概率中那些有趣的似是而非的問題(二)

提問: 如何區分條件概率和相互獨立事件的概率?

回答: 在高中階段，要區分條件概率和相互獨立事件的概率，可以在實際問題的基礎上結合兩者的定義來考慮.首先我們來看一個例題.

例設盒中有3個白球、2個紅球，從中取球兩次，每次取一個.求下面兩種情況中在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率. (1) 第一次取出的球不放回;(2) 第一次取出的球放回.

解析: 設事件A={第一次取得白球｝，B={第二次取得紅球｝.

(1) 第一次取得白球，且取出的球不放回，故第二次取球時球的總數為4個，紅球的數量為2個，故在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率P(BA)==.

(2) 若第一次取出的球放回，則第二次取球時球的總數仍為5個，紅球的數量還是2個，所以在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率P(BA)=.

如第(1)問所示，事件A，B為任意兩個事件，在已知事件A發生的條件下，事件B發生的概率就叫做條件概率，用符號P(BA)表示.條件概率同樣具有概率的性質，任何事件的條件概率都滿足0≤P(BA)≤1.

一般地，P(BA)≠P(B)，即A的發生，會對B的發生產生影響.如第(1)問中，我們容易求得事件B單獨發生的概率P(B)=×+×=，顯然P(B)≠P(BA). 但在某些情況下也有P(BA)=P(B)的可能，比如例題第(2)問的情形. 在放回的情形下，前一次取到什么顏色的球對后一次取球不會產生任何影響，故不論第幾次取球，取到紅球的概率都為，則此時P(BA)=P(B). 這種情況下，我們稱事件A與事件B相互獨立.

通過以上分析我們可以看到，條件概率和相互獨立事件的概……