區(qū)域勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)演進(jìn)的隨機(jī)模型及分析

摘 要 采用具有吸收態(tài)的Markov過程刻畫勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移這一隨機(jī)過程，利用勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移概率，得到了勞動(dòng)力個(gè)體轉(zhuǎn)移到各個(gè)產(chǎn)業(yè)間的平均工作時(shí)間及方差;同時(shí)也給出了在整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)中勞動(dòng)力個(gè)體的工作時(shí)間總和的均值及方差，本文也推導(dǎo)了勞動(dòng)力個(gè)體在整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)中創(chuàng)造的地區(qū)生產(chǎn)值分布，并由此給出地區(qū)生產(chǎn)總值計(jì)算方法.本文最后給出了一個(gè)數(shù)值計(jì)算實(shí)例.

關(guān)鍵詞 勞動(dòng)力結(jié)構(gòu);Markov過程;轉(zhuǎn)移概率

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引 言

社會(huì)生產(chǎn)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)或部門結(jié)構(gòu)是在一般分工和特殊分工的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，把包括產(chǎn)業(yè)的構(gòu)成、各產(chǎn)業(yè)間的相互關(guān)系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征概括為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu).對(duì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化起最主要的因素就是勞動(dòng)力，勞動(dòng)力是最基本的生產(chǎn)要素，勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和發(fā)展過程中具有重要地位和作用，是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演進(jìn)的必要條件.因此，對(duì)勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的研究具有特殊的現(xiàn)實(shí)意義.本文主要對(duì)區(qū)域勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)演進(jìn)進(jìn)行建模分析，是杜文忠^[1]的推廣深入.

2 模型的建立

設(shè)L={li1≤i≤α}是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的α類行業(yè)，如按三次產(chǎn)業(yè)分類，l1，l2，l3可分別表示國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)中的第一、二、三產(chǎn)業(yè)，L也可表示具體行業(yè)，如可用l1，l2，l3，l4分別表示農(nóng)、林、牧、漁業(yè).勞動(dòng)力個(gè)體在各類產(chǎn)業(yè)中任意流動(dòng)演變.設(shè)D={di1≤i≤β}是生產(chǎn)中β類使得勞動(dòng)個(gè)體完全脫離生產(chǎn)勞動(dòng)活動(dòng)這一過程的因素，如d1，d2，d3可表示死亡、完全喪失勞動(dòng)能力的傷殘、完全脫離生產(chǎn)活動(dòng)的退體等，顯然，若勞動(dòng)力個(gè)體脫離研究的區(qū)域時(shí)，這種狀態(tài)也應(yīng)歸于集合D.

本文研究具有同等條件的某一勞動(dòng)群體，如同專業(yè)院校的畢業(yè)生群體，同年的復(fù)員軍人或是年齡相仿、技能相當(dāng)?shù)霓r(nóng)民工群體等，記Z={Z(n)，n∈N}是一隨時(shí)間變化過程，在時(shí)刻n，若這一群體中的勞動(dòng)力個(gè)體從事產(chǎn)業(yè)li，則記Z(n)=li，在時(shí)刻n，若個(gè)體由于因素dj而導(dǎo)致永久脫離生產(chǎn)勞動(dòng)，則記為Z(n)=dj，此時(shí)，過程狀態(tài)將不再發(fā)生變化.顯然Z是一個(gè)隨機(jī)過程，它描述了勞動(dòng)力個(gè)體從開始從事生產(chǎn)勞動(dòng)直至完全退出生產(chǎn)活動(dòng)這一過程.為便于量化計(jì)算，定義li=i，1≤i≤α，di=α+i，α≤α+i≤α+β，則E={i1≤i≤α+β}是過程Z的狀態(tài)空間.顯然對(duì)于1≤i≤α，α+1≤j≤α+β，i之間互達(dá)，i可達(dá)j，狀態(tài)j是吸收態(tài)，設(shè)勞動(dòng)力個(gè)體最初進(jìn)入各行業(yè)的初始分布為γ={γ1，γ2，…，γα}，即γi=P(Z(0)=li)，1≤i≤α，設(shè)∑αi=1γi=1.即本文不考慮首次就業(yè)就失業(yè)的平凡情形，設(shè)勞動(dòng)個(gè)體在各行業(yè)的轉(zhuǎn)移只與當(dāng)前所在環(huán)境有關(guān)，轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間而發(fā)生變化，定義:

Qij=P{Z(n+1)=jZ(n)=i}，其中1≤i，j≤α，表示在時(shí)刻n從事產(chǎn)業(yè)li的個(gè)體在下一時(shí)刻從事產(chǎn)業(yè)lj的概率.

Uiα+j=P{Z(n+1)=α+jZ(n)=i}，其中1≤i≤α，1≤j≤β，表示在時(shí)刻n從事產(chǎn)業(yè)li的個(gè)體在下一時(shí)刻由于因素dj而永久脫產(chǎn)的概率.

設(shè)分塊矩陣P具有結(jié)構(gòu):P=QUOIβ，

其中，Iβ是β×β單位矩陣， U=Uijα×β，Q=Qijα×α，O是零陣.

設(shè)P滿足如下條件:

條件(ⅰ) ∑α+βj=α+1Uij+∑αj=1Qij=1， 1≤i≤α;

條件(ⅱ) ∑α+βj=α+1Qij>0， 1≤i≤α;

條件(ⅲ) Qn→0，n→+

條件(ⅰ)保證矩陣P是一個(gè)隨機(jī)陣;條件(ⅱ)和條件(ⅲ)保證了過程Z最終將在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入集合D，由條件(ⅲ)易知，(I-Q)可逆，定義:=ijα×α=(I-Q)-1=∑

Z={Z(n)，n∈N}是一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣為P的離散Markov過程，狀態(tài)空間中，{1，2，…，α}是瞬過態(tài)，{α+1，α+2，…，α+β}是吸收態(tài).

3 模型的分析

設(shè)τj表示勞動(dòng)力個(gè)體在行業(yè)lj上的工作時(shí)間，這個(gè)量反映了各個(gè)行業(yè)的從業(yè)者的流動(dòng)特點(diǎn)，體現(xiàn)了各行業(yè)的穩(wěn)定程度.設(shè)υ表示個(gè)體的整個(gè)從事生產(chǎn)勞動(dòng)過程的時(shí)間.它反映了勞動(dòng)力個(gè)體的生產(chǎn)活動(dòng)過程的強(qiáng)度，是衡量各行業(yè)上勞動(dòng)力個(gè)體工作環(huán)境與福利、勞動(dòng)資源利用率的重要參考指標(biāo)之一.

定理1 在如上勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型中，從事產(chǎn)業(yè)li勞動(dòng)力個(gè)體轉(zhuǎn)移至行業(yè)lj，并在行業(yè)lj上工作的時(shí)間τj的均值及方差為:

Ei(τj)=ij; (1)

Di(τj)=ij(2jj-ij-1);(2)

其中，Ei(#8226;)=E(#8226;Z(0)=li)，Di(#8226;)=D(#8226;Z(0)=li)，1≤i，j≤α.

證明 對(duì)過程Z的第一次轉(zhuǎn)移取條件:

Ei(τj)=δij+∑αk=1QikEk(τj)，1≤i，j≤α，

δij為示性函數(shù).(3)

把式(3)改寫成矩陣形式:

{Ei(τj)}=Iα+Q{Ei(τj)}.

由條件(ⅲ)可得:

{Ei(τj)}=(Iα-Q)-1=.

顯然，Ei(τj)=ij.

對(duì)于式(2)，注意到:

Ei(τ2j)=∑α+βk=α+1Uikδ2ij+∑αk=1QikEk(τj+δij)2

=∑α+βk=α+1Uikδij+∑αk=1QikEk(τ2j+2τjδij+δ2ij)

=δij+∑αk=1QikEk(τ2j)+2δij∑αk=1QikEk(τj).

將式(3)代入有:

Ei(τ2j)τ=δij+∑αk=1QikEk(τ2j)+2δij(Ei(τj)-δij)，

從而，

Di(τj)=Ei(τ2j)-(Ei(τj))2=ij(2jj-ij-1).

證畢

推論1在如上勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型中，最初從事產(chǎn)業(yè)li的勞動(dòng)力個(gè)體的整個(gè)勞動(dòng)生產(chǎn)過程的總時(shí)間υ的均值及方差為:

Ei(υ)=∑αj=1ij;(4)

Di(υ)=∑αk=1ik(2∑αj=1kj-∑αk=1ij+1);1≤i≤α . (5)

證明 注意到:υ=∑αj=1τj，式(4)顯然.對(duì)于式(5)，仿定理1的證明:

Ei(υ2)=∑α+βk=α+1Uik+∑αk=1QikEk(υ2+1)=1+∑β+αk=β+1Qik(Ek(υ2)+2Ek(υ)).

于是，

Di(υ)=Ei(υ2)-(Ei(υ))2=∑αk=1ik(2∑αj=1kj-∑αk=1ij+1).證畢

下面分析在此隨機(jī)模型下，地區(qū)生產(chǎn)總值的計(jì)算方法，設(shè)r(j)表示行業(yè)lj的單位人均地區(qū)生產(chǎn)總值，不考慮臨時(shí)性失業(yè)，故r(j)>0，設(shè)R表示勞動(dòng)個(gè)體在整個(gè)生產(chǎn)過程中創(chuàng)造的生產(chǎn)總值.G表示這個(gè)勞動(dòng)群體總共創(chuàng)造的地區(qū)生產(chǎn)總值，本文假設(shè)r(j)、R的取值為正整數(shù)，顯然，選擇合適的生產(chǎn)值計(jì)量單位上假設(shè)是合理的.

定理2 在如上勞動(dòng)結(jié)構(gòu)模型中，最初從事行業(yè)li的勞動(dòng)力個(gè)體在整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)中創(chuàng)造的地區(qū)生產(chǎn)總值R分布為:

P(R=k)=εi(Q)k-1(I-Qe)，1≤i≤α，k∈N，(6)

其中εi表示第i個(gè)元素為γi其余元素為0的α階行向量，e是適當(dāng)階數(shù)的單位列向量，且

Q*={Q*ij}α×α:Q*ij=1-1-Qijr(i)，i=j，

1r(i)Qij，i≠j.

證明 本命題采用構(gòu)造法證明.r(j)>0表示行業(yè)lj的單位人均地區(qū)生產(chǎn)總值，從而R=∑υn=0r(Z(n))#8226;τZ(n)，設(shè)Rin表示勞動(dòng)個(gè)體第n次進(jìn)入行業(yè)li所累積的生產(chǎn)總值，于是R=∑αi=1∑τin=1Rin，顯然，Rin是一個(gè)均值為r(i)1-Qii的隨機(jī)變量，讀者詳見錢敏平，龔光魯^[2].

設(shè)t0=min {n≥0:Z(n)≠Z(0)};

tk=min {n≥0:Z(t0+t1+…tk-1+n)≠Z(t0+t1+…tk-1)}，k≥1，

設(shè)E=L∪{0}={1，2，…，α，0}，定義過程:ZJ={ZJ(n)，n∈N}:

ZJ=ZJ(0)=Z(0)，

ZJ(k)=Z(t0+t1+…tk-1)，k≥1，

定義矩陣:QJ={QJij}α×α:QJij=Qij1-Qij，i≠j;

0，i=j，

于是，ZJ={ZJ(n)，n∈N}是Z的內(nèi)嵌純跳過程.

重新構(gòu)造一(半)Markov過程Z={Z(n)，n∈N}，Z的狀態(tài)空間為E，設(shè)矩陣

Q*={Q*ij}α×α:Q*ij=1-Qijr(i)，i=j.

1-Qiir(i)QJij1-QJii=1r(i)Qij，i≠j，

構(gòu)造矩陣P*={P*ij}(a+1)×(α+1):P*=QI-Qe01，

于是過程Z具有如下性質(zhì):Z是狀態(tài)空間E上的Markov過程，在狀態(tài)i∈L上停留的次數(shù)是均值為r(i)1-Qii的幾何分布，過程停留一段時(shí)間后發(fā)生轉(zhuǎn)移，過程轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j≠i上的概率為Qij1-Qii，狀態(tài)0是吸收態(tài)，一旦過程進(jìn)入吸收態(tài)，將永遠(yuǎn)停留在該狀態(tài)，定義:υZ=inf {n≥0:Z(n)=0}，顯然，由田乃碩^[3]、Neuts^[4]可知， υZ服從階數(shù)為α的離散PH分布，記為PHd(γ，Q).又由于R=∑αi=1∑τin=1Rin=υZ，于是:P(R=k)=εi(Q)k-1(I-Q)e.

證畢

推論2 在如上勞動(dòng)結(jié)構(gòu)模型中，設(shè)勞動(dòng)力個(gè)體總數(shù)為M，在整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)中最初從事產(chǎn)業(yè)li的勞動(dòng)個(gè)體創(chuàng)造的地區(qū)生產(chǎn)總值及整個(gè)群體的地區(qū)生產(chǎn)總值均值為:

EiR=εi(I-Q)-1e; (7)

EG=Mγ(I-Q)-1e.(8)

證明 式(7)由定理2直接可得，注意到G=MR，式(8)顯然.

4 數(shù)值計(jì)算實(shí)例

本文給出一個(gè)上述模型數(shù)值計(jì)算的實(shí)例，考慮到某一區(qū)域，如省、自治區(qū)等，某一年度同時(shí)從業(yè)的一批勞動(dòng)群體，計(jì)50 000人，同時(shí)進(jìn)入三種行業(yè)l1，l2，l3，設(shè)d1為離退休而退職，設(shè)d2表示工傷意外死亡或調(diào)離外省以外等其他情況.設(shè)勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移矩陣:

P=0.718 90.128 30.144 20.067 70.732 90.088 10.039 00.025 40.831 50.000 00.000 00.000 00.000 00.000 00.000 00.002 50.041 20.034 71.000 00.000 00.006 10.070 10.069 40.000 1.000 0;

勞動(dòng)力個(gè)體的最初分布比例:γ={γ1，γ2，γ3}={0.664，0.118，0.218};l1，l2，l3的單位人均地區(qū)生產(chǎn)總值是:(r1，r2，r3)=105×(0.811 38，1.288 26，1.220 46);于是，在上述勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型中:

(ⅰ)勞動(dòng)力個(gè)體轉(zhuǎn)移至各職業(yè)工作時(shí)間均值與方差(計(jì)算結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)兩位)為:

{Ei(τj)}=5.113.025.951.774.994.131.451.457.93;{Di(τj)}=21.0117.9953.0813.2119.9044.3311.2710.9255.02;

(ⅱ)整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)過程中，勞動(dòng)力個(gè)體在各職業(yè)的總工作時(shí)間均值與方差為:

(E1(v)，E2(v)，E3(v))=(14.09，10.89，10.84);(D1(v)，D2(v)，D3(v))=(92.09，77.44，77.22);

(ⅲ)勞動(dòng)力個(gè)體及群體在整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)過程中創(chuàng)造的地區(qū)生產(chǎn)總值的均值為:

(E1(R)，E2(R)，E3(R))=105×(15.3591，12.9260，12.7469);EG≈7.3×109.

5 結(jié) 論

中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，中國(guó)的區(qū)域勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移是在特殊的國(guó)情和特殊的背景下展開的，具有不同的特點(diǎn)和形式，中國(guó)勞動(dòng)力資源豐富，利用和轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力，可以最大限度地節(jié)約稀缺的資本，發(fā)展具有比較優(yōu)勢(shì)的勞動(dòng)產(chǎn)業(yè)，獲得資源重新配置效應(yīng)，加快經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng).推動(dòng)收入增長(zhǎng)，特別是在農(nóng)業(yè)收入增長(zhǎng)空間受限制的情況下，農(nóng)民收入的增長(zhǎng)更多地是依靠農(nóng)民外出務(wù)工收入的增長(zhǎng).增加留在農(nóng)村人口的人均資源占有水平和生產(chǎn)成果的分享份額，提高農(nóng)民收入.這也有利于縮小不斷擴(kuò)大的城鄉(xiāng)差距.持續(xù)有序的勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移可以自動(dòng)地平抑城鄉(xiāng)收入差距的擴(kuò)大，縮小城鄉(xiāng)差距.同時(shí)可以發(fā)揮城市人口的聚集效應(yīng)，創(chuàng)造新興產(chǎn)業(yè)需求及相關(guān)部門，特別是繁榮第三產(chǎn)業(yè)，增強(qiáng)城市活力.這也是統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展的根本途徑.勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移可使工業(yè)化和城市化過程中的“兩個(gè)差異”才能自動(dòng)消失，城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)才能最終得以解決.正是勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的重要性以及勞動(dòng)力由流動(dòng)到遷移轉(zhuǎn)換的特殊作用，因此，研究這一主題具有特殊的現(xiàn)實(shí)意義，本項(xiàng)研究的目的是揭示勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的特點(diǎn)，對(duì)勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移過程的分析，有利于找出決定勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移具體的影響因素，有利于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)中國(guó)的體制環(huán)境和制度環(huán)境及其對(duì)勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的影響，為制定科學(xué)的城鄉(xiāng)統(tǒng)籌政策服務(wù).理論上的意義在于驗(yàn)證流動(dòng)轉(zhuǎn)移理論模型的正確性和實(shí)用性.提出勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的相關(guān)政策建議.

本文通過勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移建立勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移模型，以勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的具體相互關(guān)系進(jìn)行量化分析勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)演變特點(diǎn).得出勞動(dòng)力在整個(gè)演變過程中的量化特征及其與地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)系.這對(duì)于分析影響勞動(dòng)力流動(dòng)轉(zhuǎn)移的具體因素，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)中國(guó)的體制環(huán)境和制度環(huán)境對(duì)勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)演變的影響具有重要意義，為制定科學(xué)的城鄉(xiāng)統(tǒng)籌政策，提出相關(guān)政策建議提供了理論依據(jù).

參考文獻(xiàn)

[1] 杜文忠.區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演進(jìn)的馬爾科夫過程[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2006， 36 (12): 108-112.

[2] 錢敏平，龔光魯.隨機(jī)過程論 [M].第2版.北京: 北京大學(xué)出版社， 1997.

[3] 田乃碩.休假隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)[M]. 北京:北京大學(xué)出版社.2001.

[4] Neuts M F.Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models[M].Baltimore:The Johns Hopkins University Press，1981.

[5] Snell J L.Finite Markov Chains[M].New Jersey:D.van nostand company，1960.

Stochastic Model Analysis

on the RegionalLabor Structure Evolution

TANGSheng-da1，DUWen-zhong2

(1.College of Mathematics， Guangxi Normal University， Guilin，Guangxi 541004，China;

2.Soft Science Insitution， Guilin University of Electronic Technology， Guilin， Guangxi 541004，China)

Abstract This paper presented a Markov process with some absorbing states to describe labor structure model. Using the transition probability of the labor force， the expectation and the variance of the sojourn time in every industry were obtained， to which the individual labor was transferred from the initial industry. The distribution function of the per-capita Gross Regional Product (GRP) was also obtained. And the expectations of the GRP created by the individual and the group respectively were derived. Moreover， a numerical example of the model was given.

Keywords labor structure; Markov chain; transition matrix