綜合測(cè)試卷一(下)

(本工坊參考近年高考試卷的難度，結(jié)合新課程要求，仿照高考標(biāo)準(zhǔn)體例精心組織了兩套綜合測(cè)試卷，供同學(xué)們練習(xí)、自測(cè)之用. 還等什么呢?快來(lái)一試身手吧!)

三、 解答題

18. 已知向量a=(cosx，sinx)，b=(cosx，cosx)，若f(x)=a#8226;b+.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;

(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間-，上的值域.

19. 圖1是一個(gè)A→B的“闖關(guān)”游戲示意圖.

游戲規(guī)則如下:游戲總共有3關(guān)，每挑戰(zhàn)一關(guān)都要投擲一個(gè)分布均勻的正四面體骰子，該骰子在各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，每次投擲骰子朝下那一面的數(shù)字算作本次投出的點(diǎn)數(shù). 在過(guò)第n(n=1，2，3)關(guān)時(shí)，需要投擲n次骰子，如果這n次投出的點(diǎn)數(shù)之和大于2n，則算這一關(guān)闖關(guān)成功. 前一關(guān)闖關(guān)成功才可以進(jìn)入下一關(guān)，否則游戲結(jié)束.

(1) 求第一關(guān)闖關(guān)成功的概率;

(2) 記成功闖過(guò)的關(guān)數(shù)為，求的分布列和期望.

20. 如圖2所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△BCE是以BC為一直角邊、∠BEC=30°的直角三角形.今沿BC把正方形ABCD折起，再沿BD把△ABD折下來(lái)，使點(diǎn)A恰好在線(xiàn)段BE上，如圖3所示.

(1) 求證:點(diǎn)D在平面BCE上的射影O恰在線(xiàn)段EC上;

(2) 求斜線(xiàn)DA與平面CBD所成角的大小.

21. 如圖4所示，某拋物線(xiàn)弧Q所在的拋物線(xiàn)方程為x2=2py (p>0)，弧Q上距離焦點(diǎn)F最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)為M(2，y0)，N(-2，y0)，已知MF-y0=.

(1) 求拋物線(xiàn)弧Q的方程.

(2) 過(guò)點(diǎn)A(2，0)作斜率為k的直線(xiàn)l交弧Q于不同的兩點(diǎn)G，H(點(diǎn)G在點(diǎn)A，H之間)，

① 求斜率k的取值范圍;

② 求△OAH與△OAG的面積之比的取值范圍.

22. 已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-x2.

(1) 求f(x)在[0，1]上的極值;

(2) 若對(duì)任意x∈，，不等式a-lnx+ln[f′(x)+3x]>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3) 若函數(shù)y=f(x)+2x-b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【參考答案】

18. 解:(1) f(x)=a#8226;b+=cos2x+sinxcosx+=cos2x+#8226;sin2x+=sin2x++， ∴ T==π.令2x+=+kπ，解得x=+，∴圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+kπ和x=+kπ (k∈Z).

(2) 由于區(qū)……