，China)

Abstract This paper applied hedonic price theory to the second-hand housing market in Shijiazhuang. After collecting and trimming 2075 housing price and characteristic samples in Shijiazhuang city， this paper selected housing structure， location and neighborhood characteristics as explanatory variables， and implemented OLS regression to estimate the parameters of the model， then analyzed the main characteristics that affected second-hand residential housing price. Based on this， we established ahedonic model of Shijiazhuang second-hand housing market and explained the quantitative relationship between housing price and housing characteristics.

Keywords hedonic price; housing characteristic; housing