改變教學(xué)思路 促進(jìn)知識(shí)生成

“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最有效的途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”(波利亞語(yǔ))也就是說(shuō)讓學(xué)生通過(guò)自身的努力和探究，知識(shí)最容易生成，然而少部分經(jīng)典的教學(xué)片段，卻僅僅是告訴學(xué)生怎么樣，而忽視了讓學(xué)生探究為什么是這樣，學(xué)生成為知識(shí)的被動(dòng)接受者，如果能順其認(rèn)知規(guī)律，稍稍改變教學(xué)思路，積極引導(dǎo)學(xué)生去自主探究，會(huì)有效促進(jìn)知識(shí)的生成。

案例1：三角形面積的教學(xué)

師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出老師為你們準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的三角形，拼一拼能否得到我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形?

生：能。

師：大家仔細(xì)觀察，拼成的平行四邊形的底和高與三角形有什么關(guān)系?

生(齊聲)：相等。

師：大家動(dòng)動(dòng)腦筋，三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系呢?

生：三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：對(duì)，三角形面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半，所以三角形面積=底×高÷2。

生：老師，為什么一定要用兩個(gè)完全一樣的三角形呢?為什么不能用面積相等的三角形呢?

生：拼成其他圖形不行嗎?

師(理直氣壯)：這是前人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，書(shū)上就是這么講的……

(切換新畫(huà)面)

師：同學(xué)們，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形的計(jì)算。在學(xué)習(xí)之前大家回憶一下平行四邊形面積的計(jì)算方法。

生：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：現(xiàn)在我們剪一個(gè)任意平行四邊形，再沿較短的對(duì)角線剪開(kāi)。看一看得到一個(gè)什么圖形?

生：得到兩個(gè)形狀大小完全相同的三角形。

師：比較一下三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?

生：與平行四邊形的底和高都相等。

師：那么三角形的面積與平行四邊形的面積又有什么關(guān)系?

生：是平行四邊形面積的一半。

師：現(xiàn)在誰(shuí)總結(jié)一下三角形的面積如何計(jì)算?

生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是等底等高的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

評(píng)析從平行四邊形推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法，到由平行四邊形剪成三角形，再推導(dǎo)三角形面積，這僅僅是順序改變，卻更符合學(xué)生從已知探索未知的探索認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)形成的過(guò)程，使學(xué)生感到三角形面積等于底乘高除以2是必然的，而不是像原畫(huà)面中把知識(shí)通過(guò)特定操作灌輸給學(xué)生。前者對(duì)學(xué)生而言，是告訴知識(shí)，后者對(duì)學(xué)生而言，是生成知識(shí)。 案例2：圓的周長(zhǎng)計(jì)算 師：同學(xué)們我們今天一起學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)計(jì)算。各學(xué)習(xí)小組拿出課前老師發(fā)給你們的小圓片和記錄單，分別量出圓的直徑和相應(yīng)周長(zhǎng)。并做好記錄。

師：(過(guò)了一會(huì)兒)大家算一算各個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍?說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。

師：你真厲害，量得準(zhǔn)，算得快，和書(shū)上說(shuō)的一模一樣。

生2：(吞吞吐吐)我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)快是直徑的4倍了。

(小學(xué)生測(cè)量不夠精確是常有的事)

生3：(低聲低語(yǔ))這次圓都是老師為我們準(zhǔn)備好的。其他的圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些嗎?

老師無(wú)語(yǔ)也無(wú)耐。

(切換新畫(huà)面)

師：大家回憶一下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)是怎么計(jì)算的?

生1：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2。

師：(在2，4的下面畫(huà)上浪線，引起學(xué)生注意)正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的和的2倍，那么圓的周長(zhǎng)是否也和長(zhǎng)方形、正方形一樣等于某個(gè)數(shù)值的若干倍呢?如果有的話，請(qǐng)你猜一猜和圓中哪個(gè)數(shù)值可能有關(guān)系?

(學(xué)生深思)

生2：我想可能與圓的直徑有關(guān)系，因?yàn)樯瞎?jié)課在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，畫(huà)圓時(shí)直徑越大圓越大。

生3：我同意。

師：究竟圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢?大家一起拿起圓規(guī)來(lái)跟老師畫(huà)兩個(gè)圓后再估算一下。(先畫(huà)一個(gè)圓，然后以半徑為單位把圓等分為6份，再連接等分點(diǎn)在圓內(nèi)形成正六邊形，用圓規(guī)比畫(huà)說(shuō)明正六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍。接著比較圓的周長(zhǎng)和正六邊形周長(zhǎng)的長(zhǎng)短關(guān)系。)

生4：老師，我知道圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多些。

師：對(duì)，我們一起來(lái)畫(huà)另外一個(gè)圓。

(畫(huà)一個(gè)正方形，再在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，即內(nèi)接圓，比較正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑的關(guān)系。)

生5：直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等。

師：你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)會(huì)大于直徑的4倍嗎?

生6：不會(huì)大于直徑的4倍，我們可以從圖上直接看出來(lái)。

師：通過(guò)兩次畫(huà)圓和比較你現(xiàn)在知道了什么?

生7：我知道了圓的周長(zhǎng)比圓的直徑的3倍多—些。4倍少一些。

評(píng)析通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的復(fù)習(xí)。加上上節(jié)課圓的認(rèn)識(shí)的知識(shí)，讓學(xué)生聯(lián)想到圓的周長(zhǎng)和直徑可能有關(guān)系，再通過(guò)圓的內(nèi)接正六邊形、外接正方形與圓周長(zhǎng)比較。讓學(xué)生信服圓的周長(zhǎng)大于直徑的3倍，小于直徑的4倍。這里的長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算和圓的認(rèn)識(shí)是舊知，也是圓周長(zhǎng)這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，為探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法打開(kāi)一條思路，便于圓周長(zhǎng)這一新知建構(gòu)，有效促進(jìn)了學(xué)生新知的生成。 案例3：圓錐體積公式的推導(dǎo) 師：老師這兒有一對(duì)底面積和高都相等的圓柱形、圓錐形的量筒，我們來(lái)一起做實(shí)驗(yàn)就會(huì)知道圓錐的體積如何算了。

(教科書(shū)上就要求這么教的。)

(用圓錐容器裝滿沙子，倒入圓柱形容器內(nèi)，三次基本上倒?jié)M)

師：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：圓柱的體積等于等底等高圓錐體積的3倍。圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。

生2：只能說(shuō)是約等于，我們小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，第三次圓柱容器倒沙子時(shí)，圓錐體容器里還有部分沙子。

(學(xué)生說(shuō)的是真話，在倒的過(guò)程中，因用力不均，圓柱容器內(nèi)沙子就虛實(shí)不均，怎么會(huì)剛好是三倍呢?)

生3：(懷疑)為什么一定要選等底等高的呢?選取其他不行嗎? (切換新畫(huà)面) (出現(xiàn)多媒體畫(huà)面：學(xué)校請(qǐng)木工做圓錐體教具，要求底面直徑10厘米，高15厘米，師傅手邊有兩種材料，一根是長(zhǎng)30厘米，底面直徑10厘米的圓柱體木料，另一根為長(zhǎng)30厘米，寬和高都是10厘米的長(zhǎng)方體木料。)

師：同學(xué)們，你認(rèn)為木工師傅會(huì)選哪一根木料做教具呢?請(qǐng)說(shuō)明道理?

生1：應(yīng)選用圓柱體的，因?yàn)閳A柱體的底面積和要加工的圓錐體的底面積相等，加工比較方便。

(多媒體出現(xiàn)另一組畫(huà)面：師傅把圓木沿長(zhǎng)的中間鋸開(kāi)。鏡頭停在15厘米處，接著是師傅加工圓錐的過(guò)程，最后是把加工好的圓錐和鋸剩下的一段圓柱體一起放在臺(tái)面上。能直觀看出圓柱和圓錐等底等高的。)

師：大家猜一猜加工成的圓錐的體積與剩下的圓柱的體積有什么關(guān)系?

生2：可能是剩下的圓柱的體積的一半，因?yàn)槲覀冇?jì)算三角形面積時(shí)是底乘高除以2，圓錐的體積也可能是底面積乘高除以2。

生3：可能是剩下圓柱體積的1/3。

師：能不能動(dòng)動(dòng)腦筋，來(lái)證明自己的猜想呢?

生4：可用老師上節(jié)課教給我們的測(cè)量不規(guī)格物體體積的方法，把兩個(gè)物體放進(jìn)量筒里測(cè)一下體積，就好比較它們之間的關(guān)系了。(量筒里放些水，然后放進(jìn)被測(cè)物體。水面升高部分的體積就是被測(cè)物體的體積。)

生：把兩個(gè)物體分別放到天平上稱一稱。比一比它們之間的質(zhì)量關(guān)系，進(jìn)而可以推算它們體積之間的關(guān)系(同種材料，單位體積的質(zhì)量相等)。

(師生合作驗(yàn)證：A。用鐵制的等底等高圓柱、圓錐教具做量筒測(cè)體積實(shí)驗(yàn)。并算出圓柱體積是圓錐體積的幾倍。B用天平測(cè)重實(shí)驗(yàn)，算出圓柱的質(zhì)量是圓錐質(zhì)量的幾倍。)

師：上面實(shí)驗(yàn)證明了同學(xué)們_的猜測(cè)，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3。再想一想，猜一猜，如果是等底不等高、等高不等底、不等底不等高圓柱的圓錐，它們之間還會(huì)有這樣的關(guān)系嗎?

學(xué)生再次實(shí)驗(yàn)，證明只有在等底等高時(shí)才會(huì)有這樣的關(guān)系。師：現(xiàn)在你知道是怎樣求圓錐體體積了嗎?

生：(齊聲)會(huì)——用圓錐的底面積乘高除以3。

評(píng)析原畫(huà)面中的教學(xué)方法，學(xué)生總覺(jué)得是老師讓我們這樣做的，其目的僅僅是驗(yàn)證課本告訴的結(jié)論的正確性。只是當(dāng)了一回操作工。而在新畫(huà)面中，老師為學(xué)生新知識(shí)的生成創(chuàng)設(shè)了良好的情境，為學(xué)生自主探索新知識(shí)展開(kāi)了一片天地，這樣有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生經(jīng)歷了新知的形成過(guò)程，弄清了新知的來(lái)龍去脈，這正是新課理念倡導(dǎo)的教學(xué)方法。