“螺旋上升”的價(jià)值實(shí)現(xiàn)于教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位

現(xiàn)行《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“小數(shù)概念”教學(xué)分為兩個(gè)階段，與之相配套的各類教材中，第一學(xué)段三年級(jí)下冊(cè)以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”編入，第二學(xué)段從四年級(jí)下冊(cè)起系統(tǒng)認(rèn)識(shí)小數(shù)。“小數(shù)的意義”一課是第二學(xué)段系統(tǒng)認(rèn)識(shí)小數(shù)的起始課。這樣的編排，符合“按照兒童的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”，“由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升”[1]的編排意圖。然而要真正把教材編排意圖在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)出來，其前提在于教師對(duì)分段后各層次教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確把握上。但在實(shí)踐中，一線教師對(duì)這兩節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖把握不清晰，造成教學(xué)目標(biāo)定位不恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)象屢屢發(fā)生。因此，我們很有必要對(duì)“小數(shù)概念”教學(xué)兩個(gè)不同階段的內(nèi)容作深入解讀與分析。

一、 教材內(nèi)容解讀與教學(xué)目標(biāo)定位

數(shù)學(xué)知識(shí)“螺旋上升”式的編排方式，是基于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握的過程，正是一個(gè)從低級(jí)到高級(jí)、從簡單到復(fù)雜的曲折過程，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。那么，如何以“螺旋上升”的思想解讀“小數(shù)初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)意義”這兩節(jié)內(nèi)容呢?

1.“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”——喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“小數(shù)”

從教材主題圖及例題情境可以看出，人教版三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課雖然安排在三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”之后，但引導(dǎo)學(xué)生“結(jié)合具體情境解釋情境中某個(gè)具體小數(shù)的含義”，借助學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗(yàn)(如“人民幣單位”、“長度單位”間的進(jìn)率)，初步感知“小數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系，是這節(jié)課的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。

在筆者的理解中，更愿意把“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”作為系統(tǒng)學(xué)習(xí)“小數(shù)”的準(zhǔn)備課來處理。因?yàn)椤靶?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課還沒有真正切入到小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵上來。這節(jié)內(nèi)容更側(cè)重于為學(xué)生呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的東西，引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)全部暴露出來，并借助某個(gè)具體量來初步感知小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，進(jìn)而直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)。這種認(rèn)識(shí)僅僅是一種直觀層面的連接，不具有結(jié)構(gòu)化與抽象歸納的特征。筆者以為，在本節(jié)內(nèi)容中，“小數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”間的聯(lián)系試圖通過一個(gè)具體的量來建立。如“1角可以用0.1元來表示”，“1角也可以用元來表示”，引導(dǎo)學(xué)生感知0.1元和元可以表示同一個(gè)量。教材沒有上升到“0.1元=元”的要求，更沒有出現(xiàn)“0.1=”這樣的要求。又如例1中出現(xiàn):1分米是米，還可以寫成0.1米;1厘米是米，還可以寫成0.01米;“做一做”中出現(xiàn):7角是 元，還可以寫成()元。這些“還可以”的表述均表示了這樣的定位。

2.“小數(shù)的意義”——追求“小數(shù)”概念的數(shù)學(xué)理解

概念的建立是一個(gè)系統(tǒng)過程，有些概念的認(rèn)識(shí)是一種“前概念”否定之否定的過程，是一個(gè)不斷累積與升華的過程。對(duì)于學(xué)生來說，因?yàn)閷?duì)“小數(shù)”的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，起始于生活，其前概念中具有豐富的感性材料作支撐。當(dāng)然，學(xué)生對(duì)“小數(shù)概念”的認(rèn)識(shí)不能僅僅停留于此，于是在“小數(shù)的意義”一課的教學(xué)中，更多關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)。

“小數(shù)的意義”一課，人教版教材編排在四年級(jí)下冊(cè)。同樣從教材呈現(xiàn)的主題圖與例題來分析，這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是幫助學(xué)生建立“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”的概念，即“一位小數(shù)表示是十分之幾的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)表示的是百分之幾的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)表示的是千分之幾的分?jǐn)?shù)……”教材則以“對(duì)應(yīng)”的方式表達(dá)的:

1分米1厘米1毫米

米 米 米

0.1米 0.01米 0.001米

最后得出:分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。

筆者明顯感到，教材有意識(shí)地把關(guān)注“一位小數(shù)、兩位小數(shù)以及三位小數(shù)與十分之幾、百分之幾、千分之幾之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，作為引導(dǎo)學(xué)生理解“一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾”這一本質(zhì)內(nèi)涵的重要過程，充分體現(xiàn)了教材編寫者利用數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解“小數(shù)即是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”的意義這一意圖。

綜合以上分析，筆者認(rèn)為，三年級(jí)下冊(cè)教材“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”更多關(guān)注了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的線性聯(lián)接;四年級(jí)下冊(cè)教材“小數(shù)意義”則注重了“小數(shù)概念”數(shù)學(xué)內(nèi)涵層面上材料的呈現(xiàn)。于是，兩節(jié)內(nèi)容的核心目標(biāo)也就可以這樣來確定了。

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)的核心目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生理解具體情境中小數(shù)的含義，知道以“元”、“米”等作單位表示具體量的小數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)所表示的意義;結(jié)合具體情境，知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。

“小數(shù)的意義”教學(xué)的核心目標(biāo):在探究小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，理解小數(shù)的意義，知道一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

二、 核心活動(dòng)設(shè)計(jì)與分析

1.“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”核心活動(dòng)設(shè)計(jì)與分析

【核心活動(dòng)的設(shè)計(jì)】

活動(dòng)一:以“元”作單位的小數(shù)含義的理解。

選擇一個(gè)以“元”作單位的小數(shù)，請(qǐng)學(xué)生說一說這個(gè)小數(shù)的具體含義，喚起學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中對(duì)“元”作單位小數(shù)的認(rèn)知:小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)表示元，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位上的數(shù)表示角，小數(shù)點(diǎn)右邊第二位上的數(shù)表示分。如:2.95元也就是2元9角5分。

結(jié)合一定的練習(xí)(如5角是( )元，1元7角是( )元，1元7分是()元等)，引導(dǎo)得出以“元”作單位的小數(shù)的具體含義。

同樣的方式組織進(jìn)行以“米”作單位的小數(shù)含義理解。

活動(dòng)二:感知小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

以1米長的線段為材料，并畫出1分米長度處。

讓學(xué)生猜一猜，這一段有多長?當(dāng)學(xué)生答出1分米后，請(qǐng)其說說是怎樣看出1分米的，引導(dǎo)學(xué)生回顧把1米平均分成10份，其中的1份就是十分之一米。

引導(dǎo)得出:這一段還可以看成是0.1米。幫助學(xué)生感悟1分米的一段，既可以用米來表示，也可以用0.1米來表示。

延伸:那7分米呢?9分米呢?

最后歸納:幾分米，當(dāng)我們要用“米”作單位時(shí)，既可以寫成十分之幾的分?jǐn)?shù)，又可以寫成一位小數(shù)。

【分析】

以上活動(dòng)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了兩個(gè)方面的特點(diǎn):

首先要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。小數(shù)雖然源于分?jǐn)?shù)，但從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)來分析，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)有著相當(dāng)豐富的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)具體情境中小數(shù)含義的理解很有經(jīng)驗(yàn)，特別是計(jì)量長度和價(jià)格時(shí)所用的小數(shù)。因此，用好學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，是這節(jié)課的首要策略。

以上活動(dòng)用好了學(xué)生兩個(gè)層面的經(jīng)驗(yàn):一是生活經(jīng)驗(yàn)。如帶長度單位的小數(shù)、帶貨幣單位的小數(shù)、帶質(zhì)量單位的小數(shù)等等。因?yàn)檫@些小數(shù)有具體背景作支撐，大多數(shù)學(xué)生對(duì)其有一定的認(rèn)識(shí)。如學(xué)生知道“5.9元表示5元9角”，“4.15元表示4元1角5分”，這是學(xué)生提煉歸納“以‘元’作單位的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)表示‘元’，右邊第一位上的數(shù)表示‘角’，第二位上的數(shù)表示‘分’”的基礎(chǔ)。又如學(xué)生知道“1.73米表示1米73厘米或1米7分米3厘米”，這又為理解歸納“以‘米’作單位的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)表示‘米’，右邊第一位上的數(shù)表示‘分米’，第二位上的數(shù)表示‘厘米’”作了準(zhǔn)備。二是對(duì)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。如把1米長的線段平均分成10份，其中的1份既是1分米，也是1米的，也就是米。

其次要巧妙架設(shè)小數(shù)與分?jǐn)?shù)間“貫通”的橋梁。本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)是讓學(xué)生初步感悟小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生初步積累“一個(gè)具體量可以用十進(jìn)分?jǐn)?shù)表示時(shí)，那么它也可以用相應(yīng)的小數(shù)來表示”的直觀經(jīng)驗(yàn)。如在“十分之幾米”和“一位小數(shù)表示的米數(shù)”的關(guān)系教學(xué)中，我們不強(qiáng)求每一個(gè)學(xué)生都知道“一位小數(shù)表示的米數(shù)等于十分之幾米”，沒有提升到脫離具體情境來認(rèn)識(shí)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。我們更多以實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生感悟兩者之間的關(guān)系。如“1分米可以用米表示，還可以用0.1米表示”，“0.4米表示4分米，還表示米”……在這樣一個(gè)過程中，突出了1分米、9分米、4分米等具體量在學(xué)生感知“十分之幾米”和“一位小數(shù)表示的米數(shù)”的關(guān)系中的“橋梁”作用，既注意了知識(shí)點(diǎn)上的滲透，又關(guān)注了知識(shí)面上的溝通，使學(xué)生對(duì)“小數(shù)”的認(rèn)識(shí)過程更具伸展性，有利于學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)之前積累更為豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

2.“小數(shù)的意義”核心活動(dòng)設(shè)計(jì)與分析

【核心活動(dòng)的設(shè)計(jì)】

活動(dòng)一:認(rèn)識(shí)“一位小數(shù)表示十分之幾”

出示正方形紙片:如果用這張正方形的紙來表示1元，那么這里的2元怎樣來表示呢?0.1元呢?到不到1張紙?那到底是多大的一塊呢?你能不能把它表示出來?請(qǐng)你通過分一分、畫一畫，表示出0.1元。

學(xué)生操作后展示:這張紙的就是0.1元。

先指名說說是怎么想的，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象與提升:小數(shù)0.1表示什么意義呢?請(qǐng)學(xué)生表達(dá)并結(jié)合媒體演示:把1張紙平均分成10份，表示其中的1份。

追問:0.2、0.3、……0.9呢?教師結(jié)合學(xué)生回答順勢(shì)板書:0.1=、0.2=、……0.9=。引導(dǎo)思考:1里面有幾個(gè)0.1?

小結(jié):像這樣小數(shù)點(diǎn)后面只有一位的小數(shù)，我們把它叫做一位小數(shù)。那請(qǐng)你想一想，一位小數(shù)表示什么意義呢?(十分之幾的分?jǐn)?shù))

活動(dòng)二:認(rèn)識(shí)“兩位小數(shù)表示百分之幾”

引導(dǎo):剛才同學(xué)們已經(jīng)知道了一位小數(shù)表示的是十分之幾的分?jǐn)?shù)，那兩位小數(shù)又表示什么呢?我們以0.01為例，如果把這個(gè)正方形看作“1”，要表示出0.01那么大的一塊，你會(huì)怎么做呢?

獨(dú)立思考→同桌交流→指名回答→課件演示(如右圖):

提問:從這個(gè)圖上你還能看到別的小數(shù)嗎?

(空白部分是0.99)0.99表示什么?

追問:1里面有幾個(gè)0.01?0.1和0.01有怎樣的關(guān)系呢?

要表示出0.18，該怎么涂?如果繼續(xù)涂下去，還能表示哪些小數(shù)呢?請(qǐng)你先涂一涂，再寫出這個(gè)小數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立操作后反饋交流，并出示一個(gè)小數(shù)(如:0.27)，讓學(xué)生猜猜是怎么涂的?

小結(jié)得出:兩位小數(shù)表示百分之幾。

【分析】

與三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)相比，本節(jié)課中的活動(dòng)又具有以下兩個(gè)方面的特點(diǎn)。

首先在思維層次上明顯提高了要求，增強(qiáng)了思維的挑戰(zhàn)性。從以上教學(xué)活動(dòng)中，可以明顯感受到，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維要求高了，思維空間變寬了。如開頭學(xué)生獨(dú)立探究“1張正方形紙片上表示0.1”。這是溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系的關(guān)鍵活動(dòng)，也是學(xué)生從直觀經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)理解的重要過程。但本操作過程需要有兩個(gè)層面知識(shí)和思考能力的支撐:一是對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的初步認(rèn)同;二是分?jǐn)?shù)意義的初步理解，即能夠以實(shí)物或圖形表示出某個(gè)分?jǐn)?shù)的能力(此處是把一張正方形紙片平均分成10份)。因?yàn)楸净顒?dòng)是在課的起始部分就進(jìn)行了，對(duì)學(xué)生的思維來說具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。

本節(jié)課第二個(gè)思維活動(dòng)落在“思考0.01如何在正方形紙片上表示出來”。這是一位小數(shù)到兩位小數(shù)的擴(kuò)展，是深入理解小數(shù)意義的又一關(guān)鍵活動(dòng)。而當(dāng)需要學(xué)生思考“1里面有幾個(gè)0.1?有幾個(gè)0.01?0.1與0.01有怎樣的關(guān)系?”等問題時(shí)，雖有直觀圖形作支撐，但更多是數(shù)學(xué)層面上的抽象分析與思考，對(duì)學(xué)生思維的挑戰(zhàn)性更強(qiáng)了。其次在概念認(rèn)識(shí)上突出了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了概念呈現(xiàn)的系統(tǒng)性。

小數(shù)概念的建立需要實(shí)物、圖形、符號(hào)以及豐富的對(duì)象刺激等過程，且小數(shù)概念的體系，不僅僅指某個(gè)具體單獨(dú)的數(shù)，它更包括數(shù)的組成、數(shù)位位值關(guān)系、數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系等等。從以上活動(dòng)中可以看出，教師在“小數(shù)意義”的理解教學(xué)中，不僅僅呈現(xiàn)了豐富的數(shù)，還不斷引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系(如0.1、0.2、0.3、……0.9;0.1與0.01之間的關(guān)系等等)，呈現(xiàn)一系列的數(shù)及數(shù)的組成圖式，溝通一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等等關(guān)系的符號(hào)，意在引導(dǎo)學(xué)生能夠在一個(gè)系統(tǒng)性較強(qiáng)的層面上認(rèn)識(shí)小數(shù)，理解小數(shù)的意義。這也是有別于三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)的關(guān)鍵之處。