新鮮出爐之八

考試時最怕碰到什么題?是難題，還是從未見過的新題?在對考場心態的“破壞力”上，兩者的“段位”可謂不分伯仲.本工坊特推出“新鮮出爐”新題系列，拓展同學們的視野，讓大家從此不再怕新題!

1.已知手表表盤的圓面半徑為，12個刻度等間隔地分布在圓面上.記整點刻度i到整點刻度i+1的向量為(t12+1=t1)，則#8226;+#8226;+…+#8226;=.

2. 三位同學合作學習，對“已知不等式 xy≤ax2+2y2對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍”這一問題提出了各自的解題思路.

甲: 可視x為變量、y為常量來分析.

乙: 不等式兩邊同除以x2，再作分析.

丙: 把字母a單獨放到不等號一邊，再作分析.

請參考上述三人的思路，或自行探求其他解法，求出實數a的取值范圍.

3. 中國是世界上為數不多的掌握衛星回收技術的國家之一.圖1是模擬“衛星回收”中變軌環節(即運行軌跡由橢圓變為拋物線)的設計方案圖. 假設衛星回收前運行的軌跡為橢圓+=1(順時針方向)，變軌后沿以y軸為對稱軸、M0，為頂點的拋物線返回至降落點D. 現有A(4，0)，B(6，0)兩個觀測點，若衛星在x軸上方的C點執行變軌，為確保在D(8，0)點成功降落，則變軌點C與觀測點A，B的距離分別為.

4. 我們把半橢圓+=1(x≥0)與半橢圓+=1(x≤0)合成的曲線稱為“果圓”(如圖2所示)，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.設點F0是半橢圓+=1(x≥0)的焦點，F1，F2是半橢圓+=1(x≤0)的焦點，A1，A2，B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2 的中點.

(1) 若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程;

(2) 設P是半橢圓+=1(x≤0)上任意一點，求證:當PM取得最小值時，P必在點B1，B2或A1處;

(3) 若P是“果圓”上任意一點，求PM取得最小值時點P的橫坐標.

【參考答案】

1. 解析: 此題看似煩雜，實……